因式分解題庫100題專題訓(xùn)練經(jīng)典練習(xí)題(含答案)

因式分解題庫100題專題訓(xùn)練經(jīng)典練習(xí)題（含答案）一、填空題（共20題）1、a2-9b2=2、2x3-12x2+4x=2x（）3、-27a3=（）34、2xy2-8x3=2x（）（）5、（x+2y）（y-2x）=-（x+2y）（）6、x（x-y）+y（y-x）=7、a-a3=a（a+1）（）8、1600a2-100=100（）（）9、9a2+（）+4=（）210、（x+2）x-x-2=（x+2）（）11、a3-a=a（）（）12、（）x2+4x+16=（）213、3a3+5a2+（）=（a+）（+2a-4）14、（）-2y2=-2（+1）215、x2-6x-7=（x）（x）16、3xy+6y2+4x2+8xy=3y()+4x（）=（）（）17、a2+3a-10=（a+m）（a+n），則m=，n=18、8a3-b3=（2a-b）（）19、xy+y2+mx+my=（y2+my）+（）=（）（）20、（x2+y2）2-4x2y2=二、選擇題（共32題）1、多項(xiàng)式2a2+3a+1因式分解等于（）A、（a+1）（a-1）B、（2a+1）（2a-1）C、（2a+1）（a+1）D、（2a+1）（a-1）2、下列各式分解因式正確的是（）A、3x2+6x+3=3（x+1）2B、2x2+5xy-2y2=（2x+y）（x+2y）C、2x2+6xy=（2x+3）（x+2y）D、a2-6=（a-3）（a-2）3、下列各式中，能有平方差公式分解因式的是（）A、4x2+4B、（2x+3）2-4（3x2+2）2C、9x2-2xD、a2+b24、把多項(xiàng)式x2-3x-70因式分解，得（）A、（x-5）(x+14)B、（x+5）（x-14）C、（x-7）（x+10）D、（x+7）（x-10）5、已知a+b=0，則多項(xiàng)式a3+3a2+4ab+b2+b3的值是（）A、0B、1C、-2D、26、把4a2+3a-1因式分解，得（）A、（2a+1）（2a-1）B、（2a-1）（a-3）C、（4a-1）（a+1）D、（4a+1）（a-1）7、下列等式中，屬于因式分解的是（）A、a（1+b）+b（a+1）=（a+1）（b+1）B、2a（b+2）+b（a-1）=2ab-4a+ab-bC、a2-6a+10=a（a-6）+10D、（x+3）2-2（x+3）=（x+3）（x+1）8、2m2+6x+2x2是一個(gè)完全平方公式，則m的值是（）A、0B、±eq\f(3,2)C、±eq\f(5,2)D、eq\f(9,4)9、多項(xiàng)式3x3-27x因式分解正確的是（）A、3x（x2-9）B、3x（x2+9）C、3x（x+3）（x-3）D、3x（3x-1）（3x+1）10、已知x＞0，且多項(xiàng)式x3+4x2+x-6=0，則x的值是（）A、1B、2C、3D、411、多項(xiàng)式2a2+4ab+2b2+k分解因式后，它的一個(gè)因式是（a+b-2），則k的值是（）A、4B、-4C、8D、-812、對(duì)a4+4進(jìn)行因式分解，所得結(jié)論正確的是（）A、（a2+2）2B、（a2+2）（a2-2）C、有一個(gè)因式為（a2+2a+2）D、不能因式分解13、多項(xiàng)式a2（m-n）+9（n-m）分解因式得（）A、（a2+9）（m-n）B、（m-n）（a+3）（a-3）C、（a2+9）（m+n）D、（m+n）（a+3）214、多項(xiàng)式m4-14m2+1分解因式的結(jié)果是（）A、（m2+4m+1）（m2-4m+1）B、（m2+3m+1）（m2-6m+1）C、（m2-m+1）（m2+m+1）D、（m2-1）（m2+1）15、下列分解因式正確的是（）A、-x2+3x=-x（x+3）B、x2+xy+x=x（x+y）C、2m（2m-n）+n（n-2m）=（2m-n）2D、a2-4a+4=（a+2）（a-2）16、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A、2x（a-b）=2ax-2bxB、2a2+a-1=a（2a+1）-1C、（a+1）（a+2）=a2+3a+2D、3a+6a2=3a（2a+1）17、下列各式①2m+n和m+2n②3n（a-b）和-a+b③x3+y3和x2+xy④a2+b2和a2-b2其中有公因式的是（）A、①②B、②③C、①④D、③④18、下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A、x2+1B、x2-1C、x2+5yD、x2-5y19、將以下多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x-1的是（）A、1-x3B、x2-2x+1C、x（2a+3）-（3-2a）D、2x（m+n）-2（m+n）20、若多項(xiàng)式2x2+ax可以進(jìn)行因式分解，則a不能為（）A、0B、-1C、1D、221、已知x+y=-3，xy=2，則x3y+xy3的值是（）A、2B、4C、10D、2022、多項(xiàng)式xa-ya因式分解的結(jié)果是（x2+y2）（x+y）（x-y），則a的值是（）A、2B、4C、-2D-423、對(duì)8（a2-2b2）-a（7a+b）+ab進(jìn)行因式分解，其結(jié)果為（）A、（8a-b）（a-7b）B、（2a+3b）（2a-3b）C、（a+2b）（a-2b）D、（a+4b）（a-4b）24、下列分解因式正確的是（）A、x2-x-4=（x+2）（x-2）B、2x2-3xy+y2=（2x-y）（x-y）C、x(x-y)-y(y-x)=（x-y）2D、4x-5x2+6=（2x+3）（2x+2）25、多項(xiàng)式a=2x2+3x+1，b=4x2-4x-3，則M和N的公因式是（）A、2x+1B、2x-3C、x+1D、x+326、多項(xiàng)式（x-2y）2+8xy因式分解，結(jié)果為（）A、（x-2y+2）（x-2y+4）B、（x-2y-2）（x-2y-4）C、（x+2y）2D、（x-2y）227、下面多項(xiàng)式①x2+5x-50②x3-1③x3-4x④3x2-12他們因式分解后，含有三個(gè)因式的是（）A、①②、B、③④C、③D、④28、已知x=eq\f(1,\r(2)+1)，則代數(shù)式（x+2）（x+4）+x2-4的值是（）A、4+2eq\r(2)B、4-2eq\r(2)C、2eq\r(2)D、4eq\r(2)29、下列各多項(xiàng)式中，因式分解正確的（）A、4x2-2=（4x-2）x2B、1-x2=（1-x）2C、x2+2=（x+2）（x+1）D、x2-1=（x+1）（x-1）30、若x2+7x-30與x2-17x+42有共同的因式x+m，則m的值為（）A、-14B、-3C、3D、1031、下列因式分解中正確的個(gè)數(shù)為（）①x2+y2=（x+y）（x-y）②x2-12x+32=（x-4）（x-8）③x3+2xy+x=x（x2+2y）④x4-1=（x2+1）（x2-1）A、1B、2C、3D、432、下列各式中，滿足完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A、0.09-x2B、x2+20x+100C、4x2+4x+4D、x2-y2-2xy三、因式分解（共42題）1、x2（a-b）+（b-a）2、x3-xy23、（a+1）2-9（a-1）24、x（xy+yz+xz）-xyz5、（x-1）（x-3）+16、a2-4a+4-b27、（x2-2x）2+2x（x-2）+18、（x+y+z）3-x3-y3-z39、x4-5x2+410、5+7（x+1）+2（x+1）211、a2+b2-a2b2-4ab-112、x4+x2+113、a5-2a3-8a14、a2（b-2）-a（2-b）15、a2（x-y）+16（y-x）16、x2+6xy+9y2-x-3y-3017、（x2+y2-z2）2-4x2y218、xy2-xz2+4xz-4x19、x2（y-z）+y2（z-x）+z2（x-y）20、3x2-5x-11221、3m2x-4n2y-3n2x+4m2y22、x2（2-y）+（y-2）23、x4+x2y2+y424、x4-1625、（x-1）2-（y+1）226、（x-2）（x-3）-2027、2（x+y）2-4（x+y）-3028、x2+1-2x+4（x-1）29、（a2+a）（a2+a+1）-1230、5x+5y+x2+2xy+y231、x3+x2-x-132、x（a+b）2+x2（a+b）33、（x+2）2-y2-2x-334、（x2-6）（x2-4）-1535、（x+1）2-2（x2-1）36、（ax+by）2+（ax-by）2-2（ax+by）（ax-by）37、（a+1）（a+2）(a+3)(a+4)-338、（a+1）4+（a+1）2+139、x4+2x3+3x2+2x+140、4a3-31a+1541、a5+a+142、a3+5a2+3a-9四、求值（共10題）1、x+y=1，xy=2求x2+y2-4xy的值2、x2+x-1=0，求x4+x3+x的值3、已知a（a-1）-（a2-b）+1=0，求eq\f(a2+b2,2)-ab的值4、若（x+m）（x+n）=x2-6x+5，求2mn的值5、xy=1，求eq\f(x2+x,x2+2x+1)+eq\f(y2,y2+y)的值6、已知x＞y＞0，x-y=1，xy=2，求x2-y2的值7、已知a=eq\r(2)+1，b=eq\r(3)-1，求ab+a-b-1的值8、已知x=m+1,y=-2m+1，z=m-2，求x2+y2-z2+2xy的值。9、若a+b=0，求a3+2a2b+ab2+3的值10、已知a+b=eq\r(2)，a-b=2，求a3-ab2+a2b-b3的值初中因式分解專題訓(xùn)練經(jīng)典練習(xí)題【答案】一、填空題（共20題）1、（a+3b）（a-3b）2、x2-6x+23、-3a4、（y+2x）（y-2x）5、2x-y6、（x-y）27、1-a8、（4a+1）（4a-1）9、9a2+（12a）+4=（3a+2）210、x-111、（a+1）（a-1）12、（eq\f(1,4)）x2+4x+16=（eq\f(x,2)+4）213、3a3+5a2+（-2a-4）=（a+1）（3a2+2a-4）14、（-4y-2）-2y2=-2（y+1）215、（x+1）（x-7）16、3y(x+2y)+4x（x+2y）=（x+2y）（4x+3y）17、m=-5，n=2或者m=2，n=-518、4a2+2ab+b219、（y2+my）+（xy+mx）=（x+y）（y+m）20、（x+y）2（x-y）2二、選擇題（共30題）1、選C2、選A3、選B4、選D5、選A解：a3+3a2+4ab+b2+b3=（a3+b3）+（3a2+4ab+b2）=（a+b）（x2-xy+y2）+（3a+b）（a+b）已知：a+b=0=0·（x2-xy+y2）+（3a+b）·0=06、選C7、選D8、選B解：2m2+6x+2x2=2x2+6x+2m2=2（x+eq\f(3,2)）2+2m2-eq\f(9,2)因?yàn)?m2+6x+2x2是一個(gè)完全平方公式，所以，2m2-eq\f(9,2)=0解得m=±eq\f(3,2)9選C10、選A解：x3+4x2+x-6=0（將x拆分為4x-3x）x3+4x2+4x-3x-6=0（x3+4x2+4x）+（-3x-6）=0x（x2+4x+4）-3（x+2）=0x（x+2）2-3（x+2）=0（x+2）[x（x+2）-3]=0（x+2）（x2+2x-3）=0（x+2）（x+3）（x-1）=0則有x=-2或x=-3或x=1因?yàn)閤＞0，所以x=111選D解2a2+4ab+2b2+k=2[（a2+2ab+b2）+eq\f(k,2)]=2[（a+b）2+eq\f(k,2)]令eq\f(k,2)=-t2=2[（a+b）2-t2]=2（a+b-t）（ab+t）因?yàn)橛幸粋€(gè)因式是（a+b-2）即a+b-t=a+b-2故，t=2又eq\f(k,2)=-t2=-22所以，k=-812選擇C解：a4+4=a4+4a2-4a2+4=（a4+4a2+4）-4a2=（a2+2）2-（2a）2=（a2+2a+2）（a2-2a+2）所以，它是能分解因式的，而且其中一個(gè)因式為（a2+2a+2）故選C13、選擇B14、選擇Am4-14m2+1=m4+2m2-16m2+1=（m4+2m2+1）-16m2=（m2+1）2-（4m）2=（m2+4m+1）（m2-4m+1）15、選擇C16、選擇D17、選擇B18、選擇B19、選擇C20選擇A21選C解因?yàn)閤+y=-3x2+2xy+y2=9x2+y2=9-2xy=9-2*2=5那么：x3y+xy3=xy（x2+y2）=2*5=1022選B解，（x2+y2）（x+y）（x-y）=（x2+y2）（x2-y2）=x4-y4所以，a=423、選D解8（a2-2b2）-a（7a+b）+ab=8a2-16b2-7a2-ab+ab=a2-16b2=（a+4b）（a-4b）24選B25、選A26、選C27、選B①x2+5x-50=（x-5）（x+10）它的因式是x-5、x+10，共兩個(gè)②x3-1=（x-1）（x2+x+1）它的因式是x-1、x2+x+1，共兩個(gè)③x3-4x=x（x2-4）=x(x-2)(x+2),它的因式是x、x-2、x+2，共三個(gè)④3x2-12=3（x2-4）=3(x-2)(x+2)，它的因式是3、x-2、x+2，共三個(gè)③④有三個(gè)因式，故選B28、選A（x+2）（x+4）+x2-4=（x+2）（x+4）+（x+2）（x-2）=（x+2）[（x+4）+（x-2）]=（x+2）(2x+2）=2（x+1）（x+2）已知：x=eq\f(1,\r(2)+1)=eq\r(2)-1=2（eq\r(2)-1+1）（eq\r(2)-1+2）=2eq\r(2)（eq\r(2)+1）=4+2eq\r(2)29、選D30選B解x2+7x-30=（x-3）（x+10）x2-17x+42=（x-3）（x-14）共同因式是（x-3）即x+m=x-3所以，m=-331選A④錯(cuò)誤，未分解徹底x4-1=（x2+1）（x2-1）=（x2+1）（x+1）（x-1）只有②正確，故選A32選B三、因式分解（共42題）【答案】1、（a-b）（x+1）（x-1）2、x（x+y）（x-y）3、-4（2a-1）（a-2）4、答案x2（y+z）解x（xy+yz+xz）-xyz=x[（xy+xz）+yz]-xyz=x（xy+xz）+xyz-xyz=x（xy+xz）=x2（y+z）5、答案（x-2）2解（x-1）（x-3）+1=x2-4x+3+1=x2-4x+4=（x-2）26、（a+b-2）（a-b-2）7、（x-1）48、解：（x+y+z）3-x3-y3-z3=[（x+y+z）3-x3]-(y3+z3)=[（x+y+z）-x][（x+y+z）2+x（x+y+z）+x2]-（y+z）（y2-yz+z2）=（y+z）（3x2+y2+z2+3xy+2yz+3xz）-（y+z）（y2-yz+z2）=（y+z）[（3x2+y2+z2+3xy+2yz+3xz）-（y2-yz+z2）]=(y+z）（3x2+3xy+3yz+3xz）=3（y+z）（x2+xy+yz+xz）=3（y+z）[（x2+xy）+（yz+xz）]=3（y+z）[x（x+y）+z（x+y）]=3（y+z）（x+y）（x+z）9、（x+2）（x-2）（x+1）（x-1）10、（x+2）（2x+7）11、解：a2+b2-a2b2-4ab-1=a2+b2-a2b2-2ab-2ab-1=（a2+b2-2ab）-（a2b2+2ab+1）=（a-b）2-（ab+1）2=（a-b+ab+1）（a-b-ab-1）12、解x4+x2+1=x4+2x2+1-x2=（x4+2x2+1）-x2=（x2+1）2-x2=（x2+x+1）（x2-x+1）13、答案：a（a2+2）（a+2）（a-2）解：a5-2a3-8a=a5-4a3+2a3-8a=（a5-4a3）+（2a3-8a）=a3（a2-4）+2a（a2-4）=（a2-4）（a3+2a）=a（a2+2）（a+2）（a-2）14、a（a+1）（b-2）15、（x-y）（a+4）（a-4）16、（x+3y+5）（x+3y-6）17、（x+y+z）（x+y-z）（x-y+z）（x-y-z）18答案x（y+z-2）（y-z+2）解xy2-xz2+4xz-4x=x（y2-z2+4z-4）=x[y2-（z2-4z+4）]=x[y2-（z-2）2]=x（y+z-2）（y-z+2）19、解x2（y-z）+y2（z-x）+z2（x-y）=x2y-x2z+y2z-y2x+z2（x-y）=（x2y-y2x）+（y2z-x2z）+z2（x-y）=yx（x-y）-z（x2-y2）+z2（x-y）=yx（x-y）-z（x+y）（x-y）+z2（x-y）=（x-y）（yx-yz-zx+z2）=（x-y）[（yx-yz）+（-zx+z2）]=（x-y）[y（x-z）-z（x-z）]=（x-y）（y-z）（x-z）20、（3x+16）（x-7）21、（3x+4y）（m+n）（m-n）22、-（x+1）（x-1）（y-2）23、解、x4+x2y2+y4=x4+2x2y2+y4-x2y2=（x4+2x2y2+y4）-x2y2=（x2+y2）2-（xy）2=（x2+xy+y2）（x2-xy+y2）24、（x2+4）（x+2）（x-2）25、（x+y）（x-y-2）26、解（x-2）（x-3）-20=x2-5x+6-20=x2-5x-14=（x+2）（x-7）27、2（x+y+3）（x+y-5）28、（x-1）（x+3）29、解（a2+a）（a2+a+1）-12=（a2+a）[（a2+a）+1]-12=（a2+a）2+（a2+a）-12=（a2+a+4）（a2+a-3）30、（x+y）（x+y+5）31、（x+1）2（x-1）32、x（a+b）（x+a+b）33、解（x+2）2-y2-2x-3=x2+4x+4-y2-2x-3=（x2+2x+1）-y2=（x+1）2-y2=（x+y+1）（x-y+1）34答案（x+1）（x-1）（x+3）（x-3）（x2-6）（x2-4）-15=x4-10x2+24-15=x4-10x2+9

=（x2-1）（x2-9）=（x+1）（x-1）（x+3）（x-3）35答案-（x+1）（x-3）（x+1）2-2（x2-1）=x2+2x+1-2x2+2=-x2+2x+3=-（x+1）（x-3）36（ax+by）2+（ax-by）2-2（ax+by）（ax-by）=[（ax+by）+（ax-by）][（ax+by）-（ax-by）]=2ax·2by=4abxy37、（a+1）（a+2）(a+3)(a+4)-3=[（a+2）(a+3)][（a+1）(a+4)]-3=[（a2+5a）+6][（a2+5a）+4]-3=（a2+5a）2+10（a2+5a）+24-3=（a2+5a）2+10（a2+5a）+21=[（a2+5a）+3][（a2+5a）+7]=(a2+5a+3)(a2+5a+7)38、解（a+1）4+（a+1）2+1=（a+1）4+2（a+1）2+1-（a+1）2=[（a+1）4+2（a+1）2+1]-（a+1）2=[（a+1）2+1]2-（a+1）2=[（a+1）2+（a+1）+1][（a+1）2-（a+1）+1]=(a2+3a+3)(a2+a+1)39解x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x3+x2+x2+x2+x+x+1=（x4+x3+x3）+(x3+x2+x)+(x2+x+1)=x2（x2+x+1）+x（x2+x+1）+(x2+x+1)=（x2+x+1）(x2+x+1)=（x2+x+1）240、解4a3-31a+15=4a3-a-30a+15=（4a3-a）-（30a-15）=a（4a2-1）-15（2a-1）=a（2a+1）（2a-1）-15（2a-1）=（2a-1）（2a2+a-15）=（2a-1）（2a-5）（a+3）41、解a5+a+1=a5-a2+a2+a+1=（a5-a2）+（a2+a+1）=a2（a3-1）+（a2+a+1）=a2（a-1）（a2+a+1）+（a2+a+1）=（a2+a+1）（a3-a2+1）42、解：a3+5a2+3a-9=a3+5a2-a+4a-9=（a3-a）+（5