2023屆江西省新余四中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)m>1，在約束條件y≥xA．1,1+2C．（1，3） D．（3，+∞）2．直線被圓截得的劣弧與優(yōu)弧的長之比是（）A． B． C． D．3．已知,,三點(diǎn),則的形狀是()A．鈍角三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．等腰直角三角形4．為了調(diào)查老師對微課堂的了解程度，某市擬采用分層抽樣的方法從，，三所中學(xué)抽取60名教師進(jìn)行調(diào)查，已知，，三所學(xué)校中分別有180，270，90名教師，則從學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A．10 B．12 C．18 D．245．設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則下列關(guān)系中正確的是（）A． B．C． D．6．已知、的取值如下表所示：如果與呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則（）A． B． C． D．7．《九章算術(shù)》卷第六《均輸》中，提到如下問題：“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升．問中間二節(jié)欲均容，各多少？”其大致意思是說，若九節(jié)竹每節(jié)的容量依次成等差數(shù)列，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升，則中間兩節(jié)的容量各是（）A．升、升 B．升、升C．升、升 D．升、升8．直線l：與圓C：交于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)弦AB最短時(shí)直線l的方程為A． B．C． D．9．已知角的終邊過點(diǎn)，則的值為A． B． C． D．10．石臼是人類以各種石材制造的，用以砸、搗、研磨藥材、食品等的生產(chǎn)工具，是由長方體挖去半球所得幾何體，若某石臼的三視圖如圖所示（單位：dm），則其表面積（單位：dm2）為（）A．132+8π B．168+4π C．132+12π D．168+16π二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個(gè)三角形的三條邊成等比數(shù)列，那么，公比q的取值范圍是__________.12．?dāng)?shù)列通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和為，則________.13．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則______．14．已知一組數(shù)據(jù)、、、、、，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為__________.15．在等比數(shù)列中，，的值為________16．若滿足約束條件，則的最小值為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，為中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：．18．設(shè)函數(shù).（1）已知圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為，求正數(shù)的值；（2）已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求正數(shù)的最大值.19．已知A、B分別在射線CM、CN（不含端點(diǎn)C）上運(yùn)動，∠MCN=23π（Ⅰ）若a、b、（Ⅱ）若c=3，∠ABC=θ，試用θ表示ΔABC20．在公比不為1的等比數(shù)列中，，且依次成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：21．2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化學(xué)、生物4門中選擇2門.“2”中記入高考總分的單科成績是由原始分轉(zhuǎn)化得到的等級分，學(xué)科高考原始分在全省的排名越靠前，等級分越高小明同學(xué)是2018級的高一學(xué)生.已確定了必選地理且不選政治，為確定另選一科，小明收集并整理了化學(xué)與生物近10大聯(lián)考的成績百分比排名數(shù)據(jù)x(如x=19的含義是指在該次考試中，成績高于小明的考生占參加該次考試的考生數(shù)的19%)繪制莖葉圖如下.(1)分別計(jì)算化學(xué)、生物兩個(gè)學(xué)科10次聯(lián)考的百分比排名的平均數(shù)；中位數(shù)；(2)根據(jù)已學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，并結(jié)合上面的數(shù)據(jù)，幫助小明作出選擇.并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】試題分析：∵，故直線與直線交于點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線與直線垂直，且在點(diǎn)，取得最大值，其關(guān)系如圖所示：即，解得，又∵，解得，選：A．考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用.【方法點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們可以判斷直線的傾斜角位于區(qū)間上，由此我們不難判斷出滿足約束條件的平面區(qū)域的形狀，其中根據(jù)平面直線方程判斷出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線與直線垂直，且在點(diǎn)取得最大值，并由此構(gòu)造出關(guān)于的不等式組是解答本題的關(guān)鍵．2、A【解析】

計(jì)算出圓心到直線的距離，根據(jù)垂徑定理，結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系，可以求出劣弧所對的圓心角的度數(shù)，根據(jù)弧度制的定義，這樣就可以求出劣弧與優(yōu)弧的長之比.【詳解】圓心O到直線的距離為：，直線被圓截得的弦為AB,弦AB所對的圓心角為，弦AB的中點(diǎn)為C，由垂徑定理可知：，所以，劣弧與優(yōu)弧的長之比為：，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的垂徑定理、點(diǎn)到直線距離公式、弧長公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3、D【解析】

計(jì)算三角形三邊長度，通過邊關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】由兩點(diǎn)之間的距離公式可得：，，，因?yàn)?，且故該三角形為等腰直角三角?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)之間的距離公式，屬基礎(chǔ)題.4、A【解析】

按照分層抽樣原則，每部分抽取的概率相等，按比例分配給每部分，即可求解.【詳解】，，三所學(xué)校教師總和為540，從中抽取60人，則從學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為人.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣抽取方法，按比例分配是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

∵∴?=3(?)；∴=?.故選A.6、A【解析】

計(jì)算出、，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程，可求出的值.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，，由于回歸直線過樣本的中心點(diǎn)，則有，解得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程中參數(shù)的計(jì)算，解題時(shí)要充分利用回歸直線過樣本的中心點(diǎn)這一結(jié)論，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

由題意知九節(jié)竹的容量成等差數(shù)列，至下而上各節(jié)的容量分別為a1，a2，…，an，公差為d，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出中間一節(jié)的容量．【詳解】由題意知九節(jié)竹的容量成等差數(shù)列,至下而上各節(jié)的容量分別為a1，a2，…，a9，公差為d，即=4，=3，∴=4，=3，解得,，∴中間兩節(jié)的容量,，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，解出首項(xiàng)與公差即可，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

先求出直線經(jīng)過的定點(diǎn)，再求出弦AB最短時(shí)直線l的方程.【詳解】由題得，所以直線l過定點(diǎn)P.當(dāng)CP⊥l時(shí)，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查直線過定點(diǎn)問題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、B【解析】

由三角函數(shù)的廣義定義可得的值.【詳解】因?yàn)椋蔬xB.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的概念及定義，考查基本運(yùn)算能力.10、B【解析】

利用三視圖的直觀圖，畫出幾何體的直觀圖，然后求解表面積即可．【詳解】幾何體的直觀圖如圖：幾何體的表面積為：6×6×2+4×6×4﹣4π+2π×22＝168+4π．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查三視圖及求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設(shè)三邊按遞增順序排列為，其中.則，即.解得.由q≥1知q的取值范圍是1≤q<.設(shè)三邊按遞減順序排列為，其中.則，即.解得.綜上所述，.12、1【解析】

利用裂項(xiàng)求和法求出，取極限進(jìn)而即可求解.【詳解】，故，所以，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了裂項(xiàng)求和法以及求極限值，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】由題意，則.14、【解析】

利用平均數(shù)公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，數(shù)據(jù)、、、、、的平均數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的計(jì)算，考查平均數(shù)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答熟記等比數(shù)列的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、3【解析】

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行解域，平行移動直線，在可行解域內(nèi)，找到直線在縱軸上截距最小時(shí)所經(jīng)過點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)中，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，約束條件所表示的平面區(qū)域如下圖所示：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線縱軸上截距最小，解方程組，因此點(diǎn)坐標(biāo)為，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線性目標(biāo)函數(shù)最小值問題，正確畫出可行解域是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解析】

(1)連接與與交于點(diǎn)，在利用中位線證明平行.(2)首先證明平面，由于平面，證明得到結(jié)論.【詳解】證明：（1）連接與交于點(diǎn)，連接因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所以為中點(diǎn)因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以平面，平面，所以平面（2）在直四棱柱中，平面，平面所以因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所以所以，，，平面，平面所以平面因?yàn)槠矫?，所以【點(diǎn)睛】本題考查直棱柱得概念和性質(zhì)，考查線面平行的判定定理，考查線面垂直的判定定理，考查了學(xué)生的邏輯能力和書寫能力，屬于簡單題18、（1）1；（2）.【解析】

（1）由二倍角公式可化函數(shù)為，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得；（2）先求得的增區(qū)間，其中，此區(qū)間應(yīng)包含，這樣可得之間的不等關(guān)系，利用＞0，得的范圍，從而得，最終可得的最大值．【詳解】解法1：（1）因?yàn)閳D象的相鄰兩條對稱軸的距離為，所以的最小正周期為，所以正數(shù).（2）因?yàn)?，所以由得單調(diào)遞增區(qū)間為，其中.由題設(shè)，于是，得因?yàn)?，所以，，因?yàn)椋?，所以，正?shù)的最大值為.解法2：（1）同解法1.（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，因?yàn)?，所以于是，解得，故正?shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式，考查三角函數(shù)的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，即形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解．19、（1）c=7或c=2.（1）=2sinθ+2【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意可得a=c-4、b=c-1．又因∠MCN=π，,可得恒等變形得c1-9c+14=0，再結(jié)合c＞4，可得c的值．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得AC=1sⅠnθ,BC=，△ABC的周長f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=,再由利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（θ）取得最大值．試題解析：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差為1，∴a=c-4、b=c-1．又因∠MCN=π，,可得,恒等變形得c1-9c+14=0，解得c=2，或c=1．又∵c＞4，∴c=2．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得.∴△ABC的周長f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=,又,當(dāng),即時(shí)，f（θ）取得最大值.考點(diǎn)：1.余弦定理;1．正弦定理20、(1)(2)見證明【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到關(guān)于的方程組，解方程組得的值，即得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出，，再利用裂項(xiàng)相消法求，不等式即得證.【詳解】（1）設(shè)公比為，，，成等差數(shù)列，可得，即，解得（舍去），或，又，解得所以.（2）故，得【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）化學(xué)平均數(shù)30.2；中位數(shù)26；生物平均數(shù)29.6；中位數(shù)31；（2）見解析【解析】

（1）直接利用平均數(shù)的公式和中位數(shù)的定義計(jì)算化學(xué)、生物