用模擬法測(cè)繪靜電場(chǎng)

實(shí)驗(yàn)5-21用模擬法測(cè)繪靜電場(chǎng)帶電體的周圍產(chǎn)生靜電場(chǎng)，場(chǎng)的分布是由電荷分布、帶電體的幾何形狀及周圍介質(zhì)所決定的。由于帶電體的形狀復(fù)雜，大多數(shù)情況求不出電場(chǎng)分布的解析解，因此只能靠數(shù)值解法求出或用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)出電場(chǎng)分布。直接用電壓表去測(cè)量靜電場(chǎng)的電位分布往往是困難的，因?yàn)殪o電場(chǎng)中沒有電流，磁電式電表不會(huì)偏轉(zhuǎn)；而且與儀器相接的探測(cè)頭本身總是導(dǎo)體或電介質(zhì)，若將其放入靜電場(chǎng)，探測(cè)頭上會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷或束縛電荷，這些電荷又產(chǎn)生電場(chǎng)，與被測(cè)靜電場(chǎng)迭加起來，使被測(cè)電場(chǎng)產(chǎn)生顯著的畸變。因此，實(shí)驗(yàn)時(shí)一般采用一種間接的測(cè)量方法（即模擬法）來解決?！緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹繉W(xué)會(huì)用模擬法測(cè)繪靜電場(chǎng)方法。加深對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度和電位概念的理解?！緦?shí)驗(yàn)器材】GVZ-3型導(dǎo)電微晶靜電場(chǎng)描繪儀?！緦?shí)驗(yàn)原理】一、 模擬法模擬法本質(zhì)上是用一種易于實(shí)現(xiàn)、便于測(cè)量的物理狀態(tài)或過程來模擬不易實(shí)現(xiàn)、不便測(cè)量的狀態(tài)和過程，但是要求這兩種狀態(tài)或過程有一一對(duì)應(yīng)的兩組物理量，且滿足相似的數(shù)學(xué)形式及邊界條件。一般情況，模擬可分為物理模擬和數(shù)學(xué)模擬。物理模擬就是保持同一物理本質(zhì)的模擬，對(duì)一些物理場(chǎng)的研究主要采用物理模擬，例如用光測(cè)彈性模擬工件內(nèi)部應(yīng)力的分布等。數(shù)學(xué)模擬也是一種研究物理場(chǎng)的方法，它是把不同本質(zhì)的物理現(xiàn)象或過程，用同一數(shù)學(xué)方程來描繪。對(duì)一個(gè)穩(wěn)定的物理場(chǎng)，若它的微分方程和邊界條件一旦確定，其解是唯一的。如果描述兩個(gè)不同本質(zhì)的物理場(chǎng)的微分方程和邊界條件相同，則它們解的數(shù)學(xué)表達(dá)式是一樣的。只要對(duì)其中一種易于測(cè)量的場(chǎng)進(jìn)行測(cè)繪，并得到結(jié)果，那么與它對(duì)應(yīng)的另一個(gè)物理場(chǎng)的結(jié)果也就知道了。模擬法在工程設(shè)計(jì)中有著廣泛的應(yīng)用。例如，對(duì)于靜電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E在無源區(qū)域內(nèi)滿足以下積分關(guān)系也E-ds=0（高斯定理）s小E-di=0 （環(huán)路定理）l對(duì)于穩(wěn)恒電流場(chǎng)，電流密度矢量j在無源區(qū)域中也滿足類似的積分關(guān)系也j-dS=0（連續(xù)方程）s血j-dl=0（環(huán)路定理）l在邊界條件相同時(shí)，二者的解是相同的。由于穩(wěn)恒電流場(chǎng)易于實(shí)現(xiàn)測(cè)量，所以就用穩(wěn)恒電流場(chǎng)來模擬與其有相同數(shù)學(xué)形式的靜電場(chǎng)。二、 用電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)均勻帶電長(zhǎng)直同軸圓柱面間的電場(chǎng)分布

本實(shí)驗(yàn)被模擬的是在真空中均勻帶電的（無限）長(zhǎng)直同軸圓柱面間的靜電場(chǎng)，如圖5-21-1a所示。其中內(nèi)圓柱體A的半徑為r，外圓筒B的內(nèi)半徑為R。，二者均為導(dǎo)體。設(shè)電極A的電位為U°，電極B的電位為零（0接地），A、B分別帶等量異號(hào)電荷。a） b） c）a） b） c）圖5-21-1均勻帶電長(zhǎng)直同軸圓柱面間的電場(chǎng)分布a）長(zhǎng)直同軸圓柱面 b）等位線與電場(chǎng)線 c）靜電場(chǎng)中的高斯面由對(duì)稱性可知，該靜電場(chǎng)的等位面是許多同軸管狀柱面，若垂直于軸線做一個(gè)截面S，則這些柱面與S面的交線是一系列同心圓，每一個(gè)圓就是一條等位線。根據(jù)電場(chǎng)線與等位線處處垂直的關(guān)系，可繪出電場(chǎng)線，如圖5-21-1b所示。由于S面為任一截面，若該面的電場(chǎng)分布清楚了，則整個(gè)靜電場(chǎng)的電場(chǎng)分布就清楚了。為了計(jì)算電極A、B間的靜電場(chǎng)，我們?cè)谳S線方向上取一段單位長(zhǎng)度的同軸柱面，其橫截面入圖5-21-1C所示。設(shè)內(nèi)外柱面單位長(zhǎng)度帶電量分別為+入與-），則兩柱面間距離軸線為r處點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為人E= 2K8r0則兩極間的電位差U=fU=fR0Edr0r0drRIn-or0（5-21-1）同樣，半徑為r的柱面上任意一點(diǎn)與外電極B間的電位差為U=fRU=fRoEdrrrdrln-o-（5-21-2）由式（5-21-1）和式（5-21-2）得（5-21-3）=Um（R0/r）（5-21-3）0ln（R/r）從上式可以看出U與ln（R/r）呈線性關(guān)系。同軸圓柱面電極間電流場(chǎng)的電位分布如圖5-21-2a所示，模擬電極由半徑為r0的圓柱形金屬電極A和內(nèi)半徑為R0的圓柱形金屬電極B組成，兩電極同心地緊壓在導(dǎo)電微晶s'上。通電后，在兩電極間的導(dǎo)電質(zhì)中形成穩(wěn)恒電流場(chǎng)。電流從電極A均勻輻射狀的流向電極B，見圖5-21-2b。設(shè)導(dǎo)電微晶的厚度為5，其電阻率為p，若在兩電極間做半徑分別為r和r+dr的圓，

則兩圓之間的導(dǎo)電微晶的電阻為dr pdrpdrdR=p= =S 2兀r6 2航r式中，S是半徑為r、厚度為6的圓柱面的側(cè)面積。那么，半徑為r的柱面到半徑為R的外柱面的之間的電阻為 0R0drlnR0drln（5-21-4）rR通過同樣的計(jì)算可以得到，半徑為r0的內(nèi)圓柱面到半徑為R0的外圓柱面間的總電阻為（5-21-5）（5-21-6）（5-21-7）R=-^ln土（5-21-5）（5-21-6）（5-21-7）r0R0 2航 r0因此，從內(nèi)圓柱面到外圓柱面的電流為U 2戒，=苴=pln（R勇。則半徑為r的柱面的電位為%將式（5-21-4）和式（5-21-6）代入上式，得=Uln（R0/r）0ln（R/r）圖5-21-2模擬電極與模擬場(chǎng)a）模擬電極b）模擬場(chǎng)圖5-21-2模擬電極與模擬場(chǎng)a）模擬電極b）模擬場(chǎng)圖5-21-3給出了兩根長(zhǎng)直帶電直線和聚焦電極的電位分布。注意：模擬方法的使用有一定的條件和范圍，不能隨意推廣，否則將會(huì)得到荒謬的結(jié)論。用穩(wěn)恒電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)的條件可以歸納為下列三點(diǎn).：（1）穩(wěn)恒電流場(chǎng)中的電極形狀應(yīng)與被模擬的靜電場(chǎng)中的帶電體幾何形狀相同;（2） 穩(wěn)恒電流場(chǎng)中的導(dǎo)電介質(zhì)是不良導(dǎo)體且電導(dǎo)率分布均勻，這樣才能保證電流場(chǎng)中的電極（良導(dǎo)體）的表面也近似是一個(gè)等位面；（3） 模擬所用電極系統(tǒng)與模擬電極系統(tǒng)的邊界條件相同?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容】一、描繪均勻帶電長(zhǎng)直同軸圓柱面間的電場(chǎng)分布首先固定好記錄紙，用探針緊靠外電極的內(nèi)側(cè)任取三點(diǎn)，在記錄紙上記下這三點(diǎn)的位置，由這三點(diǎn)確定電極的機(jī)械圓心，此圓心就是等位線的中心。圓心到這三個(gè)點(diǎn)之間的距

離就是外電極內(nèi)側(cè)的半徑R0。注,意：本實(shí)驗(yàn)完成之前，記錄紙的、位置不得再變。 \實(shí)驗(yàn)裝置如圖5-21-4所缶示，將導(dǎo)電微晶的內(nèi)外兩電極分 /圖5-21-3模擬電極的電位分布a）平行帶電直導(dǎo)線 b）聚焦電極圖5-21-3模擬電極的電位分布a）平行帶電直導(dǎo)線 b）聚焦電極將電源調(diào)至“測(cè)量”位置，此時(shí)電壓表顯示的示值就是探針與負(fù)極之間的電壓值移動(dòng)探針使電壓表讀數(shù)為6.00v，按一下記錄紙上的探針記下該點(diǎn)位置。在6.00v等位線上大致均勻地記錄10個(gè)等位點(diǎn)。用上述方法分別測(cè)出5.00v、4.00v、3.00v、2.00v和1.00V各條等位線。二、描繪兩根平行長(zhǎng)直均勻帶電直線和聚焦電極的電場(chǎng)分布調(diào)節(jié)兩極之間的電壓為10.00V。圖5-21-4實(shí)驗(yàn)裝置圖用與上述類似的方法測(cè)出電位分別為3.00v、4.00v、5.00v、6.00v、7.00V的等位線。圖5-21-4實(shí)驗(yàn)裝置圖【數(shù)據(jù)處理】一、均勻帶電長(zhǎng)直同軸圓柱面取下記錄紙，量出每條等位線上的10個(gè)點(diǎn)離圓心。的距離，求平均半徑,，填入表5-21-1中。表5-21-1均勻帶電長(zhǎng)直同軸圓柱面各等位線的半徑\徑電壓\rrrrrrrrrr10r6.00V5.00V4.00V3.計(jì)算不同等位線處的ln(R/r),填入表5-21-2中。在坐標(biāo)紙上做出U ln(R/r)曲線。 0 ' °表5-21-2模擬法測(cè)繪靜電場(chǎng)數(shù)據(jù)紀(jì)錄與處理表格U/V6.005.004.003.0