叢文龍版21題(理)2009函數(shù)及導(dǎo)數(shù)

叢文龍//////////////////////////////////////////（2009年安徽理）（19）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.(19)本小題主要考查函數(shù)的定義域、利用導(dǎo)數(shù)等知識(shí)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的思想方法和運(yùn)算求解的能力。本小題滿分12分。（2009年北京理）18．（本小題共13分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.（2009福建理）20、（本小題滿分14分）已知函數(shù),且(1)試用含的代數(shù)式表示b,并求的單調(diào)區(qū)間；（2）令,設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn)M(,)，N(,)，P(),,請(qǐng)仔細(xì)觀察曲線在點(diǎn)P處的切線與線段MP的位置變化趨勢(shì)，并解釋以下問(wèn)題：（I）若對(duì)任意的m(,x)，線段MP與曲線f(x)均有異于M,P的公共點(diǎn)，試確定t的最小值，并證明你的結(jié)論；（II）若存在點(diǎn)Q(n,f(n)),xn<m,使得線段PQ與曲線f(x)有異于P、Q的公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍（不必給出求解過(guò)程）（2009年廣東理）20．（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值．設(shè)．（1）若曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，求的值；（2）如何取值時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)．（2009年湖北理）21.(本小題滿分14分)（注意：在試題卷上作答無(wú)效）在R上定義運(yùn)算（b、c為實(shí)常數(shù)）。記，，.令.（Ⅰ）如果函數(shù)在處有極什,試確定b、c的值；（Ⅱ）求曲線上斜率為c的切線與該曲線的公共點(diǎn)；（Ⅲ）記的最大值為.若對(duì)任意的b、c恒成立，試示的最大值。（2009年湖南理）19．（本小題滿分13分）某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩.經(jīng)測(cè)算，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬(wàn)元。假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其它因素.記余下工程的費(fèi)用為萬(wàn)元。（Ⅰ）試寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)=640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使最??？（2009年江西理）17．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；若，求不等式的解集．（2009年遼寧理）（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)響度最??？若存在，求出該點(diǎn)到城A的距離;若不存在，說(shuō)明理由。（2009年陜西理）20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中若在x=1處取得極值，求a的值；求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若的最小值為1，求a的取值范圍。（2009年上海理）22.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。已知函數(shù)是的反函數(shù)。定義：若對(duì)給定的實(shí)數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“和性質(zhì)”；若函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“積性質(zhì)”。判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”，并說(shuō)明理由；求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù)；設(shè)函數(shù)對(duì)任何，滿足“積性質(zhì)”。求的表達(dá)式。（2009四川理）21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（=1\*ROMANI）求函數(shù)的定義域，并判斷的單調(diào)性；（=2\*ROMANII）若（=3\*ROMANIII）當(dāng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，設(shè)，若函數(shù)的極值存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍以及函數(shù)的極值。（2009年天津理）（20）（本小題滿分12分）已知函數(shù)其中（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線的斜率；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力及分類討論的思想方法。滿分12分。（2009年浙江理）2009042322．（本題滿分14分）已知函數(shù)，，20090423其中．（I）設(shè)函數(shù)．若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；（II）設(shè)函數(shù)是否存在，對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)，存在惟一的非零實(shí)數(shù)（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2009年重慶理）18．（本小題滿分13分，（Ⅰ）問(wèn)5分，（Ⅱ）問(wèn)8分）設(shè)函數(shù)在處取得極值，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函數(shù)，討論的單調(diào)性．（2009年江西）19.(本小題滿分16分)按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿意度為；如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿意度為.如果一個(gè)人對(duì)兩種交易(賣出或買進(jìn))的滿意度分別為和，則他對(duì)這兩種交易的綜合滿意度為.現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為元和元，甲買進(jìn)A與賣出B的綜合滿意度為，乙賣出A與買進(jìn)B的綜合滿意度為求和關(guān)于、的表達(dá)式；當(dāng)時(shí)，求證：=；設(shè)，當(dāng)、分別為多少時(shí)，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？記(2)中最大的綜合滿意度為，試問(wèn)能否適當(dāng)選取、的值，使得和同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立？試說(shuō)明理由。求和關(guān)于、的表達(dá)式；當(dāng)時(shí)，求證：=；設(shè)，當(dāng)、分別為多少時(shí)，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？記(2)中最大