人教版八年級上冊數(shù)學(xué)《全等三角形》單元綜合測試卷(附答案)

人教版數(shù)學(xué)八年級上學(xué)期《全等三角形》單元測試(考試時(shí)間:90分鐘試卷滿分:120分)一．選擇題(共12小題)1．如圖所示，△ABC≌△EFD，那么()A．AB＝DE，AC＝EF，BC＝DF B．AB＝DF，AC＝DE，BC＝EF C．AB＝EF，AC＝DE，BC＝DF D．AB＝EF，AC＝DF，BC＝DE2．如圖為6個(gè)邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3＝()第1題A．90° B．120° C．135° D．150°3．已知△ABC的三邊長分別為3，4，5，△DEF的三邊長分別為3，3x﹣2，2x+1，若這兩個(gè)三角形全等，則x的值為()A．2 B．2或 C．或 D．2或或4．如圖，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，則∠ACD的度數(shù)為()A．120° B．125° C．127° D．104°第2題第4題第5題5．如圖，在△ABC和△A′B′C中，△ABC≌△A′B′C，AA′∥BC，∠ACB＝α，∠BCB'＝β，則α，β滿足關(guān)系()A．α+β＝90° B．α+2β＝180° C．2α+β＝180° D．α+β＝180°6．△ABC≌△A′B′C′，其中∠A′＝50°，∠B′＝70°，則∠C的度數(shù)為()A．55° B．60° C．70° D．75°7．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝50°，若△EDC≌△ABC，且A，C，D在同一條直線上，則∠BCE＝()A．20° B．30° C．40° D．50°第7題第8題8．若△ABC≌△DEF，則根據(jù)圖中提供的信息，可得出x的值為()A．30 B．27 C．35 D．409．如圖，AB＝DB，∠1＝∠2，請問添加下面哪個(gè)條件不能判斷△ABC≌△DBE的是()A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB10．如圖，已知∠DCE＝90°，∠DAC＝90°，BE⊥AC于B，且DC＝EC，若BE＝7，AB＝3，則AD的長為()A．3 B．5 C．4 D．不確定第9題第10題11．如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是()A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA12．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，AB＝10，S△ABD＝15，則CD的長為()A．3 B．4 C．5 D．6第11題第12題二．填空題(共4小題)13．如圖，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，若使得△ACP與△BPQ全等，則x的值為．第13題14．如圖，△ACE≌△DBF，如果∠E＝∠F，DA＝10，CB＝2，那么線段AB的長是．

15．如圖，小明和小麗為了測量池塘兩端A、B兩點(diǎn)的距離，先取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A和點(diǎn)B的點(diǎn)C，沿AC方向走到點(diǎn)D處，使CD＝AC;再用同樣的方法確定點(diǎn)E，使CE＝BC;若量得DE的長為60米，則池塘兩端A、B兩點(diǎn)的距離是米．第14題第15題第16題16．如圖，已知△ABC的周長是22，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面積是．三．解答題(共8小題)17．如圖所示，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2．(1)求證:AC∥DF．(2)求AB的長．第17題18．如圖，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的

度數(shù)．第18題19．如圖，△ABC≌△DBE，點(diǎn)D在邊AC上，BC與DE交于點(diǎn)P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CDE的度數(shù)．第19題20．如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1＝∠2，AE，BD相交于點(diǎn)O．(1)求證:△AEC≌△BED;(2)若∠C＝70°，求∠AEB的度數(shù)．第20題21．已知:如圖，BP、CP分別是△ABC的外角平分線，PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥AC于點(diǎn)N．求證:PA平分∠MAN．第21題22．如圖，在△ABC中，∠ACB＝45°，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，且ED＝BD．(1)求證:△ABD≌△CED;(2)若CE為∠ACD的角平分線，求∠BAC的度數(shù)．第22題23．如圖，△ADC中，DB是高，點(diǎn)E是DB上一點(diǎn)，AB＝DB，EB＝CB，M，N分別是AE，CD上的點(diǎn)，且AM＝DN．(1)求證:△ABE≌△DBC．(2)探索BM和BN的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．第2324．如圖，在四邊形ABCD中，CB＝CD，∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AD于E．(1)求證:AC平分∠DAB;(2)若AE＝3ED＝6，求AB的長．第24題

參考答案一．選擇題(共12小題)1．如圖所示，△ABC≌△EFD，那么()A．AB＝DE，AC＝EF，BC＝DF B．AB＝DF，AC＝DE，BC＝EF C．AB＝EF，AC＝DE，BC＝DF D．AB＝EF，AC＝DF，BC＝DE【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，就可以得到三組相等的線段，即可求解．【解答】解:∵△ABC≌△EFD∴AB＝EF，DE＝AC，DF＝CB∴CF＝BD∴C中的三個(gè)式子全部正確．故選:C．2．如圖為6個(gè)邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3＝()A．90° B．120° C．135° D．150°【分析】標(biāo)注字母，利用“邊角邊”判斷出△ABC和△DEA全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠1＝∠4，然后求出∠1+∠3＝90°，再判斷出∠2＝45°，然后計(jì)算即可得解．【解答】解:如圖，在△ABC和△DEA中，AB=DE∠ABC=∠DEABC=AE，∴△ABC≌△DEA(SAS)，∴∠1＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故選:C．3．已知△ABC的三邊長分別為3，4，5，△DEF的三邊長分別為3，3x﹣2，2x+1，若這兩個(gè)三角形全等，則x的值為()A．2 B．2或 C．或 D．2或或【分析】首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對應(yīng)邊相等可得:應(yīng)該為3x﹣2與5是對應(yīng)邊，或3x﹣2與4是對應(yīng)邊，計(jì)算發(fā)現(xiàn)，3x﹣2＝5時(shí)，2x﹣1≠4，故3x﹣2與5不是對應(yīng)邊．【解答】解:∵△ABC與△DEF全等，當(dāng)3x﹣2＝5，2x+1＝4，x＝，把x＝代入2x+1中，2x﹣1≠4，∴3x﹣2與5不是對應(yīng)邊，當(dāng)3x﹣2＝4時(shí)，x＝2，把x＝2代入2x+1中，2x+1＝5，故選:A．4．如圖，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，則∠ACD的度數(shù)為()A．120° B．125° C．127° D．104°【分析】根據(jù)根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等即可得解．【解答】解:∵∠B＝30°，∠BAC＝23°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣23°＝127°，∵△ABC≌△ADC，∴∠ACD＝∠ACB＝127°，故選:C．5．如圖，在△ABC和△A′B′C中，△ABC≌△A′B′C，AA′∥BC，∠ACB＝α，∠BCB'＝β，則α，β滿足關(guān)系()A．α+β＝90° B．α+2β＝180° C．2α+β＝180° D．α+β＝180°【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠CAA′＝∠ACB＝α，AC＝A′C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AA′C＝∠A′AC＝α;根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到即可．【解答】解:當(dāng)△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，使AA′∥BC，∴∠CAA′＝∠ACB＝α，AC＝A′C，∴∠AA′C＝∠A′AC＝α;∴∠ACA′＝180°﹣∠CAA′﹣∠CA′A＝180°﹣2α＝β，∴2α+β＝180°，故選:C．6．△ABC≌△A′B′C′，其中∠A′＝50°，∠B′＝70°，則∠C的度數(shù)為()A．55° B．60° C．70° D．75°【分析】由三角形內(nèi)角和定理可求得∠C′，再由全等三角形的性質(zhì)可得∠C＝∠C′，可求得答案．【解答】解:∵∠A′＝50°，∠B′＝70°，∴∠C′＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝60°，故選:B．7．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝50°，若△EDC≌△ABC，且A，C，D在同一條直線上，則∠BCE＝()A．20° B．30° C．40° D．50°【分析】根據(jù)在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝50°，可以得到∠DCB的度數(shù)，再根據(jù)△EDC≌△ABC，可以得到∠ECA的度數(shù)，從而可以求得∠BCE的度數(shù)．【解答】解:∵在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝50°，∴∠BCD＝80°，∵△EDC≌△ABC，∴∠DCE＝∠BCA，∵∠DCE＝∠DCB+∠BCE，∠BCA＝∠BCE+∠ECA，∴∠DCB＝∠ECA，∴∠ECA＝80°，∴∠BCE＝180°﹣∠DCB﹣∠ECA＝180°﹣80°﹣80°＝20°，故選:A．8．若△ABC≌△DEF，則根據(jù)圖中提供的信息，可得出x的值為()A．30 B．27 C．35 D．40【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等進(jìn)而得出答案．【解答】解:∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝30，故選:A．9．如圖，AB＝DB，∠1＝∠2，請問添加下面哪個(gè)條件不能判斷△ABC≌△DBE的是()A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB【分析】本題要判定△ABC≌△DBE，已知AB＝DB，∠1＝∠2，具備了一組邊一個(gè)角對應(yīng)相等，對選項(xiàng)一一分析，選出正確答案．【解答】解:A、添加BC＝BE，可根據(jù)SAS判定△ABC≌△DBE，故正確;B、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故錯(cuò)誤;C、添加∠A＝∠D，可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DBE，故正確;D、添加∠ACB＝∠DEB，可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DBE，故正確．故選:B．10．如圖，已知∠DCE＝90°，∠DAC＝90°，BE⊥AC于B，且DC＝EC，若BE＝7，AB＝3，則AD的長為()A．3 B．5 C．4 D．不確定【分析】根據(jù)同角的余角相等求出∠ACD＝∠E，再利用“角角邊”證明△ACD和△BCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD＝BC，AC＝BE，然后求解即可．【解答】解:∵∠DCE＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∵BE⊥AC，∴∠CBE＝90°，∠E+∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠E，在△ACD和△BCE中，∠DAC=∠CBE=90°∠ACD=∠EDC=EC，∴△ACD≌△BEC(AAS)，∴AD＝BC，AC＝BE＝7，∵AB＝3，∴BC＝AC﹣AB＝7﹣3＝4．故選:C．11．如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是()A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【分析】根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出．【解答】解:根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．故選:D．12．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，AB＝10，S△ABD＝15，則CD的長為()A．3 B．4 C．5 D．6【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE＝CD，然后利用△ABD的面積列式計(jì)算即可得解．【解答】解:如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，∴S△ABD＝AB?DE＝×10?DE＝15，解得DE＝3，∴CD＝3．故選:A．二．填空題(共4小題)13．如圖，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，若使得△ACP與△BPQ全等，則x的值為2或．【分析】分兩種情形分別求解即可．【解答】解:當(dāng)△ACP≌△BPQ，∴AP＝BQ，∵運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，∴P，Q的運(yùn)動(dòng)速度也相同，∴x＝2．當(dāng)△ACP≌△BQP時(shí)，AC＝BQ＝4，PA＝PB，∴t＝1.5，∴x＝故答案為2或．14．如圖，△ACE≌△DBF，如果∠E＝∠F，DA＝10，CB＝2，那么線段AB的長是4．【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出AB＝CD，進(jìn)而求出答案．【解答】解:∵△ACE≌△DBF，DA＝10，CB＝2，∴AB＝CD＝．故答案為:4．15．如圖，小明和小麗為了測量池塘兩端A、B兩點(diǎn)的距離，先取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A和點(diǎn)B的點(diǎn)C，沿AC方向走到點(diǎn)D處，使CD＝AC;再用同樣的方法確定點(diǎn)E，使CE＝BC;若量得DE的長為60米，則池塘兩端A、B兩點(diǎn)的距離是60米．【分析】根據(jù)全等三角形的判定得出△ACB≌△DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE＝AB即可．【解答】解:∵在△ACB和△DCE中AC=AD∠ACB=∠DCEBC=EC∴△ACB≌△DCE(SAS)，∴DE＝AB，∵DE＝60米，∴AB＝60米，故答案為:60．16．如圖，已知△ABC的周長是22，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面積是33．【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離都相等，從而可得到△ABC的面積等于周長的一半乘以O(shè)D，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解:如圖，連接OA，∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離都相等，∵△ABC的周長是22，OD⊥BC于D，且OD＝3，∴S△ABC＝×22×3＝33．故答案為:33．三．解答題(共8小題)17．如圖所示，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2．(1)求證:AC∥DF．(2)求AB的長．【分析】(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定解答即可;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】證明:(1)∵△ABC≌△FED，∴∠A＝∠F．∴AC∥DF．(2)∵△ABC≌△FED，∴AB＝EF．∴AB﹣EB＝EF﹣EB．∴AE＝BF．∵AF＝8，BE＝2∴AE+BF＝8﹣2＝6∴AE＝3∴AB＝AE+BE＝3+2＝518．如圖，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度數(shù)．【分析】由△ABC≌△ADE，可得∠DAE＝∠BAC＝(∠EAB﹣∠CAD)，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠DFB＝∠FAB+∠B，因?yàn)椤螰AB＝∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度數(shù);根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠DGB＝∠DFB﹣∠D，即可得∠DGB的度數(shù)．【解答】解:∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝(∠EAB﹣∠CAD)＝(120°-10°)=55°．∴∠DFB＝∠FAB+∠B＝∠FAC+∠CAB+∠B＝10°+55°+25°＝90°∠DGB＝∠DFB﹣∠D＝90°﹣25°＝65°．綜上所述:∠DFB＝90°，∠DGB＝65°．19．如圖，△ABC≌△DBE，點(diǎn)D在邊AC上，BC與DE交于點(diǎn)P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CDE的度數(shù)．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABC＝∠DBE，計(jì)算即可．【解答】解:∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，∴∠ABD+∠CBE＝132°，∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，∠C＝∠E，∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，∵∠CPD＝∠BPE，∴∠CDE＝∠CBE＝66°．20．如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1＝∠2，AE，BD相交于點(diǎn)O．(1)求證:△AEC≌△BED;(2)若∠C＝70°，求∠AEB的度數(shù)．【分析】(1)由外角的性質(zhì)可證∠C＝∠BDE，由“AAS”可證△AEC≌△BED;由全等三角形的性質(zhì)可得EC＝ED，∠BED＝∠AEC，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求解．【解答】證明:(1)∵∠ADE＝∠C+∠2＝∠1+∠BDE，且∠1＝∠2，∴∠C＝∠BDE，又∵∠A＝∠B，AE＝BE，∴△AEC≌△BED(AAS)．(2)∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠BED＝∠AEC，∴∠EDC＝∠C＝70°，∠2＝∠BEA，∴∠2＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠AEB＝40°．21．已知:如圖，BP、CP分別是△ABC的外角平分線，PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥AC于點(diǎn)N．求證:PA平分∠MAN．【分析】作PD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PM＝PD，PN＝PD，得到PM＝PN，根據(jù)角平分線的判定定理證明即可．【解答】證明:作PD⊥BC于點(diǎn)D，∵BP是△ABC的外角平分線，PM⊥AB，PD⊥BC，∴PM＝PD，同理，PN＝PD，∴PM＝PN，又PM⊥AB，PN⊥AC，∴PA平分∠MAN．22．如圖，在△ABC中，∠ACB＝45°，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，且ED＝BD．(1)求證:△ABD≌△CED;(2)若CE為∠ACD的角平分線，求∠BAC的度數(shù)．【分析】(1)證出△ADC是等腰直角三角形，得出AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，由SAS證明△ABD≌△CED即可;(2)由角平分線定義得出∠ECD＝∠ACD＝22.5°，由全等三角形的性質(zhì)得出∠BAD＝∠ECD＝22.5°，即可得出答案．【解答】(1)證明:∵AD⊥BC，∠ACB＝45°，∴∠ADB＝∠CDE＝90°，△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，在△ABD與△CED中，AD=