華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《24章解直角三角形244解直角三角形仰角俯角問題》公開課教案23

解直三角形應(yīng)用一．授課三維目標(biāo)(一)、知識目標(biāo)使學(xué)生認(rèn)識仰角、俯角的看法，使學(xué)生依照直角三角形的知識解決實(shí)責(zé)問題．(二)、能力目標(biāo)漸漸培養(yǎng)解析問題、解決問題的能力．二、授課重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：要修業(yè)生善于將某些實(shí)責(zé)問題中的數(shù)量關(guān)系，概括為直角三角形中元素之間的關(guān)系，進(jìn)而解決問題．2．難點(diǎn)：要修業(yè)生善于將某些實(shí)責(zé)問題中的數(shù)量關(guān)系，概括為直角三角形中元素之間的關(guān)系，進(jìn)而解決問題．三、授課過程（一）知識準(zhǔn)備1．解直角三角形指什么？2．解直角三角形主要依照什么？勾股定理：a2+b2=c2銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°邊角之間的關(guān)系：A的對邊A的鄰邊sinAcosA斜邊斜邊tanA

A的對邊A的鄰邊cotA

A的鄰邊A的對邊（二）問題研究1．仰角、俯角當(dāng)我們進(jìn)行測量時(shí)，在視線與水平線所成的角中，從下往上看，視線與水平線的夾角叫做仰角，從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角．授課時(shí)，可以讓學(xué)生仰望燈或俯視桌面以領(lǐng)悟仰角與俯角的意義．練習(xí)1.由A測得B的仰角為36o，由B去測A的俯角為_______.2.一棵樹AC在地面上的影子BC為10米，在樹影一端B測得樹頂A的仰角為45o，則樹高_(dá)_____米；若仰角為60o，則樹高_(dá)__米。BAABC此練習(xí)為檢測學(xué)生對俯角仰角的認(rèn)識。例1為測量旗桿的高度BC，在離旗桿底部10米的A處，用高1.50米的測角儀DA測得旗桿頂端C的仰角α=52o,求旗桿BC的高。（精確到0.1米）C．DEAB解：在Rt△CDE中，CE=DE×tanα=AB×tanα=10×tan52o12.80(米)BC=BE+CE=DA+CE≈1.50+12.80=14.3（米）答：旗桿BC的高度約為

14.3米。練習(xí)1.如圖，某班同學(xué)要測量校園內(nèi)國旗旗桿的高度，在地面的點(diǎn)的仰角∠AFE=60°，再沿直線BC退后8米到D點(diǎn)，在D點(diǎn)的仰角∠AGE=45°；已知測角器的高度是1.5米，求旗桿

C點(diǎn)用測角器測得旗桿頂點(diǎn)又用測角器測得旗桿頂AB的高度．

AA解析：1.AB=AE+BE2.Rt△AEF:EF=cot60°AERt△AGE:GE=cot45°AE3.GE—EF=GF構(gòu)成關(guān)于AE的方程此題在例1的基礎(chǔ)上，又加深了一步，設(shè)置此題，既使成績較好的學(xué)生有足夠的訓(xùn)練，同時(shí)對較差學(xué)生又是牢固，達(dá)到分層次授課的目的．2.兩座建筑AB與CD，其地面距離AC仰角β＝30°，測得其底部C的俯角α＝52°，求兩座建筑物

為60米，從AB與CD

AB的極點(diǎn)B測得CD的高．（精確到0.1米)

的頂部

D的（第2題）解：在Rt△CBE中CE=BE×tanα=60×tan52°60×1.2799=76.794≈76.8（米）在Rt△DBE中DE=BE×tanβ=60×tan30°3=203≈34.64（米）=60×3AB=CE≈76.8（米）CD=CE+DE≈111.4(米)答：AB高76.8米，CD高111.4米要修業(yè)生依照題意能畫圖，把實(shí)責(zé)問題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問題，利用解直角三角形的知識來解決它．方向角北30°西東45°南如圖：點(diǎn)點(diǎn)B在點(diǎn)

A在O的北偏東30°O的南偏西45°（西南方向）例2如圖，為調(diào)整授課格局，充分發(fā)揮資源優(yōu)勢，現(xiàn)將地處A、B兩地的兩所技校合并成職業(yè)技術(shù)教育中心，為方便A、B兩校師生的交往，學(xué)校準(zhǔn)備在相距5千米的A、B兩地修筑一條筆直公路AB，經(jīng)測量，在A地的北偏東60°方向，B地的北偏西45°方向的C處有一半徑為1.8千米的湖泊，問計(jì)劃修筑的這條公路會不會穿過湖泊？C60°45°ADB解析：1.Rt△CDA：AD=tan60°×CD2.Rt△CDB：DB=tan45°×CD3.AB=AD+DB構(gòu)成以CD為未知數(shù)的方程解決此問題的重點(diǎn)是在于把它轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問題，利用解直角三角形知識來解決，在此從前，學(xué)生接觸到經(jīng)過把實(shí)責(zé)問題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問題后，用數(shù)學(xué)方法來解決問題的方法，但不太熟練．因此，解決此題的重點(diǎn)是轉(zhuǎn)變實(shí)責(zé)問題為數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)變過程中重視請學(xué)生解析幾何圖形，并說出題目中每句話對應(yīng)圖中哪個(gè)角或邊(包括已知什么和求什么)，會利用平行線的內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，進(jìn)而利用解直角三角形的知識就可以解此題了問題：回顧這幾題，我們在解決視角和方向角這兩類問題時(shí)，有哪些基本圖形？學(xué)生小組合作完成.A

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