專(zhuān)題03電磁感應(yīng)綜合復(fù)習(xí)（三）電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問(wèn)題（練習(xí)題）（解析版）

電磁感應(yīng)綜合復(fù)習(xí)(三）電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)與能量問(wèn)題練習(xí)題單選題1..如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一根彎成45°的金屬線POQ，其所在平面與磁場(chǎng)垂直，長(zhǎng)直導(dǎo)線MN與金屬線緊密接觸，起始時(shí)OA＝l0，且MN⊥OQ，所有導(dǎo)線單位長(zhǎng)度電阻均為r，MN勻速水平向右運(yùn)動(dòng)的速度為v，使MN勻速運(yùn)動(dòng)的外力為F，則外力F隨時(shí)間變化的規(guī)律圖象正確的是()答案C解析設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，則MN距O點(diǎn)的距離為l0＋vt，直導(dǎo)線在回路中的長(zhǎng)度也為l0＋vt，此時(shí)直導(dǎo)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝B(l0＋vt)v；整個(gè)回路的電阻為R＝(2＋eq\r(2))(l0＋vt)r，回路的電流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(Bl0＋vtv,2＋\r(2)l0＋vtr)＝eq\f(Bv,2＋\r(2)r)；直導(dǎo)線受到的外力F大小等于安培力，即F＝BIL＝Beq\f(Bv,2＋\r(2)r)(l0＋vt)＝eq\f(B2v,2＋\r(2)r)(l0＋vt)，故C正確.2.如圖所示，在水平面內(nèi)固定著U形光滑金屬導(dǎo)軌，軌道間距為50cm，金屬導(dǎo)體棒ab質(zhì)量為0.1kg，電阻為0.2Ω，橫放在導(dǎo)軌上，電阻R的阻值是0.8Ω(導(dǎo)軌其余部分電阻不計(jì))?，F(xiàn)加上豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。用水平向右的恒力F＝0.1N拉動(dòng)ab，使其從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則()A.導(dǎo)體棒ab開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，電阻R中的電流方向是從P流向MB.導(dǎo)體棒ab運(yùn)動(dòng)的最大速度為10m/sC.導(dǎo)體棒ab開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差逐漸增加到1V后保持不變D.導(dǎo)體棒ab開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后任一時(shí)刻，F(xiàn)的功率總等于導(dǎo)體棒ab和電阻R的發(fā)熱功率之和答案B解析由右手定則可判斷電阻R中的感應(yīng)電流方向是從M流向P，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)金屬導(dǎo)體棒受力平衡時(shí)，其速度將達(dá)到最大值，由F＝BIL，I＝eq\f(Em,R總)＝eq\f(BLvm,R總)可得F＝eq\f(B2L2vm,R總)，代入數(shù)據(jù)解得vm＝10m/s，選項(xiàng)B正確；感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝1V，a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差為路端電壓，最大值小于1V，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在達(dá)到最大速度以前，F(xiàn)所做的功一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，另一部分轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒的動(dòng)能，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3.如圖所示，相距為d的兩條水平虛線之間有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，正方形線圈abec邊長(zhǎng)為L(zhǎng)(L<d)、質(zhì)量為m、電阻為R，將線圈在磁場(chǎng)上方h高處由靜止釋放，ce邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v0，剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度也為v0，重力加速度大小為g，則線圈穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中(即從ce邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程)，有()A.產(chǎn)生的焦耳熱為mgdB.產(chǎn)生的焦耳熱為mg(d－L)C.線圈的最小速度一定為2eq\r(2g（h＋L－d）)D.線圈的最小速度可能為eq\f(mgR,B2L2)答案D解析根據(jù)能量守恒定律，在ce邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到ce邊剛穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中，線圈的動(dòng)能不變，重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量，即Q＝mgd，即從ce邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱為mgd，從ce邊剛穿出磁場(chǎng)到ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程，線圈產(chǎn)生的熱量與從ce邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量相等，故從線圈的ce邊進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程，產(chǎn)生的熱量為2Q＝2mgd，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；若線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程做減速運(yùn)動(dòng)，線圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻加速運(yùn)動(dòng)，則可知線圈剛?cè)窟M(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的瞬時(shí)速度最小，設(shè)線圈的最小速度為vmin，線圈從開(kāi)始下落到線圈剛完全進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程，根據(jù)能量守恒定律得mg(h＋L)＝Q＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,min)，代入數(shù)據(jù)解得線圈的最小速度為vmin＝eq\r(2g（h＋L－d）)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；線圈在進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，先做減速運(yùn)動(dòng)，可能在完全進(jìn)入磁場(chǎng)前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，則有mg＝BIL＝eq\f(B2L2vmin′,R)，解得vmin′＝eq\f(mgR,B2L2)，選項(xiàng)D正確。4.如圖所示，紙面內(nèi)有一矩形導(dǎo)體閉合線框abcd，ab邊長(zhǎng)大于bc邊長(zhǎng)．從置于垂直紙面向里、邊界為MN的勻強(qiáng)磁場(chǎng)外，線框兩次勻速地完全進(jìn)入磁場(chǎng)，兩次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab邊平行MN進(jìn)入磁場(chǎng)，線框上產(chǎn)生的熱量為Q1，通過(guò)線框?qū)w橫截面的電荷量為q1；第二次bc邊平行MN進(jìn)入磁場(chǎng)，線框上產(chǎn)生的熱量為Q2，通過(guò)線框?qū)w橫截面的電荷量為q2，則()A．Q1>Q2q1＝q2 B．Q1>Q2q1>q2C．Q1＝Q2q1＝q2 D．Q1＝Q2q1>q2答案：A解析：.設(shè)ab和bc邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1、L2，線框電阻為R，若假設(shè)穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間為t.通過(guò)線框?qū)w橫截面的電荷量q＝It＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(BL1L2,R)，因此q1＝q2.線框上產(chǎn)生的熱量為Q，第一次：Q1＝BL1I1L2＝BL1eq\f(BL1v,R)L2，同理可以求得Q2＝BL2I2L1＝BL2eq\f(BL2v,R)L1，由于L1>L2，則Q1>Q2，故A正確．5.如圖，在光滑水平桌面上有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為R的正方形導(dǎo)線框；在導(dǎo)線框右側(cè)有一寬度為d(d＞L)的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的邊界與導(dǎo)線框的一邊平行，磁場(chǎng)方向豎直向下．導(dǎo)線框以某一初速度向右運(yùn)動(dòng)．t＝0時(shí)導(dǎo)線框的右邊恰與磁場(chǎng)的左邊界重合，隨后導(dǎo)線框進(jìn)入并通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域．下列v－t圖象中，能正確描述上述過(guò)程的是()答案：D解析：導(dǎo)體切割磁感線時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電流，同時(shí)產(chǎn)生安培力阻礙導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)，利用法拉第電磁感應(yīng)定律、安培力公式及牛頓第二定律可確定線框在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)．線框進(jìn)入和離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，安培力的作用都是阻礙線框運(yùn)動(dòng)，使線框速度減小，由E＝BLv、I＝eq\f(E,R)及F＝BIL＝ma可知安培力減小，加速度減小，當(dāng)線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后穿過(guò)線框的磁通量不再變化，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，不再產(chǎn)生安培力，線框做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)D正確．6.如圖所示，質(zhì)量均為m的金屬棒ab、cd與足夠長(zhǎng)的水平金屬導(dǎo)軌垂直且接觸良好，兩金屬棒與金屬導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向豎直向下．則ab棒在恒力F＝2μmg作用下向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，有()A．安培力對(duì)ab棒做正功B．安培力對(duì)cd棒做正功C．a(chǎn)b棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，最終勻速運(yùn)動(dòng)D．cd棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，最終勻速運(yùn)動(dòng)答案：C解析：對(duì)于ab棒，因?yàn)镕＝2μmg>μmg，所以從靜止開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng)，ab棒運(yùn)動(dòng)會(huì)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而使ab棒受到一個(gè)向左的安培力，這樣加速度會(huì)減小，最終會(huì)做勻速運(yùn)動(dòng)；而cd棒所受到的最大安培力與摩擦力相同，所以總保持靜止?fàn)顟B(tài)，即安培力對(duì)ab棒做負(fù)功，對(duì)cd棒不做功，所以選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤．7.如圖所示，足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌豎直放置，金屬棒ab、cd均通過(guò)棒兩端的環(huán)套在金屬導(dǎo)軌上．虛線上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線下方有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B.ab、cd棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，兩棒總電阻為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．開(kāi)始兩棒靜止在圖示位置，當(dāng)cd棒無(wú)初速釋放時(shí)，對(duì)ab棒施加豎直向上的力F，沿導(dǎo)軌向上做勻加速運(yùn)動(dòng)．則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．a(chǎn)b棒中的電流方向由b到aB．cd棒先加速運(yùn)動(dòng)后勻速運(yùn)動(dòng)C．cd棒所受摩擦力的最大值大于cd棒的重力D．力F做的功等于兩棒產(chǎn)生的電熱、摩擦生熱與增加的機(jī)械能之和答案：B解析：.ab向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，穿過(guò)閉合回路abdc的磁通量增大，根據(jù)楞次定律可得ab棒中的感應(yīng)電流方向?yàn)閎→a，故A正確；cd棒中感應(yīng)電流由c到d，其所在的區(qū)域有向下磁場(chǎng)，所受的安培力向里，cd棒所受的摩擦力向上．a(chǎn)b棒做加速直線運(yùn)動(dòng)，速度增大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流增加，cd棒所受的安培力增大，對(duì)導(dǎo)軌的壓力增大，則滑動(dòng)摩擦力增大，摩擦力先小于重力，后大于重力，所以cd棒先加速運(yùn)動(dòng)后減速運(yùn)動(dòng)，最后停止運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；因安培力增加，cd棒受摩擦力的作用一直增加，會(huì)大于重力，故C正確；根據(jù)動(dòng)能定理可得WF－Wf－W安培－WG＝eq\f(1,2)mv2－0，力F所做的功應(yīng)等于兩棒產(chǎn)生的電熱、摩擦生熱與增加的機(jī)械能之和，故D正確．多選題8．(多選)如圖所示，兩固定的豎直光滑金屬導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)．兩質(zhì)量、長(zhǎng)度均相同的導(dǎo)體棒c、d置于邊界水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方同一高度h處．磁場(chǎng)寬為3h，方向與導(dǎo)軌平面垂直．先由靜止釋放c，c剛進(jìn)入磁場(chǎng)立即勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)再由靜止釋放d，兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終保持良好接觸．用ac表示c的加速度，Ekd表示d的動(dòng)能，xc、xd分別表示c、d相對(duì)釋放點(diǎn)的位移．下圖中正確的是()答案：BD解析：導(dǎo)體棒c落入磁場(chǎng)之前做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度恒為g，有h＝eq\f(1,2)gt2，v＝gt，c棒進(jìn)入磁場(chǎng)以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，d棒開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)，與c棒做自由落體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程相同，此時(shí)c棒在磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程為h′＝vt＝gt2＝2h，d棒進(jìn)入磁場(chǎng)而c棒還沒(méi)有穿出磁場(chǎng)的過(guò)程，無(wú)電磁感應(yīng)，兩導(dǎo)體棒僅受到重力作用，加速度均為g，直到c棒穿出磁場(chǎng)，B正確；c棒穿出磁場(chǎng)后，d棒切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，因此時(shí)d棒速度大于c棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)切割磁感線的速度，故電動(dòng)勢(shì)、電流、安培力都大于c棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的大小，d棒減速，直到穿出磁場(chǎng)僅受重力，做勻加速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)v2－veq\o\al(2,0)＝2gh，可知加速過(guò)程動(dòng)能與路程成正比，D正確．9.(多選)如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，有三條水平虛線l1、l2、l3，它們之間的區(qū)域Ⅰ、Ⅱ?qū)挾染鶠閐，兩區(qū)域分別存在垂直斜面向下和垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，一個(gè)質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為d、總電阻為R的正方形導(dǎo)線框，從l1上方一定高度處由靜止開(kāi)始沿斜面下滑，當(dāng)ab邊剛越過(guò)l1進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)，恰好以速度v1做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)ab邊在越過(guò)l2運(yùn)動(dòng)到l3之前的某個(gè)時(shí)刻，線框又開(kāi)始以速度v2做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g.在線框從釋放到穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．線框中感應(yīng)電流的方向不變B．線框ab邊從l1運(yùn)動(dòng)到l2所用時(shí)間大于從l2運(yùn)動(dòng)到l3所用時(shí)間C．線框以速度v2做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)熱功率為eq\f(m2g2R,4B2d2)sin2θD．線框從ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)到速度變?yōu)関2的過(guò)程中，減少的機(jī)械能ΔE機(jī)與重力做功WG的關(guān)系式是ΔE機(jī)＝WG＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)答案：CD解析：線框從釋放到穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中，由楞次定律可知感應(yīng)電流方向先沿abcda后沿adcba再沿abcda方向，A項(xiàng)錯(cuò)誤；線框第一次勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡條件有BId＝mgsinθ，I＝eq\f(Bdv1,R)，解得v1＝eq\f(mgRsinθ,B2d2)，第二次勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡條件有2BI′d＝mgsinθ，I′＝eq\f(2Bdv2,R)，解得v2＝eq\f(mgRsinθ,4B2d2)，線框ab邊勻速通過(guò)區(qū)域Ⅰ，先減速再勻速通過(guò)區(qū)域Ⅱ，而兩區(qū)域?qū)挾认嗤?，故通過(guò)區(qū)域Ⅰ的時(shí)間小于通過(guò)區(qū)域Ⅱ的時(shí)間，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由功能關(guān)系知線框第二次勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)熱功率等于重力做功的功率，即P＝mgv2sinθ＝eq\f(m2g2Rsin2θ,4B2d2)，C項(xiàng)正確；線框從進(jìn)入磁場(chǎng)到第二次勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，損失的重力勢(shì)能等于該過(guò)程中重力做的功，動(dòng)能損失量為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，所以線框機(jī)械能損失量為ΔE機(jī)＝WG＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，D項(xiàng)正確．10.(多選)如圖所示，一根總電阻為R的導(dǎo)線彎成寬度和高度均為d的“半正弦波”形閉合線框.豎直虛線之間有寬度也為d、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于線框所在的平面.線框以速度v向右勻速通過(guò)磁場(chǎng)，ab邊始終與磁場(chǎng)邊界垂直.從b點(diǎn)到達(dá)邊界開(kāi)始到a點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)為止，在這個(gè)過(guò)程中()A.線框中的感應(yīng)電流先沿逆時(shí)針?lè)较蚝笱仨槙r(shí)針?lè)较駼.ab段直導(dǎo)線始終不受安培力的作用C.平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eq\f(1,2)BdvD.線框中產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(B2d3v,R)答案AD解析整個(gè)過(guò)程中閉合線框中的磁通量先增大后減小，由楞次定律和安培定則可判定A正確.ab段導(dǎo)線中有電流通過(guò)且與磁場(chǎng)垂直，故其受安培力的作用，B錯(cuò)誤.由于整個(gè)過(guò)程中磁通量變化量為0，故平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0，C錯(cuò)誤.整個(gè)過(guò)程中線框中產(chǎn)生一個(gè)周期的正弦式交變電流，其電動(dòng)勢(shì)峰值為Em＝Bdv，則線框中產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝eq\f(E2,R)t＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Bdv,\r(2))))2,R)·eq\f(2d,v)＝eq\f(B2d3v,R)，D正確.解答題11.如圖甲，在水平桌面上固定著兩根相距L＝20cm、相互平行的無(wú)電阻軌道P、Q，軌道一端固定一根電阻R＝0.02Ω的導(dǎo)體棒a，軌道上橫置一根質(zhì)量m＝40g、電阻可忽略不計(jì)的金屬棒b，兩棒相距也為L(zhǎng)＝20cm。該軌道平面處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以調(diào)節(jié)的豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。開(kāi)始時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0＝0.1T。設(shè)棒與軌道間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2。(1)若保持磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小不變，從t＝0時(shí)刻開(kāi)始，給b棒施加一個(gè)水平向右的拉力，使它由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。此拉力F的大小隨時(shí)間t變化關(guān)系如圖乙所示。求b棒做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度及b棒與軌道間的滑動(dòng)摩擦力；(2)若從t＝0開(kāi)始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t按圖丙中圖象所示的規(guī)律變化，求在金屬棒b開(kāi)始運(yùn)動(dòng)前，這個(gè)裝置釋放的熱量。答案(1)5m/s20.2N(2)0.036J解析(1)F安＝B0IL①E＝B0Lv②I＝eq\f(E,R)＝eq\f(B0Lv,R)③v＝at④所以F安＝eq\f(Beq\o\al(2,0)L2a,R)t當(dāng)b棒勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有F－Ff－F安＝ma⑤聯(lián)立可得F－Ff－eq\f(Beq\o\al(2,0)L2a,R)t＝ma⑥由圖象可得：當(dāng)t＝0時(shí)，F(xiàn)＝0.4N，當(dāng)t＝1s時(shí)，F(xiàn)＝0.5N。代入⑥式，可解得a＝5m/s2，F(xiàn)f＝0.2N。(2)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大時(shí)，閉合電路中有恒定的感應(yīng)電流I。以b棒為研究對(duì)象，它受到的安培力逐漸增大，靜摩擦力也隨之增大，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增大到b所受安培力F安′與最大靜摩擦力Ff相等時(shí)開(kāi)始滑動(dòng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E′＝eq\f(ΔB,Δt)L2＝0.02V⑦I′＝eq\f(E′,R)＝1A⑧棒b將要運(yùn)動(dòng)時(shí)，有F安′＝BtI′L＝Ff⑨所以Bt＝1T，根據(jù)Bt＝B0＋eq\f(ΔB,Δt)t⑩得t＝1.8s，回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝I′2Rt＝0.036J。12.如圖所示，兩根水平放置的平行金屬導(dǎo)軌，其末端連接等寬的四分之一圓弧導(dǎo)軌，圓弧半徑r＝0.41m。導(dǎo)軌的間距為L(zhǎng)＝0.5m，導(dǎo)軌的電阻與摩擦均不計(jì)。在導(dǎo)軌的頂端接有阻值為R1＝1.5Ω的電阻，整個(gè)裝置處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0T。現(xiàn)有一根長(zhǎng)度稍大于L、電阻R2＝0.5Ω、質(zhì)量m＝1.0kg的金屬棒。金屬棒在水平拉力F作用下，從圖中位置ef由靜止開(kāi)始勻加速運(yùn)動(dòng)，在t＝0時(shí)刻，F(xiàn)0＝1.5N，經(jīng)2.0s運(yùn)動(dòng)到cd時(shí)撤去拉力，棒剛好能沖到最高點(diǎn)ab，重力加速度g＝10m/s2。求：(1)金屬棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度；(2)金屬棒運(yùn)動(dòng)到cd時(shí)電壓表的讀數(shù)；(3)金屬棒從cd運(yùn)動(dòng)到ab過(guò)程中電阻R1上產(chǎn)生的焦耳熱。答案(1)1.5m/s2(2)2.25V(3)0.3J解析(1)剛開(kāi)始拉金屬棒時(shí)，由牛頓第二定律得F0＝ma代入數(shù)據(jù)得a＝1.5m/s2(2)t＝2.0s時(shí)，金屬棒的速度v＝at＝3m/s此時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv電壓表示數(shù)U＝eq\f(E,R1＋R2)R1，代入數(shù)據(jù)得U＝2.25V(3)金屬棒從cd位置運(yùn)動(dòng)到ab位置，由動(dòng)能定理得－mgr－W克安＝0－eq\f(1,2)mv2回路中產(chǎn)生的總焦耳熱Q＝W克安電阻R1上產(chǎn)生的焦耳熱Q1＝eq\f(Q,R1＋R2)R1代入數(shù)據(jù)得Q1＝0.3J13.如圖所示，兩平行光滑金屬導(dǎo)軌傾斜放置且固定，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，與水平面間的夾角為θ，導(dǎo)軌下端有垂直于軌道的擋板(圖中未畫(huà)出)，上端連接一個(gè)阻值R＝2r的電阻，整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直導(dǎo)軌向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根相同的金屬棒ab、cd放在導(dǎo)軌下端，其中棒ab靠在擋板上，棒cd在沿導(dǎo)軌平面向上的拉力作用下，由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向上做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng).已知每根金屬棒質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為L(zhǎng)、電阻為r，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，棒與導(dǎo)軌始終接觸良好.求：(1)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間棒ab對(duì)擋板的壓力變?yōu)榱悖?2)棒ab對(duì)擋板壓力為零時(shí)，電阻R的電功率；(3)棒ab運(yùn)動(dòng)前，拉力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系.答案(1)eq\f(5mgrsinθ,2B2L2a)(2)eq\f(m2g2rsin2θ,2B2L2)(3)F＝m(gsinθ＋a)＋eq\f(3B2L2a,5r)t解析(1)棒ab對(duì)擋板的壓力為零時(shí)，受力分析可得BIabL＝mgsinθ設(shè)經(jīng)時(shí)間t0棒ab對(duì)擋板的壓力為零，棒cd產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E，則E＝BLat0回路中電流I＝eq\f(E,r＋R外)R外＝eq\f(Rr,R＋r)＝eq\f(2,3)rIab＝eq\f(R,R＋r)I解得t0＝eq\f(5mgrsinθ,2B2L2a)(2)棒ab對(duì)擋板壓力為零時(shí)，cd兩端電壓為Ucd＝E－Ir解得Ucd＝eq\f(mgrsinθ,BL)此時(shí)電阻R的電功率為P＝eq\f(U\o\al(

2,cd),R)解得P＝eq\f(m2g2rsin2θ,2B2L2)(3)對(duì)cd棒，由牛頓第二定律得F－BI′L－mgsinθ＝maI′＝eq\f(E′,r＋R外)E′＝BLat解得F＝m(gsinθ＋a)＋eq\f(3B2L2a,5r)t.14.如圖，兩條相距l(xiāng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面(紙面)內(nèi)，其左端接一阻值為R的電阻；一與導(dǎo)軌垂直的金屬棒置于兩導(dǎo)軌上；在電阻、導(dǎo)軌和金屬棒中間有一面積為S的區(qū)域，區(qū)域中存在垂直于紙面向里的均勻磁場(chǎng)，