高中數(shù)學(xué)教案直線與圓

高中數(shù)學(xué)教課方案直線與圓高中數(shù)學(xué)教課方案直線與圓/高中數(shù)學(xué)教課方案直線與圓直線與圓一、知識網(wǎng)絡(luò)二、高考考點(diǎn)1.直線的傾斜與斜率；

2.直線的方程及其應(yīng)用；

3.兩條直線的平行、垂直與相關(guān)夾角和到角的公式；4.簡單的線性規(guī)劃問題；

5.圓的方程及其應(yīng)用；

6.直線與圓的相切與訂交問題；

7.兩圓的地址關(guān)系；8.直線、圓與其他圓錐曲線的綜合問題

.三、知識要點(diǎn)〔一〕直線1、直線的傾斜角定義與規(guī)定〔1〕定義：關(guān)于一條與x軸訂交的直線，將x軸繞著交點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角，叫做直線的傾斜角，習(xí)慣上記作.〔2〕規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重合時，直線的傾斜角為0°.綜合上述一般定義和特別規(guī)定，直線的傾斜角的取值范圍是[0°，180°〕或[0，π〕.提示：直線的傾斜角取值范圍是一般與特別相結(jié)合的產(chǎn)物，所以，解決相關(guān)直線的傾斜角或斜率問題時，一方面要注意立足于這一特定范圍，另一方面又要注意分“一般〞與“特殊〞兩種狀況察看，以保證解題的完滿與正確.〔3〕直線的斜率與方向向量〔Ⅰ〕定義1：當(dāng)直線l的傾斜角不是90°時，的正切叫做直線l的斜率，直線的斜率平時用k表示即：特例：當(dāng)直線的傾斜角為90°時，直線的斜率不存在.認(rèn)知：直線的傾斜角與斜率的另一聯(lián)系：；；；〔直線的斜率不存在〕〔Ⅱ〕斜率公式直線l上兩點(diǎn)，那么直線l的斜率：.〔Ⅲ〕定義2：直線l上的向量與平行于l的向量都稱為直線l的方向向量.設(shè)，那么直線l的方向向量的坐標(biāo)是；當(dāng)直線l不與x軸垂直時，，此時，直線l的方向向量可化為〔這里k為直線l的斜率〕.2、直線的方程1〕理論基礎(chǔ)：直線的方程與方程的直線之定義在直角坐標(biāo)系中，若是直線l和二元方程的實(shí)數(shù)解之間建立了以下關(guān)系：①直線l上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解〔純粹性〕②以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線l上〔齊全性〕那么，這個方程叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個方程的直線.〔2〕直線方程的幾種形式〔Ⅰ〕點(diǎn)斜式：直線l的斜率為k，且過點(diǎn)，那么直線l的方程為：〔Ⅱ〕斜截式直線l的斜率為k，且在y軸上的截距為b，那么直線l的方程為：注意：由斜截式方程的推導(dǎo)過程可知，斜截式是點(diǎn)斜式的特例.直線方程的特別形式各自都有其限制性，兩者都不能夠表示與x軸垂直的直線的方程.所以，運(yùn)用上述兩種形式求直線方程，都是在斜率存在的前提之下的，都需要特別察看直線斜率不存在的狀況?！并蟆硟牲c(diǎn)式直線l經(jīng)過兩點(diǎn)，那么直線

l的方程為：.〔Ⅳ〕截距式直線l在x軸和y軸上的截距分別為，那么直線l的方程為：注意：截距式是兩點(diǎn)式的特例，以其自己特色被人們樂于應(yīng)用.但應(yīng)注意，兩點(diǎn)式不能夠表示與坐標(biāo)軸垂直的直線〔水平直線和鉛垂直線〕，而截距式不能夠表示與坐標(biāo)軸垂直以及過原點(diǎn)的直線.運(yùn)用它們求直線方程，都需要單獨(dú)察看它們不能夠表示的特別直線.〔Ⅴ〕一般式方程叫做直線方程的一般式直線方程的一般式適合于任何直線，而且是追求直線方程的最后歸宿.直線的一般式方程的產(chǎn)生基于命題：任何一條直線的方程都能夠表示為關(guān)于x,y的一次方程，反之，任何關(guān)于x,y的一次方程都表示一條直線.這一命題的正反兩個方面，使直線和二元一次方程完成了數(shù)與形的轉(zhuǎn)變與一致.3、兩條直線的地址關(guān)系〔1〕兩條直線平行的條件設(shè)l1、l2為兩條不重合的直線，那么〔Ⅰ〕的斜率相等或它們的斜率都不存在.所以，l1//l2時，解題時要注意對“一般〞和“特別〞兩種狀況的談?wù)?〔Ⅱ〕假設(shè)設(shè)直線，那么〔此式包含了一般與特別兩種狀況〕〔Ⅲ〕平行于直線的直線〔系〕方程為：〔2〕兩條直線垂直的條件關(guān)于兩條直線l1和l2〔Ⅰ〕的斜率之積等于－1或它們中一個斜率為0而另一個斜率不存在〔Ⅱ〕假設(shè)設(shè)直線l1：,,那么，〔此式包含了一般與特別兩種狀況〕〔Ⅲ〕垂直于直線的直線〔系〕方程為：〔3〕直線l1到l2的角；直線l1與l2的夾角設(shè)l1與l2訂交〔Ⅰ〕直線l1到l2的角，是指l1繞交點(diǎn)依逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與l2重合時所轉(zhuǎn)動的角，平時記作①l1到l2的角中的“到〞字，畫龍點(diǎn)睛的道出了這個角的方向性，注意到當(dāng)l1//l2時不定義l1到l2的角，故的取值范圍為〔0，〕②設(shè)l1與l2的斜率分別為k,k,l1到l2的角為，那么當(dāng)；12當(dāng)〔注意：分子是后素來線斜率減去前素來線斜率〕〔Ⅱ〕直線l1與l2的夾角，是指l1與l2訂交所成的四個角中，不大于直角的那個角，將其記為.l1與l2的夾角沒有方向性，注意到當(dāng)l1//l2時不定義l1與l2夾角的看法，故得的取值范圍為：②設(shè)l1與l2的斜率分別為k1,k2,l1與l2的夾角為，那么當(dāng)；當(dāng).〔4〕點(diǎn)到直線的距離設(shè)點(diǎn)，直線那么點(diǎn)P到直線l距離：談?wù)摗矁善叫兄本€間的距離〕：設(shè)兩條平行直線，那么l1與l2之間的距離為.5〕兩條直線的交點(diǎn)1〕直線2〕經(jīng)過直線l1與l2的交點(diǎn)的直線〔系〕方程為〔這里不含l2〕(二)圓的方程1、定義與方程〔1〕定義〔2〕方程〔Ⅰ〕標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心為〔a、b〕，半徑為〔Ⅱ〕一般方程：圓心為，半徑為〔III〕參數(shù)方程：圓心為(a，b)，r為半徑長2、性質(zhì)與應(yīng)用〔1〕圓的根本性質(zhì)〔Ⅰ〕關(guān)于弦的性質(zhì)圓心與弦中點(diǎn)連線垂直于這條弦〔或弦的垂直均分線經(jīng)過圓心〕；心的連線為公共弦的垂直均分線；假設(shè)設(shè)圓半徑為r，弦心距d，弦長為2l，那么有〔Ⅱ〕關(guān)于切線的性質(zhì)切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的圓的半徑；的半徑.〔2〕圓的性質(zhì)的應(yīng)用

兩圓訂交時，兩圓圓心到切線的距離等于圓解決相關(guān)圓的問題時，合時運(yùn)用圓的性質(zhì)，經(jīng)?？煞婪痘蚩s短某個局部的求解過程，既有效地減少計(jì)算量，又使解題過程簡捷明快.關(guān)于圓的問題的解題技巧，主要表現(xiàn)在“設(shè)〞的技巧上：〔Ⅰ〕巧設(shè)圓心坐標(biāo)假設(shè)〔或可知〕圓心所在直線的方程或其他特色，那么可據(jù)此巧設(shè)圓心坐標(biāo)，減少所引參數(shù)的個數(shù).〔Ⅱ〕巧設(shè)圓的方程一般地，當(dāng)所給問題與圓心或半徑相關(guān)時，以設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為上；在特別狀況下，根據(jù)問題的詳盡狀況設(shè)圓的一般方程或圓系方程，亦會收到簡短收效.3、直線與圓設(shè)直線，圓，那么直線與圓的地址關(guān)系有兩種鑒識方法：1〕“特色〞鑒識法〔只適合于直線與圓地址關(guān)系的判斷〕：設(shè)圓心C到直線l的距離為d，那么直線l與圓C訂交；直線l與圓C相切；直線l與圓C相離.2〕“通性〞鑒識法〔適于直線與圓錐曲線地址的判斷〕：將上述曲線方程與圓方程聯(lián)立，消去x(或y)所得一元二次方程的鑒識式為，那么直線與圓C訂交；直線與圓C相切；直線與圓C相離.4、挖掘與引申1〕兩圓的公共弦所在直線的方程設(shè)⊙①與⊙②訂交于A、B兩點(diǎn)，那么由①-②得兩圓公共弦AB所在直線的方程為：〔2〕圓的切點(diǎn)弦所在直線〔極線〕的方程關(guān)于圓〔Ⅰ〕當(dāng)點(diǎn)在圓上時，以〔Ⅱ〕當(dāng)點(diǎn)在圓外時，過點(diǎn)

M為切點(diǎn)的切線方程為；M分別向圓作切線MA、MB〔切點(diǎn)分別為

A、B〕，那么切點(diǎn)弦AB所在直線〔極線〕方程為.引申：當(dāng)點(diǎn)在圓外時，過點(diǎn)

M分別向圓作切線

MA、MB〔切點(diǎn)分別為

A、B〕，那么切點(diǎn)弦AB所在直線〔極線〕方程為.四、經(jīng)典例題例1．求經(jīng)過點(diǎn)A〔5，2〕，而且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線l的方程.解析：由題意知直線l與兩坐標(biāo)軸都訂交，因?yàn)椴淮嬖谥本€l垂直于x軸的狀況.但是，注意到直線l的兩截距互為相反數(shù)的一般狀況與特別狀況，故解題也需分兩種狀況談?wù)?解：由題意知直線l與兩坐標(biāo)軸都訂交.〔1〕當(dāng)直線l在兩軸上的截距均不為零時，設(shè)直線l的方程為：∵∴，即a=3.∴此時直線l的方程為：.〔2〕當(dāng)直線l在兩軸上的截距為零，即直線l過原點(diǎn)時，直線l的方程為：∴綜合〔1〕，〔2〕得所求直線l的方程為或.談?wù)摚哼\(yùn)用直線的某一種特別形式求直線方程，從客觀上是默認(rèn)了這一形式存在的前提條件.所以，解題時還要察看這一形式不能夠表示的直線，只有實(shí)現(xiàn)“一般〞與“特別〞的相互依存，才能實(shí)現(xiàn)解題的完解完勝.在這里，直線的“截距式〞不能夠表示過原點(diǎn)的直線以及與坐標(biāo)軸平行〔或重合〕的直線.所以，要對這些特別直線單獨(dú)察看.2．直線l被兩平行直線所截線段AB的中點(diǎn)M在直線上，且l到l2的角為45°，求直線l的方程.解析：由條件易得直線l的斜率.欲求點(diǎn)M坐標(biāo)，先察看點(diǎn)M的地址特色，注意到，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，故點(diǎn)M在與、等距離的另素來線上.所以，為防范復(fù)雜運(yùn)算，可先求的方程.解〔利用平面圖形幾何性質(zhì)的技巧〕：由題意知，點(diǎn)M在與l1，l2等距的直線l3上，注意到l1，l2的縱截距分別為，故l3的縱截距為l，∴由斜截式得l3的方程為①將①與聯(lián)立解得②設(shè)直線l的斜率為k，那么又由得，解得③于是由②③得所求直線l的方程為談?wù)摚航鉀Q直線問題的主要技巧，一是“設(shè)〞的技巧：經(jīng)過巧設(shè)相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)或相關(guān)直線的方程來減少計(jì)算量；二是合時“利用平面圖形性質(zhì)〞的技巧：經(jīng)過不失時機(jī)的利用平面圖形的特色，防范或減少解方程的運(yùn)算.請?jiān)谙旅娴睦}中注意上述技巧的成心運(yùn)用.例3．點(diǎn)A〔1，-1〕和直線，過點(diǎn)A作直線l2與l1交于點(diǎn)B，使，求直線l2的方程.解析：欲求的斜率k，如直面求直線、聯(lián)立的方程組，再利用兩點(diǎn)間的距離公式，運(yùn)算復(fù)雜，故想到避其鋒芒，先求與的夾角的三角函數(shù)值.為此，利用條件率先構(gòu)造含有的Rt△.解〔對交點(diǎn)坐標(biāo)不設(shè)不解〕：過點(diǎn)A作又為直線l1與l2的夾角∴由〔1〕當(dāng)直線l2的斜率存在時，設(shè)直線那么由兩直線的夾角公式得此時，直線l的方程為〔2〕當(dāng)直線l2的斜率不存在時，直線

l2的斜率為k，l2的方程為，此時易得

B〔1，4〕，吻合條件.綜合〔1〕〔2〕得所求直線

l2的方程為

.談?wù)摚航柚矫鎴D形的特色

,人為地構(gòu)造與求解

,進(jìn)而轉(zhuǎn)變成運(yùn)用夾角公式求解目標(biāo)直線的斜率,成心防范了求解直線l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo).這樣對交點(diǎn)坐標(biāo)“不設(shè)不解〞的辦理手法，也是直線與曲線訂交問題的根本解題策略之一.例4．在中，A〔3，-1〕，AB邊上的中線所在直線方程為的均分線所在直線方程為，求BC邊所在直線方程.解析：如何利用的的均分線方程這一條件？平時的選擇是兩種：一是直面問題，所用l1與l2的角的計(jì)算公式；二是利用均分線性質(zhì)等價轉(zhuǎn)變.我們這里選擇第二條路子.解〔利用三角形內(nèi)角均分線的性質(zhì)〕：由題意設(shè)B〔4t-10,t〕AB邊中點(diǎn)，∴點(diǎn)D在直線上，∴∴點(diǎn)B〔10，5〕①又注意到AB與BC邊所在直線關(guān)于的均分線所在直線對稱，故點(diǎn)A〔3，-1〕關(guān)于直線對稱點(diǎn)A′〔m,n〕必然在直線BC上∴由點(diǎn)A、A′關(guān)于直線對稱得∴A′〔1，7〕②于是由①②得直線A′B即直線BC的方程為談?wù)摚捍祟}解題特色，一是利用直線方程巧設(shè)點(diǎn)B和點(diǎn)D坐標(biāo)；二是利用均分線性質(zhì)轉(zhuǎn)變成點(diǎn)的對稱問題.此為解決這類直線問題的根本策略.例5．過點(diǎn)A〔1，1〕且斜率為的直線l與x軸、y軸分別交于P、Q兩點(diǎn)，過P、Q分別作直線的垂線，垂足為R、S，求四邊形PRSQ的面積的最小值.解析：這里的四邊形PRSQ為直角梯形且PR//SQ，故梯形的高RS為平行線QS與PR間的距離，從設(shè)直線l的方程切入.解：設(shè)直線l的方程為①在①中令∴Q〔0,m+1〕在①中令∴將P、Q兩點(diǎn)到直線的距離分別記為,那么②又直線QS方程為，直線PR方程為，∴直線PR與QS間的距離即③∴由②③得：〔當(dāng)且僅當(dāng)時等號建立〕于是可知，四邊形PRSQ的面積的最小值為〔當(dāng)且僅當(dāng)時獲取〕談?wù)摚簭脑O(shè)直線l的方程切入，點(diǎn)P、Q坐標(biāo)以及點(diǎn)P、Q到l的距離依次登場，次序漸進(jìn)，又借助兩平行直線間的距離公式求出梯形的高RS，四邊形面積的表達(dá)式便呼之欲出了.解題主線清楚，脈絡(luò)清楚，這是我們應(yīng)追求的境地.6．設(shè)圓上的點(diǎn)A〔2，3〕關(guān)于直線的對稱點(diǎn)仍在此圓上，且該圓與直線訂交的弦長為，求圓的方程.解析：圓上的點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)仍在此圓上，由此我們能夠推出什么？解〔巧設(shè)圓心坐標(biāo)〕：由圓上的點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)仍在圓上知，圓心在直線上∴可設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為〔2t，-t〕，圓的方程為①那么由題設(shè)條件得：②③∴由②③解得∴所求圓方程為談?wù)摚阂朴谡J(rèn)知題設(shè)的真面目：點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在此圓上弦的垂直均分線為直線過圓心例7．一個圓與直線相切于點(diǎn)P〔4，-1〕，且圓心在直線上，求圓的方程。解析：求圓的方程，當(dāng)條件與圓心或半徑關(guān)系較為親近時，第一考慮運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解〔巧設(shè)圓心坐標(biāo)〕：∵圓心在直線上∴設(shè)圓心C的坐標(biāo)為〔3t,5t〕又，∴由此得解之得.∴圓心C〔3，5〕，半徑.∴所求圓的方程為談?wù)摚簵l件中出現(xiàn)圓的切線，要想到利用圓的切線的性質(zhì).上述解答即是利用了圓的切線的性質(zhì)之一，圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的圓的半徑.例8．圓C與圓訂交，所得公共弦平行于直線，又圓C經(jīng)過點(diǎn)A〔-2，3〕，B〔1，4〕，求圓C的方程。解析：題設(shè)條件中出現(xiàn)兩圓的公共弦.對此，辦理問題的常用方法有二：一是推導(dǎo)并利用公共弦所在直線的方程；二是充分利用兩圓的公共弦的性質(zhì)，著眼點(diǎn)不同樣，隨之的解法也會不同樣.解法一〔利用公共弦所在直線的方程〕：設(shè)圓C方程為，那么圓C與圓的公共弦所在直線方程為∴由題設(shè)得：①又點(diǎn)A、B在圓C上，故有：②③∴所求圓C的方程為：解法二〔利用圓的性質(zhì)〕：由得圓C的弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，∴圓C的弦AB的垂直均分線方程為④又圓圓心為∴兩圓連心線所在直線的方程為⑤設(shè)圓心C〔a,b〕，那么由④、⑤得解之得再注意到圓C的半徑∴所求圓C的方程為談?wù)摚簝煞N解法各有所專長，僅就解題的嚴(yán)實(shí)性而言，解法二的優(yōu)勢明顯一些.例9．圓M的方程為，點(diǎn)Q是x軸上的動點(diǎn)，QA、QB分別切圓M于A、B，試求弦AB的中點(diǎn)P的軌跡方程.解析：此題出現(xiàn)“切點(diǎn)弦〞.基于問題的復(fù)雜性，我們考慮推導(dǎo)并利用圓的切點(diǎn)弦所在直線的方程.解：由得M〔0，2〕，圓M方程為①設(shè)Q〔t,0〕，那么由①得切點(diǎn)弦AB所在直線方程為②又設(shè)P〔x,y〕，那么由得③將③代入②得④談?wù)摚寒?dāng)t=0時有x=0，代入②得悉足④式，故點(diǎn)也是所求軌跡上的點(diǎn).綜上可知，所求弦AB的中點(diǎn)P的軌跡方程為：.說明：這里的切點(diǎn)弦AB所在直線的方程②是需要推導(dǎo)或證明的.此題略去的推導(dǎo)或證明過程，請大家練習(xí).例10．直線與⊙訂交于A、B兩點(diǎn)〔1〕當(dāng)時，求⊙C的方程；〔2〕當(dāng)時，求⊙C的方程〔O為原點(diǎn)〕解：〔1〕利用圓的性質(zhì)，對交點(diǎn)坐標(biāo)“不設(shè)不解〞注意到⊙C的方程為∴弦心距由得∴所求⊙C方程為：或〔2〕對交點(diǎn)A、B坐標(biāo)“既設(shè)又解〞設(shè)、，將直線方程與⊙C方程聯(lián)立得：消去x得①由題意知：為方程①的兩個不等實(shí)根∴②∴由韋達(dá)定理得：③∴④又由∴⑤∴由③、④、⑤得：解得：a=3〔滿足②式〕∴所求⊙C方程為談?wù)摚涸谶@里的“既設(shè)又解〞中，“設(shè)〞是誠意真意地設(shè)〔交點(diǎn)坐標(biāo)〕“解“是半心半意地解〔方程組〕，解至中途轉(zhuǎn)而運(yùn)用韋達(dá)定理求解.例10的改作：〔1〕⊙C：與直線訂交于A、B兩點(diǎn)，且〔O為原點(diǎn)〕，求

m的值.2〕⊙C的圓心坐標(biāo)為，⊙C與直線訂交于A、B兩點(diǎn)，且〔O為坐標(biāo)原點(diǎn)〕，求⊙C方程3〕過點(diǎn)〔3，0〕的直線l與⊙C：訂交于A、B兩點(diǎn)且〔O為坐標(biāo)原點(diǎn)〕，求直l的方程.五、高考真題〔一〕選擇題1.“〞是“直線與直線互相垂直〞的〔〕A.充分必要條件B.充分而不用要條件C.必要而不充分條件D.既不充分又不用要條件2.設(shè)直線的傾斜角為，且，那么a,b滿足〔〕A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=03.設(shè)直線的方程是，從1，2，3，4，5這五個數(shù)中每次取出兩個不同樣的數(shù)作為A、B的值，那么所得不同樣直線的條數(shù)是〔〕A.20B.19C.18D.164.將直線沿x軸向左平移1個單位，所得直線與圓相切，那么實(shí)數(shù)的值為〔〕A.–3或7B.–2或8C.0或10D.1或115.直線l過點(diǎn)〔－2，0〕，當(dāng)直線l與圓有兩個交點(diǎn)時，其斜率k的取值范圍是〔〕A.B.C.D.6.從原點(diǎn)向圓作兩條切線，那么這兩條切線的夾角的大小為〔〕A.B.C.D.7.點(diǎn)P〔x,y〕在不等式組表示的平面地域上運(yùn)動，那么的取值范圍是〔〕A.[-2，-1]B.[-2，1]C.[-1，2]D.[1，2]8.圓C與圓關(guān)于直線對稱，那么圓C的方程為〔〕A.B.C.D.〔二〕填空題1.直線關(guān)于直線x=1對稱的直線方程是.2.設(shè)直線和圓訂交于點(diǎn)A、B，那么弦AB的垂直均分線方程為.3.假設(shè)點(diǎn)P〔-1，0〕的直與相切，此直在y上的截距是.4.假設(shè)，x－y的最大是.5.直與訂交于A、B兩點(diǎn)，且，.6.由點(diǎn)P向引兩條切PA、PB，切點(diǎn)分A、B，，點(diǎn)P的跡方程.7.非數(shù)x,y足，的最大.8.x,y足束條件，使目函數(shù)的最大的點(diǎn)〔x,y〕是.9.數(shù)x,y足，的最大.〔三〕解答1.如，直與直之的陰影地域〔不含界〕W，其左半局部W1，右半部分2〔1〕分用不等式表示12W.W和W；〔2〕假設(shè)地域W中的點(diǎn)P〔x,y〕到的距離之，求點(diǎn)P的跡C的方程；3〕不原點(diǎn)O的直l與〔2〕中曲C訂交于兩點(diǎn)，且與分交于兩點(diǎn)，求：的重心與的重心重合.在平面直角坐系中，矩形ABCD的2，1，AB、AD分在x、y的正半上，A點(diǎn)與坐原點(diǎn)重合〔如所示〕，將矩形折疊，使A點(diǎn)落在段DC上.1〕假設(shè)折痕所在直的斜率k，寫出折痕所在直的方程；2〕求折疊的的最大.3.如，直與訂交于點(diǎn)P，直與x交于點(diǎn)，點(diǎn)作x的垂交于點(diǎn)，點(diǎn)作的垂交直于點(diǎn)，點(diǎn)作x的垂交于，??素來作下去，可獲取一系列點(diǎn)Q1，P2，Q2，??，點(diǎn)的橫坐構(gòu)成數(shù)列.〔1〕明：；〔2〕求系數(shù)的通公式；〔3〕比與+5的大小.解析與解答〔一〕

yP1，B.解析：當(dāng)，兩直和，然垂直，條件具充分性；當(dāng)兩直互相垂直，由得：或，條件不具必要性.故B.2.D.解析：由斜得又由得，∴，即a=b，故D.3.C.解析：注意到A、B的序，從1，2，3，4，5五個數(shù)中任取兩個作中A、B的有種解法，但其中有“A=1，B=2〞與“A=2，B=4〞表示同素來，“A=2，B=1〞與“A=4，B=2〞表示同一條直，所以不同樣直的條數(shù)，C.4.A.解析：把直即向左平移1個位得直.解法一：假設(shè)注意到與y交于〔0，0〕和〔0，4〕兩點(diǎn)，即與y的訂交弦x=0，當(dāng)，直都和與y的訂交弦訂交，進(jìn)而否認(rèn)B，C，D，A.解法二：將代入方程得，當(dāng)?shù)媒獾没?，進(jìn)而A.C.解析：將直代入得，故C.B.解析：的心C〔0，6〕，兩切點(diǎn)A、B，在中，，∴，B.C.解析：第一由不等式確定可行域，此后研究目函數(shù)〔即〕.結(jié)合圖形易知：當(dāng)直線，過點(diǎn)A〔0，1〕時，；當(dāng)直線，過點(diǎn)B〔2，0〕時，，故應(yīng)選C.8.選C.解析：圓圓心〔1，0〕，其關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為〔0，-1〕，由此否認(rèn)A，B，D，應(yīng)選C.〔二〕填空題解析：從點(diǎn)的對稱切入，當(dāng)直線上的點(diǎn)〔0，0〕關(guān)于的對稱點(diǎn)為A〔2，0〕，直線上的點(diǎn)〔2，1〕關(guān)于的對稱點(diǎn)為B〔0，1〕，那么，進(jìn)而直線AB的方程為，故所求對稱直線方程為解析：圓圓心〔1，0〕，，∴弦AB的垂直均分線的斜率為，∴弦AB的垂直均分線的方程為，故所求直線方程為：3.解析：圓方程為：，經(jīng)過點(diǎn)P〔-1，0〕且與圓相切的直線的斜率存在，設(shè)這所有線的方程為，那么，由此解題k=1，∴上述切線的方程為y=x+1

，其y軸上的截距是1，故應(yīng)填1.解析：依照設(shè)，那么〔為輔助〕∴x-y的最大值為解析：由題設(shè)在中，，∴∴，∴應(yīng)填6.解析：由題設(shè)得，∴又，，∴動點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)為圓心，2為半徑的圓.∴動點(diǎn)P的軌跡方程為談?wù)摚旱谝徽J(rèn)知動點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡，此后據(jù)此導(dǎo)出動點(diǎn)P的軌跡方程，此為求動點(diǎn)軌跡方程的又一路子。解析：由不等式組解得可行域.可行域界線上各交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O〔0，0〕，A〔2，0〕，B〔0，3〕，C〔1，2〕，當(dāng)，那么比較u在各交點(diǎn)處的函數(shù)值得談?wù)摚涸趚,y不受其他限制的狀況下，目標(biāo)函數(shù)的最值必然是在可行域界線上的“交點(diǎn)〞處獲取.所以，相關(guān)問題均可仿7解決.8.解析：由不等式作出可行域，求出可行域界線上的各個“交點(diǎn)〞的坐標(biāo)，那么仿7可得答案是點(diǎn)〔2，3〕.9.解析：由不等式組作出可行域，那么可行域?yàn)樗鼑钠矫娴赜颉舶缇€〕，，，注意到表示地域內(nèi)任一點(diǎn)P與原點(diǎn)的連線的斜率，又，∴〔三〕解答題解析：關(guān)于〔1〕從題設(shè)中的直線方程切入；關(guān)于〔3〕，那么可考慮推理并運(yùn)用三角形重心坐標(biāo)公式證明.為此，搜尋三極點(diǎn)同名坐標(biāo)的和之間的聯(lián)系.解：〔1〕由題設(shè)得：，.2〕直線，直線.由題意得：，即：①∵點(diǎn)∴②∴由①，②得：整理得∴所求動點(diǎn)P的軌跡C的方程為：③〔3〕證明：〔Ⅰ〕當(dāng)直線l與x軸垂直時，可設(shè)直線l的方程為，∵直線l，曲線C關(guān)于x軸對稱而且與關(guān)于x軸對稱.∴的中點(diǎn)坐標(biāo)均為〔a，0〕，∴的重心坐標(biāo)均為，即它們的重心重合.〔Ⅱ〕當(dāng)直線l不垂直x軸時，設(shè)直線l的方程為：④④代入③得：由題意知這里：且⑤設(shè)，那么由韋達(dá)定理得：又設(shè)那么由得，由得，∴，于是可得：，即的重心與的重心重合.談?wù)摚?〕這里地域.2〕依照三角形重心坐標(biāo)公式，要證明上述兩個三角形的重心重合，只要證三極點(diǎn)的同名坐標(biāo)的算術(shù)平均數(shù)分別相等.于是，計(jì)算、推理的方向便更加明確了.解析：〔1〕由題設(shè)，知折痕上點(diǎn)的坐標(biāo)特色，故求折痕所在直線的方程時考慮運(yùn)用待定參數(shù)法；〔2〕利用〔1〕的結(jié)果，先求折痕之長的函數(shù)表達(dá)式，概括為函數(shù)的最值問題.解：〔1〕設(shè)折疊后A在DC邊上的對應(yīng)點(diǎn)為，并設(shè)折痕EF所在直線的方程為〔Ⅰ〕當(dāng)k=0時，與D重合〔水平折線〕，