2021年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷

2021年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題有且只有一個正確答案，本題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）（2021?株洲）a的相反數(shù)為﹣3，則a等于（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．QUOTE2．（4分）（2021?株洲）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)?a3＝a4 B．2a﹣a＝2 C．（a2）5＝a7 D．（﹣3b）2＝6b23．（4分）（2021?株洲）一個不透明的盒子中裝有4個形狀、大小質(zhì)地完全相同的小球，這些小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1、0、2和3．從中隨機地摸取一個小球，則這個小球所標(biāo)數(shù)字是正數(shù)的概率為（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE4．（4分）（2021?株洲）一實驗室檢測A、B、C、D四個元件的質(zhì)量（單位：克），超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，結(jié)果如圖所示，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的元件是（）A． B． C． D．5．（4分）（2021?株洲）數(shù)據(jù)12、15、18、17、10、19的中位數(shù)為（）A．14 B．15 C．16 D．176．（4分）（2021?株洲）下列哪個數(shù)是不等式2（x﹣1）+3＜0的一個解？（）A．﹣3 B．QUOTE C．QUOTE D．27．（4分）（2021?株洲）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（a，2）在第二象限內(nèi)，則a的取值可以是（）A．1 B．QUOTE C．QUOTE D．4或﹣48．（4分）（2021?株洲）下列不等式錯誤的是（）A．﹣2＜﹣1 B．eQUOTE C．QUOTE D．QUOTE9．（4分）（2021?株洲）如圖所示，點A、B、C對應(yīng)的刻度分別為0、2、4、將線段CA繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A首次落在矩形BCDE的邊BE上時，記為點A1，則此時線段CA掃過的圖形的面積為（）A．4e B．6 C．4QUOTE D．QUOTEe10．（4分）（2021?株洲）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，若ab＜0，a﹣b2＞0，點A（x1，y1），B（x2，y2）在該二次函數(shù)的圖象上，其中x1＜x2，x1+x2＝0，則（）A．y1＝﹣y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．y1、y2的大小無法確定二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分）11．（4分）（2021?株洲）關(guān)于x的方程3x﹣8＝x的解為x＝．12．（4分）（2021?株洲）因式分解：2a2﹣12a＝．13．（4分）（2021?株洲）計算QUOTE/______14．（4分）（2021?株洲）王老師對本班40個學(xué)生所穿校服尺碼的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：尺碼SMLXLXXLXXL頻率0.050.10.20.3250.30.025則該班學(xué)生所穿校服尺碼為“L”的人數(shù)有個．15．（4分）（2021?株洲）一個蜘蛛網(wǎng)如圖所示，若多邊形ABCDEFGHI為正九邊形，其中心點為點O，點M、N分別在射線OA、OC上，則∠MON＝度．16．（4分）（2021?株洲）如圖所示，點D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點，連接BE，過點C作CF∥BE，交DE的延長線于點F，若EF＝3，則DE的長為．17．（4分）（2021?株洲）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC為矩形，點A、C分別在x軸、y軸上，點B在函數(shù)y1QUOTE（x＞0，k為常數(shù)且k＞2）的圖象上，邊AB與函數(shù)y2QUOTE（x＞0）的圖象交于點D，則陰影部分ODBC的面積為．（結(jié)果用含k的式子表示）18．（4分）（2021?株洲）據(jù)《漢書律歷志》記載：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中國古代的一種量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是說：“斛的底面為：正方形外接一個圓，此圓外是一個同心圓”，如圖所示．問題：現(xiàn)有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸（即2.5尺），“庣旁”為兩寸五分（即兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為0.25尺），則此斛底面的正方形的周長為尺．（結(jié)果用最簡根式表示）三、解答題（本大題共8小題，共78分）19．（2021?株洲）計算：（QUOTE）﹣1+|﹣1|QUOTEtan60°．20．（2021?株洲）先化簡，再求值：（QUOTE）?QUOTE√_QUOTE，y＝2．21．（2021?株洲）某高速公路管理部門工作人員在對某段高速公路進(jìn)行安全巡檢過程中，發(fā)現(xiàn)該高速公路旁的一斜坡存在落石隱患．該斜坡橫斷面示意圖如圖所示，水平線l1∥l2，點A、B分別在l1、l2上，斜坡AB的長為18米，過點B作BC⊥l1于點C，且線段AC的長為2QUOTE米．（1）求該斜坡的坡高BC；（結(jié)果用最簡根式表示）（2）為降低落石風(fēng)險，該管理部門計劃對該斜坡進(jìn)行改造，改造后的斜坡坡角á為60°，過點M作MN⊥l1于點N，求改造后的斜坡長度比改造前的斜坡長度增加了多少米？22．（2021?株洲）近幾年，國內(nèi)快遞業(yè)務(wù)快速發(fā)展，由于其便捷、高效，人們越來越多地通過快遞公司代辦點來代寄包裹．某快遞公司某地區(qū)一代辦點對60天中每天代寄的包裹數(shù)與天數(shù)的數(shù)據(jù)（每天代寄包裹數(shù)、天數(shù)均為整數(shù)）統(tǒng)計如下：（1）求該數(shù)據(jù)中每天代寄包裹數(shù)在50.5～200.5范圍內(nèi)的天數(shù)；（2）若該代辦點對顧客代寄包裹的收費標(biāo)準(zhǔn)為：重量小于或等于1千克的包裹收費8元；重量超1千克的包裹，在收費8元的基礎(chǔ)上，每超過1千克（不足1千克的按1千克計算）需再收取2元．①某顧客到該代辦點寄重量為1.6千克的包裹，求該顧客應(yīng)付多少元費用？②這60天中，該代辦點為顧客代寄的包表中有一部分重量超過2千克，且不超過5千克．現(xiàn)從中隨機抽取40件包裹的重量數(shù)據(jù)作為樣本，統(tǒng)計如下：重量G（單位：千克）2＜G≤33＜G≤44＜G≤5件數(shù)（單位：件）151015求這40件包裹收取費用的平均數(shù)．23．（2021?株洲）如圖所示，△BEF的頂點E在正方形ABCD對角線AC的延長線上，AE與BF交于點G，連接AF、CF，滿足△ABF≌△CBE．（1）求證：∠EBF＝90°．（2）若正方形ABCD的邊長為1，CE＝2，求tan∠AFC的值．24．（2021?株洲）AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接AC、BC，直線MN過點C，滿足∠BCM＝∠BAC＝á．（1）如圖①，求證：直線MN是⊙O的切線；（2）如圖②，點D在線段BC上，過點D作DH⊥MN于點H，直線DH交⊙O于點E、F，連接AF并延長交直線MN于點G，連接CE，且CEQUOTE，若⊙O的半徑為1，cosáQUOTE，求AG?ED的值．25．（2021?株洲）如圖所示，△OAB的頂點A在反比例函數(shù)yQUOTE（k＞0）的圖象上，直線AB交y軸于點C，且點C的縱坐標(biāo)為5，過點A、B分別作y軸的垂線AE、BF，垂足分別為點E、F，且AE＝1．（1）若點E為線段OC的中點，求k的值；（2）若△OAB為等腰直角三角形，∠AOB＝90°，其面積小于3．①求證：△OAE≌△BOF；②把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|稱為M（x1，y1），N（x2，y2）兩點間的“ZJ距離”，記為d（M，N），求d（A，C）+d（A，B）的值．26．（2021?株洲）如圖所示，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象（記為拋物線Γ）與y軸交于點C，與x軸分別交于點A、B，點A、B的橫坐標(biāo)分別記為x1，x2，且0＜x1＜x2．（1）若a＝c，b＝﹣3，且過點（1，﹣1），求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的判別式△＝4．求證：當(dāng)bQUOTE時，二次函數(shù)y1＝ax2+（b+1）x+c的圖象與x軸沒有交點．（3）若AB2QUOTE，點P的坐標(biāo)為（QUOTE，﹣1），過點P作直線l垂直于y軸，且拋物線的Γ頂點在直線l上，連接OP、AP、BP，PA的延長線與拋物線Γ交于點D，若∠OPB＝∠DAB，求x0的最小值．

2021年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題有且只有一個正確答案，本題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）（2021?株洲）a的相反數(shù)為﹣3，則a等于（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．QUOTE【解答】解：因為3的相反數(shù)是﹣3，所以a＝3．故選：B．2．（4分）（2021?株洲）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)?a3＝a4 B．2a﹣a＝2 C．（a2）5＝a7 D．（﹣3b）2＝6b2【解答】解：選項A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可得a?a3＝a4，選項A正確；選項B，根據(jù)合并同類項法則可得2a﹣a＝a，選項B錯誤；選項C，根據(jù)冪的乘方的運算法則可得（a2）5＝a10，選項C錯誤；選項D，根據(jù)積的乘方的運算法則可得（﹣3b）2＝9b2，選項D錯誤．故選：A．3．（4分）（2021?株洲）一個不透明的盒子中裝有4個形狀、大小質(zhì)地完全相同的小球，這些小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1、0、2和3．從中隨機地摸取一個小球，則這個小球所標(biāo)數(shù)字是正數(shù)的概率為（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE【解答】解：根據(jù)題意可得：在4個小球中，其中標(biāo)有正數(shù)的有2個，分別是2，3，故從中隨機地摸取一個小球，則這個小球所標(biāo)數(shù)字是正數(shù)的概率為：QUOTE．故選：C．4．（4分）（2021?株洲）一實驗室檢測A、B、C、D四個元件的質(zhì)量（單位：克），超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，結(jié)果如圖所示，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的元件是（）A． B． C． D．【解答】解：∵1.2|＝1.2，|﹣2.3|＝2.3，|+0.9|＝0.9，|﹣0.8|＝0.8，又∵0.8＜0.9＜1.2＜2.3，∴從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是選項D中的元件．故選：D．5．（4分）（2021?株洲）數(shù)據(jù)12、15、18、17、10、19的中位數(shù)為（）A．14 B．15 C．16 D．17【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：10，12，15，17，18，19，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是QUOTE故選：C．6．（4分）（2021?株洲）下列哪個數(shù)是不等式2（x﹣1）+3＜0的一個解？（）A．﹣3 B．QUOTE C．QUOTE D．2【解答】解：解不等式2（x﹣1）+3＜0，得QUOTE，因為只有﹣3QUOTE，所以只有﹣3是不等式2（x﹣1）+3＜0的一個解，故選：A．7．（4分）（2021?株洲）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（a，2）在第二象限內(nèi)，則a的取值可以是（）A．1 B．QUOTE C．QUOTE D．4或﹣4【解答】解：∵點A（a，2）是第二象限內(nèi)的點，∴a＜0，四個選項中符合題意的數(shù)是QUOTE，故選：B．8．（4分）（2021?株洲）下列不等式錯誤的是（）A．﹣2＜﹣1 B．eQUOTE C．QUOTE D．QUOTE【解答】解：A、根據(jù)兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小可得﹣2＜﹣1，原不等式正確，故此選項不符合題意；B、由3＜e＜4，QUOTEQUOTE，原不等式正確，故此選項不符合題意；C、由QUOTE/√D_Dd__QUOTE，原不等式錯誤，故此選項符合題意；D、由QUOTE/_D_Dd_QUOTE，原不等式正確，故此選項不符合題意．故選：C．9．（4分）（2021?株洲）如圖所示，點A、B、C對應(yīng)的刻度分別為0、2、4、將線段CA繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A首次落在矩形BCDE的邊BE上時，記為點A1，則此時線段CA掃過的圖形的面積為（）A．4e B．6 C．4QUOTE D．QUOTEe【解答】解：由題意，知AC＝4，BC＝4﹣2＝2，∠A1BC＝90°．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得A1C＝AC＝4．在Rt△A1BC中，cos∠ACA1QUOTE．∴∠ACA1＝60°．∴扇形ACA1的面積為QUOTE即線段CA掃過的圖形的面積為QUOTE故選：D．10．（4分）（2021?株洲）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，若ab＜0，a﹣b2＞0，點A（x1，y1），B（x2，y2）在該二次函數(shù)的圖象上，其中x1＜x2，x1+x2＝0，則（）A．y1＝﹣y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．y1、y2的大小無法確定【解答】解：∵a﹣b2＞0，b2≥0，∴a＞0．又∵ab＜0，∴b＜0，∵x1＜x2，x1+x2＝0，∴x2＝﹣x1，x1＜0．∵點A（x1，y1），B（x2，y2）在該二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象上，∴QUOTEQUOTE∴y1﹣y2＝2bx1＞0．∴y1＞y2．故選：B．二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分）11．（4分）（2021?株洲）關(guān)于x的方程3x﹣8＝x的解為x＝4．【解答】解：方程3x﹣8＝x，移項，得3x﹣x＝8，合并同類項，得2x＝8．解得x＝4．故答案為：4．12．（4分）（2021?株洲）因式分解：2a2﹣12a＝2a（a﹣6）．【解答】解：2a2﹣12a＝2a（a﹣6）．故答案為：2a（a﹣6）．13．（4分）（2021?株洲）計算QUOTE√/√√/【解答】解：原式QUOTEQUOTEQUOTE＝2．故答案是：2．14．（4分）（2021?株洲）王老師對本班40個學(xué)生所穿校服尺碼的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：尺碼SMLXLXXLXXL頻率0.050.10.20.3250.30.025則該班學(xué)生所穿校服尺碼為“L”的人數(shù)有8個．【解答】解：由表可知尺碼L的頻率為0.2，又因為班級總?cè)藬?shù)為40，所以該班學(xué)生所穿校服尺碼為“L”的人數(shù)有40×0.2＝8．故答案是：8．15．（4分）（2021?株洲）一個蜘蛛網(wǎng)如圖所示，若多邊形ABCDEFGHI為正九邊形，其中心點為點O，點M、N分別在射線OA、OC上，則∠MON＝80度．【解答】解：根據(jù)正多邊形性質(zhì)得，中心角為：∠AOB＝360°÷9＝40°，∴∠MON＝2∠AOB＝80°．故答案為：80．16．（4分）（2021?株洲）如圖所示，點D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點，連接BE，過點C作CF∥BE，交DE的延長線于點F，若EF＝3，則DE的長為QUOTE．【解答】解：∵D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，QUOTE∵CF∥BE，∴四邊形BCFE為平行四邊形，∴BC＝EF＝3，∴QUOTE．故答案為：QUOTE．17．（4分）（2021?株洲）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC為矩形，點A、C分別在x軸、y軸上，點B在函數(shù)y1QUOTE（x＞0，k為常數(shù)且k＞2）的圖象上，邊AB與函數(shù)y2QUOTE（x＞0）的圖象交于點D，則陰影部分ODBC的面積為k﹣1．（結(jié)果用含k的式子表示）【解答】解：∵D是反比例函數(shù)QUOTE/_∴根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：△AOD的面積為QUOTE∵點B在函數(shù)QUOTE（x＞0，k為常數(shù)且k＞2）的圖象上，四邊形OABC為矩形，∴根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：矩形ABCO的面積為k．∴陰影部分ODBC的面積＝矩形ABCO的面積﹣△AOD的面積＝k﹣1．故答案為：k﹣1．18．（4分）（2021?株洲）據(jù)《漢書律歷志》記載：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中國古代的一種量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是說：“斛的底面為：正方形外接一個圓，此圓外是一個同心圓”，如圖所示．問題：現(xiàn)有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸（即2.5尺），“庣旁”為兩寸五分（即兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為0.25尺），則此斛底面的正方形的周長為4QUOTE尺．（結(jié)果用最簡根式表示）【解答】解：如圖，∵四邊形CDEF為正方形，∴∠D＝90°，CD＝DE，∴CE為直徑，∠ECD＝45°，由題意得AB＝2.5，∴CE＝2.5﹣0.25×2＝2，∴CD＝CEQUOTE，∴∠ECD＝45°，∴正方形CDEF周長為QUOTE尺．故答案為：QUOTE．三、解答題（本大題共8小題，共78分）19．（2021?株洲）計算：（QUOTE）﹣1+|﹣1|QUOTEtan60°．【解答】解：原式＝4+1QUOTE＝4+1﹣3＝2．20．（2021?株洲）先化簡，再求值：（QUOTE）?QUOTE√_QUOTE，y＝2．【解答】解：原式QUOTE?QUOTEQUOTE?QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE，當(dāng)xQUOTE，y＝2，原式QUOTE．21．（2021?株洲）某高速公路管理部門工作人員在對某段高速公路進(jìn)行安全巡檢過程中，發(fā)現(xiàn)該高速公路旁的一斜坡存在落石隱患．該斜坡橫斷面示意圖如圖所示，水平線l1∥l2，點A、B分別在l1、l2上，斜坡AB的長為18米，過點B作BC⊥l1于點C，且線段AC的長為2QUOTE米．（1）求該斜坡的坡高BC；（結(jié)果用最簡根式表示）（2）為降低落石風(fēng)險，該管理部門計劃對該斜坡進(jìn)行改造，改造后的斜坡坡角á為60°，過點M作MN⊥l1于點N，求改造后的斜坡長度比改造前的斜坡長度增加了多少米？【解答】解：（1）在Rt△ABC中，QUOTE；（2）∵∠á＝60°，∴∠AMN＝30°，∴AM＝2MN，∵在Rt△ABC中，AN2+MN2＝AM2，∴AN2+300＝4AN2∴AN＝10，∴AM＝20，∴AM﹣AB＝20﹣18＝2．綜上所述，長度增加了2米．22．（2021?株洲）近幾年，國內(nèi)快遞業(yè)務(wù)快速發(fā)展，由于其便捷、高效，人們越來越多地通過快遞公司代辦點來代寄包裹．某快遞公司某地區(qū)一代辦點對60天中每天代寄的包裹數(shù)與天數(shù)的數(shù)據(jù)（每天代寄包裹數(shù)、天數(shù)均為整數(shù)）統(tǒng)計如下：（1）求該數(shù)據(jù)中每天代寄包裹數(shù)在50.5～200.5范圍內(nèi)的天數(shù)；（2）若該代辦點對顧客代寄包裹的收費標(biāo)準(zhǔn)為：重量小于或等于1千克的包裹收費8元；重量超1千克的包裹，在收費8元的基礎(chǔ)上，每超過1千克（不足1千克的按1千克計算）需再收取2元．①某顧客到該代辦點寄重量為1.6千克的包裹，求該顧客應(yīng)付多少元費用？②這60天中，該代辦點為顧客代寄的包表中有一部分重量超過2千克，且不超過5千克．現(xiàn)從中隨機抽取40件包裹的重量數(shù)據(jù)作為樣本，統(tǒng)計如下：重量G（單位：千克）2＜G≤33＜G≤44＜G≤5件數(shù)（單位：件）151015求這40件包裹收取費用的平均數(shù)．【解答】解：（1）結(jié)合統(tǒng)計圖可知：每天代寄包裹數(shù)在50.5～200.5范圍內(nèi)的天數(shù)為18+12+12＝42天；（2）①因為1.6＞1，故重量超過了1kg，除了付基礎(chǔ)費用8元，還需要付超過1k部分0.6kg的費用2元，則該顧客應(yīng)付費用為8+2＝10元；②（12×15+14×10+15×16）÷40＝14元．所以這40件包裹收取費用的平均數(shù)為14元．23．（2021?株洲）如圖所示，△BEF的頂點E在正方形ABCD對角線AC的延長線上，AE與BF交于點G，連接AF、CF，滿足△ABF≌△CBE．（1）求證：∠EBF＝90°．（2）若正方形ABCD的邊長為1，CE＝2，求tan∠AFC的值．【解答】（1）證明：∵△ABF≌△CBE，∴∠ABF＝∠CBE，∵∠ABF+∠CBF＝90°，∴∠CBF+∠CBE＝90°，∴∠EBF＝90°；（2）解：∵△ABF≌△CBE，∴∠AFB＝∠CEB，∵∠FGA＝∠EGB，∴∠FAC＝∠EBF＝90°，∵正方形邊長為1，CE＝2．∴QUOTE，AF＝CE＝2．∴tan∠AFCQUOTE．24．（2021?株洲）AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接AC、BC，直線MN過點C，滿足∠BCM＝∠BAC＝á．（1）如圖①，求證：直線MN是⊙O的切線；（2）如圖②，點D在線段BC上，過點D作DH⊥MN于點H，直線DH交⊙O于點E、F，連接AF并延長交直線MN于點G，連接CE，且CEQUOTE，若⊙O的半徑為1，cosáQUOTE，求AG?ED的值．【解答】（1）證明：連接OC，如圖①，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB，∵∠BCM＝∠A，∴∠OCB+∠BCM＝90°，即OC⊥MN，∴MN是⊙O的切線；（2）解：如圖②，∵AB是⊙O的直徑，⊙O的半徑為1，∴AB＝2，∵cos∠BACQUOTE，即QUOTE，∴QUOTE，∵∠AFE＝∠ACE，∠GFH＝∠AFE，∴∠GFH＝∠ACE，∵DH⊥MN，∴∠GFH+∠AGC＝90°，∵∠ACE+∠ECD＝90°，∴∠ECD＝∠AGC，又∵∠DEC＝∠CAG，∴△EDC∽△ACG，∴QUOTE，∴QUOTE．25．（2021?株洲）如圖所示，△OAB的頂點A在反比例函數(shù)yQUOTE（k＞0）的圖象上，直線AB交y軸于點C，且點C的縱坐標(biāo)為5，過點A、B分別作y軸的垂線AE、BF，垂足分別為點E、F，且AE＝1．（1）若點E為線段OC的中點，求k的值；（2）若△OAB為等腰直角三角形，∠AOB＝90°，其面積小于3．①求證：△OAE≌△BOF；②把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|稱為M（x1，y1），N（x2，y2）兩點間的“ZJ距離”，記為d（M，N），求d（A，C）+d（A，B）的值．【解答】解：（1）∵點E為線段OC的中點，OC＝5，∴QUOTE，即：E點坐標(biāo)為QUOTE又∵AE⊥y軸，AE＝1，∴QUOTE∴QUOTE．（2）①在△OAB為等腰直角三角形中，AO＝OB，∠AOB＝90°，∴∠AOE+∠FOB＝90°，又∵BF⊥y軸，∴∠FBO+∠FOB＝90°，∴∠AOE＝∠FBO，在△OAE和△BOF中，QUOTE，∴△