深度學(xué)習(xí)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)提煉核心問題的策略-以《外方內(nèi)圓與外圓內(nèi)方》一課教學(xué)為例

深度學(xué)習(xí)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)提煉核心問題的策略——以《外方內(nèi)圓與外圓內(nèi)方》一課教學(xué)為例摘要：課堂提煉、設(shè)計的問題，一定要貼合學(xué)生的實際情況。教師要深入研讀教材、領(lǐng)會教材編寫的意圖，為學(xué)生提供動態(tài)、鮮活的教學(xué)材料。課堂上，教師應(yīng)該以學(xué)生為主體，以問題為核心，引領(lǐng)學(xué)生自主探究，參與學(xué)習(xí)活動和學(xué)習(xí)的進(jìn)程?；诤诵臄?shù)學(xué)問題的解決的過程中提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，使學(xué)生逐步走向深度學(xué)習(xí)，感悟數(shù)學(xué)的魅力。關(guān)鍵詞：提煉；核心數(shù)學(xué)問題；深度學(xué)習(xí)；自主探究“數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是指向?qū)W生對數(shù)學(xué)本質(zhì)理解,提升數(shù)學(xué)思維能力，促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)獲得的學(xué)習(xí)過程”，是以問題為“主線”的。數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾說：問題是數(shù)學(xué)的心臟。基于深度學(xué)習(xí)下的數(shù)學(xué)核心問題更應(yīng)該觸及學(xué)生的心靈深處，具有引導(dǎo)學(xué)生在有困難、挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)任務(wù)面前，樹立自己主體性，積極主動地參與學(xué)習(xí)活動的功能。丁具有批判理解、內(nèi)容整合、促進(jìn)知識構(gòu)建、遷移運用的高階思維，是要根據(jù)學(xué)生的實際情況、教材的難易程度達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的。但是教材是靜態(tài)的，往往比較抽象、枯燥，甚至有點生硬，所以教師必須深入地分析學(xué)生、研讀教材,把握住學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，把握住教材的縱向聯(lián)系、橫向聯(lián)系、背后隱藏的本質(zhì)和規(guī)律等，及時捕捉并快速處理課堂臨時生成的資源，才能提煉設(shè)計出鮮活的、具有生命力的核心問題。下面就以《外方內(nèi)圓與外圓內(nèi)方》一課教學(xué)為例，闡述如何提煉核心數(shù)學(xué)問題。一、在學(xué)生疑難處提煉，掃清學(xué)習(xí)障礙有些知識看起來不難，但學(xué)生實際解決時并不輕松，障礙重重。因為教師不了解學(xué)生“經(jīng)驗達(dá)不到的邊界在哪里”，就不了解學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，即學(xué)生現(xiàn)有水平與學(xué)生自己跳一跳還摘不到“果子”的較高的未來水平之間形成的一個區(qū)域。這個區(qū)域就是學(xué)生學(xué)習(xí)有難度的內(nèi)容，完成有挑戰(zhàn)的任務(wù)的區(qū)域，是教師與學(xué)生交往、幫助學(xué)生發(fā)展的區(qū)域丁。所以教師要有探測的本領(lǐng)，提煉出核心的數(shù)學(xué)問題幫助學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，去挑戰(zhàn)困難、克服困難，從現(xiàn)有水平積極主動地走向未來水平。例如，人教版六年級上冊數(shù)學(xué)的《外方內(nèi)圓與外圓內(nèi)方》這節(jié)課，教學(xué)內(nèi)容“多”“深”“廣”而且難點極多。特別是有兩個“硬核”不易解決。一個是：學(xué)生在求外圓內(nèi)方的面積差時，很難在有限的時間里尋求到解決的方法；另一難點：在回顧與反思中，如何引導(dǎo)學(xué)生有效發(fā)現(xiàn)、求證圖形中更為一般的數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律。主要是學(xué)生對圓與正方形的認(rèn)識更多的只是停留在對圓和正方形單一圖形的直觀認(rèn)識上，而不會用聯(lián)系的眼光去看待這兩個圖形，特別是外圓內(nèi)方，由于學(xué)生思維的定式，不易找到聯(lián)系，更不會將找到的聯(lián)系合理地運用解決問題。對于學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙，教師應(yīng)該設(shè)計什么樣的教學(xué)活動來突破困難，完善學(xué)生的認(rèn)知呢例如，筆者就利用課前比較充裕的時間設(shè)計了“火眼金睛’找聯(lián)系’”的活動，請學(xué)生仔細(xì)觀察學(xué)習(xí)單中6個圖，找出各圖中圓的半徑或直徑與圖中其他圖形有什么聯(lián)系（如圖1所示）。這個問題根據(jù)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”和教材重難點提煉出來，很好地把圓與以前學(xué)過的圖形加以綜合，又以學(xué)生感興趣的方式開展活動，很好地激發(fā)學(xué)生興趣，掃清了后續(xù)學(xué)習(xí)的障礙,為解決有關(guān)圓的組合圖形問題做了鋪墊。這樣在教學(xué)后文案例3時,只需提醒學(xué)生解題時不但要關(guān)注題中的文字信息，更應(yīng)注意圖形中隱藏的有關(guān)信息。學(xué)生的思考空間比較大,使學(xué)生能廣泛地、自主地參與思考、探究的過程。然后在學(xué)生合作學(xué)習(xí)解決問題的基礎(chǔ)上，教師要引導(dǎo)學(xué)生分別說說自己的做法，并要求其他學(xué)生提出疑問。這樣既能讓學(xué)生進(jìn)行說理、思辨，又能帶動學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，使他們學(xué)會如何分析問題、思考問題，以及如何尋求解決問題的策略，從而積累一些解決問題的經(jīng)驗與方法,使大部分學(xué)生達(dá)到了較高的水平。火眼金睛“找聯(lián)系”下面各圖中，圓的半徑或直徑與圖中其他圖形有什么聯(lián)系?（逐個出示）圖1二、在教材重難點處提煉,揭示知識本質(zhì)數(shù)學(xué)知識的重難點也是有層次的。有些知識的重難點相對比較容易，有一些就比較難理解。如果教師按教材上的思路采取固定的方式、方法去設(shè)計教學(xué)活動或問題，學(xué)生就無法深入地進(jìn)行知識的探究，更談不上深度學(xué)習(xí)。因此,教師要根據(jù)本班學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和知識結(jié)構(gòu)對原有的教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸ぬ幚恚⒃陉P(guān)鍵處提煉出有價值的核心數(shù)學(xué)問題，使之更符合學(xué)生認(rèn)知，更有利于學(xué)生“跳一跳摘到果子”；在互動交流中展開更深入的學(xué)習(xí)，不斷地抽絲剝繭，理清知識的脈絡(luò)與結(jié)構(gòu)，從而揭示知識的本質(zhì)。例如，《外方內(nèi)圓與外圓內(nèi)方》這節(jié)課的重難點是在回顧與反思中，如何引導(dǎo)學(xué)生有效地發(fā)現(xiàn)、求證圖形中更為一般的數(shù)學(xué)本質(zhì)。但如果就如教材上的按部就班，顯得生硬而空洞，更談不上學(xué)生的深度學(xué)習(xí)了。怎樣把目標(biāo)的設(shè)定由一題的解決轉(zhuǎn)向一般性能力的培養(yǎng)呢筆者認(rèn)為，需要給學(xué)生創(chuàng)造延伸思考的機(jī)會。把課本第74頁15題進(jìn)行改編，巧妙地整合到例題中，并以問題為核心，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思、猜想、探究、驗證，從而更輕松、自主地發(fā)現(xiàn)一般性的數(shù)學(xué)規(guī)律。教學(xué)環(huán)節(jié)如下：引導(dǎo)回顧，提出猜想。教師引導(dǎo)學(xué)生回顧圖2（外圓內(nèi)方）幾種不同的解法，哪種比較簡單呢？這真的是最簡單的做法了嗎？然后，引導(dǎo)學(xué)生思考：“這個正方形可是這個圓中最大的正方形嗎？這是一種很特殊的位置關(guān)系，想象一下，如果這個圖在不斷地變大、變大、再變大，誰會回答這個問題呢?”圖中什么變了？什么可能不變呢？圖2自主研究驗證，完成學(xué)習(xí)單，小組長做好匯總。當(dāng)學(xué)生猜想圓與正方形的面積比可能不變時，教師要激發(fā)學(xué)生思考怎樣才能有效驗證，此時課件再出示學(xué)習(xí)單：算出半徑不確定的外圓內(nèi)方中圓與正方形的面積，以及他們的面積比，匯總到小組長處。集體匯報。教師展示部分小組研究成果，引導(dǎo)學(xué)生觀察說理，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，逐步完善規(guī)律。教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):無論圓的大小如何變化，這種外圓內(nèi)方中正方形與圓的面積比總是2：n（如圖3）?；隧嵍妗⒐饪傁?沅圖3集體匯報引導(dǎo)得出面積差。教師引導(dǎo)學(xué)生再次觀察匯總表中半徑為字母的這一欄，當(dāng)半徑為r時，那它們的面積差可以怎樣表示呢？（nr2-2r2=1.14r2）,1.14r2用圖又怎么表示呢？這一環(huán)節(jié)在優(yōu)化重組教材后，以問題為核心，先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行批判的理解，再啟發(fā)學(xué)生大膽猜想。學(xué)生們憑借原有的認(rèn)知水平和經(jīng)驗，通過觀察、比較、大膽猜想，感悟出這一組圖形除了大小發(fā)生變化外，其他的似乎又沒變，從而聯(lián)想到圖中某些的“比”是不變的。大部分學(xué)生采用舉例設(shè)數(shù)法，巧妙地把研究這一題推向了研究這一組題，使得少數(shù)幾個學(xué)生用“設(shè)字母”法有所依據(jù)，也更具有概括性,有效地圖圖5突破了教學(xué)重難點，使發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一般化水到渠成。這樣的設(shè)計巧費心思，以生為本，為學(xué)生獨立思考和主動探究留下了充分的空間，使各個層次的學(xué)生對所學(xué)的知識也有了不同程度的理解和掌握，即使是同一個學(xué)生在小組與全體匯報交流中他們各方面都得到不同維度的發(fā)展，體驗深度學(xué)習(xí)帶來的成就感，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)。三、在課堂生成資源時提煉,提升思維能力一個數(shù)學(xué)問題或是一個數(shù)學(xué)活動得以解決，都是學(xué)生能力和經(jīng)驗的綜合體現(xiàn)。但由于學(xué)生個體存在差異，解決問題的方式方法也不盡相同，教師要有課堂教學(xué)的機(jī)智，捕捉學(xué)生課堂上生成的寶貴資源，快速處理、提煉出學(xué)生真正存在的問題，或是更為優(yōu)化的方法，從而進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的探討交流，開展深度學(xué)習(xí)，對知識進(jìn)行再梳理、總結(jié)、內(nèi)化提升，以更好地拓展思路，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。如《外方內(nèi)圓與外圓內(nèi)方》這一課中，在探求“外圓內(nèi)方”的面積差一題時，發(fā)現(xiàn)規(guī)律前、后的各種解法中，學(xué)生的思維都比較活躍,真正張揚了學(xué)生的個性思維。教師都相機(jī)引導(dǎo)，讓學(xué)生說理、思辨，特別是個別學(xué)生還創(chuàng)新地利用外圓內(nèi)方中圓與正方形的面積比是n：2,列式為3.14xl2x2/n=2，或3.14xl2sx2=2先求出正方形的面積，再與圓的面積相減（如圖5左下方、圖6下方）雖然相對于1.14r（如圖7下方）列式多了一些步驟，但可以看出學(xué)生已經(jīng)把剛學(xué)到的知識與原有知識融為一體，并能靈活應(yīng)用。但第三題求“銅錢的面積是多少”，還是有個別學(xué)生“如愿以償”地掉進(jìn)陷阱里錯列為1.14x（28W）2（如圖8）,此時還是要以此為契機(jī)，快速捕捉、追問：請大家認(rèn)真觀察這兩個同學(xué)的做法（對、錯對比），都對嗎？為什么？這樣充分利用課堂生成的資源，順勢引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理性的反思與辯論，感悟?qū)W以致用的數(shù)學(xué)魅力，這對提升他們的終身學(xué)習(xí)能力具有很大的意義。、 提示：如果遇到困難，可以動筆連一連、畫一畫，標(biāo)一標(biāo)，_ 。看有什么新的發(fā)現(xiàn)。（圖中保留作圖痕跡）的河（無七fEp卅停w '一—砒藹二2（并件?州（礦

提示：如果遇到困難，可以動筆連一連、畫—畫，標(biāo)—標(biāo)，_ 看有什么新的發(fā)現(xiàn)。（圖中保留作圖痕跡）正桐卿希；E六2X4正桐卿希；E六2X4少（心3'/4~》二/、/，（護(hù) 43\）4乂/、3、/收此）&怦燈f 二2供）么濟(jì)-2刁、斗麗）圖6提示：如果遇到困難，可以動