四川省達(dá)州市龍?zhí)多l(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

四川省達(dá)州市龍?zhí)多l(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若平面向量a,b,c兩兩所成角相等，且則（

）

A．2

B．5

C．2或5

D．參考答案：B2.設(shè)（是虛數(shù)單位），則 (

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.在三棱錐A﹣BCD中，底面BCD為邊長為2的正三角形，頂點A在底面BCD上的射影為△BCD的中心，若E為BC的中點，且直線AE與底面BCD所成角的正切值為2，則三棱錐A﹣BCD外接球的表面積為A、3B、4C、5D、6參考答案：D∵定點A在底面BCD上的射影為三角形BCD的中心，而且底面BCD是正三角形，∴三棱錐A﹣BCD是正三棱錐，∴AB=AC=AD，令底面三角形BCD的重心（即中心）為P，∵底面BCD為邊長為2的正三角形，DE是BC邊上的高，∴DE=，∴PE=，DP=∵直線AE與底面BCD所成角的正切值為2，即∴AP=，∵AD2=AP2+DP2（勾股定理），∴AD=2，于是AB=AC=AD=BC=CD=DB=2，∴三棱錐為正四面體，構(gòu)造正方體，由面上的對角線構(gòu)成正四面體，故正方體的棱長為，∴正方體的對角線長為，∴外接球的半徑為∴外接球的表面積=4πr2=6π4.已知菱形的邊長為,，，則的值為（

）(A) (B)

(C)

(D)參考答案：C5.若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),則關(guān)于x的一元二次方程有實根的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知函數(shù)定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則下面成立的是（）A．

B．

C．

D．與大小不確定

參考答案：A7.定義行列式運算：，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得函數(shù)的表達(dá)式是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.（5分）變量x，y滿足，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，則有（）A．zmin=3，z無最大值B．zmax=12，z無最小值C．zmax=12，zmin=3D．z既無最大值，也無最小值參考答案：C【考點】：簡單線性規(guī)劃．【專題】：數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：作出不等式表示的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的幾何意義是直線y=﹣2x+z的縱截距，根據(jù)圖形，即可求得結(jié)論．解：不等式表示的平面區(qū)域如圖目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的幾何意義是直線y=﹣2x+z的縱截距由，可得，此時目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最小值3；由，可得，此時目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最大值12，故選C．【點評】：本題考查線性規(guī)劃知識，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．9.已知為等比數(shù)列，，，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)函數(shù)，則使得的自變量的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且A、B、C成等差數(shù)列，，則△ABC面積的取值范圍是

．參考答案：12.設(shè)是等比數(shù)列的前項和，若，則

參考答案：1。由已知得，解得，所以，，從而。13.過點P（3,2），并且在兩軸上的截距相等的直線方程為_______.參考答案：略14.若關(guān)于x的方程有四個不同的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是________．參考答案：k<－415.已知數(shù)列{an}滿足，Sn是其前n項和，若S2015=﹣1007﹣b，且a1b＞0，則的最小值為．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；基本不等式．【專題】點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】由已知遞推式得到a2+a3=﹣2，a4+a5=4，…，a2012+a2013=2012，a2014+a2015=﹣2014，累加可求S2015，結(jié)合S2015=﹣1007﹣b求得a1+b=1，代入展開后利用基本不等式求最值．【解答】解：由已知得：a2+a3=﹣2，a4+a5=4，…，a2012+a2013=2012，a2014+a2015=﹣2014，把以上各式相加得：S2015﹣a1=﹣2014+1006=﹣1008，∴S2015=a1﹣1008=﹣1007﹣b，即a1+b=1，∴=．故答案為：．【點評】本題考查了數(shù)列遞推式，考查了累加法求數(shù)列的和，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．16.已知函數(shù)，則

。參考答案：517.設(shè)函數(shù)，當(dāng)時,

參考答案：由歸納推理可知?！敬鸢浮俊窘馕觥咳?、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，四棱柱的底面是平行四邊形，分別在棱上，且．（1）求證：；（2）若平面，四邊形是邊長為的正方形，且，，求線段的長,并證明：參考答案：證明：（1）四棱柱的底面是平行四邊形，·····································································1分平面平面平面

平面······································3分平面，平面平面···························································4分，四點共面.······································································5分平面平面,平面平面,·······················································································7分（2）

設(shè)

四邊形,四邊形都是平行四邊形，為，的中點，為，的中點.·····························8分連結(jié)由(1)知,從而.，，

·························································································10分平面,四邊形是正方形,，，均為直角三角形,得,

，即.···········································12分平面平面.平面平面

········································································13分平面

14分19.已知函數(shù)（m為常數(shù)，且m>0）有極大值9.

（1）求m的值；

（2）若斜率為-5的直線是曲線的切線，求此直線方程.參考答案：解析：(1)f’(x)＝3x2+2mx－m2=(x+m)(3x－m)=0,則x=－m或x=m,當(dāng)x變化時，f’(x)與f(x)的變化情況如下表：x(－∞,－m)－m(－m,)(,+∞)f’(x)+0－0+f(x)

極大值

極小值

從而可知，當(dāng)x=－m時，函數(shù)f(x)取得極大值9，即f(－m)＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2.(2)由(Ⅰ)知，f(x)=x3+2x2－4x+1,依題意知f’(x)＝3x2＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－.又f(－1)＝6，f(－)＝，

所以切線方程為y－6＝－5(x＋1),或y－＝－5(x＋)，即5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.

20.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且首項，為數(shù)列前項和．（1）求數(shù)列的通項公式及；（2）若數(shù)列的前項和為，求．

參考答案：（1）an=2n+1．Sn==n2+2n．（2）（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵首項a1=3，a8-a3=10，∴5d=10，解得d=2．

∴an=a1+（n-1）d=3+2（n-1）=2n+1．Sn==n2+2n．

（2）∵===-．

∴Tn=(1-)+(-)+…+(-)=1-=．

略21.如圖，在三棱錐中，底面，點，分別在棱上，且（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：BC∥平面ABC;(Ⅲ)當(dāng)為的中點時，求與平面所成的角的正弦值大小。參考答案：22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值．設(shè)．（1）求、的值；（2）若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.

參考