2019年天津市河北區(qū)中考數(shù)學一模試卷(解析版)

2019年天津市河北區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．計算（﹣5）﹣3的結果等于（）A．﹣8B．﹣2C．2D．82．sin45°的值等于（）A．B．C．D．13．下列表示天氣的圖形中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．4．據(jù)國家統(tǒng)計局全國農(nóng)村貧困監(jiān)測調(diào)查，按現(xiàn)行國家農(nóng)村貧困標準測算，2018年末，全國農(nóng)村貧困人口1660萬人，比上年末減少13860000人．將13860000用科學記數(shù)法表示為（）8A．0.1386×107B．×106C．13.86×104D．1386×105．如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A．B．C．D．6．估計2的值在（）A．4和5之間B．5和6之間C．6和7之間D．7和8之間7．計算+1的結果為（）A．B．C．D．8．若關于，y的方程組的解是，則mn的值為（）A．2B．1C．1D．29．已知在反比例函數(shù)y＝上有兩個點A（A，A），B（x，yB），若A＜0＜B，則下列確的是（）A．A+y＜0B．A+y＞0C．y＜yBD．y＞yB10．某同學記錄了一個秋千離地面的度（）與擺動間（）之間的關系，如圖所示，則個秋千擺動第一個來回所需的間為（）A．0.7sB．C．2.8sD．5.4s11．如圖，已知點E是矩形ABCD的對線AC上的一個動點，正方形EFGH的頂點G、H都在邊AD上，若AB＝，BC＝5，則tan∠AFE的值（）A．等于B．等于C．等于D．不確定，隨點E位置的變化而變化212．如圖，一段拋線＝x+9（3≤≤）為1，與x軸交于A，A1兩點，頂點為D；將1繞點A1旋180°得到2，頂點為D2C1與2組成一個新的圖象．垂直于y軸的直線l與新圖象交于點P1（1，1），（，y），與線段D1D2交于點P（x，y），且1，x，x3均為正數(shù)，t＝1+x+x，則t的最大值是（）A．15B．18C．21D．24二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.43（a13．計算a）2的結果等于．14．分解因式：ab﹣ac＝．15．在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個漢字，這個字是“山”的概率是．16．已知正多邊形的一個外角等于40°，那么這個正多邊形的邊數(shù)為．2＝實數(shù)根的個數(shù)為．17m為任意實數(shù)，則關于x的一元二次方程（x﹣3x﹣2）m18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A、、、P均在格點上．（I）OB的長等于；（IIM在射線OA上，點N在射線OB上，當△PMN的周長最小時，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出△PMNMN的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題：本大題共7小題，共66分，解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.19．（8分）本小題8分解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．（I）解不等式①，得；（II）解不等式②，得；（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（IV）原不等式組的解集為．20．（8分）某學校組織校1500名學生進行經(jīng)典詩詞誦背活動，為了解本次系列活動的果，學校團委在活動開展一個月之后，隨機抽取部分學生調(diào)查了“一周詩詞誦背數(shù)量，根據(jù)調(diào)查結果繪制成如下的統(tǒng)計圖1和圖．請根據(jù)相關信息，解答下列（I）圖2中的m為；（II）求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中數(shù)；（III）估計此時該校學生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的人數(shù)．21．（10分）已知△ABC內(nèi)接于⊙，D是上一點，OD⊥BC，垂足為H，連接AD、CD，AD與BC交于點P．（I）如圖，求證：∠ACD＝∠APB；（II）如圖2，若AB過圓心，∠ABC═°，⊙O的半徑長為3，求AP的長．2210分）如圖，某同學要測量海河某處的度AB，該同學使用無人機在C處測A，B兩點的俯角分為45°和30°，若無人機此時離地面的高CH為1000米，且點A，B，H在同一水平直線上，求這處海河的度AB（結果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：≈，≈1.732．23．（10分）某貨運公司有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次以運貨29噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨31噸．（I）請問1輛大貨車1輛小貨車一次可以分別運貨（II）目前有46.4噸貨物需要運輸，貨運公司擬安大小貨車10輛，全部貨物一次運完，其中每輛大貨車一次運貨費500元，每輛小貨車一次運貨費300元，請問貨運公司應如安排車輛最節(jié)費？24．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy第一象限中有正方形OABC，A（，），點（，）是x軸上一動點（＜＜），將△ABP沿直線BP翻折后，點A落在點E處，在OC上有一點M（，），使得將△OMP沿直線MP翻折后，點O落在直線PE上的點F處，直線PE交OC于點N，連接BN．（I）求證：BP⊥PM；（II）求t與m的函數(shù)關系式，并求出t的最大值；（III）當△ABP≌△CBN時，直接寫出m的值．225．（10分）如圖，拋物線＝x+bx+c與y軸交于點A（0，2），對稱軸直線＝，平行于x軸的直線與拋物線交于B、C兩點，點B在對稱軸BC＝．（I）求此拋物線的解析式；（II）已知在x軸上存在一點D，使得△ABD的周長最小，求點D的坐標；（III）若過點C的直線l將△ABC的面積分2：3兩部分，試求直線l的解析式．2019年天津市河北區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．【分析】將減法轉化為加法，再根據(jù)加法法則計可得．【解答】解：（）＝（）+（3）＝8，故選：A．【點評】本題主要考查有理數(shù)的減法，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的減法法則．2．【分析】根據(jù)特殊角度的三角函數(shù)值解答即可．【解答】解：sin45°＝．故選：B．【點評】此題比較簡單，只要熟記特殊角度的三角函數(shù)值即可．3．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：、不是中心對稱圖形，故本選項B、不是中心對稱圖形，故本選項C、是中心對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，故本選項故選：C．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要找對稱中心，轉180度后兩部分重合．n的形式，其中≤|＜10，n為整數(shù)．確n的值時，

4．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10要看把原數(shù)變a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值1時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將13860000用科學記數(shù)法表示為：×10．故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×n的形式，其中≤＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確a的值以n的值．5．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在【解答】解：從上面看易得：有3列小正方形第1列有2個正方形，第2列有1個正方形，第3列有1個正方形．故選：A．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題時不但要具有豐富的數(shù)學知識，而且還應有一定的生活經(jīng)驗．6．【分析】根據(jù)的取值范圍進行估計解答．【解答】解：∵＜＜2.7，∴＜＜6，故選：B．【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵．7．【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案【解答】解：原式＝＝，故選：B．【點評】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．8．【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的定義，把未知數(shù)的值代入方程組求出、n的值，根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進行計算即可．【解答】解：把代入方程組中，可得：，解得：＝﹣1，n＝，所以mn＝﹣，故選：A．【點評】本題考查的是二元一次方程組的解的定義和有理數(shù)的乘方，掌握能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解是解題的關鍵，注意有理數(shù)的乘法法則的正確運用．9．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征解答．【解答】解：∵反比例函數(shù)＝﹣中的k＝﹣＜，∴反比例函數(shù)＝﹣的圖象經(jīng)過第二、四象限．∵A＜0＜B，∴點A（x，yA）在第二象限，A＞0，點B（B，y）在第四象限，B＜，∴A＞yB，故選：D．【點評】考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．10．【分析】結合蕩秋千的經(jīng)驗，秋千先從一端的最高點下落到最低點，再蕩到另一端的最高點，再返回到最低點，最后回到開始的一端，符合這一過程的即是0～，由此即可得出結．【解答】解：觀察函數(shù)圖象，可知：秋千擺動第一．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)圖象和函數(shù)解答本題的關鍵是明確題，利用數(shù)形結合的思想解答．11．【分析】由△AEH∽△ACD，找到EH和AH關系，從而得到FG和AG關系，根據(jù)tan∠AFE＝∠FAG求解．【解答】解：∵EH∥CD，∴△AEH∽△ACD．∴．EH＝2x，AH＝5x，∴HG＝GF＝2x．∴∠AFE＝∠FAG＝．故選：B．【點評】本題主要考查了正方形、矩形的性質、解直角三角形，解題的關鍵是轉角12．【分析】先求出旋轉后函數(shù)的頂點和對稱軸，再由垂直于y軸的直l與新圖象相交，所以交點的橫坐標關于對稱抽對稱，得到x+x2＝12，再結合≤3≤6即可求t的最大值．【解答】解：由已知可得：A1（，），D1（，），將C1繞點A1旋轉180°后，得到：D（6，9），新函數(shù)的對稱軸x＝，垂直于y軸的直l與新圖象交于點P1（x，y），（x，2），∴P（，y），P2（2，y）兩點關于對稱軸x＝6對稱，∴1+x＝12，∵垂直于y軸的直線l與線D1D2交于點P（x，y），∴≤3≤，∴＝x+x2+x＝，當x＝6時，t有最大值．故選：B．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象的旋轉．解題中找到旋轉后的對稱軸和點能夠根據(jù)點的對稱性將三個變量的關系轉化為一個變量是解題的二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.13．【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及冪的乘方運算法則分別化【解答】解：原式＝a?a6＝．故答案為：a．【點評】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．14．【分析】直接提取公因式，進而分解因式即可．【解答】解：abac＝a（b）．故答案為：a（b）．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．15．【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：∵在“綠水青山就是金山銀山”這10個字中，“山”字有3個，∴這句話中任選一個漢字，這個字是“山”的概率是，故答案為：．【點評】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．16．【分析】由正多邊形的每一個外角是，代入即可．【解答】解：∵正多邊形外角和是360°，每一個外角是，又因為每個外角等于40°，∴＝，故答案為．【點評】本題考查正多邊形的外角都相等，外角和360°．牢記性質和公式是解題的關鍵．224×mm+1）17將方程整理成一般式，再得出判別式△＝（）2+4＞，據(jù)此可得答案．22【解答】解：方程整理為一般式為x5xmm+5＝0，∵△＝（5）2×1×（2m+5）＝+2m+5＝（）2+4＞0，∴這個方程有兩個不相等的實數(shù)根，故答案為：兩個不相等的實數(shù)根．【點評】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關：（）△＞方程有兩個不相等的實數(shù)根；（）△＝方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．18．【分析】（1）利用勾股定理即可解決問題；（）作點P關于OA，OB的對稱點，進而解答即可．【解答】解：（）OB＝，（）如圖所示：作點P關于OA，OB的對稱點，連接兩個對稱點交OB于N，交OA于M即可；故答案為：；作點P關于OA，OB的對稱點，連接兩個對稱點交OB于N，交OA于M．【點評】本題考查作圖應用與勾股定理等知識，解題的關鍵是利用勾股定理和對稱解答．三、解答題：本大題7小題，66分，解答應寫出文字說明，演算步驟程.19．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中大大小小無解了確定不等式組的解集，然后把不等式組的解集表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：（I）解不等式①，得≤3；（II）解不等式②，得x＞1；（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（IV）原不等式組的解集為：＜x≤．故答案為：（I）x≤；（Ⅱ）＞；（Ⅳ）＜≤3．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．也考查在數(shù)軸上表示不等式組的解集．20．【分析】（Ⅰ）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得m的值；（Ⅱ）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)統(tǒng)計圖中的時，可以計算出該校學生一周詞背6首（含6首）以上的人數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）m%＝＝25%，則＝25，故答案為：25；（Ⅱ）平均數(shù)是：＝5.2，眾數(shù)是，中位數(shù)是5；（Ⅲ）×＝600（人），答：該校學生一周詞背6首（含6首）以上的有600人．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、用本計題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思解答．21（I）由垂徑定理得出，由圓周角定理得出∠DAC＝∠BCD，再由三角形的外角性質，即可得出結；（IIACB＝90°，求出∠BAC＝60°，AC＝AB＝，由圓周角定理得出∠BAD＝∠CAD＝30°，在Rt△ACP中，∠CAP＝30°，得出AP＝，AC＝CP＝3，求出CP＝，即可得出AP的長．【解答】（I）證明：OD⊥BC，∴，∴∠DAC＝∠BCD，∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠APB＝∠ACB+∠DAC，∴∠ACD＝∠APB；（II）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝30°，AB＝2OB＝，∴∠BAC＝60°，AC＝AB＝3，∵OD⊥BC，∴，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，在Rt△ACP中，∠CAP＝30°，∴AP＝2CP，AC＝CP＝3，∴CP＝，∴AP＝2．【點評】本題考查了圓周角定理、垂徑定理、直角三角形的性質、勾股定理等知識；熟練掌握垂徑定理和圓周角定理是解決問題的關鍵．22．【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用銳角三角函數(shù)，用CH表示出AH、BH的長，然后計算出AB的長．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH＝∠ACD＝45°，∠B＝∠BCD＝°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH＝45°∴AH＝CH＝1200米，在Rt△HCB，∵∠＝，∴HB＝（米）．∴AB＝HB﹣HA＝1000﹣1000＝1000（﹣1）米．【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的仰角、俯角問題．題目難度不大，解決本題的關鍵是用含CH的式子表示出AH和BH．23．【分析】（I）設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分運貨x噸和y噸，根據(jù)“3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸、2輛大貨車6輛小貨車一次可以運貨17噸”列方程組求解可得；（II）設貨運公司安排大貨車m輛，則安排小貨車（10）輛．根據(jù)10輛貨車需運46.4噸貨物列出不等式．【解答】解：（I）設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分運貨x噸和y噸，根據(jù)題意可得：，解得：，答：1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分運貨5噸和3.5噸；（II）設貨運公司安排大貨車m輛，則安排小貨車（10m）輛，根據(jù)題意可得：（10）≥，解得：≥7.6，因為m是正整數(shù)，且≤，所以＝8或9或10．所以10＝2或1或0．方案一：所需費用＝500×8+300×＝4600（元）方案二：所需費用＝500×9+300×＝4800（元）方案三：所需費用＝500×10+300×＝5000（元）因為4600＜4800＜5000．所以貨運公司安排大貨車8輛，則安排小貨車2輛，最節(jié)省費用．【點評】考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，體現(xiàn)了數(shù)學建模思想，考查了學用方程解實際問題的能力，解題的關鍵是根據(jù)題意建立方程組，并利用不等式求解大貨車的數(shù)，解題時注意題意中一次運完的含義，此類試題常用的方法為建立方程，利用不等式或一次數(shù)性質確定方案．24．【分析】（Ⅰ）由折疊知，∠APB＝∠NPB，∠OPM＝∠NPM，再由平角即可得出結；（Ⅱ）先表示出AP＝OAOP＝4，進而得出OM＝t，再判斷出△MOP∽△PAB，進而得出t＝（m2）+1即可得出結；（Ⅲ）先判斷出∠CBN＝∠ABP，BP＝BNNE＝PE，∠NBE＝∠PBECBE＝∠ABE＝PN＝MN＝ON＝OM＝mtOMP∽△NMG，得出＝①，由（）知，＝m（m4）②，聯(lián)①②解得，即可得出結．【解答】解：（Ⅰ）由折疊知，∠APB＝∠NPB，∠OPM＝∠NPM，∵∠APN+∠OPN＝180°，∴∠NPB+2∠NPM＝180°，∴∠NPB+∠NPM＝90°，∴∠BPM＝90°，∴BP⊥PM；（Ⅱ）∵四邊形OABC是正方形，∴∠OAB＝90°，AB＝OA，∵A（，0），∴AB＝OA＝4，∵點P（m，0），∴OP＝，∵＜＜，∴AP＝OAOP＝4m，∵M（0，），∴OM＝t，由（1）知，∠BPM＝90°，∴∠APB+∠OPM＝90°，∵∠OMP+∠OPM＝90°，∴∠OMP＝∠APB，∵∠MOP＝∠PAB＝90°，∴△MOP∽△PAB，∴，∴，∴＝m（m4）＝（m）2+1∵＜＜，∴當＝2時，t的最大1；（Ⅲ）∵△ABP≌△CBN，∵∠CBN＝∠ABP，BP＝BN，由折疊知，∠ABP＝∠EBP，∠BEP＝∠BAP＝°，∴NE＝PE，∠NBE＝∠PBE，∴∠CBN＝∠NBE＝∠EBP＝∠PBA，∴∠CBE＝∠ABE＝°，連OB，∵四邊形OABC是正方形，∴∠OBC＝∠OBA＝45°，∴點E在OB上，∴OP＝ON＝m，∴PN＝m，∵OM＝t，∴MN＝ON＝OM＝mt，如圖，點N作OP的平行線PM的延長線G，∴∠OPM＝∠G，由折疊知，∠OPM＝∠NPM，∴∠NPM＝∠G，∴NG＝PN＝m，∵GN∥OP，∴△OMP∽△NMG，∴，∴＝①，由（2）知，＝m（m）②，聯(lián)①②解得，＝0（舍）或＝8．【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，折疊的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，周長輔助線構造出相似三角形是解本題的關鍵．25．【分析】（I）由拋物線過點A（，）及對稱軸為直線＝﹣，可得出關于b，c的方程，解之即可得出，c的值，進而可得出拋物線的解析式；（IIBC的長度可得出點BC的坐標，作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B交x軸于點DABD的周長最小，由點A的坐標可得出點A′的坐標，由點A′，B的坐標利用待定系數(shù)法可求出直線A′B的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點D的坐標；（III）由點A，B的坐標可得出AB的長度，設直線l與線段AB交于點P，由過點C的直線l將△ABC的面積分成：3兩部分可得出