22.1第一講-二次函數性質綜合

二次函數的圖象性質綜合【要點梳理】要點一：二次函數的定義形如（是常數，）的函數叫二次函數要點二：幾種特殊的二次函數的圖象特征如下：函數解析式開口方向對稱軸頂點坐標當時

開口向上

當時

開口向下(軸)(0，0)(軸)(0，)(，0)(，)()要點三：二次函數圖象的平移要點四：二次函數解析式1.一般式：(a≠0)：已知拋物線上任意三點的坐標，一般選用一般式。2.頂點式：：已知拋物線頂點或對稱軸或最大（?。┲?，一般選用頂點式交點式（雙根式）：：已知拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標，一般選用兩根式；要點五：二次函數(a≠0)的圖象的位置與系數a、b、c的關系a由開口方向決定b由對稱軸和a確定對稱軸和y軸比較：左同右異c與y軸交點確定與y軸交于點（0，c）拋物線與x軸交點個數決定a、b、c倍數和a+b+c4a-2b+c當x=1時y=a+b+c當x=-2時y=4a-2b+ca、b間的不等式關系利用對稱軸判斷a、c或b、c的關系找一個等式和一個不等式判斷【金題精講】例1.如果是關于的二次函數，那么=_______【變式1】已知是關于二次函數，則的值為_______例2.已知函數圖像如圖，根據圖像可得（1）頂點坐標為（2）對稱軸為（3）當x=時，y有最大值是（4）當時，y隨x的增大而增大（5）當時，y＞0.【變式1】對于拋物線，下列結論正確的個數是（）①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x=1；③頂點坐標為（-1,3）；④x＞1時，y隨著x的增加而減小。A.1B.2C.3D.4【變式2】二次函數的圖像必經過點（）A.（0,a）B.（-1，-a）C.（-1,a）D.（0，-a）【變式3】已知點M(-2，5)，N(4，5)在拋物線，則拋物線的對稱軸為_____【變式4】二次函數中，若當x取x1、x2（x1≠x2）時，函數值相等，則當x取x1+x2時，函數值等于例3.設A（-2，），B（1，），C（2，）是拋物線上的三點，則（）A.B.C.D.【變式1】若二次函數，當x≤1時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A.m=1B.m＞1C.m≥1D.m≤1【變式2】二次函數，當時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是例4.已知，在同一直角坐標系中，函數與的圖象有可能（）A．B．C．A．B．C．D．【變式1】在同一平面直角坐標系中，函數與的圖象可能是（）【變式2】一次函數與二次函數在同一坐標系中的圖象可能是（）將二次函數的圖像向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得到的圖像對應的二次函數關系式是（）B.C.D.【變式1】函數的圖像可以由函數的圖像（）A.向上平移1個單位得到B.向下平移1個單位得到C.向左平移1個單位得到D.向右平移1個單位得到【變式2】拋物線不動，把x軸向下平移1個單位，y軸向右平移3個單位，則在新的坐標系下，拋物線的解析式為（）B.C.D.【變式3】函數向左平移m個單位后其圖像恰好經過坐標原點，則m的值為（）A.1B.-1C.1或3D.-1或3【變式4】如圖，兩條拋物線、與分別經過點,且平行于軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為（）A．4B．6C．8D．10例6.已知二次函數的圖像經過點（3,0），（-1,0），求此二次函數的表達式?！咀兪?】拋物線與x軸的兩個交點為（-1,0）、（3,0），其形狀與拋物線相同，則的函數關系式為（）B.C.D.【變式2】已知二次函數的圖像對稱軸為x=2,且過點B（-1,0）。求此二次函數的解析式?！咀兪?】拋物線的頂點為(2，3)，且與x軸的兩個交點之間的距離為6，求拋物線解析式．【變式4】已知拋物線與拋物線的形狀相同，頂點在直線上，且頂點到軸的距離為5，則此拋物線的解析式為.【變式5】拋物線過點(0,-1)與點(3,2)，頂點在直線y=3x-3上，a<0,求此二次函數的解析式。例7如圖，已知二次函數的圖像，下列結論：①abc＜0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0.其中正確的個數是（）A.4個B.3個C.2個D.1個【變式1】已知二次函數的圖像如圖所示，有下列5個結論：①abc＜0；②a-b+c＞0；③4a+2b+c＞0；④b＜-2a；⑤a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），其中正確的結論有（）A.2個B.3個C.4個D.5個【變式2】二次函數的圖像的頂點在第一象限，且過點（0,1）和（-1,0）下列結論：①;②;③;④;⑤當時，，其中正確的結論個數是（）A.2個B.3個C.4個D.5個【變式3】已知二次函數的圖像如圖所示，有下列8個結論：①;②;③;④;⑤；⑥；⑦；⑧，其中正確的結論有（）A.2個