2020年安徽省中考數(shù)學試卷【及答案】

2020

年安徽省中考數(shù)學一、選擇題（本大題共

10

小題，共

40.0

分）下列各數(shù)中，比-2

小的數(shù)是（ ）A.

-3 B.

-1 C.0 D.

2計算（-a）6÷a3

的結果是（ ）A.

-a3 B.

-a2 C.a3 D.

a2下面四個幾何體中，主視圖為三角形的是（ ）A.B.C.D.4. 安徽省計劃到

2022

年建成

54700000

畝高標準農(nóng)田，其中

54700000

用科學記數(shù)法表示為（ ）A.

5.47×108 B.0.547×1085. 下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（D.

5.47×107A.

x2+1=2x B.

x2+1=0C.

547×105）C.

x2-2x=3D.

x2-2x=0冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品．最近一周，每天銷售某種裝飾品的個數(shù)為：11，10，11，13，11，13，15．關于這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結果，其中錯誤的是（ ）A.

眾數(shù)是

11 B.

平均數(shù)是

12 C.方差是 D.

中位數(shù)是

13已知一次函數(shù)

y=kx+3的圖象經(jīng)過點

A，且

y

隨

x

的增大而減小，則點

A

的坐標可以是（ ）A.

（-1，2） B.

（1，-2） C.（2，3） D.（3，4）如圖，Rt△ABC

中，∠C=90°，點

D

在

AC

上，∠DBC=∠A．若

AC=4，cosA=

，則

BD

的長度為（ ）A. B. C.D.

4）已知點

A，B，C

在⊙O

上，則下列命題為真命題的是（若半徑

OB

平分弦

AC，則四邊形

OABC是平行四邊形若四邊形

OABC

是平行四邊形，則∠ABC=120°若∠ABC=120°，則弦

AC

平分半徑

OB若弦

AC

平分半徑

OB，則半徑

OB

平分弦

AC10.

如圖，△ABC

和△DEF

都是邊長為

2的等邊三角形，它們的邊

BC，EF

在同一條直線

l

上，點

C，E

重合．現(xiàn)將△ABC

在直線

l

向右移動，直至點

B

與

F

重合時停止移動．在此過程中，設點

C移動的距離為

x，兩個三角形重疊部分的面積為

y，則y

隨

x

變化的函數(shù)圖象大致為（

）A.B.C.D.二、填空題（本大題共

4

小題，共

20.0

分）11. -1=

．分解因式： =

.如圖，一次函數(shù)

y=x+k（k＞0）的圖象與

x軸和

y

軸分別交于點

A

和點

B．與反比例函數(shù)

y=

的圖象在第一象限內(nèi)交于點

C，CD⊥x軸，CE⊥y軸．垂足分別為點

D，E．當矩形

ODCE

與△OAB

的面積相等時，k

的值為

．在數(shù)學探究活動中，敏敏進行了如下操作：如圖，將四邊形紙片

ABCD

沿過點

A

的直線折疊，使得點

B

落在

CD

上的點

Q

處．折痕為

AP；再將△PCQ，△ADQ分別沿

PQ，AQ

折疊，此時點

C，D

落在

AP

上的同一點

R

處．請完成下列探究：∠PAQ

的大小為

°；當四邊形

APCD

是平行四邊形時，

的值為

．三、解答題（本大題共

9

小題，共

90.0

分）15.

解不等式： ＞1．如圖，在由邊長為

1

個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線的交點）為端點的線段

AB，線段

MN

在網(wǎng)格線上．畫出線段

AB

關于線段

MN

所在直線對稱的線段

A1B1（點

A1，B1

分別為

A，B的對應點）；將線段

B1A1

繞點

B1

順時針旋轉

90°得到線段

B1A2，畫出線段

B1A2．觀察以下等式：第

1個等式：

×（1+

）=2-

，第

2個等式：

×（1+

）=2-

，第

3個等式：

×（1+

）=2-

，第

4個等式：

×（1+

）=2-

．第

5個等式：

×（1+

）=2-

．…按照以上規(guī)律，解決下列問題：寫出第

6

個等式：

；寫出你猜想的第

n

個等式：

（用含

n

的等式表示），并證明．18.

如圖，山頂上有一個信號塔

AC，已知信號塔高

AC=15米，在山腳下點

B

處測得塔底

C

的仰角∠CBD=36.9°塔頂

A

的仰角∠ABD=42.0°，求山高

CD（點

A，C，D在同一條豎直線上）．（參考數(shù)據(jù)：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）19.

某超市有線上和線下兩種銷售方式．與

2019

年

4月份相比，該超市

2020

年

4

月份銷售總額增長

10%，其中線上銷售額增長

43%，線下銷售額增長

4%．（1）設

2019

年

4月份的銷售總額為

a元，線上銷售額為

x

元，請用含

a，x

的代數(shù)式表示

2020

年

4

月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結果）；時間銷售總額（元）線上銷售額（元）線下銷售額（元）2019

年

4月份axa-x2020

年

4月份1.1a1.43x（2）求

2020

年

4

月份線上銷售額與當月銷售總額的比值．如圖，AB

是半圓

O

的直徑，C，D是半圓

O

上不同于

A，B

的兩點，AD=BC，AC

與

BD

相交于點

F．BE

是半圓

O所在圓的切線，與

AC

的延長線相交于點

E．求證：△CBA≌△DAB；若

BE=BF，求證：AC

平分∠DAB．21.

某單位食堂為全體

960

名職工提供了

A，B，C，D

四種套餐，為了解職工對這四種套餐的喜好情況，單位隨機抽取

240

名職工進行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：在抽取的

240

人中最喜歡

A套餐的人數(shù)為

，扇形統(tǒng)計圖中“C”對應扇形的圓心角的大小為

°；依據(jù)本次調(diào)查的結果，估計全體

960名職工中最喜歡

B

套餐的人數(shù)；現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到的概率．22.

在平面直角坐標系中，已知點

A（1，2），B（2，3），C（2，1），直線

y=x+m經(jīng)過點

A，拋物線

y=ax2+bx+1

恰好經(jīng)過

A，B，C

三點中的兩點．判斷點

B是否在直線

y=x+m上，并說明理由；求

a，b

的值；平移拋物線

y=ax2+bx+1，使其頂點仍在直線

y=x+m上，求平移后所得拋物線與

y

軸交點縱坐標的最大值．如圖

1，已知四邊形

ABCD

是矩形，點

E

在

BA的延長線上，AE=AD．EC

與

BD相交于點

G，與

AD

相交于點

F，AF=AB．求證：BD⊥EC；若

AB=1，求

AE

的長；（3）如圖

2，連接

AG，求證：EG-DG=

AG．答案【答案】A【答案】C【答案】B【答案】D【答案】A【答案】D【答案】B【答案】C【答案】B【答案】A【答案】212.【答案】a（b+1）（b-1）【答案】2【答案】30【答案】解：去分母，得：2x-1＞2，移項，得：2x＞2+1，合并，得：2x＞3，系數(shù)化為

1，得：x＞

．【答案】解：（1）如圖線段

A1B1

即為所求．（2）如圖，線段

B1A2即為所求．17.【答案】×（1+

）=2-×（1+

）=2-×（1+）=2-．=2-

=右邊，（2）猜想的第

n

個等式：證明：∵左邊= × =∴等式成立．故答案為：

×（1+

）=2-

； ×（1+）=2-

．18.【答案】解：由題意，在

Rt△ABD

中，tan∠ABD=

，∴tan42.0°=

≈0.9，∴AD≈0.9BD，在

Rt△BCD

中，tan∠CBD=

，∴tan36.9°=

≈0.75，∴CD≈0.75BD，∵AC=AD-CD，∴15=0.15BD，∴BD=100

米，∴CD=0.75BD=75（米），答：山高

CD

為

75

米．19.【答案】1.04（a-x）解：（1）∵與

2019

年

4

月份相比，該超市

2020

年

4

月份線下銷售額增長

4%，∴該超市

2020

年

4

月份線下銷售額為

1.04（a-x）元．故答案為：1.04（a-x）．（2）依題意，得：1.1a=1.43x+1.04（a-x），解得：x=

，∴ = = =0.2．答：2020

年

4

月份線上銷售額與當月銷售總額的比值為

0.2．20.【答案】（1）證明：∵AB

是半圓

O

的直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°，在

Rt△CBA

與

Rt△DAB中， ，∴Rt△CBA≌Rt△DAB（HL）；（2）解：∵BE=BF，由（1）知

BC⊥EF，∴∠E=∠BFE，∵BE

是半圓

O

所在圓的切線，∴∠ABE=90°，∴∠E+∠BAE=90°，由（1）知∠D=90°，∴∠DAF+∠AFD=90°，∵∠AFD=∠BFE，∴∠AFD=∠E，∴∠DAF=90°-∠AFD，∠BAF=90°-∠E，∴∠DAF=∠BAF，∴AC

平分∠DAB．21.【答案】60108解：（1）在抽取的

240

人中最喜歡

A

套餐的人數(shù)為

240×25%=60（人），則最喜歡

C

套餐的人數(shù)為

240-（60+84+24）=72（人），∴扇形統(tǒng)計圖中“C”對應扇形的圓心角的大小為

360°×

=108°，故答案為：60、108；估計全體

960

名職工中最喜歡

B套餐的人數(shù)為

960× =336（人）；畫樹狀圖為：，共有

12

種等可能的結果數(shù)，其中甲被選到的結果數(shù)為

6，∴甲被選到的概率為

=

．22.【答案】解：（1）點

B是在直線

y=x+m上，理由如下：∵直線

y=x+m

經(jīng)過點

A（1，2），∴2=1+m，解得

m=1，∴直線為

y=x+1，把

x=2

代入

y=x+1

得

y=3，∴點

B（2，3）在直線

y=x+m

上；（2）∵直線

y=x+1

與拋物線

y=ax2+bx+1

都經(jīng)過點（0，1），且

B、C

兩點的橫坐標相同，∴拋物線只能經(jīng)過

A、C

兩點，把

A（1，2），C（2，1）代入

y=ax2+bx+1

得

，解得

a=-1，b=2；（3）由（2）知，拋物線為

y=-x2+2x+1，設平移后的拋物線為

y=-x+px+q，其頂點坐標為（

，

+q），∵頂點仍在直線

y=x+1

上，∴+q=

+1，∴q=-

-1，∵拋物線

y=-x+px+q

與

y

軸的交點的縱坐標為

q，∴q=--1=-（p-1）2+

，∴當

p=1

時，平移后所得拋物線與

y

軸交點縱坐標的最大值為

．根據(jù)待定系數(shù)法求得直線的解析式，然后即可判斷點

B（2，3）在直線

y=x+m

上；因為直線經(jīng)過

A、B

和點（0，1），所以經(jīng)過點（0，1）的拋物線不同時經(jīng)過

A、B

點，即可判斷拋物線只能經(jīng)過

A、C

兩點，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得

a、b；設平移后的拋物線為

y=-x+px+q，其頂點坐標為（ +q），根據(jù)題意得出

+q=

+1，由拋物線

y=-x+px+q

與

y

軸交點的縱坐標為

q，即可得出

q=

-

-1=-

（p-1）2+

，從而得出

q

的最大值．23.【答案】（1）證明：∵四邊形

ABCD

是矩形，點

E在

BA

的延長線上，∴∠EAF=∠DAB=90°，又∵AE=AD，AF=AB，∴△AEF≌△ADB（SAS），∴∠AEF=∠ADB，∴∠GEB+∠GBE=∠ADB+∠ABD=90°，即∠EGB=90°，故

BD⊥EC，解：∵四邊形

ABCD

是矩形，∴AE∥CD，∴∠AEF=∠DCF，∠EAF=∠