廣東省惠州市2022年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷解析版

八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A． B．C． D．2．若，則a的取值正確的是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，在中，是的平分線，，垂足為E．若，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5．一個(gè)n邊形的各內(nèi)角都等于，則n等于（）A．5 B．6 C．7 D．86．將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，使得它們的直角邊互相垂直，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形[，如圖（1）]，然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形[如圖（2）]．上述操作能驗(yàn)證的等式是（）A． B．C． D．8．若是一個(gè)完全平方式，則m的值是（）A．2 B．-2 C．±2 D．9．下面的計(jì)算過(guò)程中，從哪一步開始出現(xiàn)不符合題意（）．A．① B．② C．③ D．④10．如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在處的處，折痕為.如果，，，那么下列式子中正確的是（）A． B．C． D．二、填空題11．五邊形的外角和等于°．12．若，則．13．計(jì)算：．14．化簡(jiǎn)：．15．如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯（即BC=EF），左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，則∠ABC+∠DFE=度．16．在一自助夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明同學(xué)從營(yíng)地A出發(fā)，要到A地的北偏東60°方向的C處，他先沿正東方向走了200m到達(dá)B地，再沿北偏東30°方向走，恰能到達(dá)目的地C（如圖），那么，由此可知，B、C兩地相距m．17．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)，若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為.三、解答題18．分解因式：．19．如圖，點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，，，，垂足分別為C，F(xiàn)，．求證：．20．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450機(jī)器所需時(shí)間相同，求該工廠原來(lái)平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？21．已知實(shí)數(shù)a，b滿足，求的值．22．如圖，在中，，D為中點(diǎn)，平分交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作交于點(diǎn)F．（1）若，求的度數(shù)；（2）求證：．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)M與關(guān)于直線l成軸對(duì)稱．（1）在題圖中畫出直線l及線段關(guān)于直線l對(duì)稱的線段；（2）求的面積．24．已知：．（1）化簡(jiǎn)A；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，求A的值；（3）關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，求k的取值范圍．25．如圖，和中，，與交于點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)B，E在異側(cè)，、的平分線相交于點(diǎn)I.（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）求證：；（3）當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，求m，n的值.

答案解析部分1．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性【解析】【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可得四個(gè)選項(xiàng)中只有三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：A．

【分析】考查三角形具有穩(wěn)定性2．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】0指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)【解析】【解答】解：∵，∴，解得，，故答案為：D．【分析】根據(jù)a0，得出。3．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；積的乘方；冪的乘方【解析】【解答】，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C符合題意；，故D不符合題意；故答案為：C．

【分析】根據(jù)積的乘方，冪的乘方運(yùn)算法則得出，正確答案為C。4．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：由已知：，，是的平分線，，，，故答案為：B．

【分析】角平線的性質(zhì)到兩邊的距離相等，得出DE=BC，再得出DE=3cm。5．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：∵n邊形的各內(nèi)角都等于120°，∴每一個(gè)外角都等于180°-120°=60°，∴邊數(shù)n=360°÷60°=6．故答案為：B．

【分析】多邊形的外角和是，一個(gè)外角是60°，得出邊數(shù)是6。6．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)【解析】【解答】解：由題意得，∠2=45°，∠4=90°-30°=60°，

∴∠3=∠2=45°，

由三角形的外角性質(zhì)可知，∠1=∠3+∠4=105°。

故答案為：C

【分析】三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。

7．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用；平方差公式的幾何背景【解析】【解答】由圖可知，大正方形的面積=，剪掉的正方形的面積=，∴剩余面積=，∵拼成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=，寬=，∴面積=，∴．故答案為：A

【分析】利用圖形的面積切割轉(zhuǎn)化相等，證得平方差公式。8．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用【解析】【解答】解：∵多項(xiàng)式x2-mx+1是一個(gè)完全平方式，∴x2-mx+1＝（x+1）2或x2-mx+1＝（x﹣1）2，即x2-mx+1＝x2+2x+1或x2-mx+1＝x2﹣2x+1，∴m＝-2或m＝2．故答案為：C．

【分析】考查完全平方公式，展開對(duì)應(yīng)系數(shù)相等可得m＝-2或m＝2。9．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法【解析】【解答】解：．故從第②步開始出現(xiàn)不符合題意．故答案為：B．【分析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．10．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；軸對(duì)稱的性質(zhì)【解析】【解答】如圖：由折疊得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故答案為：A.【分析】根據(jù)三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得結(jié)論.11．【答案】360【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】五邊形的外角和是360°．故選B．【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答．12．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用【解析】【解答】解：∵，∴，∵，∴，故答案為：2．

【分析】利用平方差公式展開，把，代入解得答案為2。13．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】分式的約分；積的乘方【解析】【解答】解：原式=，故答案為：．

【分析】商的乘方法則可得。14．【答案】a【知識(shí)點(diǎn)】分式的約分；分式的通分；最簡(jiǎn)分式【解析】【解答】解：，=，=，=，=；故答案為：a．

【分析】考查分式的通分，先找最簡(jiǎn)公分母，通分，再約分化簡(jiǎn)。15．【答案】90【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：∵△ABC與△DEF均是直角三角形，BC=EF，AC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC=∠DEF∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°．故填90【分析】由圖可得，△ABC與△DEF均是直角三角形，由已知可根據(jù)HL判定兩三角形全等，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，不難求解．16．【答案】200【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題【解析】【解答】解：由已知得：∠ABC=90°+30°=120°，∠BAC=90°﹣60°=30°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣120°﹣30°=30°，∴∠ACB=∠BAC，∴BC=AB=200．故答案為：200．【分析】首先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題來(lái)解決，由已知可推出∠ABC=90°+30°=120°，∠BAC=90°﹣60°=30°，再由三角形內(nèi)角和定理得∠ACB=30°，從而求出B、C兩地的距離．17．【答案】10【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；等腰三角形的性質(zhì)；軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問(wèn)題【解析】【解答】解：連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是線段AB的垂直平分線，∴點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，∴AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長(zhǎng)最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10.故答案為：10.【分析】連接AD，根據(jù)等腰三角形的三線合一得出AD⊥BC，根據(jù)△ABC的面積=16，由面積計(jì)算公式列出方程，求解得出AD的長(zhǎng)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，根據(jù)垂線段最短得出AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，進(jìn)而即可根據(jù)三角形的周長(zhǎng)計(jì)算方法即可算出答案。18．【答案】解：（x-4）（x+1）+3x=x2-3x-4+3x=x2-4=（x+2）（x-2）．【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；因式分解﹣運(yùn)用公式法【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，合并同類型，再根據(jù)平方差公式因式分解得出（x+2）（x-2）。19．【答案】證明：∵，∴即，在Rt△ABC和Rt△DEF中∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴AC=DF．【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定（HL）【解析】【分析】證明Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），得出AC=DF。20．【答案】解：設(shè)該工廠原來(lái)平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)(x+50)臺(tái)機(jī)器．根據(jù)題意得，解得x=150．經(jīng)檢驗(yàn)知x=150是原方程的根．答：該工廠原來(lái)平均每天生產(chǎn)150臺(tái)機(jī)器．【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用【解析】【分析】找出等量關(guān)系式，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450機(jī)器所需時(shí)間相同，列方程解得x=150。21．【答案】解：∵a+b=2，ab=，∴=====4--1=．【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；整式的混合運(yùn)算【解析】【分析】分式約分化簡(jiǎn)，平方差公式，完全平方公式的變形得出，代數(shù)得出。22．【答案】（1）解：，，，又D為中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)有：；（2）證明：已知平分，，又，，，是等腰三角形，．【知識(shí)點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；等腰三角形的性質(zhì)【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出；

(2)已知平分得出，根據(jù)，得出，最后證得。23．【答案】（1）解：直線l如圖所示；線段關(guān)于直線l對(duì)稱的線段如圖所示；（2）解：的面積為：．【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；作圖﹣軸對(duì)稱【解析】【分析】(1)、根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出直線；

(2)、三角形面積等于底乘高得出。24．【答案】（1）解：原式===；（2）解：點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，，將代入原式：；（3）解：由題：（），，（），解得且．【知識(shí)點(diǎn)】分式的約分；分式的混合運(yùn)算【解析】【分析】(1)分式通分，因式分解，約分化簡(jiǎn)得；

(2)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，得出x=4，將代入原式：；

(3)由（）解得且。25．【答案】（1）解：∵，∴△ABP為直角三角形，∵∠B=30°，AB=6，∴AP=3，∴PD=AD-AP=3；（2）證明：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE；（3）解：設(shè)∠BAP=α，則∠PAC=90°-α，∵∠B=30°，∠BAC=90°，∴∠BCA=180°-30°-90°=60°，∵AI、CI分別平分∠PAC，∠PCA，∴∠IAC=∠PAC=（90°-α）=45°-α，∠ICA=∠PCA=30°，∴∠AIC=180°-（∠IAC+∠ICA）=180°-（45°-α+30°）=105°+α，∵0°＜α＜90°，∴105°＜α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°，∴m=105，n=150.【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；含30°角的直角三角形；三角形全等的判定（SAS）；角平分線的定義【解析】【分析】（1）利用