山西省上黨聯(lián)盟2023年數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在計(jì)算機(jī)BASIC語言中，函數(shù)表示整數(shù)a被整數(shù)b除所得的余數(shù)，如.用下面的程序框圖，如果輸入的，，那么輸出的結(jié)果是（）A．7 B．21 C．35 D．492．已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列，定義向量，，．下列命題中真命題是()A．若對任意的，都有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列B．若對任意的，都有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列C．若對任意的，都有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列D．若對任意的，都有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列3．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若cosB＝，＝2，且S△ABC＝，則b的值為()A．4 B．3 C．2 D．14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸人的n值為2019，則S＝A．-1 B．-12 C．15．若，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．6．某高校進(jìn)行自主招生，先從報(bào)名者中篩選出400人參加筆試，再按筆試成績擇優(yōu)選出100人參加面試．現(xiàn)隨機(jī)抽取了24名筆試者的成績，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示．分?jǐn)?shù)段[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90]人數(shù)234951據(jù)此估計(jì)允許參加面試的分?jǐn)?shù)線大約是()A．90 B．85C．80 D．757．若，，，設(shè)，，且，則的值為（）A．0 B．3 C．15 D．188．不等式的解集是（）A． B．C．或 D．或9．棱長為2的正方體的內(nèi)切球的體積為（）A． B． C． D．10．在△ABC中，三個頂點(diǎn)分別為A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），點(diǎn)P（x，y）在△ABC的內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動，則y﹣x的最小值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等差數(shù)列中，，當(dāng)最大時，的值是________.12．將一個圓錐截成圓臺，已知截得的圓臺的上、下底面面積之比是1:4，截去的小圓錐母線長為2，則截得的圓臺的母線長為________.13．已知，，則當(dāng)最大時，________.14．如圖所示，正方體的棱長為3，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為_____．15．已知x、y滿足約束條件，則的最小值為________.16．某球的體積與表面積的數(shù)值相等，則球的半徑是三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．近日，某地普降暴雨，當(dāng)?shù)匾淮笮吞釅伟l(fā)生了滲水現(xiàn)象，當(dāng)發(fā)現(xiàn)時已有的壩面滲水，經(jīng)測算，壩而每平方米發(fā)生滲水現(xiàn)象的直接經(jīng)濟(jì)損失約為元，且滲水面積以每天的速度擴(kuò)散．當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門在發(fā)現(xiàn)的同時立即組織人員搶修滲水壩面，假定每位搶修人員平均每天可搶修滲水面積，該部門需支出服裝補(bǔ)貼費(fèi)為每人元，勞務(wù)費(fèi)及耗材費(fèi)為每人每天元．若安排名人員參與搶修，需要天完成搶修工作．寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；應(yīng)安排多少名人員參與搶修，才能使總損失最?。倱p失＝因滲水造成的直接損失+部門的各項(xiàng)支出費(fèi)用）18．已知，是第四象限角，求和的值.19．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，，，，平面底面ABCD，E和F分別是CD和PC的中點(diǎn).求證：（1）平面BEF；（2）平面平面PCD．20．做一個體積為，高為2m的長方體容器，問底面的長和寬分別為多少時，所用的材料表面積最少？并求出其最小值.21．如圖，三棱柱中，，D為AB上一點(diǎn)，且平面.（1）求證：；（2）若四邊形是矩形，且平面平面ABC，直線與平面ABC所成角的正切值等于2，，，求三樓柱的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

模擬執(zhí)行循環(huán)體，即可得到輸出值.【詳解】，，，，繼續(xù)執(zhí)行得，，繼續(xù)執(zhí)行得，，結(jié)束循環(huán)，輸出.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)體的執(zhí)行，屬程序框圖基礎(chǔ)題.2、A【解析】

根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，得到，利用累乘法，求得，從而可作出判定，得到答案．【詳解】由題意知，向量，，，當(dāng)時，可得，即，所以，所以數(shù)列表示首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．當(dāng)，可得，即，所以，所以數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列.故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的平行關(guān)系的坐標(biāo)表示，等差數(shù)列的定義，以及“累乘法”求解通項(xiàng)公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】試題分析：根據(jù)正弦定理可得,.在中,,.,,.,.故C正確.考點(diǎn)：1正弦定理;2余弦定理.4、B【解析】

根據(jù)程序框圖可知，當(dāng)k=2019時結(jié)束計(jì)算，此時S=cos【詳解】計(jì)算過程如下表所示：周期為6n2019k12…20182019S12-1…-k<n是是是是否故選B.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，選用表格計(jì)算更加直觀，此題關(guān)鍵在于判斷何時循環(huán)結(jié)束.5、A【解析】

利用作差比較法判斷得解.【詳解】①，∵，∴，故.②∵，∴，所以a＞ab.綜上，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查作差比較法比較實(shí)數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

根據(jù)題意可從樣本中數(shù)據(jù)的頻率考慮，即按成績擇優(yōu)選擇頻率為的，根據(jù)題意得到所選的范圍后再求出對應(yīng)的分?jǐn)?shù)．【詳解】由題意得，參加面試的頻率為，結(jié)合表中的數(shù)據(jù)可得，樣本中[80，90]的頻率為，由樣本估計(jì)總體知，分?jǐn)?shù)線大約為80分．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，同時還要正確掌握統(tǒng)計(jì)中的常用公式，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

首先分別求出向量，然后再用兩向量平行的坐標(biāo)表示，最后求值.【詳解】,,當(dāng)時，，解得.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題型.8、B【解析】

由題意，∴，即，解得，∴該不等式的解集是，故選．9、C【解析】

根據(jù)正方體的內(nèi)切球的直徑與正方體的棱長相等可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槔忾L為2的正方體的內(nèi)切球的直徑與正方體的棱長相等，所以直徑，內(nèi)切球的體積為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的內(nèi)切球的體積，利用正方體的內(nèi)切球的直徑與正方體的棱長相等求出半徑是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)線性規(guī)劃的知識求解．【詳解】根據(jù)線性規(guī)劃知識，的最小值一定在的三頂點(diǎn)中的某一個處取得，分別代入的坐標(biāo)可得的最小值是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6或7【解析】

利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，由，可以得到和公差的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出最大時，的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，所以，因?yàn)?，，所以?dāng)或時，有最大值，因此當(dāng)?shù)闹凳?或7.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和最大值問題，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、2【解析】

由截得圓臺上，下底面積之比可得上，下底面半徑之比，再根據(jù)小圓錐的母線即可得圓臺母線．【詳解】設(shè)截得的圓臺的母線長為.因?yàn)榻氐玫膱A臺的上、下底面面積之比是1:4，所以截得的圓臺的上、下底面半徑之比是1:2.因?yàn)榻厝サ男A錐母線長為2，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題考查求圓臺的母線，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

根據(jù)正切的和角公式，將用的函數(shù)表示出來，利用均值不等式求最值，求得取得最大值的，再用倍角公式即可求解.【詳解】故可得則當(dāng)且僅當(dāng)，即時，此時有故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正切的和角公式，以及倍角公式，涉及均值不等式的使用.14、【解析】

該多面體為正八面體，將其轉(zhuǎn)化為兩個正四棱錐，通過計(jì)算兩個正四棱錐的體積計(jì)算出正八面體的體積.【詳解】以正方體所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體為正八面體，也可以看作是兩個正四棱錐的組合體，每一個正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長均為．則其中一個正四棱錐的高為h．∴該多面體的體積V．故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查正八面體、正四棱錐體積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.15、－3【解析】

作出可行域，目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時，取得最小值.【詳解】作出可行域如圖表示：目標(biāo)函數(shù)，化為，當(dāng)過點(diǎn)時，取得最大值，則取得最小值，由，解得，即，的最小值為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，以及線性目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.16、3【解析】試題分析：，解得.考點(diǎn)：球的體積和表面積三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）應(yīng)安排名民工參與搶修，才能使總損失最小【解析】

（1）由題意得要搶修完成必須使得搶修的面積等于滲水的面積，即可得，所以；（2）損失包＝滲水直接經(jīng)濟(jì)損失+搶修服裝補(bǔ)貼費(fèi)+勞務(wù)費(fèi)耗材費(fèi)，即可得到函數(shù)解析式，再利用基本不等式，即可得到結(jié)果．【詳解】由題意，可得，所以．設(shè)總損失為元，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以應(yīng)安排名民工參與搶修，才能使總損失最?。军c(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，以及基本不等式求最值的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題是關(guān)鍵，以及合理運(yùn)用函數(shù)與不等式方程思想的有機(jī)結(jié)合，及基本不等式的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題，著重考查了分析問題和解答問題的能力．18、，【解析】

利用誘導(dǎo)公式可求的值，根據(jù)是第四象限角可求的值，最后根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求的值，根據(jù)誘導(dǎo)公式及倍角公式可求的值.【詳解】，又是第四象限角，所以，所以，.【點(diǎn)睛】本題考查同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，此題屬于基礎(chǔ)題.19、（2）證明見解析（2）證明見解析【解析】

（1）連接，交于，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得，再由線面平行的判定定理，即可得證（2）運(yùn)用面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，推得，，，再由線面垂直的判定定理和嗎垂直的判定定理，即可得證．【詳解】證明：（1）連接，交于，可得四邊形為平行四邊形，且為的中點(diǎn)，可得為的中位線，可得，平面，面，可得面；（2）平面底面，，可得平面，即有，，可得，由，，可得四邊形為矩形，即有，又，，可得，且所以有平面，而平面，則平面平面．【點(diǎn)睛】本題考查線面平行和面面垂直的判定，注意運(yùn)用線線平行和線面垂直的判定定理，考查推理能力，屬于中檔題．20、長和寬均為4m時，最小值為64【解析】

利用體積求得ab=16，只需表示出表面積，結(jié)合高為2m，利用基本不等式求出最值即可.【詳解】設(shè)底面的長和寬分別為，因?yàn)轶w積為32，高為c=2m，所以底面積為16，即ab=16所用材料的面積S=2ab+2bc+2ca=32+4（a+b），當(dāng)且僅當(dāng)a=b=4時取等號，答：當(dāng)?shù)酌娴拈L和寬均為4m時，所用的材料表面積最少，其最小值為64【點(diǎn)睛】與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.21、（1）見詳解；（2）【解析】

（1）連接交于點(diǎn)，連接，利用線面平行的性質(zhì)定理可得，從而可得為的中點(diǎn)，進(jìn)而可證出