2022-2023學(xué)年山西省太原市第四十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省太原市第四十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略2.已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)分別為AC，BD，且，點(diǎn)F是BD上靠近D的四等分點(diǎn)，則A.

B.C.

D.參考答案：C3.．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是線(xiàn)段B1C（含端點(diǎn)）上的一動(dòng)點(diǎn)，則①OE⊥BD1；

②OE∥面A1C1D；③三棱錐A1﹣BDE的體積為定值；④OE與A1C1所成的最大角為90°．上述命題中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【分析】對(duì)4個(gè)選項(xiàng)，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①利用BD1⊥平面AB1C，可得OE⊥BD1，正確；②利用平面AB1C∥面A1C1D，可得OE∥面A1C1D，正確；③三棱錐A1﹣BDE的體積=三棱錐E﹣A1BD的體積，底面為定值，E到平面的距離A1BD為定值，∴三棱錐A1﹣BDE的體積為定值，正確；④E在B1處O，E與A1C1所成的最大角為90°，正確．故選D．4.已知集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.設(shè)則下列不等式成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.若集合，，則集合不可能是

（

）A．B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合運(yùn)算.【答案解析】D

解析：顯然可能是A,而B(niǎo)中集合為{y|},C中集合為{y|y>0}，D中集合為R,故選D.【思路點(diǎn)撥】逐個(gè)分析各選項(xiàng)得結(jié)論.7.函數(shù)f(x)=的最小正周期為A.

B.

C.2

D.4參考答案：D略8.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

(A)第四象限

(B)第三象限

(C)第二象限

(D)第一象限參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)運(yùn)算；復(fù)數(shù)的幾何意義.

L4D

解析：因?yàn)?，所以此復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.

【思路點(diǎn)撥】先把復(fù)數(shù)化為a+bi形式，再由復(fù)數(shù)的幾何意義得結(jié)論.9.若雙曲線(xiàn)的兩焦點(diǎn)為F1、F2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線(xiàn)交于A、B、C、D，若此6點(diǎn)構(gòu)成正六邊形，則雙曲線(xiàn)的離心率為 （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A10.已知在處取最大值，則A．一定是奇函數(shù)B．一定是偶函數(shù)C．一定是奇函數(shù)D．一定是偶函數(shù)參考答案：D試題分析：由于在處取最大值，因此，得，為偶函數(shù)，故答案為D考點(diǎn)：奇偶函數(shù)的判斷二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量．若為實(shí)數(shù)，∥，則的值為

．參考答案：12.已知曲線(xiàn)y=ax2在x=1處切線(xiàn)的斜率是﹣4，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：-2略13.函數(shù)的定義域是_______________參考答案：14.設(shè)關(guān)于x、y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x0，y0），滿(mǎn)足x0﹣2y0=2，求得m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣）【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，則由圖可知，點(diǎn)（﹣m，m）在直線(xiàn)x=2y+2的下方，故﹣m﹣2m＞2，從而解得．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域，則由圖可知，點(diǎn)（﹣m，m）在直線(xiàn)x=2y+2的下方，故﹣m﹣2m＞2，解得，m＜﹣；故答案為：（﹣∞，﹣）．15.已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，并且圓與相切，則圓的方程為_(kāi)_____________。參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.求直線(xiàn)與圓相交所得弦長(zhǎng)為

.參考答案：考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程與普通方程的互化，直線(xiàn)與圓相交弦長(zhǎng)問(wèn)題．17.點(diǎn)N是圓（x+5）2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)A（3，0）為直角頂點(diǎn)的Rt△ABC另外兩頂點(diǎn)B、C，在圓x2+y2=25上，且BC的中點(diǎn)為M，則|MN|的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出M的軌跡方程，得出圓心距，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，MA=MC，設(shè)M（x，y），則x2+y2+（x﹣3）2+y2=25，即（x﹣）2+y2=，表示以D（，0）為圓心，為半徑的圓，∵|ND|=5+=，∴|MN|的最大值為+1+=，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一個(gè)多面體的直觀(guān)圖及三視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點(diǎn)。

（1）求證：MN//平面ACC1A1；（2）求證：MN⊥平面A1BC。參考答案：解：由題意，這個(gè)幾何體是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC1?！?分（1）連接AC1、AB1，由直三棱柱的性質(zhì)得AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥A1B1，則四邊形ABB1A1為矩形。由矩形性質(zhì)得AB1經(jīng)過(guò)A1B的中點(diǎn)M，又∵N為B1C1的中點(diǎn)，∴△AB1C1中，MN//AC1?！?分又∵AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1?！郙N//平面ACC1A1。……7分（2）∵直三棱柱ABC—A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，且AC⊥BC∴BC⊥平面ACC1A1。又∵AC1-平面ACC1A1∴BC⊥AC1。在正方形ACC1A1中，AC1⊥A1C?！?0分由（1）知MN//AC1。∴MN⊥BC且MN//A1C。……11分又∵BC∩A1C=C?！郙N⊥平面A1BC?！?2分

略19.已知函數(shù)．（1）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（1）（2）最大值為，最小值為．（1）因?yàn)?，所以，．又因?yàn)?，所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為．（2）令，解得．又，，；故求函數(shù)在區(qū)間上的最大值為和最小值．20.（10分）（1）設(shè)A={x|x是小于9的正整數(shù)}，B={1，2，3}，求A∩B．（2）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求（?RA）∩B．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： （1）根據(jù)交集的定義即可求出；（2）根據(jù)補(bǔ)集的定義先求出A的補(bǔ)集，在根據(jù)交集的定義即可求出解答： 解：（1）由題設(shè)得A={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以A∩B=B或A∩B={1，2，3}，（2）由已知得（?RA）={x|x＜3或x≥7}，所以（?RA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}或（2，3）∪；（2）由原函數(shù)知函數(shù)圖象開(kāi)口向下，∴，故所求函數(shù)的值域?yàn)椋ī仭蓿?6]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域及值域的求法，訓(xùn)練了二次函數(shù)最大值的求法，是基礎(chǔ)題．21.已知命題p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1，1]上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍．參考答案：由題意知a≠0，若命題p正確，由于a2x2＋ax－2＝(ax＋2)(ax－1)＝0.∴x＝或x＝－.若方程在[－1，1]上有解，滿(mǎn)足－1≤≤1或－1≤－≤1，解之得a≥1或a≤－1.若q正確，即只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2＋2ax＋2a≤0.則有Δ＝0，即a＝0或2.若p或q是假命題．則p和q都是假命題，有所以a的取值范圍是(－1，