屆長春市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案2篇

1/1屆長春市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案(菁選2篇)屆長春市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案1一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.

1.為虛數(shù)單位，則

A.B.C.D.

2.已知集合，則

A.B.C.D.

3.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為

A.B.C.D.R

4.下面四個殘差圖中可以反映出回歸模型擬合精度較好的為

A.圖1B.圖2C.圖3D.圖3

5.公元263年左右，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率，劉徽稱這個方法為“割圓術(shù)”，并且把“割圓術(shù)”的特點概括為“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”.右圖是根據(jù)劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖.運行該程序，則輸出的n的值為：(參考數(shù)據(jù)：)

A.48B.36C.30D.24

6.將函數(shù)的圖象向左*移個單位后得到函數(shù)的圖象，則下列說法中正確的是

A.是奇函數(shù)，最小值為2B.是偶函數(shù)，最小值為2

C.是奇函數(shù)，最小值為D.是偶函數(shù)，最小值為

7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

A.B.

C.D.

8.二項式的展開式中，項的系數(shù)為

A.B.C.15D.15

9.據(jù)統(tǒng)計，某城市的火車站春運期間日接送旅客人數(shù)(單位：萬)服從正態(tài)分布，則日接送人數(shù)在6萬到6.8萬之間的概率為()

A.B.C.D.

10.球面上有A,B,C三點，球心O到*面ABC的距離是球半徑的，且，則球O的表面積是

A.B.C.D.

11.已知是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線C上的一點，若，且的最小內(nèi)角的大小為，則雙曲線C的漸近線方程為

A.B.C.D.

12.已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點，則實數(shù)的取值范圍為

A.B.C.D.

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知實數(shù)滿足約束條件，則的最小值為.

14.若非零向量滿足，則向量夾角的余弦值為.

15.已知銳角三角形ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，，AD是角A的*分線，D在BC上，則.

16.有甲、乙兩人去看望高中數(shù)學(xué)張老師，期間他們做了一個游戲，張老師的生日是m月n日，張老師把m告訴了甲，把n告訴了乙，然后張老師列出了如下10個日期供選擇：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日.看完日期后，甲說：“我不知道，但你一定也不知道”，乙聽了甲的話后說，“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，甲接著說“哦，現(xiàn)在我也知道了”，請問：張老師的生日是.

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗算過程.

17.(本題滿分12分)

等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，

(1)求數(shù)列和的通項公式;

(2)若，設(shè)數(shù)列的前項和為，求.

18.(本題滿分12分)

某市對大學(xué)生畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)人員給予小額貸款補貼，貸款期限分為6個月，12個月，18個月，24個月，36個月五種，對于這五種期限的貸款*分別補貼200元、300元、300元、400元、400元，從2022年享受此項政策的自主創(chuàng)業(yè)人員中抽取了100人進行調(diào)查統(tǒng)計，選取貸款期限的頻數(shù)如下表：

以上表中各種貸款期限的頻率作為2022年自主創(chuàng)業(yè)人員選擇各種貸款期限的概率.

(1)某大學(xué)2022年畢業(yè)生*有3人準(zhǔn)備申報此項貸款，計算其中恰有兩人選擇貸款期限為12個月的概率;

(2)設(shè)給某享受此項政策的自主創(chuàng)業(yè)人員補貼為X元，寫出X的分布列;該市*要做預(yù)算，若預(yù)計2022年全市有600人申報此項貸款，則估計2022年該市共要補貼多少萬元.

19.(本題滿分12分)

如圖，四棱柱中，底面是菱形，*面，為的中點.

(1)證明：*面*面;

(2)若二面角為，求三棱錐的體積.

20.(本題滿分12分)

如圖，在矩形中，為的中點，分別是,的上的點，且滿足：①;②直線與的交點在橢圓上.

(1)求橢圓E的方程;

(2)設(shè)R為橢圓E的右頂點，M為橢圓E第一象限部分上一點，作MN垂直于軸，垂足為N,求梯形ORMN的面積的最大值.

21.(本題滿分12分)

已知函數(shù)

(1)當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)在(1)的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;

(3)設(shè)函數(shù)，求證：當(dāng)時，對恒成立.

請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按照所做的第一題計分.

22.(本題滿分10分)選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在*面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線

的極坐標(biāo)方程為，曲線(為參數(shù)).

的極坐標(biāo)方程為，曲線(為參數(shù)).

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和的普通方程;

(2)極坐標(biāo)系中兩點都在曲線上，求的值.

23.(本題滿分10分)選修45：不等式選講

(1)已知函數(shù)，若不等式的解集為，求的值;

(2)已知實數(shù)，且，求證：

屆長春市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案2一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.

1.為虛數(shù)單位，則

A.B.C.D.

2.已知集合，則

A.B.C.D.

3.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為

A.B.C.D.R

4.下面四個殘差圖中可以反映出回歸模型擬合精度較好的為

A.圖1B.圖2C.圖3D.圖3

5.公元263年左右，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率，劉徽稱這個方法為“割圓術(shù)”，并且把“割圓術(shù)”的特點概括為“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”.右圖是根據(jù)劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖.運行該程序，則輸出的n的值為：(參考數(shù)據(jù)：)

A.48B.36C.30D.24

6.將函數(shù)的圖象向左*移個單位后得到函數(shù)的圖象，則下列說法中正確的是

A.是奇函數(shù)，最小值為2B.是偶函數(shù)，最小值為2

C.是奇函數(shù)，最小值為D.是偶函數(shù)，最小值為

7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

A.B.

C.D.

8.二項式的展開式中，項的系數(shù)為

A.B.C.15D.15

9.據(jù)統(tǒng)計，某城市的火車站春運期間日接送旅客人數(shù)(單位：萬)服從正態(tài)分布，則日接送人數(shù)在6萬到6.8萬之間的概率為()

A.B.C.D.

10.球面上有A,B,C三點，球心O到*面ABC的距離是球半徑的，且，則球O的表面積是

A.B.C.D.

11.已知是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線C上的一點，若，且的最小內(nèi)角的大小為，則雙曲線C的漸近線方程為

A.B.C.D.

12.已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點，則實數(shù)的取值范圍為

A.B.C.D.

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知實數(shù)滿足約束條件，則的最小值為.

14.若非零向量滿足，則向量夾角的余弦值為.

15.已知銳角三角形ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，，AD是角A的*分線，D在BC上，則.

16.有甲、乙兩人去看望高中數(shù)學(xué)張老師，期間他們做了一個游戲，張老師的生日是m月n日，張老師把m告訴了甲，把n告訴了乙，然后張老師列出了如下10個日期供選擇：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日.看完日期后，甲說：“我不知道，但你一定也不知道”，乙聽了甲的話后說，“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，甲接著說“哦，現(xiàn)在我也知道了”，請問：張老師的生日是.

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗算過程.

17.(本題滿分12分)

等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，

(1)求數(shù)列和的通項公式;

(2)若，設(shè)數(shù)列的前項和為，求.

18.(本題滿分12分)

某市對大學(xué)生畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)人員給予小額貸款補貼，貸款期限分為6個月，12個月，18個月，24個月，36個月五種，對于這五種期限的貸款*分別補貼200元、300元、300元、400元、400元，從2022年享受此項政策的自主創(chuàng)業(yè)人員中抽取了100人進行調(diào)查統(tǒng)計，選取貸款期限的頻數(shù)如下表：

以上表中各種貸款期限的頻率作為2022年自主創(chuàng)業(yè)人員選擇各種貸款期限的概率.

(1)某大學(xué)2022年畢業(yè)生*有3人準(zhǔn)備申報此項貸款，計算其中恰有兩人選擇貸款期限為12個月的概率;

(2)設(shè)給某享受此項政策的自主創(chuàng)業(yè)人員補貼為X元，寫出X的分布列;該市*要做預(yù)算，若預(yù)計2022年全市有600人申報此項貸款，則估計2022年該市共要補貼多少萬元.

19.(本題滿分12分)

如圖，四棱柱中，底面是菱形，*面，為的中點.

(1)證明：*面*面;

(2)若二面角為，求三棱錐的體積.

20.(本題滿分12分)

如圖，在矩形中，為的中點，分別是,的上的點，且滿足：①;②直線與的交點在橢圓上.

(1)求橢圓E的方程;

(2)設(shè)R為橢圓E的右頂點，M為橢圓E第一象限部分上一點，作MN垂直于軸，垂足為N,求梯形ORMN的面積的最大值.

21.(本題滿分12分)

已知函數(shù)

(1)當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)在(1)的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;

(3)設(shè)函數(shù)，求證：當(dāng)時，對恒成立.

請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按照所做的第一題計分.

22.(本題滿分10分)選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在*面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線

的極坐標(biāo)方程為，曲線(為參數(shù)).

的極坐標(biāo)方程為，曲線(為參數(shù)).

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和的普通方程;

(2)極坐標(biāo)系中兩點都在曲線上，求的值.

23.(本題滿分10分)選修45：不等式選講

(1)已知函數(shù)，若不等式的解集為，求的值;

(2)已知實數(shù)，且，求證：

屆長春市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案(菁選2篇)擴展閱讀

對稱，則函數(shù)的圖像的一條對稱軸是()

A.B.C.D.

8.函數(shù)的部分圖象大致為()

9.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與值域相同，則實數(shù)的取值為()

A.B.C.D.

10.在整數(shù)集中，被7除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成的一個“類”，記作，即

，其中.給出如下五個結(jié)論：

①;②;③;

④;

⑤“整數(shù)屬于同一“類””的充要條件是“”。

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.5B.4C.3D.2

11.已知是定義在上的偶函數(shù)，對于,都有,當(dāng)時，，若在[1,5]上有五個根，則此五個根的和是()

A.7B.8C.10D.12

12.奇函數(shù)定義域是，，當(dāng)>0時，總有

>2成立，則不等式>0的解集為

A.B.

C.D.

第Ⅱ卷(非選擇題共90分)

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.

13.函數(shù)在點處切線的斜率為.

14.由拋物線，直線=0，=2及軸圍成的圖形面積為.

15.點是邊上的一點，則的長為_____.

16.已知函數(shù)則關(guān)于的不等式的解集為.

三、解答題：本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

17.(本小題滿分10分)

設(shè)、，，。若"對于一切實數(shù)，”是“對于一切實數(shù)，”的充分條件，求實數(shù)的取值范圍。

18.(本小題滿分12分)

函數(shù)過點，且當(dāng)時，函數(shù)取得最大值1.

(1)將函數(shù)的圖象向右*移個單位得到函數(shù)，求函數(shù)的表達式;

(2)在(1)的條件下，函數(shù)，如果對于，都有，求的最小值.

19.(本小題滿分12分)

已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，側(cè)棱AA1垂直于底面ABC，AB=BC=AA1=4，D為BC的中點，

(1)若E為棱CC1的中點，求證：DE⊥A1C;

(2)若E為棱CC1上異于端點的任意一點，設(shè)CE與*面ADE所成角為α，求滿足時,求CE的長.

20.(本小題滿分12分)

在互聯(lián)網(wǎng)時代，網(wǎng)校培訓(xùn)已經(jīng)成為青少年的回歸方程，預(yù)測第5年的.銷售量.

附注：參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，.

19.如圖，在正三棱柱中，點，分別是棱，上的點，且.

(Ⅰ)證明：*面*面;

(Ⅱ)若，求三棱錐的體積.

20.已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率.以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形的周長為8，面積為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若點為橢圓上一點，直線的方程為，求證：直線與橢圓有且只有一個交點.

21.設(shè)函數(shù)，().

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)在處取得極大值，求正實數(shù)的取值范圍.

請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.

22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在*面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;

(Ⅱ)設(shè)點為曲線上任意一點，求點到直線的距離的最大值.

23.選修45：不等式選講

已知函數(shù)().

(Ⅰ)若不等式恒成立，求實數(shù)的最大值;

(Ⅱ)當(dāng)時，函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍.

的不等式在上的解集為，求實數(shù)的取值范圍.

的不等式有解;條件q：指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，則p成立是q成立的().

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3、在△中，為邊的中點，若，，則()

A.B.C.D.

4、已知等差數(shù)列的公差為,若成等比數(shù)列,則()

A.B.C.D.

5、若函數(shù)，，，又，，且的最小值為，則的值為()

A.B.C.D.2

6、指數(shù)函數(shù)且在上是減函數(shù)，則函數(shù)在R上的單調(diào)性為()

A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減

C.在上遞增，在上遞減D.在上遞減，在上遞增

7、已知中，，，D為邊BC的中點，則()

A.3B.4C.5D.6

8、數(shù)列是等差數(shù)列，若，且它的前n項和有最大值，那么當(dāng)取得最小正值時，n等于()

A.17B.16C.15D.14

9、在△ABC中，若(tanB+tanC)=tanBtanC﹣1，則cos2A=()

A.﹣B.C.﹣D.

10、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與值域相同，則實數(shù)的取值為()

A.B.C.D.

11、已知函數(shù)，其中.若對于任意的，都有，則