陜西省銅川一中2023年數學高一第二學期期末經典模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．正方體中，則異面直線與所成的角是A．30° B．45° C．60° D．90°2．甲.乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度.跑步速度均相同，則（）A．甲先到教室 B．乙先到教室C．兩人同時到教室 D．誰先到教室不確定3．下列不等式中正確的是()A．若，，則B．若，則C．若，則D．若，則4．已知四棱錐中，平面平面，其中為正方形，為等腰直角三角形，，則四棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．5．在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則角（）A． B． C． D．6．已知圓，直線，點在直線上．若存在圓上的點，使得（為坐標原點），則的取值范圍是A． B． C． D．7．已知角A滿足，則的值為（）A． B． C． D．8．《九章算術》中的玉石問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176兩），問玉、石重各幾何？”其意思為：“寶玉1立方寸重7兩，石料1立方寸重6兩，現有寶石和石料混合在一起的一個正方體，棱長是3寸，質量是11斤（即176兩），問這個正方體中的寶玉和石料各多少兩？”如圖所示的程序框圖給出了對此題的一個求解算法，運行該程序框圖，則輸出的分別為（）A．90，86 B．98，78 C．94，82 D．102，749．數列中，若，，則（）A．29 B．2563 C．2569 D．255710．若某程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同種產品，數量分別為90件，60件，30件，為了解它們的產品質量是否存在顯著差異，采用層抽樣方法抽取了一個容量為的樣本進行調查，其中從乙車間的產品中抽取了2件，應從甲車間的產品中抽取______件.12．函數，的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍是_____.13．函數的零點個數為__________．14．一組數據2，4，5，，7，9的眾數是7，則這組數據的中位數是__________．15．若向量與平行．則__．16．在中,內角的對邊分別為,若的周長為,面積為，，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標系中，已知圓：，點，過點的直線與圓交于不同的兩點（不在y軸上)．（1）若直線的斜率為3，求的長度；（2）設直線的斜率分別為，求證：為定值，并求出該定值；（3）設的中點為，是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．18．在中，角所對的邊分別為．（1）若，求角的大??；（2）若是邊上的中線，求證：．19．數列中，，，.（1）證明：數列是等比數列.（2）若，，且，求的值.20．如圖，某快遞小哥從地出發(fā)，沿小路以平均速度為20公里小時送快件到處，已知公里，，是等腰三角形，．（1）試問，快遞小哥能否在50分鐘內將快件送到處？（2）快遞小哥出發(fā)15分鐘后，快遞公司發(fā)現快件有重大問題，由于通訊不暢，公司只能派車沿大路追趕，若汽車的平均速度為60公里小時，問，汽車能否先到達處？21．土筍凍是閩南種廣受歡迎的特色傳統(tǒng)風味小吃某小區(qū)超市銷售一款土筍凍，進價為每個15元，售價為每個20元.銷售的方案是當天進貨，當天銷售,未售出的全部由廠家以每個10元的價格回購處理.根據該小區(qū)以往的銷售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖:(1)估算該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代表)；(2)已知該超市某天購進了150個土筍凍，假設當天的需求量為個銷售利潤為元.(i)求關于的函數關系式;(ii)結合上述頻率分布直方圖，以額率估計概率的思想,估計當天利潤不小于650元的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】連接A，易知：平行A，∴異面直線與所成的角即異面直線與A所成的角，連接，易知△為等邊三角形，

∴異面直線與所成的角是60°故選C2、B【解析】

設兩人步行，跑步的速度分別為，（）．圖書館到教室的路程為，再分別表示甲乙的時間，作商比較即可.【詳解】設兩人步行、跑步的速度分別為，（）．圖書館到教室的路程為．則甲所用的時間為：．乙所用的時間，滿足+，解得．則＝＝＝1．∴．故乙先到教室．故選：B．【點睛】本題考查了路程與速度、時間的關系、基本不等式的性質，屬于基礎題．3、D【解析】

根據不等式的性質逐一判斷即可得解.【詳解】解：對于選項A，若，，不妨取，則，即A錯誤；對于選項B，若，當時，則，即B錯誤；對于選項C，若，不妨取，則，即C錯誤；對于選項D，若，則，即，，即D正確，故選：D.【點睛】本題考查了不等式的性質，屬基礎題.4、D【解析】

因為為等腰直角三角形，,故,則點到平面的距離為,而底面正方形的中心到邊的距離也為,則頂點正方形中心的距離,正方形的外接圓的半徑為,故正方形的中心是球心,則球的半徑為,所以該幾何體外接球的表面積,應選D．5、C【解析】

利用余弦定理求三角形的一個內角的余弦值，可得的值，得到答案．【詳解】在中，因為，即，利用余弦定理可得，又由,所以，故選C．【點睛】本題主要考查了余弦定理的應用，其中解答中根據題設條件，合理利用余弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．6、B【解析】

根據條件若存在圓C上的點Q,使得為坐標原點),等價即可,求出不等式的解集即可得到的范圍【詳解】圓O外有一點P,圓上有一動點Q,在PQ與圓相切時取得最大值.

如果OP變長,那么可以獲得的最大值將變小.可以得知,當,且PQ與圓相切時,,

而當時,Q在圓上任意移動,存在恒成立.

因此滿足,就能保證一定存在點Q,使得,否則,這樣的點Q是不存在的，

點在直線上,,即

,

,

計算得出,,

的取值范圍是，

故選B.考點：正弦定理、直線與圓的位置關系.7、A【解析】

將等式兩邊平方，利用二倍角公式可得出的值．【詳解】，在該等式兩邊平方得，即，解得，故選A.【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系，考查二倍角正弦公式的應用，一般地，解三角函數有關問題時，遇到，常用平方法來求解，考查計算能力，屬于中等題．8、B【解析】（1）；（2）；（3）；（4），輸出分別為98，78。故選B。9、D【解析】

利用遞推關系，構造等比數列，進而求得的表達式，即可求出，也就可以得到的值?！驹斀狻繑盗兄?，若，，可得，所以是等比數列，公比為2，首項為5，所以，．【點睛】本題主要考查數列的通項公式的求法——構造法。利用遞推關系，選擇合適的求解方法是解決問題的關鍵，常見的數列的通項公式的求法有：公式法，累加法，累乘法，構造法，取倒數法等。10、C【解析】

根據程序框圖依次計算得到答案.【詳解】根據程序框圖依次計算得到結束故答案為C【點睛】本題考查了程序框圖，意在考查學生對于程序框圖的理解能力和計算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

根據分層抽樣中樣本容量關系,即可求得從甲車間的產品中抽取數量.【詳解】根據分層抽樣為等概率抽樣,所以乙車間每個樣本被抽中的概率等于甲車間每個樣本被抽中的概率設從甲車間抽取樣本為件所以,解得所以從甲車間抽取樣本件故答案為:【點睛】本題考查了分層抽樣的特征及樣本數量的求法,屬于基礎題.12、【解析】

作出其圖像，可只有兩個交點時k的范圍為.故答案為13、3【解析】

運用三角函數的誘導公式先將函數化簡，再在同一直角坐標系中做出兩支函數的圖像，觀察其交點的個數即得解.【詳解】由三角函數的誘導公式得，所以令，求零點的個數轉化求方程根的個數，因此在同一直角坐標系分別做出和的圖象，觀察兩支圖象的交點的個數為個，注意在做的圖像時當時，,故得解.【點睛】本題考查三角函數的有界性和余弦函數與對數函數的交點情況，屬于中檔題.14、6【解析】

由題得x=7，再利用中位數的公式求這組數據的中位數.【詳解】因為數據2，4，5，，7，9的眾數是7，所以，則這組數據的中位數是．故答案為6【點睛】本題主要考查眾數的概念和中位數的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15、【解析】

由題意利用兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算法則，求得的值．【詳解】由題意，向量與平行，所以，解得．故答案為．【點睛】本題主要考查了兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．16、3【解析】

分析：由題可知，中已知，面積公式選用，得，又利用余弦定理，即可求出的值.詳解：，，由余弦定理，得又，，解得.故答案為3.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的．其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉化的方向；第二步：定工具，即根據條件和所求合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化；第三步：求結果.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）求出圓心O到直線的距離，已知半徑通過勾股定理即可算出弦長的一半，即可算出弦長。（2）設，直線的方程為，聯(lián)立圓的方程通過韋達定理化簡即可。（3）設點，根據，得，表示出，的關系，再聯(lián)立直線和圓的方程得到，與k的關系，代入可解出k，最后再通過有兩個交點判斷即可求出k值?！驹斀狻浚?）由直線的斜率為3，可得直線的方程為所以圓心到直線的距離為所以（2）直線的方程為，代入圓可得方程設，則所以為定值，定值為0（3）設點，由，可得：，即，化得：由（*）及直線的方程可得：，代入上式可得：，可化為：求得：又由（*）解得：所以不符合題意，所以不存在符合條件的直線.【點睛】此題考查圓錐曲線，一般采用設而不求通過韋達定理表示，將需要求解的量用斜率k表示，起到消元的作用，計算相對復雜，屬于較難題目。18、（1）；（2）見解析【解析】

（1）已知三邊的關系且有平方，考慮化簡式子構成余弦定理即可。（2）觀察結論形似余弦定理，通過，則互補，則余弦值互為相反數聯(lián)系?！驹斀狻浚?）∵，∴∴由余弦定理，得，∴∵，∴，∵，∴（2）設，，則在中，由余弦定理，得在中，同理，得∵，∴，∵，∴，∴【點睛】解三角形要注意觀察題干條件所給的形式，出現邊長平方一般會考慮用到余弦定理。正弦定理和余弦定理是我們解三角形的兩大常用工具，需要熟練運用。19、（1）見解析（2）9或35或133【解析】

（1）分別寫出和，做商，再用表示出，代入即可得q，由可得，得證；（2）由（1）得數列的通項公式，代入并整理，根據即得m+n的值?！驹斀狻浚?）證明：因為，所以，所以.因為，所以，所以.因為，所以.故數列是以2為首項，為公比的等比數列.（2）解：由（1）可得.因為，所以，整理得，則.因為，，所以，則的值為2或4或6.當時，，，符合題意，則；當時，，，符合題意，則；當時，，，符合題意，則.綜上，的值為9或35或133.【點睛】本題考查求數列通項公式和已知通項公式求參數的和，解題關鍵在于細心驗證m取值是否滿足題干要求。20、(1)快遞小哥不能在50分鐘內將快件送到處．(2)汽車能先到達處．【解析】試題分析：（1）由題意結合圖形，根據正弦定理可得，，求得的長，又，可求出快遞小哥從地到地的路程，再計算小哥到達地的時間，從而問題可得解；（2）由題意，可根據余弦定理分別算出與的長，計算汽車行馳的路程，從而求出汽車到達地所用的時間，計算其與步小哥所用時間相差是否有15分鐘，從而問題可得解.試題解析：（1）（公里），中，由，得（公里）于是，由知，快遞小哥不能在50分鐘內將快件送到處．（2）在中，由，得（公里），在中，，由，得（公里），-由（分鐘）知，汽車能先到達處．點睛：此題主要考查了解三角形中正弦定理、余弦定理在實際生活中的應用，以及關于路程問題的求解運算等方面的知識與技能，屬于中低檔題型，也是?？碱}型.在此類問題中，總是正弦定理、余弦定理，以及相關聯(lián)的三角函數的知識，所以根據題目條件、圖形進行挖掘，找到與問題銜接處，從而尋找到問題的解決方案.21、（1）（2）(i)（）；(ii)【解析】

(1)設日需求量為，直接利用頻率分布圖中的平均數公式估算該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數；（2）(i