2020年中考數學試題分類匯編：方程組(含答案解析)

2020年中考數學試題分類匯編之三方程（方程）組選擇題1．（2020安徽）（4分）下列方程中，有兩個相等實數根的是A． B． C． D．【解答】解：、△，有兩個相等實數根；、△，沒有實數根；、△，有兩個不相等實數根；、△，有兩個不相等實數根．故選：．2．（2020廣州）直線不經過第二象限，則關于x的方程實數解的個數是（*）．（A）0個 （B）1個 （C）2個 （D）1個或2個【答案】D3．(2020天津)方程組，的解是（）A． B． C． D．答案:A4.（2020河南）定義運算：．例如．則方程的根的情況為（）A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根C.無實數根 D.只有一個實數根【答案】A【詳解】解：根據定義得：＞原方程有兩個不相等的實數根，故選5.（2020河南）國家統計局統計數據顯示，我國快遞業(yè)務收入逐年增加．2017年至2019年我國快遞業(yè)務收入由0億元增加到億元．設我國2017年至2019年快遞業(yè)務收入的年平均增長率為．則可列方程為()A.B.C.D.【答案】D【詳解】設我國2017年至2019年快遞業(yè)務收入的年平均增長率為，∵2017年至2019年我國快遞業(yè)務收入由億元增加到億元∴可列方程：，故選D．6．（2020南京）（2分）關于的方程為常數）的根的情況，下列結論中正確的是A．兩個正根 B．兩個負根 C．一個正根，一個負根 D．無實數根解：關于的方程為常數），，△，方程有兩個不相等的實數根，兩個的積為，一個正根，一個負根，選：．7.（2020四川綿陽）《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三問人數、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數、羊價各是多少？此問題中羊價為（）A.160錢.B.155錢C.150錢D.145錢【解析】本題考查列二元一次方程組解應用題。解：設合伙人數為x人，羊價為y錢，根據題意，可列方程組為：解得：．故選：C．8．（2020貴州黔西南）（4分）已知關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有實數根，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠1【分析】根據二次項系數非零及根的判別式△≥0，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍．【解答】解：∵關于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有實數根，∴m-解得：m≤2且m≠1．故選：D．9.（2020重慶A卷）解一元一次方程時，去分母正確的是（）A. B.C. D.【答案】D解：方程兩邊都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故選：D．10．（2020新疆生產建設兵團）（5分）下列一元二次方程中，有兩個不相等實數根的是（）A．x2﹣x+14=0 B．x2+2x+4＝0 C．x2﹣x+2＝0 D．x2﹣2選：D．11.(2020甘肅定西）已知是一元二次方程的一個根，則的值為（）A.－1或2 B.－1 C.2 D.0答案：B12．（2020內蒙古呼和浩特）（3分）中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一段記載，“三百七十八里關；初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關．”其大意是；有人要去某關口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到關口，則此人第一和第六這兩天共走了（）A．102里 B．126里 C．192里 D．198里解：設第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2x里，依此往前推，第一天走的路程為32x里，依題意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，解得：x＝6．32x＝192，6+192＝198，答：此人第一和第六這兩天共走了198里，故選：D．13．（2020內蒙古呼和浩特）（3分）已知二次函數y＝（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1，當x取互為相反數的任意兩個實數值時，對應的函數值y總相等，則關于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1＝0的兩根之積為（）A．0 B．﹣1 C．﹣ D．﹣解：∵二次函數，y＝（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1當x取互為相反數的任意兩個實數值時，對應的函數值y總相等，可知二次函數圖象的對稱軸為直線x＝0，即y軸，則，解得：a＝﹣2，∴關于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1＝0為﹣4x2+1＝0，∴兩根之積為，故選：D．14．（2020黑龍江龍東）（3分）在抗擊疫情網絡知識競賽中，為獎勵成績突出的學生，學校計劃用200元錢購買、、三種獎品，種每個10元，種每個20元，種每個30元，在種獎品不超過兩個且錢全部用完的情況下，有多少種購買方案A．12種 B．15種 C．16種 D．14種解：設購買種獎品個，購買種獎品個，當種獎品個數為1個時，根據題意得，整理得，、都是正整數，，，2，3，4，5，6，7，8；當種獎品個數為2個時，根據題意得，整理得，、都是正整數，，，2，3，4，5，6；有種購買方案．故選：．15．（2020湖南岳陽）（3分）（2020?岳陽）對于一個函數，自變量x取c時，函數值y等于0，則稱c為這個函數的零點．若關于x的二次函數y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）有兩個不相等的零點x1，x2（x1＜x2），關于x的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有兩個不相等的非零實數根x3，x4（x3＜x4），則下列關系式一定正確的是（）A．0＜x1x3＜1 B．x1x3＞1 C【解答】解：由題意關于x的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有兩個不相等的非零實數根x3，x4（x3＜x4），就是關于x的二次函數y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）與直線y＝﹣2的交點的橫坐標，畫出函數的圖象草圖如下：∵拋物線的對稱軸為直線x=--∴x3＜x1＜﹣5，由圖象可知：0＜x1故選：A．16．（2020齊齊哈爾）（（3分）母親節(jié)來臨，小明去花店為媽媽準備節(jié)日禮物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明將30元錢全部用于購買這兩種花（兩種花都買），小明的購買方案共有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種解：設可以購買x支康乃馨，y支百合，依題意，得：2x+3y＝30，∴y＝10-23∵x，y均為正整數，∴x=3y=8，x=6y∴小明有4種購買方案．故選：B．17．（2020廣西南寧）（3分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情況是（）A．有兩個不等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．無實數根 D．無法確定解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝4﹣4＝0，∴有兩個相等的實數根，故選：B． 10．（2020廣西玉林）（3分）（2020?玉林）觀察下列按一定規(guī)律排列的n個數：2，4，6，8，10，12，…，若最后三個數之和是3000，則n等于（）A．499 B．500 C．501 D．1002【解答】解：由題意，得第n個數為2n，那么2n+2（n﹣1）+2（n﹣2）＝3000，解得：n＝501，故選：C．18．（2020貴州遵義）（4分）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的兩根，則x12+x22的值為（）A．5 B．10 C．11 D．13【解答】解：根據題意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×（﹣2）＝13．故選：D．19．（2020貴州遵義）（4分）如圖，把一塊長為40cm，寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個無蓋紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為600cm2，設剪去小正方形的邊長為xcm，則可列方程為（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600 B．（30﹣x）（40﹣x）＝600 C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600 D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600【解答】解：設剪去小正方形的邊長是xcm，則紙盒底面的長為（40﹣2x）cm，寬為（30﹣2x）cm，根據題意得：（40﹣2x）（30﹣2x）＝32．故選：D．20．（2020四川自貢）（4分）關于x的一元二次方程ax2﹣2x+2＝0有兩個相等實數根，則a的值為（）A．12 B．-12 C．1 【解答】解：∵關于x的一元二次方程ax2﹣2x+2＝0有兩個相等實數根，∴a≠∴a=1故選：A．21．（2020青海）（3分）如圖，根據圖中的信息，可得正確的方程是（）A．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5） B．π×（）2x＝π×（）2×（x+5） C．π×82x＝π×62×（x+5） D．π×82x＝π×62×5解：依題意，得：π×（）2x＝π×（）2×（x+5）．故選：B．22．（2020山東濱州）（3分）對于任意實數，關于的方程的根的情況為A．有兩個相等的實數根 B．沒有實數根 C．有兩個不相等的實數根 D．無法判定解：，△，不論為何值，，即△，所以方程沒有實數根，故選：．23．（3分）（2020?懷化）已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有兩個相等的實數根，則k的值為（）A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k＝±4 D．k＝±2選：C．24．（2020山東泰安）（4分）將一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b為常數）的形式，則a，b的值分別是（）A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，69選：A．25．（2020浙江寧波）（4分）我國古代數學名著《孫子算經》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）A．y=x+4.50.5y=x-1B．y選：A．填空題26.已知關于的方程有兩個相等的實數根，則的值是.【解析】一元二次方程有兩個相等的實數根，可得判別式△=0，∴，解得27.（2020北京）方程組的解為.【解析】兩個方程相加可得，∴，將代入，可得，故答案為28．（2020成都）（4分）《九章算術》是我國古代一部著名的算書，它的出現標志著中國古代數學形成了完整的體系．其中卷八方程七中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩．每頭牛、每只羊各值金多少兩？設1頭牛值金兩，1只羊值金兩，則可列方程組為．【解答】解：設1頭牛值金兩，1只羊值金兩，由題意可得，，故答案為：．29．（2020成都）（4分）關于的一元二次方程有實數根，則實數的取值范圍是．【解答】解：關于的一元二次方程有實數根，△，解得：，故答案為：．30．（2020黑龍江牡丹江）（3分）某種商品每件的進價為120元，標價為180元．為了拓展銷路，商店準備打折銷售．若使利潤率為，則商店應打8折．【解答】解：設商店打折，依題意，得：，解得：．故答案為：8．31.（2020江西）若關于的一元二次方程的一個根為，則這個一元二次方程的另一個根為．【解析】設一元二次方程的兩根為，并設，根據，可得，∴另外一根為-2，故答案為-232．（2020南京）（2分）已知、滿足方程組，則的值為1．解：，①②得：，解得：，①②得：，解得：，則，故答案為1．33．（2020貴州黔西南）（3分）有一人患了流感，經過兩輪傳染后，共有121人患了流感，每輪傳染中平均每人傳染了10個人．解：設每輪傳染中平均每人傳染了x人．依題意，得1+x+x（1+x）＝121，即（1+x）2＝121，解方程，得x1＝10，x2＝﹣12（舍去）．答：每輪傳染中平均每人傳染了10人．34.（2020湖北黃岡）已知是一元二次方程的兩根，則____________．解：∵一元二次方程x2?2x?1＝0的兩根為x1，x2，∴x1x2＝-1，∴-1．故答案為：-1．35.（2020無錫）我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，若將繩四折測之，繩多一尺，井深幾何？這段話的意思是：用繩子最井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一尺，井深幾尺？則該問題的井深是___________尺．解：設繩長x尺，由題意得x-4=x-1，解得x=36，井深：×36-4=8（尺），故答案為：8．36.（2020重慶A卷）火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛.重慶某火鍋店采取堂食、外賣、店外擺攤（簡稱擺攤）三種方式經營，6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤三種方式的營業(yè)額之比為3：5：2．隨著促進消費政策的出臺，該火鍋店老板預計7月份總營業(yè)額會增加，其中擺攤增加的營業(yè)額占總增加的營業(yè)額的，則擺攤的營業(yè)額將達到7月份總營業(yè)額的，為使堂食、外賣7月份的營業(yè)額之比為8：5，則7月份外賣還需增加的營業(yè)額與7月份總營業(yè)額之比是__________．解：設6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤三種方式的營業(yè)額分別為3k，5k，2k，7月份總增加的營業(yè)額為m，則7月份擺攤增加的營業(yè)額為m，設7月份外賣還需增加的營業(yè)額為x．∵7月份擺攤的營業(yè)額是總營業(yè)額的，且7月份的堂食、外賣營業(yè)額之比為8：5，∴7月份的堂食、外賣、擺攤三種方式的營業(yè)額之比為8：5：7，∴設7月份的堂食、外賣、擺攤三種方式的營業(yè)額分別為8a，5a，7a，由題意可知：，解得：，∴，故答案為：．37．（2020上海）（4分）如果關于x的方程x2﹣4x+m＝0有兩個相等的實數根，那么m的值是4．【解答】解：依題意，∵方程x2﹣4x+m＝0有兩個相等的實數根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4m＝0，解得m＝4，故答案為：4．38.（2020重慶B卷）為刺激顧客到實體店消費，某商場決定在星期六開展促銷活動.活動方案如下：在商場收銀臺旁放置一個不透明的箱子，箱子里有紅、黃、綠三種顏色的球各一個（除顏色外大小、形狀、質地等完全相同），顧客購買的商品達到一定金額可獲得一次摸球機會，摸中紅、黃、綠三種顏色的球可分別返還現金50元、30元、10元.商場分三個時段統計摸球次數和返現金額，匯總統計結果為:第二時段摸到紅球次數為第一時段的3倍，摸到黃球次數為第一時段的2倍,摸到綠球次數為第一時段的4倍；第三時段摸到紅球次數與第一時段相同，摸到黃球次數為第一時段的4倍,摸到綠球次數為第一時段的2倍,三個時段返現總金額為2510元,第三時段返現金額比第一時段多420元,則第二時段返現金額為____元解析：設第一時段統計摸到紅、黃、綠球的次數分別為a，b，c，則第二時段統計摸到紅、黃、綠球的次數分別為3a，2b，4c，第三時段統計摸到紅、黃、綠球的次數分別為a，4b，2c.由題意得250a+210b+70c=251050a+120b+20c-50a+30b+10c=420，即25a+21b+7c=2519另解：由上9b+c=42，得知b=1，2，3，4.列舉符合題意的解即可.39．（2020四川南充）（4分）筆記本5元/本，鋼筆7元/支，某同學購買筆記本和鋼筆恰好用去100元，那么最多購買鋼筆10支．【解答】解：設某同學買了x支鋼筆，則買了y本筆記本，由題意得：7x+5y＝100，∵x與y為整數，∴x的最大值為10，故答案為：10．40.(2020甘肅定西）暑假期間，亮視眼鏡店開展學生配鏡優(yōu)惠活動.某款式眼鏡的廣告如圖，請你為廣告牌填上原價.原價：_________元暑假八折優(yōu)惠，現價：160元答案：.20041．（2020遼寧撫順）（3分）若關于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0無實數根，則k的取值范圍是k＜﹣1．42．（2020吉林）（3分）一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判別式的值為13．43．（2020吉林）（3分）我國古代數學著作《算學啟蒙》中有這樣一個數學問題，其大意是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設快馬x天可以追上慢馬，根據題意，可列方程為（240﹣150）x＝150×12．44．（2020江蘇泰州）（3分）方程的兩根為、，則的值為．【解答】解：方程的兩根為、，．故答案為：．45．（(2020山東棗莊)4分）已知關于的一元二次方程有一個根為，則．【解答】解：把代入得，解得，，．故答案為．46．（2020湖南岳陽）（4分）（2020?岳陽）我國古代數學名著《九章算術》上有這樣一個問題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？”其大意是：今有醇酒（優(yōu)質酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質酒）1斗，價值10錢．現用30錢，買得2斗酒．問醇酒、行酒各能買得多少？設醇酒為x斗，行酒為y斗，根據題意，可列方程組為x+y【解答】解：依題意，得：x+故答案為：x+47．（3分）（2020?常德）今年新冠病毒疫情初期，口罩供應短缺，某地規(guī)定：每人每次限購5只．李紅出門買口罩時，無論是否買到，都會消耗家里庫存的口罩一只，如果有口罩買，他將買回5只．已知李紅家原有庫存15只，出門10次購買后，家里現有口罩35只．請問李紅出門沒有買到口罩的次數是4次．【解答】解：設李紅出門沒有買到口罩的次數是x，買到口罩的次數是y，由題意得：x+整理得：x+y=105y=30，解得：48．（3分）（2020?常德）閱讀理解：對于x3﹣（n2+1）x+n這類特殊的代數式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解運用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解決問題：求方程x3﹣5x+2＝0的解為x＝2或x＝﹣1+2或x＝﹣1-2【解答】解：∵x3﹣5x+2＝0，∴x3﹣4x﹣x+2＝0，∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，則（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，解得x＝2或x＝﹣1±2故答案為：x＝2或x＝﹣1+2或x＝﹣1-49．（3分）（2020?荊門）已知關于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0（m＞0）的一個根比另一個根大2，則m的值為1．【解答】解：設方程的兩根分別為t，t+2，根據題意得t+t+2＝4m，t（t+2）＝3m2，把t＝2m﹣1代入t（t+2）＝3m2得（2m﹣1）（2m+1）＝3m2，整理得m2﹣1＝0，解得m＝1或m＝﹣1（舍去），所以m的值為1．故答案為1．50．（3分）（2020?煙臺）關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是m＞0且m≠1．【解答】解：根據題意得m﹣1≠0且△＝22﹣4（m﹣1）×（﹣1）＞0，解得m＞0且m≠1．故答案為：m＞0且m≠1．51．（2020山西）（3分）如圖是一張長12cm，寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是24cm2的有蓋的長方體鐵盒．則剪去的正方形的邊長為2cm．解：設底面長為acm，寬為bcm，正方形的邊長為xcm，根據題意得：，解得a＝10﹣2x，b＝6﹣x，代入ab＝24中，得：（10﹣2x）（6﹣x）＝24，整理得：x2﹣11x+18＝0，解得x＝2或x＝9（舍去），答；剪去的正方形的邊長為2cm．故答案為：2．52.（2020東莞）已知方程組，則_________.答案：753．（2020青海）（2分）在解一元二次方程x2+bx+c＝0時，小明看錯了一次項系數b，得到的解為x1＝2，x2＝3；小剛看錯了常數項c，得到的解為x1＝1，x2＝5．請你寫出正確的一元二次方程x2﹣6x+6＝0．54．（2020四川眉山）（4分）設x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的兩個實數根，則+的值為．解：根據題意得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，所以+＝＝＝．55．（2020云南）（3分）若關于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有兩個相等的實數根，則實數c的值為1．解：∵關于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有兩個相等的實數根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4c＝0，解得c＝1．故答案為1．56．（2020山東泰安）（4分）方程組x+y=16，5【解答】解：x②﹣3×①，得2x＝24，∴x＝12．把x＝12代入①，得12+y＝16，∴y＝4．∴原方程組的解為x=12故答案為：x=1257．（4分）（2020?株洲）關于x的方程3x﹣8＝x的解為x＝4．58．(2020杭州)（6分）以下是圓圓解方程x+12解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括號，得3x+1﹣2x+3＝1．移項，合并同類項，得x＝﹣3．圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程．解：圓圓的解答過程有錯誤，正確的解答過程如下：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．去括號，得3x+3﹣2x+6＝6．移項，合并同類項，得x＝﹣3．59．（2020安徽）（10分）某超市有線上和線下兩種銷售方式．與2019年4月份相比，該超市2020年4月份銷售總額增長，其中線上銷售額增長，線下銷售額增長．（1）設2019年4月份的銷售總額為元，線上銷售額為元，請用含，的代數式表示2020年4月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結果）；時間銷售總額（元線上銷售額（元線下銷售額（元2019年4月份2020年4月份（2）求2020年4月份線上銷售額與當月銷售總額的比值．【解答】解：（1）與2019年4月份相比，該超市2020年4月份線下銷售額增長，該超市2020年4月份線下銷售額為元．故答案為：．（2）依題意，得：，解得：，．答：2020年4月份線上銷售額與當月銷售總額的比值為0.2．60．（2020廣州）（本小題滿分12分）粵港澳大灣區(qū)自動駕駛產業(yè)聯盟積極推進自動駕駛出租車應用落地工作，無人化是自動駕駛的終極目標．某公交集團擬在今明兩年共投資9000萬元改裝260輛無人駕駛出租車投放市場．今年每輛無人駕駛出租車的改裝費用是50萬元，預計明年每輛無人駕駛出租車的改裝費用可下降50％．（1）求明年每輛無人駕駛出租車的預計改裝費用是多少萬元；（2）求明年改裝的無人駕駛出租車是多少輛．【詳解過程】解：（1）明年每輛無人駕駛出租車的預計改裝費用為：50×（1-50%）=25（萬元）。所以：明年每輛無人駕駛出租車的預計改裝費用是25萬元.（2）設今年改裝了輛無人駕駛出租車，則明年預計改裝（260-)輛，由兩年共投資9000萬元，得：50+50×(1-50%)(260-)=9000解這個方程，得：50+6500-25=9000=100∴260-=260-100=160(輛）答：明年改裝的無人駕駛出租車是160輛．61.（2020福建）某公司經營甲、乙兩種特產，其中甲特產每噸成本價為10萬元，銷售價為10.5萬元；乙特產每噸成本價為1萬元，銷售價為1.2萬元．由于受有關條件限制，該公司每月這兩種特產的銷售量之和都是100噸，且甲特產的銷售量都不超過20噸．（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產的總成本為235萬元，問這個月該公司分別銷售甲、乙兩種特產各多少噸？（2）求該公司一個月銷售這兩種特產所能獲得的最大總利潤．解：（1）設這個月該公司銷售甲特產噸，則銷售乙特產噸，依題意，得，解得，則，經檢驗符合題意，所以，這個月該公司銷售甲特產15噸，乙特產85噸；（2）設一個月銷售甲特產噸，則銷售乙特產噸，且，公司獲得的總利潤，因為，所以隨著的增大而增大，又因為，所以當時，公司獲得的總利潤的最大值為26萬元，故該公司一個月銷售這兩種特產能獲得的最大總利潤為26萬元.62．（2020哈爾濱）（10分）昌云中學計劃為地理興趣小組購買大、小兩種地球儀，若購買1個大地球儀和3個小地球儀需用136元；若購買2個大地球儀和1個小地球儀需用132元．（1）求每個大地球儀和每個小地球儀各多少元；（2）昌云中學決定購買以上兩種地球儀共30個，總費用不超過960元，那么昌云中學最多可以購買多少個大地球儀？【解答】解：（1）設每個大地球儀元，每個小地球儀元，根據題意可得：，解得：，答：每個大地球儀52元，每個小地球儀28元；（2）設大地球儀為臺，則小地球儀為臺，根據題意可得：，解得：，答：最多可以購買5個大地球儀．63.（2020河北）用承重指數衡量水平放置的長方體木板的最大承重量．實驗室有一些同材質同長同寬而厚度不一的木板，實驗發(fā)現：木板承重指數與木板厚度（厘米）的平方成正比，當時，．（1）求與的函數關系式．（2）如圖，選一塊厚度為6厘米的木板，把它分割成與原來同長同寬但薄厚不同的兩塊板（不計分割損耗）．設薄板的厚度為（厘米），．①求與的函數關系式；②為何值時，是的3倍？【注：（1）及（2）中的①不必寫的取值范圍】【答案】（1）；（2）①；②．【詳解】（1）設W=kx2,∵時，∴3=9k∴k=∴與的函數關系式為；（2）①∵薄板的厚度為xcm，木板的厚度為6cm∴厚板的厚度為（6-x）cm，∴Q=∴與的函數關系式為；②∵是的3倍∴-4x+12=3×解得x1=2,x2=-6(不符題意，舍去)經檢驗，x=2是原方程的解，∴x=2時，是的3倍．64.（2020江西）放學后，小賢和小藝來到學校附近的地攤上購買一種特殊型號的筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元，小賢要買3支筆芯，2本筆記本需花19元，小藝要買7支筆芯，1本筆記本需花費26元.（1）求筆記本的單價和單獨購買一支筆芯的價格；（2）小賢和小藝都還想再買一件單價為3元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只有小賢還剩2元錢，他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請通過運算說明.【解析】（1）設筆芯元/支，筆記本元/本，依題意可得解得答：筆芯3元/支，筆記本5元/本.（2）方法一：合買筆芯，合算.∵整盒購買比單只購買每支可優(yōu)惠0.5元∴小賢和小藝可一起購買整盒筆芯∴共可節(jié)約：0.5×10=5元.∵小工藝品的單價為3元，5+2＞3×2，∴他們既能買到各自需要的文具用品，又都能購買到一個小工藝品.方法二：合買筆芯，單算.∵整盒購買比單支購買每支可優(yōu)惠0.5元，∴小賢和小藝可一起購買整盒筆芯.∴小工藝品的單價為3元，小賢：3×0.5+2=3.5＞3，小藝：7×0.5=3.5＞3∴他們既能買到各自需要的文具用品，又都能購買到一個小工藝品.65.（2020樂山）解二元一次方程組：【答案】解：，②-①，得，解得：，把代入①，得；∴原方程組的解為66.（2020樂山）某汽車運輸公司為了滿足市場需要，推出商務車和轎車對外租賃業(yè)務．下面是樂山到成都兩種車型的限載人數和單程租賃價格表：車型每車限載人數（人）租金（元/輛）商務車6300轎車4（1）如果單程租賃2輛商務車和3輛轎車共需付租金1320元，求一輛轎車的單程租金為多少元？（2）某公司準備組織34名職工從樂山赴成都參加業(yè)務培訓，擬單程租用商務車或轎車前往．在不超載的情況下，怎樣設計租車方案才能使所付租金最少？解：（1）設租用一輛轎車的租金為元．由題意得：．解得，答：租用一輛轎車的租金為元．（2）方法1：①若只租用商務車，∵，∴只租用商務車應租6輛，所付租金為（元）；②若只租用轎車，∵，∴只租用轎車應租9輛，所付租金為（元）；③若混和租用兩種車，設租用商務車輛，租用轎車輛，租金為元．由題意，得由，得，∴，∵，∴，∴，且為整數，∵隨的增大而減小，∴當時，有最小值，此時，綜上，租用商務車輛和轎車輛時，所付租金最少為元．方法2：設租用商務車輛，租用轎車輛，租金為元．由題意，得由，得，∴，∵為整數，∴只能取0，1，2，3，4，5，故租車方案有：不租商務車，則需租9輛轎車，所需租金為（元）；租1商務車，則需租7輛轎車，所需租金為（元）；租2商務車，則需租6輛轎車，所需租金為（元）；租3商務車，則需租4輛轎車，所需租金為（元）；租4商務車，則需租3輛轎車，所需租金（元）；租5商務車，則需租1輛轎車，所需租金為（元）；由此可見，最佳租車方案是租用商務車輛和轎車輛，此時所付租金最少，為元．67．（2020南京）（7分）解方程：．解：原方程可以變形為，，．68.（2020貴陽）第33個國際禁毒日到來之際，貴陽市策劃了以“健康人生綠色無毒”為主題的禁毒宣傳月活動，某班開展了此項活動的知識競賽．學習委員為班級購買獎品后與生活委員對話如下：（1）請用方程的知識幫助學習委員計算一下，為什么說學習委員搞錯了；（2）學習委員連忙拿出發(fā)票，發(fā)現的確錯了，因為他還買了一本筆記本，但筆記本的單價已模糊不清，只能辨認出單價是小于10元的整數，那么筆記本的單價可能是多少元？【答案】（1）方程見解析，因為鋼筆的數量不可能是小數，所以學習委員搞錯了；（2）可能是2元或者6元解：（1）設單價為6元的鋼筆買了支，則單價為10元的鋼筆買了（）支，根據題意，得，解得：．因為鋼筆的數量不可能是小數，所以學習委員搞錯了（2）設筆記本的單價為元，根據題意，得，整理，得，因為，隨的增大而增大，所以，∵取整數，∴．當時，，當時，，所以筆記本的單價可能是2元或者6元．69.（2020湖北黃岡）為推廣黃岡各縣市名優(yōu)農產品，市政府組織創(chuàng)辦了“黃岡地標館”．一顧客在“黃岡地標館”發(fā)現，如果購買6盒羊角春牌綠茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元．如果購買1盒羊角春牌綠茶和3盒九孔牌藕粉共需300元．請問每盒羊角春牌綠茶和每盒九孔牌藕粉分別需要多少元？解：設每盒羊角春牌綠茶x元，每盒九孔牌藕粉y元，依題意可列方程組：解得：70.解方程：（2020無錫）（1）解：（1）由方程可得a=1，b=1，c=-1，x===；71.（2020長沙）今年6月以來，我國多地遭遇強降雨，引發(fā)洪澇災害，人民的生活受到了極大的影響，“一方有難，八方支援”，某市籌集了大量的生活物資，用A，B兩種型號的貨車，分兩批運往受災嚴重的地區(qū)，具體運算情況如下：第一批第二批A型貨車的輛數（單位：輛）12B型貨車的輛數（單位：輛）35累計運送貨物的頓數（單位：噸）2850備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載（1）求A，B兩種型號貨車每輛滿載分別能運多少噸生活物資；（2）該市后續(xù)又籌集了62.4噸生活物資，現已聯系了3輛A型號貨車，試問至少還需聯系多少輛B型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地．解：（1）設A，B兩種型號貨車每輛滿載分別能運x，y噸生活物資依題意，得解得∴A，B兩種型號貨車每輛滿載分別能運10噸，6噸生活物資（2）設還需聯系m輛B型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地依題意，得.解得m5.4又m為整數，∴m最小取6∴至少還需聯系6輛B型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地．72.（2020山東青島）實際問題：某商場為鼓勵消費，設計了投資活動．方案如下：根據不同的消費金額，每次抽獎時可以從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100元的獎券中（面值為整數），一次任意抽取2張、3張、4張、…等若干張獎券，獎券的面值金額之和即為優(yōu)惠金額．某顧客獲得了一次抽取5張獎券的機會，小明想知道該顧客共有多少種不同的優(yōu)惠金額？問題建模：從1，2，3，…，（為整數，且）這個整數中任取個整數，這個整數之和共有多少種不同的結果？模型探究：我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進，從中找出解決問題的方法．探究一：（1）從1，2，3這3個整數中任取2個整數，這2個整數之和共有多少種不同的結果？表①所取的2個整數1，21，3，2，32個整數之和345如表①，所取的2個整數之和可以為3，4，5，也就是從3到5的連續(xù)整數，其中最小是3，最大是5，所以共有3種不同的結果．（2）從1，2，3，4這4個整數中任取2個整數，這2個整數之和共有多少種不同的結果？表②所取的2個整數1，21，3，1，42，32，43，42個整數之和345567如表②，所取的2個整數之和可以為3，4，5，6，7，也就是從3到7的連續(xù)整數，其中最小是3，最大是7，所以共有5種不同的結果．（3）從1，2，3，4，5這5個整數中任取2個整數，這2個整數之和共有______種不同的結果．（4）從1，2，3，…，（為整數，且）這個整數中任取2個整數，這2個整數之和共有______種不同的結果．探究二：（1）從1，2，3，4這4個整數中任取3個整數，這3個整數之和共有______種不同的結果．（2）從1，2，3，…，（為整數，且）這個整數中任取3個整數，這3個整數之和共有______種不同的結果．探究三：從1，2，3，…，（為整數，且）這個整數中任取4個整數，這4個整數之和共有______種不同的結果．歸納結論：從1，2，3，…，（為整數，且）這個整數中任取個整數，這個整數之和共有______種不同的結果．問題解決：從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100元的獎券中（面值為整數），一次任意抽取5張獎券，共有______種不同的優(yōu)惠金額．拓展延伸：（1）從1，2，3，…，36這36個整數中任取多少個整數，使得取出的這些整數之和共有204種不同的結果？（寫出解答過程）（2）從3，4，5，…，（為整數，且）這個整數中任取個整數，這個整數之和共有______種不同的結果．【答案】探究一：（3）；（4）（，為整數）；探究二：（1）（2）；解：探究一：（3）如下表：取的2個整數2個整數之和所取的2個整數之和可以為3，4，5，6，7，8，9也就是從3到9的連續(xù)整數，其中最小是3，最大是9，所以共有7種不同的結果．（4）從1，2，3，…，（為整數，且）這個整數中任取2個整數，這2個整數之和的最小值是3，和的最大值是所以一共有種．探究二：（1）從1，2，3，4這4個整數中任取3個整數，如下表：取的3個整數1,2,31,2,41,3,42,3,43個整數之和6789從1，2，3，4這4個整數中任取3個整數，這3個整數之和共有4種，（2）從1，2，3，4，5這5個整數中任取3個整數，這3個整數之和的最小值是6，和的最大值是12,所以從1，2，3，4，5這5個整數中任取3個整數，這3個整數之和共有7種，從而從1，2，3，…，（為整數，且）這個整數中任取3個整數，這3個整數之和的最小值是6，和的最大值是所以一共有種，探究三：從1，2，3，4，5這5個整數中任取4個整數，這4個整數之和最小是最大是，所以這4個整數之和一共有5種，從1，2，3，4，5，6這6個整數中任取4個整數，這4個整數之和最小是最大是，所以這4個整數之和一共有9種，從1，2，3，…，（為整數，且）這個整數中任取4個整數，這4個整數之和的最小值是10，和的最大值是，所以一共有種不同的結果．歸納結論：由探究一，從1，2，3，…，（為整數，且）這個整數中任取2個整數，這2個整數之和共有種．探究二，從1，2，3，…，（為整數，且）這個整數中任取3個整數，這3個整數之和共有種，探究三，從1，2，3，…，（為整數，且）這個整數中任取4個整數，這4個整數之和共有種不同的結果．從而可得：從1，2，3，…，（為整數，且）這個整數中任取個整數，這個整數之和共有種不同的結果．問題解決：從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100元的獎券中（面值為整數），一次任意抽取5張獎券，這5張獎券和的最小值是15，和的最大值是490，共有種不同的優(yōu)惠金額．拓展延伸：（1）從1，2，3，…，（為整數，且）這個整數中任取個整數，這個整數之和共有種不同的結果．當有或或從1，2，3，…，36這36個整數中任取29個或7個整數，使得取出的這些整數之和共有204種不同的結果．（2）由探究可知：從3，4，5，…，（為整數，且）這個整數中任取個整數，等同于從1，2，3，…，（為整數，且）這個整數中任取個整數，所以：從3，4，5，…，（為整數，且）這個整數中任取個整數，這個整數之和共有種不同的結果．73.（2020重慶A卷）為響應“把中國人的飯碗牢牢端在自己手中”的號召，確保糧食安全，優(yōu)選品種，提高產量，某農業(yè)科技小組對A、B兩個玉米品種進行實驗種植對比研究．去年A、B兩個品種各種植了10畝．收獲后A、B兩個品種的售價均為2.4元/kg，且B品種的平均畝產量比A品種高100千克，A、B兩個品種全部售出后總收入為21600元．（1）求A、B兩個品種去年平均畝產量分別是多少千克？（2）今年，科技小組優(yōu)化了玉米的種植方法，在保持去年種植面積不變的情況下，預計A、B兩個品種平均畝產量將在去年的基礎上分別增加a%和2a%．由于B品種深受市場歡迎，預計每千克售價將在去年的基礎上上漲a%，而A品種的售價保持不變，A、B兩個品種全部售出后總收人將增加，求a的值．解：（1）設A、B兩個品種去年平均畝產量分別是x、y千克，由題意得，解得．答：A．B兩個品種去年平均畝產量分別是400、500千克（2）根據題意得：．令a%=m，則方程化為：．整理得10m2-m=0，解得：m1=0（不合題意，舍去），m2=0.1所以a%=0.1，所以a=10，答：a值為10．74．（2020上海）（10分）去年某商店“十一黃金周”進行促銷活動期間，前六天的總營業(yè)額為450萬元，第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的12%．（1）求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額；（2）去年，該商店7月份的營業(yè)額為350萬元，8、9月份營業(yè)額的月增長率相同，“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等．求該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率．【解答】解：（1）450+450×12%＝504（萬元）．答：該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額為504萬元．（2）設該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率為x，依題意，得：350（1+x）2＝504，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率為20%．75.（2020重慶B卷）為響應“把中國人的飯碗牢牢端在自己手中”的號召，確保糧食安全，優(yōu)選品種，提高產量，某農業(yè)科技小組對A、B兩個玉米品種進行實驗種植對比研究.去年A、B兩個品種各種植了10畝.收獲后A、B兩個品種的售價均為2.4元/kg，且B品種的平均畝產量比A品種高100千克，A、B兩個品種全部售出后總收入為21600元.(1)求A、B兩個品種去年平均畝產量分別是多少千克？(2)今年，科技小組優(yōu)化了玉米的種植方法，在保持去年種植面積不變的情況下，預計A、B兩個品種平均畝產量將在去年的基礎上分別增加a%和2a%.由于B品種深受市場歡迎，預計每千克售價將在去年的基礎上上漲a%，而A品種的售價保持不變，A、B兩個品種全部售出后總收人將增加209a%，求解：（1）設A、B兩個品種去年平均畝產量分別是x、y千克，由題意得y=x+100答：A、B兩個品種去年平均畝產量分別是400、500千克（2）根據題意得：24×4001+令a%=m，則方程化為：24×4001+整理得10m2-m=0，解得m1=0（不合題意，舍去），m2=0.1所以a%=0.1，所以a=10，即a的值為10.76．（2020四川南充）（10分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的兩個實數根．（1）求k的取值范圍．（2）是否存在實數k，使得等式1x1+1x2【解答】解：（1）∵一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有兩個實數根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（k+2）≥0，解得：k≤﹣1．（2）∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的兩個實數根，∴x1+x2＝2，x1x2＝k+2．∵1x1+1∴x1+x2x1x2=2k+2=解得：k1=-6，k2又∵k≤﹣1，∴k=-∴存在這樣的k值，使得等式1x1+1x2=k77．（2020遼寧撫順）（12分）某校計劃為教師購買甲、乙兩種詞典．已知購買1本甲種詞典和2本乙種詞典共需170元，購買2本甲種詞典和3本乙種詞典共需290元．（1）求每本甲種詞典和每本乙種詞典的價格分別為多少元？（2）學校計劃購買甲種詞典和乙種詞典共30本，總費用不超過1600元，那么最多可購買甲種詞典多少本？解：（1）設每本甲種詞典的價格為x元，每本乙種詞典的價格為y元，依題意，得：，解得：．答：每本甲種詞典的價格為70元，每本乙種詞典的價格為50元．（2）設學校購買甲種詞典m本，則購買乙種詞典（