凸顯數(shù)學(xué)思想方法的小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)踐探究性問題及教學(xué)案例分析

凸顯數(shù)學(xué)思想方法的小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)踐

探究性問題及教學(xué)案例分析摘要：分析了數(shù)學(xué)實(shí)踐探究性問題的功能，歸納數(shù)學(xué)實(shí)踐探究性問題的類型，提出數(shù)學(xué)實(shí)踐探究性問題的創(chuàng)設(shè)要求，并給出解題策略.通過案例分析突顯數(shù)學(xué)思想方法，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和本質(zhì),有效提高了小學(xué)高年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法；實(shí)踐探究性問題;教學(xué)案例分析數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次的提煉、抽象、概括，它蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律更一般化認(rèn)識(shí)的體現(xiàn)，是形成良好數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁囚.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要有意凸顯教師的思維過程和運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法，凸顯學(xué)生的思維過程，要讓學(xué)生明晰解決問題時(shí)所運(yùn)用的具體的思想方法.數(shù)學(xué)教育的真諦在于構(gòu)建靈動(dòng)的思想，由“法”而破“題”，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)妙小學(xué)高年級(jí)學(xué)生需要掌握的基本數(shù)學(xué)思想方法有:集合思想、對(duì)應(yīng)思想、函數(shù)思想、分類思想、化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、極限的思想、優(yōu)化思想、枚舉法、類比法、歸納法、分析綜合法、觀察與試驗(yàn)法、逆推法、假設(shè)法（賦值法）等.基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是搭建起學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系的素材，基本的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的框架，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是將這些素材合理布局在知識(shí)體系框架的具體實(shí)踐.%四基&目標(biāo)的提出，將以往教學(xué)中基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)這兩個(gè)％軟任務(wù)&提升到了與基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能同等重要的％硬指標(biāo)”國(guó).小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中設(shè)計(jì)的“綜合與實(shí)踐”的內(nèi)容模塊，是為學(xué)生提供通過綜合、實(shí)踐的過程去做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì).綜合與實(shí)踐包含了％數(shù)學(xué)探究”和''數(shù)學(xué)建?！眱蓚€(gè)層面的內(nèi)容，％數(shù)學(xué)探究”就是綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法、知識(shí)、技能解決一些數(shù)學(xué)問題;''數(shù)學(xué)建?！本褪蔷C合所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想、方法、知識(shí)、技能解決一些實(shí)際生活生產(chǎn)中的問題.落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的目標(biāo)，％綜合與實(shí)踐”的內(nèi)容為學(xué)生的體驗(yàn)性學(xué)習(xí)提供了空間和機(jī)會(huì).實(shí)踐探究性問題的創(chuàng)設(shè)對(duì)于教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)是關(guān)鍵，使教師真正做到引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生過程，了解知識(shí)技能背后所包含的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)電1數(shù)學(xué)實(shí)踐探究性問題的認(rèn)識(shí)i.i數(shù)學(xué)實(shí)踐探究性問題釋義數(shù)學(xué)實(shí)踐探究性問題就是要通過學(xué)生的實(shí)際調(diào)查或動(dòng)手操作來獲得經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能去探討問題并加以解決問題，獲得新的知識(shí)或技能國(guó).教學(xué)中教師經(jīng)常發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對(duì)公式定理''背&的很熟悉，在解決一些符合公式結(jié)構(gòu)的題目時(shí)得心應(yīng)手，但遇到稍靈活或稍作變形的題目就無從下手，讓數(shù)學(xué)知識(shí)活起來，學(xué)得更好，理解得更透徹是實(shí)踐探究性教學(xué)的應(yīng)有之義.教師在教學(xué)中應(yīng)發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體性，適時(shí)引導(dǎo)，讓學(xué)生動(dòng)手操作、主動(dòng)探究，在''做”中學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，真正體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值〔沖，親身經(jīng)歷知識(shí)的％再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造”的過程.1.2數(shù)學(xué)實(shí)踐探究性問題的功能開展實(shí)踐探究性的學(xué)習(xí)，能夠引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與自然、數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的密切聯(lián)系，在探究過程中學(xué)會(huì)參與、管理、協(xié)作、獨(dú)立思考和解決問題,體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣；有助于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)和探究新的問題，特別是提高動(dòng)手操作能力；使學(xué)生在面對(duì)新的問題情境時(shí)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法尋求解決問題的策略，面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí),能夠主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值開展數(shù)學(xué)實(shí)踐探究性的學(xué)習(xí)，具有5個(gè)功能：激趣功能.讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程更加生動(dòng)活潑，激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)的興趣，體會(huì)學(xué)習(xí)成果的實(shí)用價(jià)值；訓(xùn)練功能.許多實(shí)踐探究題目具有一定的技能技巧,因而能訓(xùn)練學(xué)生掌握一定的技能,積累“做中學(xué)”數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)；發(fā)展功能.實(shí)踐探究的過程中產(chǎn)生的興趣、情感、意志等有利于學(xué)生非智力因素的發(fā)展；陶冶功能.開展豐富多彩的實(shí)踐探究活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)到活動(dòng)成功的愉快，幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心；養(yǎng)成功能.實(shí)踐探究的過程中帶有一定的活動(dòng)規(guī)則，要求學(xué)生認(rèn)真遵守，還要求學(xué)生之間相互合作，和諧配合，因此有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的行為習(xí)慣閆.數(shù)學(xué)實(shí)踐探究題目的設(shè)計(jì)，符合建構(gòu)主義的教學(xué)觀,也符合學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展的要求，有利于助推基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的實(shí)現(xiàn).1.3數(shù)學(xué)實(shí)踐探究性問題的類型探究新知型問題.讓學(xué)生帶著問題用數(shù)學(xué)手段收集數(shù)據(jù)(或信息)，對(duì)數(shù)學(xué)(或信息)進(jìn)行觀察、歸納、分析、猜想、獨(dú)立思考及群體討論，去獲取新的數(shù)學(xué)知識(shí).比如在圓的認(rèn)識(shí)中，設(shè)置實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生用不同的工具和方法畫圓，去發(fā)現(xiàn)決定圓的大小和位置的要素，再如讓學(xué)生自主探究)的周長(zhǎng)與半徑的數(shù)量關(guān)系等問題.應(yīng)用操作型問題.讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到生活和社會(huì)活動(dòng)中，解決一個(gè)或幾個(gè)實(shí)際問題，如學(xué)習(xí)完“量與測(cè)量”后，讓學(xué)生到操場(chǎng)或者校園中實(shí)際感受各度量單位的長(zhǎng)度，培養(yǎng)學(xué)生的估測(cè)意識(shí)，還如教材中設(shè)計(jì)的包裝盒的問題，讓學(xué)生體會(huì)到合理使用材料，尋求最優(yōu)化的問題.拓展延伸型問題.讓學(xué)生通過實(shí)踐探究，對(duì)教材上的有些問題適當(dāng)拓展，學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去探究問題、解決數(shù)學(xué)問題.社會(huì)調(diào)查型問題.讓學(xué)生通過調(diào)查訪問，了解數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用,如學(xué)習(xí)完統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，讓學(xué)生到居民區(qū)調(diào)查家庭用電收費(fèi)、垃圾袋的使用情況,調(diào)查了解班級(jí)同學(xué)喜歡的電視節(jié)目、喜歡的水果等等.2數(shù)學(xué)實(shí)踐探究性問題創(chuàng)設(shè)的基本要求實(shí)踐探究問題的創(chuàng)設(shè)要有利于培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí),引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)際中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題同,要有利于培養(yǎng)學(xué)生的工具意識(shí),幫助學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識(shí)能解決哪些生活問題，體會(huì)數(shù)學(xué)思想的核心價(jià)值.要有利于培養(yǎng)學(xué)生的研究意識(shí),讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程從接受知識(shí)變?yōu)閯?chuàng)造知識(shí)的過程，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程更具有可視性，將抽象的數(shù)學(xué)具象化;要有利于形成學(xué)生自我學(xué)習(xí)的理念，能夠在知識(shí)的拓展應(yīng)用中,將所學(xué)的新知識(shí)應(yīng)用到新的情境中去，從而促進(jìn)學(xué)生的自我發(fā)展.因此，數(shù)學(xué)實(shí)踐探究型問題的創(chuàng)設(shè)，要把握好四個(gè)基本要求.2.1適應(yīng)性實(shí)踐探究題目的創(chuàng)設(shè)，要根據(jù)學(xué)生已掌握的知識(shí)和具備的活動(dòng)能力、經(jīng)驗(yàn)水平進(jìn)行創(chuàng)設(shè)，要讓學(xué)生能做、會(huì)做，要符合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”,問題的素材背景應(yīng)當(dāng)是學(xué)生比較熟悉的，處在他們能力范圍內(nèi)的，這樣的問題才具有吸引力，能促使學(xué)生主動(dòng)探究.例1利用圖1中的兩個(gè)圖形，只剪兩次,剪開后拼成正方形，你知道怎么剪的嗎？圖1教學(xué)思路分析本題主要考察用圖形的剪拼等方法組成新圖形的技能，六年級(jí)學(xué)生對(duì)圓和正方形的性質(zhì)都比較熟悉，所以符合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)能夠拼成正方形必須有四條直線段作邊，可是給出的兩個(gè)圖中，邊都是曲線，所以就要考慮剪刀的直線段剪痕做正方形的邊.方法1的剪法如圖2(1)；方法2的剪法如圖2(2).(1)正方形拼法1(2)正方形拼法2圖2

思想方法分析題目是考察正方形性質(zhì)的問題,關(guān)鍵是正方形四邊是相等的直線段，要用到變換的思想方法,通過調(diào)整圖形的位置，分割圖形,運(yùn)用等量代換、化歸思想方法將圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)習(xí)過的圖形，進(jìn)而使得問題求解.學(xué)生解答這樣的問題有一定的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),而且題目和學(xué)生的學(xué)習(xí)生活有密切的聯(lián)系，在剪拼的過程中可培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.2.2開放性數(shù)學(xué)實(shí)踐探究問題應(yīng)當(dāng)具有開放性，問題的結(jié)論不一定是唯一的，解決策略也是多元的，要求學(xué)生進(jìn)行多方面、多角度、多層次的探索，讓每個(gè)學(xué)生在探究中都能夠有所發(fā)現(xiàn)、有所發(fā)展，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.還要按照一定的邏輯層次，準(zhǔn)確完整地組織答案，教學(xué)中要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平，分層次的逐步推進(jìn).例2教師拿來了長(zhǎng)分別是2分米、4分米、6分米、）分米的四根細(xì)鐵絲，讓學(xué)生們用這些鐵絲制作長(zhǎng)、寬都是整分米數(shù)的長(zhǎng)方形鐵絲框（正方形除外）.制作時(shí)，可以幾根連在一起，你能制作出哪幾種長(zhǎng)方形鐵絲框？教學(xué)思路分析問題核心是要滿足長(zhǎng)方形的長(zhǎng)加寬是周長(zhǎng)的一半，已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬.先放開讓學(xué)生自主組合鐵絲制作長(zhǎng)方形，由于學(xué)生的解題策略不同，答案會(huì)有許多，學(xué)生互相交流可以通過連接搭配的辦法做出更多長(zhǎng)方形鐵絲框，教師再引導(dǎo)學(xué)生有序歸納總結(jié)，不重不漏，見表1.表12分米、4分米、6分米、8分米的四根細(xì)鐵絲連接制作長(zhǎng)方形鐵絲的組合（長(zhǎng)（長(zhǎng)長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形一半長(zhǎng)寬長(zhǎng)寬長(zhǎng)寬長(zhǎng)寬單根6或2和4組合6321單根8或2和6組合84312和8組合或4和6組合10541324和8組合或2、4和6組合12651426和8組合或2、4和8組合1476152432、6和8組合1687162534、6和8組合189817263542、4、6和8組合201091827364王一干6w=王一干6w=9 "=12m=7 ?=10 汗=13m=8 n=11 ?=14(1) (2) (3)圖3將一個(gè)大正方形分割成若干個(gè)小正方形思想方法分析題目是考察長(zhǎng)方形性質(zhì)的問題，需要把長(zhǎng)方形的知識(shí)綜合在一起，主要用觀察法、類比法尋找規(guī)律,運(yùn)用分類思想、化歸思想、有序組合的思想方法總結(jié),教學(xué)設(shè)計(jì)中要凸顯以上具體的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生能夠感受到解題的目的是掌握數(shù)學(xué)方法,不是就題解題.2.3層次性實(shí)踐探究問題應(yīng)盡可能地設(shè)計(jì)系列問題，且各問題之間的難度應(yīng)該逐漸增加,使得每個(gè)學(xué)生都能夠在能力水平上有所提高.如在統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)中,學(xué)生經(jīng)過統(tǒng)計(jì)后畫出統(tǒng)計(jì)圖，說一說從統(tǒng)計(jì)圖中可以獲得哪些信息.學(xué)生可以提出不同層次的問題,從問題的深度可以折射出學(xué)生的思維水平.例3剪一剪，看一看，一個(gè)正方形可以分割為幾個(gè)小正方形（小正方形的大小可以不同）.教學(xué)思路分析分成4個(gè)是最容易的.能否分成5個(gè)？通過學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐:裁剪、折疊、畫圖，得出不能分成5個(gè)正方形，在這個(gè)過程中學(xué)生會(huì)剪出6、7、8個(gè)正方形，討論-=6,7,8,以此類推步長(zhǎng)為3時(shí)都成立（圖3）,歸納得-（n!6）成立可推得n/3也成立.所以命題對(duì)于大于5的整數(shù)都成立.不同層次的學(xué)生剪出不同的分割，教師都要給予肯定.思想方法分析此題目用的數(shù)學(xué)方法是數(shù)形結(jié)合的方法、歸納法.讓學(xué)生畫圖說明一個(gè)正方形可以分割為4、6、7、8個(gè)小正方形，再歸納得出結(jié)論.畫圖是一種數(shù)學(xué)表達(dá)方式，教學(xué)時(shí)要教給學(xué)生畫圖的方法,盡量

讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去描述問題.特別是對(duì)于如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、)錐、球等基本形體的畫圖，可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力.2.4綜合性數(shù)學(xué)實(shí)踐探究問題的設(shè)計(jì)中要有意識(shí)地加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生跨學(xué)科學(xué)習(xí)的能力和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.比如節(jié)省原材料能降低產(chǎn)品的成本，針對(duì)這一現(xiàn)象設(shè)計(jì)題目，讓學(xué)生計(jì)算總結(jié)怎樣更合理.例4張亮家在裝修.木工師傅需要將一批每根長(zhǎng)410厘米的木龍骨，鋸成甲、乙兩種木件.甲件每根長(zhǎng)70厘米,乙件每根/110厘米.為了節(jié)約,木工師傅應(yīng)該怎樣下料呢？教學(xué)思路分析本題與實(shí)際生活密切關(guān)聯(lián)，為了降低成本,木工師傅在制作木件的時(shí)候，要盡量把木龍骨鋸成有用的甲、乙兩種木件，使余料最少.這是解決此題的關(guān)鍵，鋸的各種方案設(shè)計(jì)，通過計(jì)算進(jìn)行比較得出結(jié)論.方案(1)每根木龍骨上截取甲件5根&乙件不取，余料60厘米；方案(2)每根木龍骨上截取甲件4根&乙件1根，余料20厘米；方案(3)每根木龍骨上截取甲件2根&乙件2根，余料50厘米；方案(4)每根木龍骨上截取甲件1根、乙件3根，余料10厘米.比較以上鋸木龍骨的4種方案，可知方案4最合理，因?yàn)橛嗔献钌?，木料的利用率高，所以木工師傅?yīng)該在每根木料上截取甲件1根、乙件3根.思想方法分析這一問題與租車、租船方案一樣,要運(yùn)用枚舉的方法,逐一進(jìn)行計(jì)算比較后，獲得結(jié)論.3數(shù)學(xué)實(shí)踐探究性問題的解題策略實(shí)踐探究題目所包含的信息比較多，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的要求比較高,需要學(xué)生具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，還要具有良好的審題習(xí)慣和處理各類信息的能力以因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)中要培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，學(xué)會(huì)從生活實(shí)際或者數(shù)學(xué)問題中發(fā)現(xiàn)問題&提出問題；要強(qiáng)化學(xué)生心目中的數(shù)學(xué)工具意識(shí)，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)思想方法在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，能夠整合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)新性學(xué)習(xí)，克服以往的數(shù)學(xué)很抽象的印象，變被動(dòng)的接受式學(xué)習(xí)為主動(dòng)的體驗(yàn)式、建構(gòu)式的學(xué)習(xí).3.1明確解決問題的方向?qū)嵺`探究題目往往會(huì)用一個(gè)情境甚至實(shí)驗(yàn)來說明問題，而題目中的文字、圖畫、表格都與生活有一定的聯(lián)系，在閱讀時(shí)啟發(fā)學(xué)生不妨把它與生活中的原型聯(lián)系起來，用自己的生活經(jīng)驗(yàn)去思考，要源于生活又高于生活.比如人教版數(shù)學(xué)教材數(shù)學(xué)廣角中設(shè)計(jì)到的實(shí)踐活動(dòng)，盡管與現(xiàn)實(shí)生活有密切聯(lián)系，但絕不能將思維停留在解決這些生活化的問題,要上升到數(shù)學(xué)思想方法和策略的高度.例5如圖4,現(xiàn)有9個(gè)分別是1千克&2千克&3千克&……、9千克的y碼,把它們?nèi)鐖D4那樣掛起來，完全平衡.請(qǐng)?jiān)趫D中填入數(shù)字(注：圖4中刻度的間隔相等,橫桿和吊繩的重量不計(jì)).教學(xué)思路分析培養(yǎng)學(xué)生有序地思考問題，有序的語(yǔ)言表達(dá).為了敘述方便,將吊鉤簡(jiǎn)稱為/,做如圖5的排序.杠桿的刻度到杠桿中點(diǎn)的距離叫力臂.如的力臂為3個(gè)單位長(zhǎng)度，簡(jiǎn)稱3,/2的力臂為1,/3的力臂為2,/4的力臂為3；g2-l的力臂為3、/2-2的力臂為2；g4-l的力臂為1&/4-2的力臂為1&/4-3的力臂為2.要使杠桿完全平衡"就要使杠桿兩端的千克數(shù)乘力臂數(shù)的積相等，即/1上的千克數(shù)x3i/4上的千克數(shù)x3；/2上的千克數(shù)x1=/3上的千克數(shù)x2.試驗(yàn)結(jié)果如圖6：/4-1上的千克數(shù)是9、/4-2上是3&/4-3上是1和2；推得：/1上的千克數(shù)是7和8；再推得/2上是4和6,g3上是5.思想方法分析題目用的是試驗(yàn)法解決問題.

數(shù)學(xué)不是實(shí)驗(yàn)科學(xué)，觀察和試驗(yàn)不是數(shù)學(xué)的主導(dǎo)方法，但對(duì)數(shù)學(xué)有著重要的作用,可幫助人們發(fā)現(xiàn)問題、說明研究對(duì)象的某一數(shù)學(xué)性質(zhì).許多問題，可以通過試驗(yàn)觀察來找到答案.3.2尋找解決問題的依據(jù)審清題目的基礎(chǔ)上，根據(jù)題目的條件和問題，聯(lián)系所學(xué)的概念、性質(zhì)、法則等基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，針對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，找到解題的“關(guān)鍵點(diǎn)”，尋找到解題的依據(jù)之后，要學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式，多角度思考、分析問題，大膽猜想，探求盡可能多的方法和結(jié)論，并加以整理和論證，從而將題目中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題.例6五個(gè)猴子相約到海灘上去分香蕉，一個(gè)猴子早到，它將香蕉分成相等的五份，多出一個(gè)扔進(jìn)了海里，留下一份，拿著其他的四份找同伴去了.第二個(gè)猴子到了海灘，又將香蕉分成相等的五份，多出一個(gè)扔進(jìn)了海里，留下一份，拿著其他的四份去找-伴.第三、第四個(gè)猴子都如此辦理，最后第五個(gè)猴子來到海灘，同樣將香蕉分成相等的五份，多出一個(gè)扔進(jìn)了海里，留下一份，拿走了四份，海灘上只留下1個(gè)香蕉.問最初海灘上有多少個(gè)香蕉？教學(xué)思路分析經(jīng)過分析此題用逆推法比較方便.引導(dǎo)學(xué)生反向逆推并用表格表示所剩香蕉數(shù)(表2),可得出最初海灘上香蕉數(shù)有3906個(gè).表2解題思路分析所剩香蕉數(shù)列式第四個(gè)猴子走后所剩香蕉數(shù)1x5+16第三個(gè)猴子走后所剩香蕉數(shù)6x5+1=31第二個(gè)猴子走后所剩香蕉數(shù)31x5+1=156第一個(gè)猴子走后所剩香蕉數(shù)156x5+1=781原有香蕉數(shù)781x5+1=3906思想方法分析如果一個(gè)題目給出了未知量經(jīng)過某些運(yùn)算而得到的最后結(jié)果,解題時(shí)，從正向去分析解題過程比較困難，或者出現(xiàn)一些復(fù)雜的運(yùn)算，這時(shí)可從反向逆推，從最后結(jié)果出發(fā)，運(yùn)用加與減、乘與除之間的互逆關(guān)系，從后往前一步一步地推算.這種思想方法叫逆推法，在處理一些問題時(shí)經(jīng)常要用到逆推法.例78個(gè)小球分別編號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧,其中有6個(gè)球重1克，1個(gè)球重2克，1個(gè)球重3克.用天平稱3次，如圖7,問：2克重和3克重的各是幾號(hào)球？圖7天平稱小球)!)!圖7(2)教學(xué)思路分析：圖7(1)!克球"/①，②，③"圖7(2)!3克球"/①，③，⑧}%!3克球是⑥圖7(3)!3克球"/②，⑥，⑧}!2克球"/①，③，④,⑤},2克球"/①，③，④，⑤} |!2克球是②圖(3)!2克球'/②，④，⑤}1克球是②.答：2克的球是②,3克的球是⑥.思想方法分析在學(xué)生的探求過程中教師可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用集合思想方法解決問題,充分運(yùn)用演繹推理得到結(jié)論.用集合代表天平盤中的小球,用元素與集合的關(guān)系判斷小球的所屬,層次分明、直觀清晰,學(xué)生很容易解決問題.在解決數(shù)學(xué)問題時(shí),離不開演繹推理.小學(xué)數(shù)學(xué)教材中,在運(yùn)用運(yùn)算法則、運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，主要運(yùn)用演繹推理.3.3設(shè)計(jì)解決問題的合理方案實(shí)踐探究問題解決中，要在理解題意、找到解決問題所有的關(guān)系基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)出解決問題的合理方案或者數(shù)學(xué)模型,然后按順序進(jìn)行解答，問題解決后還要回到題目中去檢驗(yàn),是否符合題目的要求和實(shí)際生活.例8劉偉要買輛獨(dú)輪車，價(jià)錢是290元,他現(xiàn)有225元，每月還有30元的零花錢.下面有三種購(gòu)車