山東省青島市黃島區(qū)第一中學20162017學年高一數(shù)學上學期第二次月考試題

山東省青島市黃島區(qū)第一中學2016-2017學年高一數(shù)學上學期第二次月考試題本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間90分鐘。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在各題所給出的四個選項中，有且只有一個是正確的，請將正確選項的代號填在答題卡上）1.若冪函數(shù)的圖象過點，則的解析式（）A．B．C．D．2、在頻率分布直方圖中各小長方形的面積表示（B）A、落在相應各組內的數(shù)據的頻數(shù)B、相應各組的頻率C、該樣本所分成的組數(shù)D、該樣本的容量3．某企業(yè)有職工人，其中高級職稱人，中級職稱人，一般職員人，現(xiàn)抽取人進行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為（B）A．B．C．D．4\某校對高一年級的學生進行體檢，現(xiàn)將高一男生的體重（單位：㎏）數(shù)據進行整理后分為五組，并繪制頻率分布直方圖（如圖所示）.根據一般標準，高一男生的體重超過65㎏屬于偏胖，低于55㎏屬于偏瘦.已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.25、0.20、0.10、0.05，第二小組的頻數(shù)為400，則該校高一年級的男生總數(shù)和體重正常的頻率分別為505560657075體重（㎏）505560657075體重（㎏）B.C.D.5、執(zhí)行下邊的程序框圖1，若p＝0.8，則輸出的n＝（）圖1 A、3B、4C、5D、66.在同一直角坐標系中，函數(shù)與的圖像只能是()7、函數(shù)的零點所在區(qū)間為………（）A、（0，7）B、（6，8）C、（8，10）D、(9,+∞)8、設函數(shù)，若則的值為()A.B.C.中較大的數(shù)D.中較小的數(shù)9、某初級中學有學生人，其中一年級人，二、三年級各人，現(xiàn)要利用抽樣方法取人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為；使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號，并將整個編號依次分為段.如果抽得號碼有下列四種情況： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 關于上述樣本的下列結論中，正確的是（） A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣 C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣10、圖1是某地參加2010年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形圖表示學生人數(shù)依次記為A1、A2、…A10（如A2表示身高（單位：cm）在[150，155內的人數(shù)]。圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內學生人數(shù)的一個算法流程圖。現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的學生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內應填寫的條件是（C）A.i<6 B.i<7 C.i<8 Di.<9二、填空題（每小題5分)11、如右圖,是某算法流程圖的一部分，其算法的邏輯結構為----------n不是質數(shù)n不是質數(shù)n不是質數(shù)是否r=012、已知數(shù)據的平均數(shù)為3，標準差為4，則數(shù)據的平均數(shù)和方差分別為。24568102040305013、已知具有線性相關關系的變量和，測得一組數(shù)據如下表：若已求得它們的回歸直線方程為則。14．函數(shù)在R上為奇函數(shù)，且，則當時，.15、設>l，則的大小關系是（從小到大排列）三、解答題：（本大題6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16、（本小題滿分12分）根據函數(shù)單調性的定義，判斷在上的單調性并給出證明。17、（本題滿分12分）對某電子元件進行壽命追蹤調查，情況如下.壽命（h）100～200200～300300～400400～500500～600個數(shù)2030804030（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計元件壽命在100～400h以內的在總體中占的比例；（4）從頻率分布直方圖可以看出電子元件壽命的眾數(shù)是多少？18、（本小題滿分12分）設函數(shù)（1）求的值，使為奇函數(shù)；（2）當為奇函數(shù)時，求的值域.19、（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點,求實數(shù)的取值范圍;（2）問:是否存在常數(shù),使得當時,的最小值為？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.20、（本小題滿分12分）我縣有甲，乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設備和服務都很好，但收費方式不同．甲家每張球臺每小時５元；乙家按月計費，一個月中30小時以內（含30小時）每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元．小張準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時．（1）設在甲家租一張球臺開展活動小時的收費為元，在乙家租一張球臺開展活動小時的收費為元.試求和；（2）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？21、（本小題滿分14分）已知函數(shù)(a>0,且a≠1)，=.（1）函數(shù)的圖象恒過定點A，求A點坐標；（2）若函數(shù)的圖像過點(2,)，證明：方程在（1，2）上有唯一解.

一、選擇題ABBDBDBCDC14.;15.三、解答題：16.解：在上任取x1,x2,且,…………2分則…………6分∵,∴x1-x2<0，且.…8分(1)當a>0時,,即，∴是上的減函數(shù)；…10分(2)當a<0時,,即，∴是上的增函數(shù)；…12分17、18．解：（1）樣本頻率分布表如下.………3分壽命（h）頻數(shù)頻率100～20020200～30030300～40080400～50040500～60030合計2001（2）頻率分布直方圖如下.……….6分（3）估計……9分（4）從頻率分布直方圖可以看出電子元件壽命的眾數(shù)是350……………12分18.解：（1）為奇函數(shù)，所以經檢驗，a=1時………………6分(2)由（1）知，………………12分19．解：（1）由題設，解得---------------（4分）（2）存在-----------------------------------------------------（5分）①，-----------------------------（7分）②---------------------------------------（10分）綜合①、②得，故存在常數(shù)q，。----------------------------------（12分）20．解：（1）————（3分）—————（6分）（2）方法一，由得或即或（舍）當時，，∴即選甲家當時，即選甲家也可以選乙家當時，，∴即選乙家.---（8分）當時，，∴即選乙家.-------------------------------------------（10分）綜上所述：當時，選甲家；當時，選甲家也可以選乙家；當時，選乙家.----------------------------------------（12分）方法二，也可作出函數(shù)f(x),g(x)的