2012光纖導(dǎo)波原理C2

第2章光纖及其導(dǎo)光原理2.1光纖的結(jié)構(gòu)和分類2.2光線理論(幾何光線理論)2.3波動(dòng)理論（光纖導(dǎo)光模式理論）2.4單模傳輸條件2.5模耦合與模功率分布

光纖的結(jié)構(gòu)和分類－光纖的結(jié)構(gòu)套塑光纖結(jié)構(gòu)示意圖包層纖芯光纖的結(jié)構(gòu)和分類－光纖的結(jié)構(gòu)（1）按組成成份來分：玻璃纖維鹵化物玻璃纖維有源玻璃纖維硫?qū)倩衔锊ＡЮw維塑料光纖

光纖的結(jié)構(gòu)和分類－光纖的分類（2）光纖橫截面上折射率分布突變型（階躍）光纖漸變型（梯度）光纖Ｗ型折射率分布光纖三角形折射率分布光纖

光纖的結(jié)構(gòu)和分類－光纖的分類

光纖的結(jié)構(gòu)和分類－光纖的分類光纖的結(jié)構(gòu)和分類－光纖的分類

g：冪律分布或分布指數(shù)

1)g∞，均勻光纖或階躍光纖。

2)g＝２，拋物光纖。

3)g其它值，漸變光纖或梯度光纖。

通信常用的石英光纖：突變型多模光纖（SIF）漸變型多模光纖（GIF）單模光纖（SMF）

光纖的結(jié)構(gòu)和分類－光纖的分類光纖的結(jié)構(gòu)和分類－光纖的分類(a)突變型多模光纖(b)漸變型多模光纖（c）單模光纖

（3）光纖能傳輸?shù)目偰?shù)（能允許激勵(lì)的總模數(shù)）

單模光纖多模光纖

*每種光纖在光纖中傳輸?shù)奶囟ㄐ问降墓獠ǚQ為光纖的一個(gè)模式.*在光纖的數(shù)值孔徑內(nèi)，以某一角度射入光纖端面并能在光纖的纖芯――包層界面上形成全內(nèi)反射的傳播光線的可稱為一個(gè)光的傳輸模式。光纖的結(jié)構(gòu)和分類－光纖的分類（4）工作波長光纖的結(jié)構(gòu)和分類－光纖的分類光纖的結(jié)構(gòu)和分類－光纜的分類

ＧＹ－野外（或室外光纜）ＧＲ－軟光纜ＧJ－局內(nèi)（或室內(nèi)）光纜ＧＳ－設(shè)備內(nèi)光纜ＧＨ－海底光纜ＧＴ－特殊光纜光纖的結(jié)構(gòu)和分類－光纜的銘牌

光纜的剖面結(jié)構(gòu)：光纖芯線、加強(qiáng)構(gòu)件、護(hù)套、填料以及外護(hù)層或鎧裝等部分組成。其結(jié)構(gòu)的分類：層絞式、骨架式、束管式、帶狀迭層式等。光纖的結(jié)構(gòu)和分類－光纜的結(jié)構(gòu)材料制備與提純（液態(tài)鹵化物）制樣

（a）改進(jìn)的化學(xué)汽相沉積法（MCVD）

（b）棒外化學(xué)汽相沉積法（OVD）（c）軸向汽相沉積法（VAD）（d）微波等離子沉積法（PCVD）（ｅ）雙坩堝法拉絲與涂覆

（預(yù)制棒制成符合外徑要求的光纖，光纖的內(nèi)外徑比與預(yù)制棒一樣，n一樣）套塑與成纜（強(qiáng)度）光纖的結(jié)構(gòu)和分類－光纜的制作光纜制作過程

*降低損耗：OH-

雜質(zhì)*提高帶寬：適當(dāng)?shù)墓饫w剖面折射率分布系數(shù)g光纖的結(jié)構(gòu)和分類－光纜的制作分析光纖的導(dǎo)光原理有二種方法:

（1）幾何光學(xué)法（2）波動(dòng)光學(xué)法光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論

光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論

－階躍光纖中的光線軌跡

階躍光纖中的光線軌跡（n1>n2）

n2

n1ＣＡＢ

n1

n2光線A：n0~n1界面，入射角θ0

，折射角θ；n1~n2界面，入射角90０－θ；１）當(dāng)90０－θ＝θc

時(shí)，則發(fā)生全反射，光纖的能量將全部按照反射定律返回芯區(qū)，并繼續(xù)以和軸夾角θ向前傳播。２）當(dāng)達(dá)到另外一側(cè)芯/包層邊界面時(shí)，會(huì)發(fā)生同樣的全反射過程．３）光線沿著光纖以”之”字形折線方式向前傳播。光線A稱為傳導(dǎo)?；?qū)９饩€．光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論

－階躍光纖中的光線軌跡

光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論

－階躍光纖中的光線軌跡光線B： 由于光線B初始入射角θ’0較大，在芯/包層界面不能滿足全反射條件，光線折射入包層后，光線的能量經(jīng)過一段不長的光纖傳輸(約幾米)，便損失掉了，光線Ｂ被稱為“包層?！被颉拜椛淠！保饫w的導(dǎo)光原理－幾何光線理論

－階躍光纖中的光線軌跡光線C：由于光線C初始入射角θ”0較小，在n1~n2的界面，入射角90０－θ大于θc

，致使其在芯/包層界面滿足全反射條件．光線C也稱為傳導(dǎo)?；?qū)９饩€。光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論

－數(shù)值孔徑NA

光線從端面入射于芯區(qū)并形成導(dǎo)模的入射角存在一個(gè)最大值θ0

： 初始入射角<θ0

，光線能在芯區(qū)中長距離傳輸。 初始入射角>θ0

，入射的光線則絕大部分會(huì)作為包層模損失掉。

入射最大角稱為孔徑角，其正弦值稱為光纖的數(shù)值孔徑，用“NA”表示。數(shù)值孔徑NA表示光纖接收入射光的能力．光纖的導(dǎo)光原理－光在光纖中的傳播光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論

－數(shù)值孔徑NA

設(shè)光纖端面外為空氣折射率為n0≈1，

光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論

-—子午光線、斜光線和螺旋光線子午光線——光線始終在經(jīng)過光纖軸線的某個(gè)平面內(nèi)（光纖軸心平面、子午面）斜光線——光線入射方向與子午面夾有一定角度。螺旋光線－－光線軌跡相當(dāng)于沿著芯與包層交界的圓柱面螺旋前進(jìn)．

光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論

-—子午光線、斜光線和螺旋光線

內(nèi)焦散面半徑r投影弦子午線r0

2a斜光線o<r<a

(0，2a)螺旋線ra

0光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論

-—子午光線、斜光線和螺旋光線

射入光纖后形成一條空間折線，此折線在圓周方向的投影是一段段搭接在纖芯邊界圓上的等長弦。一般說來，這些等長弦繞軸一周后不一定合成一個(gè)正多邊形，而繞軸足夠多圈后，不同方位的弦互相交疊，將充滿以纖芯邊界為外緣的環(huán)形區(qū)，環(huán)的內(nèi)圓半徑等于等長弦的弦心距，實(shí)際上光纖中的斜光線是以此環(huán)形為底面的圓管壁中曲折行進(jìn)的，圓管內(nèi)圓柱面又稱內(nèi)焦散面。光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論

-—子午光線、斜光線和螺旋光線如果弦長逐漸縮短，即對應(yīng)距中心較遠(yuǎn)且入射方面更為傾斜的情況，則內(nèi)焦散面逐漸向外擴(kuò)張，最終趨向于與纖芯邊界圓重合，此時(shí)的光線軌跡相當(dāng)于沿著芯與包層交界的圓柱面螺旋前進(jìn)，因而被稱為螺旋光線，即螺旋光線是斜光線的內(nèi)焦散面半徑等于纖芯半徑的極限的情況，在此，子午光線則是斜光線的內(nèi)焦散面半徑趨于零的極限情況。

光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論

-—梯度光纖中的光線軌跡多層階梯分布光纖中的光線軌跡光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論

-—梯度光纖中的光線軌跡光線A經(jīng)端面折射后n1~n2考察全反射條件，如果不滿足n2~n3,考察全反射條件，如果滿足，則發(fā)生全反射。問題1：對于光線折射路徑，折射后的光線方向與軸夾角為什么有所減小？問題2光線A沿所述路徑傳播，在每個(gè)交界面都有反射，為什么不提及反射光呢？光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論

-—梯度光纖中的光線軌跡

*問題1：入射的界面n1~

n2是平行于軸的，又因?yàn)閚2<n1

，根據(jù)折射定律，折射后的光線方向與軸夾角有所減小。

*問題2：

反射功率系數(shù)光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論

-—梯度光纖中的光線軌跡

光線A：1到達(dá)一個(gè)臺(tái)階界面時(shí)，考查入射角是否滿足全反射條件，1）不滿足，則繼續(xù)被折射；

2）如果滿足，則按照全反射定律返回入射層。，（在n2~n3交界處）2發(fā)生與前述對稱的折射現(xiàn)象，即每經(jīng)歷一次折射，光線方向與軸的夾角都有所增大，直到光線經(jīng)過最大折射率層而到達(dá)軸的另一側(cè)。光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論

-—梯度光纖中的光線軌跡

光線B

在端面的入射角過大，致使光線經(jīng)多次臺(tái)階界面的折射到達(dá)包層邊界時(shí)，仍不滿足n5和n4構(gòu)成的全反射條件，則此光線將透入包層很快損失掉。透入包層的光線叫做包層模光線。

光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論

-—梯度光纖中的光線軌跡

光線C以最大入射角入射，恰好在包層內(nèi)邊界處滿足全反射條件，從而光線軌跡最遠(yuǎn)到達(dá)包層邊界，并且在過軸線時(shí)與軸的夾角最大，稱為“最高次”導(dǎo)模光線。光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論

-—梯度光纖中局部數(shù)值孔徑LNA

討論光線軌跡時(shí)，如果限定１）軌跡的起點(diǎn)在軸上的中間位置即0點(diǎn)。

設(shè)入射角=θ1時(shí)剛好形成最高次導(dǎo)模（即剛好在包層一纖芯界面處形成全反射，故θ1為形成導(dǎo)模所能接收光線的最大入射角）。 入射角<θ1時(shí)，低次導(dǎo)模。 入射角>θ1時(shí)，包層模。

光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論

-—梯度光纖中局部數(shù)值孔徑LNA２）軌跡起點(diǎn)在軸的其它位置，如A點(diǎn)、B點(diǎn)等。在B點(diǎn)，入射角必須很小，否則光線將透入包層，形成包層模，而在離軸較近的A點(diǎn)，入射角可大些，說明越接近中心O點(diǎn)，臨界入射角（形成導(dǎo)模）越大。LNA示意圖光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論

-—梯度光纖中局部數(shù)值孔徑LNA３）結(jié)論

在光纖端面上芯區(qū)各點(diǎn)處允許光線射入并形成導(dǎo)模的能力是不一樣的，折射率越大的位置接收入射光的能力越強(qiáng)。為了定量描述光纖端面各點(diǎn)位接受入射光的能力，取各點(diǎn)位激發(fā)最高次導(dǎo)模的光線入射角度為局部孔徑角θ’C(r)，并定義角的正弦值為該點(diǎn)位的局部數(shù)值孔徑LNA。光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論

-—梯度光纖中局部數(shù)值孔徑LNA

局部數(shù)值孔徑NA(r)和最大數(shù)值孔徑NAmax為：n1［1-Δ］=n２

2r≥a0≤r≤an(r)=為漸變型光纖折射率分布g為折射率分布指數(shù)。

光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論

-—梯度光纖中局部數(shù)值孔徑LNA折射率分布指數(shù)g：

g→∞，(r/a)→0的極限條件下，即表示突變型多模光纖的折射率分布。

g=2，n(r)按平方律(拋物線)變化，表示常規(guī)漸變型多模光纖的折射率分布。具有這種分布的光纖，不同入射角的光線會(huì)聚在中心軸線的一點(diǎn)上，因而脈沖展寬減小。光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論

-—梯度光纖中局部數(shù)值孔徑LNA

射線方程的解用幾何光學(xué)方法分析漸變型多模光纖要求解射線方程，射線方程一般形式為ρ為特定光線的位置矢量，

s為從某一固定參考點(diǎn)起的光線長度。書(2.7)光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論

-—射線方程的解（自聚焦效應(yīng)）1）選用圓柱坐標(biāo)(r,φ，z)2）sinθ≈θ。3）n與φ和z無關(guān)。書(2.8)光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論

-—射線方程的解（自聚焦效應(yīng)）書圖2.5漸變型多模光纖的光線傳播原理光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論

-—射線方程的解（自聚焦效應(yīng)）1）漸變型光纖折射率方程2）g=2書(2.9)光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論

-—射線方程的解（自聚焦效應(yīng)）

解二階微分方程，得到光線的軌跡通解為r(z)=C1sin(Az)+C2cos(Az)(2.10)式中：

A=，

C1和C2是待定常數(shù)，由邊界條件確定。光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論

-—射線方程的解（自聚焦效應(yīng)）

邊界條件：

1）光線以θ0從特定點(diǎn)(z=0,r=ri)入射到光纖，

2）在任意點(diǎn)(z,r)以θ*從光纖射出。

應(yīng)用入射條件求解r(z)應(yīng)用出射條件求解θ*光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論

-—射線方程的解（自聚焦效應(yīng)）

應(yīng)用入射條件得到：C2=r(z=0)=riC1=

(2.11)光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論

-—射線方程的解（自聚焦效應(yīng)）應(yīng)用dr/dz=tanθi≈θi≈θ0/n(r)≈θ0/n(0)，把C1和C2代入式(2.10)得到r(z)=ricos(Az)+(2.12a)光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論

-—射線方程的解（自聚焦效應(yīng)）

應(yīng)用出射光線dr/dz=tanθ≈θ≈θ*/n(r)，得到

θ*=-An(r)risin(Az)+θ0cos(Az)(2.12b)

光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論

-—射線方程的解（自聚焦效應(yīng)）rθ*=cos(Az)-An(0)sin(Az)cos(Az)ri自聚焦透鏡的理論依據(jù)。取n(r)≈n(0)，由式(2.12)得到光線軌跡的普遍公式為書(2.1３)光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論

-—射線方程的解（自聚焦效應(yīng)）自聚焦效應(yīng)把光線入射點(diǎn)移到中心軸線(z=0,ri=0)，得到

θ*=θ0cos(Az)

書(2.1４a)書(2.1４b)光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論

-—射線方程的解（自聚焦效應(yīng)）結(jié)論：1)漸變型多模光纖的光線軌跡是傳輸距離z的正弦函數(shù)，2)對于確定的光纖，其幅度的大小取決于入射角θ0，3)其周期Λ=2π/A=2πa/，取決于光纖的結(jié)構(gòu)參數(shù)(a,Δ)，而與入射角θ0無關(guān)。自聚焦

(SelfFocusing)效應(yīng)－－不同入射角相應(yīng)的光線，雖然經(jīng)歷的路程不同，最終都會(huì)聚在P點(diǎn)上。

光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論

-—射線方程的解（自聚焦效應(yīng)）為何漸變型多模光纖的色散?。?/p>

為什么漸變型多模光纖具有自聚焦效應(yīng)？

因?yàn)楣饩€傳播速度v(r)=c/n(r)(c為光速)，入射角大的光線經(jīng)歷的路程較長，但大部分路程遠(yuǎn)離中心軸線，n(r)較小，傳播速度較快，補(bǔ)償了較長的路程。入射角小的光線情況正相反，其路程較短，但速度較慢。所以這些光線的時(shí)間延遲近似相等。光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論

-—射線方程的解（自聚焦效應(yīng)）

通過對階躍和梯度光纖的光線軌跡的分析，得出結(jié)論：

*凡是入射角在孔徑角之內(nèi)的入射光線均可在芯區(qū)中作為導(dǎo)模傳輸。 *芯區(qū)中各種導(dǎo)模光線與軸的夾角可以是連續(xù)變化的。

此結(jié)論錯(cuò)誤光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論

-—光線模式的分立性光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論

-—光線模式的分立性

原因：光線模式是分立性

光是有一定波長的，將光線分解為沿軸向和徑向的兩個(gè)分量，傳輸光波長λ也被分為λZ和λr。沿徑向傳輸?shù)墓獠ǚ至渴窃谙鄬Φ男?包層界面間（有限空間）往返傳輸，根據(jù)波形可以穩(wěn)定存在的條件——空間長度等于半波長的整數(shù)倍，而空間長度已由光纖結(jié)構(gòu)所確定，所以徑向波長分量λr不能隨意了，從而導(dǎo)致它們夾角不能隨意也即不能連續(xù)變化，即。光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論

-—光線模式的分立性

n2n1λr

λz傳輸光的分解圖光纖的導(dǎo)光原理－

波動(dòng)理論

１）推導(dǎo)突變型光纖的精確解及方程２）解釋一些重要的物理概念

分析思路：光纖的導(dǎo)光原理－

波動(dòng)理論光纖的導(dǎo)光原理－波動(dòng)理論－麥克斯韋方程組由電磁場理論，適用于任何各向同性（導(dǎo)體和媒質(zhì)是理想的）且無源的介質(zhì)的麥克斯韋方程組為：（rot旋度div散度grad梯度）用μ除麥克斯韋方程組第二式的兩邊，并取rot，得………………..(2)取麥克斯韋方程組第一式對時(shí)間的微商，并將（2）代入得………………..(3)利用恒等式則（3）變成...(4)光纖的導(dǎo)光原理－波動(dòng)理論－波動(dòng)方程此外，對麥克斯韋方程組第五式應(yīng)用恒等式則可得到………………..(5)因式（4）最后可寫成...(7)...(6)光纖的導(dǎo)光原理－波動(dòng)理論－波動(dòng)方程

（6）（7）式是適用于各向同性、非均勻且無源介質(zhì)中的波動(dòng)方程式，它們是分析漸變光纖的基本方程。對于均勻介質(zhì)又為：………………..(8)

（8）、（9）適用于各向同性、均勻且無源介質(zhì)中的波動(dòng)方程式，它們是分析突變（階躍）光纖的基礎(chǔ)?！?.(9)光纖的導(dǎo)光原理－波動(dòng)理論－波動(dòng)方程

假定突變型光纖纖芯半徑為a，其折射率為n1，包層的折射率為n2，并且認(rèn)為包層無限伸展，進(jìn)一步假定所有場量對時(shí)間和Z軸方向以及方位角的依賴關(guān)系為:光纖的導(dǎo)光原理－波動(dòng)理論－突變型光纖的波動(dòng)方程精確解及特征方程一．光纖中導(dǎo)波的簡諧振動(dòng)方程和Bessel方程式（8）、（9）又稱為矢量的亥姆霍茲（Helmholtz）方程………………..(10)光纖的導(dǎo)光原理－波動(dòng)理論－突變型光纖的波動(dòng)方程精確解及特征方程ε0為真空中的介電常數(shù)，εr

為相對介電常數(shù)式（8）、（9）也可以寫成下式：即………………..(10`)

注：式（8）、（9），式（10），式（10‘）描述的是同一方程組

當(dāng)選用圓柱系坐標(biāo)系時(shí)，可得場的縱向分量EZ和HZ的標(biāo)量亥姆霍茲方程………………..(11)將其展開后可得……..(12)利用分離變量法令EzHz的解為………………..(13)

將其代入式（12）中，兩邊同乘以因子r2/AR（r）ψ(θ)，經(jīng)整理后得：………………..(15)

為了使上式恒等，令其等于常數(shù)m2，于是式（14）變?yōu)楣饫w中導(dǎo)波的簡諧振動(dòng)方程和Bessel方程...(14)...(16)二、導(dǎo)波簡諧振動(dòng)方程的解 式（15）形式同簡諧振動(dòng)方程 是一樣的，因此它們解的形式為

……………….（17）

場分量Ez

或Hz沿光纖圓周方向的分布為一駐波，m是該駐波的波節(jié)或波腹的個(gè)數(shù)，m取不同的值，可得不同的場型分布或模式（后面的分析還可知m是Bessel函數(shù)的階數(shù)）。三、導(dǎo)波Bessel方程的解

式（16）反映場分量Ez

或Hz

沿著光纖徑向（r方向）的分布規(guī)律。解的形式應(yīng)根據(jù)物理概念進(jìn)行取舍。

在芯部n=n1，場為駐波分布，解應(yīng)取振蕩型： 其中Jm（r）和Ym(r)分別為m階的第一類和第二類的Bessel函數(shù)，它們的相應(yīng)曲線如下圖所示。由圖知，r=0時(shí)Ym(0)=-∞，這與實(shí)際情況不符，應(yīng)舍去這個(gè)解。...(18)Jm（r）Ym（r）

J0

J1

J2rY0Y1

Y2

r(a)(b)圖3-10(a)第一類Bessel函數(shù)(b)第二類Bessel函數(shù)在包層中，n=n2

場為衰減型分布，解的形式應(yīng)為變質(zhì)的Bessel

函數(shù)的形式：...(19)其中Im(r)、Km(r)分別為第一類、第二類變質(zhì)的Bessel函數(shù)，它們的相應(yīng)曲線如圖所示。

km（r）Im（r）

rr01234012345(a)(b)(a)第一類變質(zhì)的Bessel函數(shù)(b)第二類變質(zhì)的Bessel函數(shù)

由圖可看出，當(dāng)r≈5時(shí)，Im(r)=∞，故這一解也應(yīng)該舍棄。因此，式（16）解的最后形式便為：...(20)………………..(21)四、導(dǎo)波Ez

、Hz分量的解

將已得到的導(dǎo)波簡諧振動(dòng)方程的解（17）與導(dǎo)波Bessel方程的解（21）代入導(dǎo)波場Ez

、Hz的表達(dá)式（13）中，則可得到導(dǎo)波場Ez分量的解的形式為：...(22)根據(jù)邊界條件r=a時(shí)，Ez1=Ez2，令A(yù)1=A/Jm（U），并由上式求得數(shù)A2=A/Km（W），考慮到場沿z方向傳輸?shù)囊蜃觘

–jβz，于是得場的Ez

分量的完整表達(dá)式為：...(23)采用同樣的方法，可得到Hz

分量的完整表示式為：...(24)

式中取因子cos（mθ），是考慮到Ez

和Hz的空間正交關(guān)系，式（23）和式（24）只給出了Ez

、Hz的一組解，它們還存在另一組的類似解，即將（23）式sin（mθ）→cos（mθ），而將（24）式中的cos（mθ）→sin（mθ）。五．導(dǎo)波的其它四個(gè)分量的解

有了場分量Ez和Hz的表達(dá)式后，再利用麥?zhǔn)戏匠叹涂傻玫綀龅钠渌膫€(gè)分量的解的表達(dá)式，這些表達(dá)式的形式分別為：利用光纖的邊界條件，即在纖芯包層的邊界面上，電場和磁場的切向方向應(yīng)是連續(xù)的，因此可得到突變型光纖波動(dòng)方程精確解的特征方程：對于通信中所用的弱導(dǎo)光纖，n1≈n2，上式可簡化為“通過邊界條件求導(dǎo)波特征方程，其目的的有兩個(gè)，一是建立描述導(dǎo)波特性的參數(shù)U、W和β之間的關(guān)系式，二是求出各模式的截止頻率，從而找出單模傳輸條件。模式*在光纖的數(shù)值孔徑角內(nèi)，以某一角度射入光纖的端面，并能在光纖的纖芯——包層界面上形成全內(nèi)反射的傳播光線稱為一個(gè)光的傳輸模式。*每種允許在光纖中傳輸?shù)奶囟ㄐ问降墓獠ǚQ為光纖的一個(gè)模式。*波動(dòng)方程的一個(gè)“特解”表示電磁場的一種穩(wěn)定存在形式，用電力線或磁力線將此形式描繪出來的電磁場分布的特定圖案稱為“場型”，或稱為“模式”。光纖中的模是表示光纖中電磁場的一種場形分布。一個(gè)模式對應(yīng)一個(gè)原始場型，但一個(gè)場型并不唯一對應(yīng)一個(gè)模式。光纖的導(dǎo)光原理－

波動(dòng)理論

—關(guān)于模式等一些概念多模，單模光纖

能傳輸多個(gè)模式的光纖稱為多模光纖。 只允許傳輸一個(gè)基模的光纖為單模光纖。光纖的導(dǎo)光原理－

波動(dòng)理論

—關(guān)于模式等一些概念導(dǎo)行波分類（1）Ez=0Hz=0TEM波（2）Ez=0Hz≠0TE波（橫電波）或稱H波

(3）Ez≠0Hz=0TM波（橫磁波）或稱E波（4）Ez≠0Hz≠0EH波或HE波，混合波

光纖的導(dǎo)光原理－

波動(dòng)理論

—關(guān)于模式等一些概念簡并模場型分布相同的模式稱為簡并模。原始場型的圖案一樣，而模式并不唯一。即一個(gè)原始場型并不唯一對應(yīng)一個(gè)模式，故模式的概念用“特解”來描述比較好。光纖的導(dǎo)光原理－

波動(dòng)理論

—關(guān)于模式等一些概念線性極化模：(linearlypolarized，或稱為線偏振模）

將原始場型按照“傳輸常數(shù)相近者合并”的原則得到的場型，或者是把簡并模集中在一起。

光纖的導(dǎo)光原理－

波動(dòng)理論

—關(guān)于模式等一些概念

之所以稱為線偏振或極化模，是因?yàn)殡妶龅恼駝?dòng)方向叫做極化方向或偏振方向，電場兩個(gè)互相垂直方向上振動(dòng)（光纖橫截面內(nèi)電場沿X軸向，磁場沿Y軸向的偏振解）的模式，被稱為兩個(gè)極化?；蚱衲?。另外一套與之正交。光纖的導(dǎo)光原理－

波動(dòng)理論

—關(guān)于模式等一些概念

模式、簡并模與線性極化模的區(qū)別

線性簡化模用LPmn表示，即不管TE、TM、HE和EH的區(qū)別，只考慮它們的相位常數(shù)，把相位常數(shù)相等的模式都給與一個(gè)相同的稱呼——LPmn模。光纖的導(dǎo)光原理－

波動(dòng)理論

—關(guān)于模式等一些概念

LPmn是混合模，其中m表示沿圓周方向光場強(qiáng)度出現(xiàn)的零點(diǎn)（或極點(diǎn)）對數(shù)，n表示沿徑向出現(xiàn)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。LPmn

：(TElnTMln)EHlnHEln

l=m-1l=m+1

光纖的導(dǎo)光原理－

波動(dòng)理論

—關(guān)于模式等一些概念

一般一個(gè)LPmn

模一般代表兩個(gè)真實(shí)模：EHm-1，n和

HEm+1，n的組合（電磁場在兩個(gè)互相垂直方向上振動(dòng)，電場偏振動(dòng)方向正交），如果還考慮到每個(gè)真實(shí)模在方位角分布上有兩種選擇（即sin，cos），故一個(gè)LPmn

一般具有四重簡并，低次LP模與TE、TM、HE和EH模的對應(yīng)關(guān)系。光纖的導(dǎo)光原理－波動(dòng)理論

—關(guān)于模式等一些概念LP01HE11×2LP11TE01,，TM01，HE21×2

LP21EH11×2，HE31×2LP02HE12×2LP31EH21×2,HE41×2LP41EH31×2，HE51×2LP22EH12×2，HE32×2LP03HE13×2，LP51HE41×2，HE61×2光纖的導(dǎo)光原理－

波動(dòng)理論

—關(guān)于模式等一些概念圖3.12四個(gè)低階模式的電磁場矢量結(jié)構(gòu)圖

光纖的導(dǎo)光原理－

波動(dòng)理論

—關(guān)于模式等一些概念(1)——光纖纖芯中導(dǎo)波的橫向傳播常數(shù)（橫向歸一化相位常數(shù)），反映導(dǎo)波場在光纖芯內(nèi)部的橫向分布情況，或者說是光纖芯內(nèi)部場的不同結(jié)構(gòu)。U值的大小，隨芯內(nèi)場的不同分布或場的不同模式而有所不同，當(dāng)截止時(shí)（導(dǎo)波截止），導(dǎo)波的橫向歸一化相位常數(shù)以Uc表示，此時(shí)，對應(yīng)不同的模式。光纖的導(dǎo)光原理－波動(dòng)理論

—參數(shù)的物理意義

光纖包層中導(dǎo)波的橫向傳播常數(shù)（橫向歸一化衰減常數(shù)），反映導(dǎo)波場在光纖芯外部的橫向分布規(guī)律，或者說是光纖芯外部場的不同結(jié)構(gòu)。

w2>0，表明芯內(nèi)場為導(dǎo)波場，而在包層中是衰減場，W越大，場衰減越快。

W2<0，表明光纖中出現(xiàn)了輻射模，纖芯內(nèi)的場被截止，而包層中的場呈振蕩型，有能量向外輻射。

W2=0，光纖中的導(dǎo)波處于臨界狀態(tài)，稱W=0是導(dǎo)波截止的標(biāo)志。(2)光纖的導(dǎo)光原理－

波動(dòng)理論

—參數(shù)的物理意義(3)V2=u2+w2=a2k02（n12-n22

）

V=ak0n1——?dú)w一化頻率，具有頻率的量綱，是光纖的結(jié)構(gòu)參數(shù)，不僅包含光纖的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)a，n1，△，而且考慮了所傳光波長入，因此是一種具體光纖中光的具體傳輸狀態(tài)的綜合反映。光纖的導(dǎo)光原理－

波動(dòng)理論

—參數(shù)的物理意義(4)Vcmn

模式的截止頻率指mn序號(hào)的某模式（LPmn）能穩(wěn)定存在時(shí)，該模式的“門限”參數(shù)。W=0是導(dǎo)波截止的標(biāo)志，即不能作為傳導(dǎo)模在光纖中傳輸，故由得Vc=Uc當(dāng)V<Vcmn時(shí)，該模式不能存在或稱截止，即這種場型的電磁波不能在芯區(qū)形成駐波振蕩，而向包層輻射出去了。光纖的導(dǎo)光原理－波動(dòng)理論

—參數(shù)的物理意義

（5）階躍光纖的部分截止頻率值對于不同折射率分布的光纖可以計(jì)算出一系列Vcmn

值，即各種模式的截止的門限值與光纖的折射率分布有關(guān)，而與a、n1和△等其體參數(shù)沒有直接關(guān)系，階躍光纖的部分截止頻率值：

模式LP01LP11LP02LP12

Vc02.4055.1365.520

光纖的導(dǎo)光原理－波動(dòng)理論

—參數(shù)的物理意義（6）其它折射率分布的光纖的截止頻率其它折射率分布的光纖，各模式的Vc

值可用下式計(jì)算：

為折射率分布指數(shù)（光纖的剖面指數(shù)）光纖的導(dǎo)光原理－波動(dòng)理論

—參數(shù)的物理意義(7)多模光纖中能傳輸?shù)哪?shù)量

多模光纖的導(dǎo)模數(shù)N的計(jì)算公式為：

光纖的導(dǎo)光原理－波動(dòng)理論

—參數(shù)的物理意義

階躍型光纖

,傳輸?shù)哪?shù)量為：漸變型多模光纖，傳輸模式數(shù)量為:三角型折射率分布光纖，傳輸模式數(shù)量為:光纖的導(dǎo)光原理－波動(dòng)理論

—參數(shù)的物理意義當(dāng)光纖的結(jié)構(gòu)參數(shù)n1、a和△

以及光纖的工作波長λ確定之后，它的實(shí)際歸一化頻率V值就可按上式計(jì)算。

光纖的導(dǎo)光原理—單模傳輸條件導(dǎo)波在光纖中的導(dǎo)行、截止和臨界條件為：導(dǎo)行條件：V>Vc

截止條件：V<Vc

臨界條件：V=Vc

光纖的導(dǎo)光原理—單模傳輸條件單模傳輸——光纖中只傳一個(gè)模式。

LP01(HE11)的Vc值為0，是最低的，稱為基?；蜃畹痛文?。LP11的VC=2.405，為第二低的截止頻率值，稱為“次低階?！被颉岸A模”。其它各種模式的VC值更高，統(tǒng)稱高階模。光纖的導(dǎo)光原理—單模傳輸條件對于基模，由于VC=0，所以永遠(yuǎn)小于實(shí)際光纖的V值，即基模永不截止。單模傳輸條件為：

即

實(shí)際中V與Vc11差值有一定要求，即要充分保證單模傳輸，又不能使傳輸特性受到影響。光纖的導(dǎo)光原理—單模傳輸條件例：若想在目前的“多模光纖”中實(shí)現(xiàn)單模傳輸，應(yīng)選用怎樣的光波長？解：

目前，多模光纖的典型數(shù)據(jù)為

光纖的導(dǎo)光原理—單模傳輸條件

即如果有波長為14μm或更長的實(shí)用光源，目前通用的多模光纖可以作為單模光纖使用。光纖的導(dǎo)光原理—單模傳輸條件模耦合——模式之間的光功率轉(zhuǎn)換現(xiàn)象光纖不同模式所攜帶的光功率在傳輸過程中可能發(fā)生相互轉(zhuǎn)換，即較低次模轉(zhuǎn)換為較高次模，較高次模可能轉(zhuǎn)換為較低次?；蚋叽文＃踔赁D(zhuǎn)換為輻射模而損失掉。光纖的導(dǎo)光原理—模耦合與模功率分布原因：光纖的不完善

即光纖發(fā)生彎曲