2022-2023學(xué)年河南省商丘市劉樓鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省商丘市劉樓鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x，y都是正數(shù)，且，則的最小值是(

)

參考答案：D2.設(shè)p：x＜﹣1或x＞1，q：x＜﹣2或x＞1，則?p是?q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】可先判p是q的什么條件，也可先寫出?p和?q，直接判斷?p是?q的什么條件．【解答】解：由題意q?p，反之不成立，故p是q的必要不充分條件，所以?p是?q的充分不必要條件．故選A3.某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.4，0.5，0.6，且此人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè)表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值.則等于（

）A.1.48 B.0.76 C.0.24 D.1參考答案：A【分析】先分析隨機(jī)變量取值有1，3兩種情況，再分別求得概率，列出分布列求期望.【詳解】隨機(jī)變量的取值有1，3兩種情況，表示三個(gè)景點(diǎn)都游覽了或都沒有游覽，所以，，所以隨機(jī)變量的分布列為130.760.24

故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.4.“直線a,b不相交”是“直線a,b為異面直線”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：B異面直線一定不相交，不相交可以平行，所以“直線a,b不相交”是“直線a,b為異面直線”的必要不充分條件，選B.

5.若，則等于(

)A．-1

B．1

C．0

D．無法確定參考答案：B6.不等式對(duì)一切R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)[來A．[2,6)

B．(2,6)

C．(－∞,2]∪(6,+∞)

D．(－∞,2)∪(6,+∞)參考答案：A7.P是長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓=1上的點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓的半焦距為c，則|PF1|?|PF2|的最大值與最小值之差一定是（）A．1 B．a(chǎn)2 C．b2 D．c2參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意，設(shè)|PF1|=x，故有|PF1|?|PF2|=x（2a﹣x）=﹣x2+2ax=﹣（x﹣a）2+a2，其中a﹣c≤x≤a+c，可求y=﹣x2+6x的最小值與最大值，從而可求|PF1|?|PF2|的最大值和最小值之差．【解答】解：由題意，設(shè)|PF1|=x，∵|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣x∴|PF1|?|PF2|=x（2a﹣x）=﹣x2+2ax=﹣（x﹣a）2+a2，∵a﹣c≤x≤a+c，∴x=a﹣c時(shí)，y=﹣x2+2ax取最小值b2，x=a時(shí)，y=﹣x2+2ax取最大值為a2，∴|PF1|?|PF2|的最大值和最小值之差為a2﹣b2=c2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查橢圓定義的運(yùn)用，考查函數(shù)的構(gòu)建，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．8.等差數(shù)列{}中,若,則等于(

)A.45

B.75

C.180

D.320參考答案：C9.若在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.已知圓錐的底面半徑為3,母線長(zhǎng)為12,那么圓錐側(cè)面展開圖所成扇形的圓心角為A.180°

B.120°

C.90°

D.135°參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數(shù)在區(qū)間[－1,0]上單調(diào)遞增，且滿，給出下列判斷：①；②f(x)在[0,2]上是減函數(shù)；③f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④函數(shù)f(x)在處取得最大值；⑤函數(shù)沒有最小值其中判斷正確的序號(hào)_______．參考答案：①②④【分析】依次判斷個(gè)選項(xiàng)：根據(jù)和函數(shù)的奇偶性可得到：，從而可推導(dǎo)出，則①正確；根據(jù)得到的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；根據(jù)函數(shù)的奇偶性可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；根據(jù)對(duì)稱性可判斷出在上單調(diào)遞減，則②正確，③錯(cuò)誤；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和周期性可知④正確，⑤錯(cuò)誤.【詳解】①由得：又為偶函數(shù)

則

是以4為周期的周期函數(shù)令，則

，則①正確；②由可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱又為偶函數(shù)，可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱在上單調(diào)遞增

在上單調(diào)遞增為偶函數(shù)

在上單調(diào)遞減，即為減函數(shù)，則②正確；③由②知，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則③錯(cuò)誤；④由②知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減時(shí)，，即在處取得最大值又是周期為的周期函數(shù)

在處取得最大值，則④正確；⑤由④知，或處取得最小值，則⑤錯(cuò)誤.本題正確結(jié)果：①②④【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題，涉及到函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性和周期性的判斷，考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)各個(gè)性質(zhì)之間關(guān)系的掌握.12.觀察下列各式：，……則=________.參考答案：123試題分析：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，其規(guī)律為從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)．繼續(xù)寫出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十項(xiàng)為123，即a10＋b10＝123考點(diǎn)：歸納推理13.曲線的切線中,斜率最小的切線方程為___________參考答案：14.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓方程為

.參考答案：15.函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有極大值又有極小值，則a的范圍是．參考答案：{a|a＜﹣1或a＞2}【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【專題】計(jì)算題．【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，可以得到導(dǎo)函數(shù)為0的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，從而有△＞0，進(jìn)而可解出a的范圍．【解答】解：f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），要使函數(shù)f（x）有極大值又有極小值，需f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，所以△=36a2﹣36（a+2）＞0，解得a＜﹣1或a＞2．故答案為：{a|a＜﹣1或a＞2}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的極值問題及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)作為工具去研究函數(shù)的性質(zhì)非常方便．16.某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生600人，高二年級(jí)有學(xué)生450人，高三年級(jí)有學(xué)生750人，每個(gè)學(xué)生被抽到的可能性均為0.2，若該校取一個(gè)容量為n的樣本，則n=

．參考答案：略17.過橢圓的焦點(diǎn)F的弦中最短弦長(zhǎng)是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：上是增函數(shù)，q:方程有兩個(gè)正根，若p與q有且只有一個(gè)正確，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：略19.已知函數(shù)的最小值為.（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的最小值.

參考答案：解：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)取等號(hào).…………5分

（Ⅱ）由（1）得：，由柯西不等式得：

…………7分，當(dāng)時(shí)取等.

…………9分的最小值為.

…………10分

略20.（本小題滿分12分）設(shè)為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，已知.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1），∴∴

∴

對(duì)于令可得，解得∴

（2）

①②

①-②得

∴

21.已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A（8，﹣6），A（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂線方程；（Ⅱ）求過P（2，﹣3）點(diǎn)且與直線AB平行的直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】（I）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：線段AB的中點(diǎn)為，利用斜率計(jì)算公式可得kAB==﹣，可得線段AB的中垂線的斜率k=，利用點(diǎn)斜式即可得出．（II）過P（2，﹣3）點(diǎn)且與直線AB平行的直線l的斜率為﹣．利用點(diǎn)斜式即可得出．【解答】解：（I）線段AB的中點(diǎn)為即（5，﹣2），∵kAB==﹣，∴線段AB的中垂線的斜率k=，∴AB的中垂線方程為y+2=（x﹣5），化為3x﹣4y﹣23=0．（II）過P（2，﹣3）點(diǎn)且與直線AB平行的直線l的斜率為﹣．其方程為：y+3=（x﹣2），化為4x+3y+1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互平行與垂直的直線斜率之間的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式、點(diǎn)斜式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.(12分)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P、Q分別是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心