2019年重慶市八年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷含答案

2019年重慶市八年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷含答案一、選擇題1．世界上最小的鳥(niǎo)是生活在古巴的吸蜜蜂鳥(niǎo)，它的質(zhì)量約為0.056盎司．將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣12．運(yùn)用圖騰解釋神話、民俗民風(fēng)等是人類歷史上最早的一種文化現(xiàn)象.下列圖騰中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．2019年7月30日陽(yáng)朔至鹿寨高速公路建成通車，已知從陽(yáng)朔至鹿寨國(guó)道的路程為，現(xiàn)在高速路程縮短了，若走高速的平均車速是走國(guó)道的2.5倍，所花時(shí)間比走國(guó)道少用1.5小時(shí)，設(shè)走國(guó)道的平均車速為，則根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．4．如果分式的值為0，那么的值為（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．1或05．如圖①，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一個(gè)梯形(如圖②)，利用這兩個(gè)圖形的面積，可以驗(yàn)證的等式是()A．a(chǎn)2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)6．如圖，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，請(qǐng)按圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的面積S是（）A．50 B．62 C．65 D．687．如圖，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在、上，且，下列結(jié)論：①是等腰直角三角形；②；③；④.其中正確的是()A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④8．若x=3是分式方程的根，則a的值是A．5 B．-5 C．3 D．-39．我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來(lái)解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖①可以用來(lái)解釋(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通過(guò)圖②中陰影部分面積的計(jì)算驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此等式是()A．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b210．如果，那么代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．11．如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，探索出如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）A． B．點(diǎn)到各邊的距離相等C． D．設(shè)，，則12．如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序?yàn)?、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？A．5 B．6 C．7 D．10二、填空題13．若x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，則k的值是____________.14．若分式的值為零，則x的值為_(kāi)_____．15．分解因式：2x2-8x+8=__________.16．若分式的值為0，則x=____．17．中國(guó)女藥學(xué)家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，她的突出貢獻(xiàn)是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是中國(guó)醫(yī)學(xué)界迄今為止獲得的最高獎(jiǎng)項(xiàng)．已知顯微鏡下的某種瘧原蟲(chóng)平均長(zhǎng)度為0.0000015米，該長(zhǎng)度用科學(xué)記數(shù)法表示為．18．已知a+b＝5，ab＝3，＝_____．19．如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，則∠ACB=．20．計(jì)算(-2)(+2)的結(jié)果是______．三、解答題21．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AD，并且始終保持AE=AD，連接CE．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究線段BD，DF，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）在（2）的條件下，若BD=3，CF=4，求AD的長(zhǎng)．22．在四邊形中，，，是對(duì)角線，于點(diǎn)，于點(diǎn)(1)如圖1，求證：(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，連接、，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中的四個(gè)三角形，使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于四邊形面積的．23．某公司計(jì)劃購(gòu)買、兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)材料，已知型機(jī)器人比型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)材料，且型機(jī)器人搬運(yùn)的材料所用的時(shí)間與型機(jī)器人搬運(yùn)材料所用的時(shí)間相同．（1）求、兩種型號(hào)的機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少材料？（2）該公司計(jì)劃采購(gòu)、兩種型號(hào)的機(jī)器人共臺(tái)，要求每小時(shí)搬運(yùn)的材料不得少于，則至少購(gòu)進(jìn)型機(jī)器人多少臺(tái)？24．先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=．25．某商場(chǎng)家電專柜購(gòu)進(jìn)一批甲，乙兩種電器，甲種電器共用了10350元，乙種電器共用了9600元，甲種電器的件數(shù)是乙種電器的1.5倍，甲種電器每件的進(jìn)價(jià)比乙種電器每件的進(jìn)價(jià)少90元．（1）甲、乙兩種電器各購(gòu)進(jìn)多少件？（2）商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)兩種電器后，按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)銷售，很快全部售完，求售完這批電器商場(chǎng)共獲利多少元？【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【解析】【詳解】2．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)“走高速用的時(shí)間比走國(guó)道少花1.5小時(shí)”列出方程即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得，走高速所用時(shí)間小時(shí)，走國(guó)道所用時(shí)間小時(shí)即故答案選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)公式“路程=速度×?xí)r間”及其變形列出等式是解決本題的關(guān)鍵.4．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】根據(jù)題意，得|x|-1=0且x+1≠0，解得，x=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．5．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面積相等即可解答．【詳解】∵左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．6．A解析：A【解析】【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以證明△EFA≌△AGB，所以AF=BG，AG=EF；同理證得△BGC≌△CHD，GC=DH，CH=BG．故可求出FH的長(zhǎng)，然后利用面積的割補(bǔ)法和面積公式即可求出圖形的面積．【詳解】∵如圖，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH?∠EAB=∠EFA=∠BGA=90o，∠EAF+∠BAG=90o，∠ABG+∠BAG=90o?∠EAF=∠ABG，∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG?△EFA≌△AGB，∴AF=BG，AG=EF.同理證得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=(6+4)×16?3×4?6×3=50.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵在于證明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD.7．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及斜邊上的中線的性質(zhì)，易證得△CDF≌△ADE，即可判斷①②；利用SSS即可證明△BDE△ADF，故可判斷③；利用等量代換證得，從而可以判斷④.【詳解】∵△ABC為等腰直角三角形，且點(diǎn)在D為BC的中點(diǎn)，∴CD=AD=DB，AD⊥BC，∠DCF=∠B=∠DAE=45°，∵∠EDF=90，又∵∠CDF+∠FDA=∠CDA=90，∠EDA+∠EDA=∠EDF=90，∴∠CDF=∠EDA，在△CDF和△ADE中，，∴△CDF≌△ADE，∴DF=DE，且∠EDF=90，故①是等腰直角三角形，正確；CF=AE，故②正確；∵AB=AC，又CF=AE，∴BE=AB-AE=AC-CF=AF，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE△ADF，故③正確；∵CF=AE，∴，故④錯(cuò)誤；綜上：①②③正確故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.8．A解析：A【解析】把x=3代入原分式方程得，，解得，a=5，經(jīng)檢驗(yàn)a=5適合原方程.故選A.9．B解析：B【解析】圖（4）中，∵S正方形=a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2．故選B10．D解析：D【解析】【分析】先把分母因式分解，再約分得到原式=，然后把x=3y代入計(jì)算即可．【詳解】原式=?（x-y）=，∵x-3y=0，∴x=3y，∴原式==．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．11．C解析：C【解析】【分析】利用角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)逐一判定即可.【詳解】∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A，故C錯(cuò)誤；∵∠EBO=∠CBO，∠FCO=∠BCO，∴∠EBO=∠EOB，∠FCO=∠FOC，∴BE=OE，CF=OF∴EF=EO+OF=BE+CF，故A正確；由已知，得點(diǎn)O是的內(nèi)心，到各邊的距離相等，故B正確；作OM⊥AB，交AB于M，連接OA，如圖所示：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O∴OM=∴，故D選項(xiàng)正確；故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查運(yùn)用角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.12．C解析：C【解析】依題意可得，當(dāng)其中一個(gè)夾角為180°即四條木條構(gòu)成三角形時(shí)，任意兩螺絲的距離之和取到最大值，為夾角為180°的兩條木條的長(zhǎng)度之和．因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌叄糸L(zhǎng)度為2和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為3,4,8，不符合；若長(zhǎng)度為2和3的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為4,5,6，符合，此時(shí)任意兩螺絲的距離之和的最大值為6；若長(zhǎng)度為3和4的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為2,6,7，符合，此時(shí)任意兩螺絲的距離之和的最大值為7；若長(zhǎng)度為4和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為2,3,10，不符合．綜上可得，任意兩螺絲的距離之和的最大值為7，故選C二、填空題13．±10【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值【詳解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52∴kx=±2?x?5解得k=±10故答案為：±10【點(diǎn)睛解析：±10．【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值．【詳解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52，∴kx=±2?x?5，解得k=±10．故答案為：±10．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出一次項(xiàng)系數(shù)是解題關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．14．-1【解析】【分析】【詳解】試題分析：因?yàn)楫?dāng)時(shí)分式的值為零解得且所以x=-1考點(diǎn)：分式的值為零的條件解析：-1【解析】【分析】【詳解】試題分析：因?yàn)楫?dāng)時(shí)分式的值為零，解得且，所以x=-1．考點(diǎn)：分式的值為零的條件．15．2(x-2)2【解析】【分析】先運(yùn)用提公因式法再運(yùn)用完全平方公式【詳解】：2x2-8x+8=故答案為2(x-2)2【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟練掌握分解因式的基本方法解析：2(x-2)2【解析】【分析】先運(yùn)用提公因式法，再運(yùn)用完全平方公式.【詳解】：2x2-8x+8=.故答案為2(x-2)2.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟練掌握分解因式的基本方法.16．2【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到x-2=0且x≠0易得x=2【詳解】∵分式的值為0∴x?2=0且x≠0∴x=2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的值解析：2【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．【詳解】∵分式的值為0，∴x?2=0且x≠0，∴x=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的值為零的條件.17．5×10-6【解析】試題分析:絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示一般形式為a×10﹣n與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定解解析：5×10-6【解析】試題分析:絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：0.0000015=1.5×10﹣6，故答案為1.5×10﹣6．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．18．【解析】【分析】將a+b=5ab=3代入原式=計(jì)算可得【詳解】當(dāng)a+b=5ab=3時(shí)原式====故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則和完全平方公式解析：．【解析】【分析】將a+b=5、ab=3代入原式=，計(jì)算可得．【詳解】當(dāng)a+b=5、ab=3時(shí)，原式====.故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則和完全平方公式．19．85°【解析】試題分析：令A(yù)→南的方向?yàn)榫€段AEB→北的方向?yàn)榫€段BD根據(jù)題意可知AEDB是正南正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°考點(diǎn)：1方向角2三角解析：85°.【解析】試題分析：令A(yù)→南的方向?yàn)榫€段AE，B→北的方向?yàn)榫€段BD，根據(jù)題意可知，AE，DB是正南，正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°.考點(diǎn)：1、方向角.2、三角形內(nèi)角和.20．-1【解析】【分析】由于式子復(fù)合平方差公式的特點(diǎn)則由平方差公式展開(kāi)可得()-2即可解答【詳解】由平方差公式得()-2由二次根式的性質(zhì)得3-2計(jì)算得-1【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式的性質(zhì)解題關(guān)鍵在于利用解析：-1【解析】【分析】由于式子復(fù)合平方差公式的特點(diǎn),則由平方差公式展開(kāi)可得()-2即可解答【詳解】由平方差公式,得()-2由二次根式的性質(zhì),得3-2計(jì)算,得-1【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平方差公式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算三、解答題21．（1）證明見(jiàn)解析；（2）結(jié)論：BD2+FC2=DF2．證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)SAS，只要證明∠1=∠2即可解決問(wèn)題；（2）結(jié)論：BD2+FC2=DF2．連接FE，想辦法證明∠ECF=90°，EF=DF，利用勾股定理即可解決問(wèn)題；（3）過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于G，在Rt△ADG中，想辦法求出AG、DG即可解決問(wèn)題.【詳解】（1）證明：如圖，∵AE⊥AD，∴∠DAE=∠DAC+∠2=90°，又∵∠BAC=∠DAC+∠1=90°，∴∠1=∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）結(jié)論：BD2+FC2=DF2．理由如下：連接FE，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠3=45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4=∠B=45°，BD=CE∴∠ECF=∠3+∠4=90°，∴CE2+CF2=EF2，∴BD2+FC2=EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF=EF∴BD2+FC2=DF2．（3）過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2=BD2+FC2=32+42=25∴DF=5，∴BC=BD+DF+FC=3+5+4=12，∵AB=AC，AG⊥BC，∴BG=AG=BC=6，∴DG=BG-BD=6-3=3，∴在Rt△ADG中，AD=．【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.22．（1）詳見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)AAS即可證得結(jié)論；（2）由已知條件、直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可依次得出∠BAE=30°，∠ABE＝60°，∠ADB＝30°，然后利用30°角的直角三角形的性質(zhì)可得BE與AB，AE與AD的關(guān)系，進(jìn)而可得△ABE的面積=四邊形ABCD的面積，即得△CDF的面積與四邊形ABCD的面積的關(guān)系；作EG⊥BC于G，由直角三角形的性質(zhì)得出EG與AB的關(guān)系，進(jìn)而可得△BCE的面積＝四邊形ABCD的面積，同理可得△ADF的面積與四邊形ABCD的面積的關(guān)系，問(wèn)題即得解決．【詳解】（1）證明：，，，，，≌（AAS），；（2）△ABE的面積＝△CDF的面積＝△BCE的面積＝△ADF的面積＝四邊形ABCD面積的．理由如下：∵AD=BC，，DB=BD，∴△ADB≌△CBD，∴四邊形ABCD的面積=2×△ABD的面積=AB×AD，∵，∴∠BAE=30°，∴∠ABE＝60°，∠ADB＝30°，∴BE＝AB，AE＝AD，∴△ABE的面積＝BE×AE＝×AB×AD＝AB×AD＝四邊形ABCD的面積；∵△ABE≌△CDF，∴△CDF的面積═四邊形ABCD的面積；作EG⊥BC于G，如圖所示：∵∠CBD＝∠ADB＝30°，∴EG＝BE＝×AB＝AB，∴△BCE的面積＝BC×EG＝BC×AB＝BC×AB＝四邊形ABCD的面積，同理：△ADF的面積＝矩形ABCD的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定