江蘇省南通市2020年中考模擬數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2020年中考模擬試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁，包含選擇題（第1題~第10題，共10題）、非選擇題（第11題~第27題，共17題）兩部分.滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、班級、考場/座位號、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡上指定的位置.3.答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無效.一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.下列各數(shù)中，小于的是（）A. B. C.0 D.12.下列各式計(jì)算的結(jié)果為的是（）A. B. C. D.3.2019年3月5日，李克強(qiáng)總理在《政府工作報(bào)告》中指出，2018年中國精準(zhǔn)脫貧有力推進(jìn)，農(nóng)村貧困人口減少1386萬.將數(shù)據(jù)“1386萬”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.4.下面的幾何圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形 B.圓 C.平行四邊形 D.正六邊形5.如圖，直線，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.如圖，某工廠加工一批無底帳篷，設(shè)計(jì)者給出了帳篷的三視圖（圖中尺寸單位：）.根據(jù)三視圖可以得出每頂帳篷的表面積為（）A. B. C. D.7.若關(guān)于的不等式恰有2個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍為（）A. B. C. D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.9.如圖，甲、丙兩地相距，一列快車從甲地駛往丙地，途中經(jīng)過乙地；一列慢車從乙地駛往丙地，兩車同時(shí)出發(fā)，同向而行，折線表示兩車之間的距離與慢車行駛的時(shí)間為之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖中提供的信息，下列說法不正確的是（）A.甲、乙兩地之間的距離為； B.快車從甲地駛到丙地共用了；C.快車速度是慢車速度的1.5倍； D.快車到達(dá)丙地時(shí)，慢車距乙地還有.10.如圖，的直徑的長為10，點(diǎn)在的延長線上，是的切線，切點(diǎn)為，的平分線交先于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若的長為12，則的長為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共8小題.每小題3分，共計(jì)24分.不需寫出解答過程，請把正確答案直接填在答題卡相應(yīng)的位置上）11.計(jì)算.12.小張和小李練習(xí)射擊，兩人10次射擊訓(xùn)練成績（環(huán)數(shù)）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示，平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差小張7.27.571.2小李7.17.585.4通常新手的成績不穩(wěn)定，根據(jù)表格中的信息，估計(jì)小張和小李兩人中新手是.13.如圖，中，，分別交，于點(diǎn)，.若，，則.14.若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于，則該正多邊形的一個(gè)外角是度.15.若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是.16.如圖，中，，點(diǎn)在的延長線上，平分，按下列步驟作圖，步驟1：分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)；步驟2：分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)；步驟3：連接并延長，交于點(diǎn).若，則線段的長為.I7.如圖，矩形的對角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，則的值是.18.平面直角坐標(biāo)系中，若，是兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（，為實(shí)數(shù)），則長度的最小值為.三、解答題（本大題共9小題，共計(jì)96分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的演算步驟、證明過程或文字說明）19.（1）計(jì)算；（2）先化簡，再求值：，其中，.20.甲、乙兩人分別從距目的地和的兩地同時(shí)出發(fā)，甲、乙的速度比是，結(jié)果甲比乙提前到達(dá)目的地.求甲、乙兩人的速度.21.為了更好地開展體育運(yùn)動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運(yùn)動(dòng)鞋，供學(xué)生借用，為配合學(xué)校工作，學(xué)校體育部從全校各個(gè)年級隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生的鞋號，用表格整理數(shù)據(jù)（如下）.鞋號34353637383940合計(jì)頻數(shù)48131521百分比請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）將表格補(bǔ)充完整；（2）在所抽查的鞋號組成的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是，中位數(shù)是；（3）若該校計(jì)劃購買300雙運(yùn)動(dòng)鞋，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，鞋號37的運(yùn)動(dòng)鞋應(yīng)購買多少雙？22.如圖，建筑物上有一旗桿，從與相距的處觀測旗桿頂部的仰角為，觀測旗桿底部的仰角為，求旗桿的高度.（參考數(shù)據(jù)：，，）23.在一個(gè)不透明的盒中有個(gè)黑球和1個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別.（1）若每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個(gè)球記下顏色再放回盒子.通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.75左右，則的值應(yīng)是；（2）在（1）的條件下，用個(gè)黑球和1個(gè)白球進(jìn)行摸球游戲.先從盒中隨機(jī)摸取一個(gè)球，再從剩下的球中再隨機(jī)摸取一個(gè)球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率.24.如圖，，，分別與相切于，，，且，，.（1）求的長；（2）求圖中陰影部分的面積.25.如圖，矩形中，，，點(diǎn)在邊的延長線上，連接.過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，交邊的延長線于點(diǎn).（1）連接，若，求證：四邊形為菱形；（2）在（1）的條件下，求的長；（3）設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫出的取值范圍.26.已知拋物線的頂點(diǎn)為，且過點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線先向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度后得新拋物線.①若新拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），且，求的值；②若，是新拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，均有，求的取值范圍.27.平面直角坐標(biāo)系中，對于任意不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)、、，給出如下定義：若矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行，且，，三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上，則稱該矩形為點(diǎn)，，的“三點(diǎn)矩形”.點(diǎn)，，的所有“三點(diǎn)矩形”中，面積最小的矩形稱為點(diǎn)，，的“最佳三點(diǎn)矩形”.如圖1，矩形，矩形都是點(diǎn)，，的“三點(diǎn)矩形”，矩形是點(diǎn)，，的“最佳三點(diǎn)矩形”.如圖2，已知，，點(diǎn).（1）①若，，則點(diǎn)，，的“最佳三點(diǎn)矩形”的周長為，面積為；②若，點(diǎn)，，的“最佳三點(diǎn)矩形”的面積為24，求的值；（2）若點(diǎn)在直線上.①求點(diǎn)，，的“最佳三點(diǎn)矩形”面積的最小值及此時(shí)的取值范圍；②當(dāng)點(diǎn)，，的“最佳三點(diǎn)矩形”為正方形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)在拋物線上，且當(dāng)點(diǎn)，，的“最佳三點(diǎn)矩形”面積為12時(shí)，或，直接寫出拋物線的解析式.2019年中考模擬考試數(shù)學(xué)試題參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)說明：本評分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了典型解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分.一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910選項(xiàng)BCDABBAACD二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11.12.小李13.414.6015.16.17.18.三、解答題（本大題共9小題，共96分）19.（1）解：原式；（2）解：原式.當(dāng)，時(shí)，原式.20.解：設(shè)甲、乙兩人的速度分別為和.根據(jù)題意，得，方程兩邊乘，得，解得.檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，.所以，原分式方程的解為.，.答：甲、乙兩人的速度分別為和.21.解：（1）鞋號34353637383940合計(jì)頻數(shù)48131572150百分比（2）37，36.5；（3）37號：（雙），答：鞋號37的運(yùn)動(dòng)鞋應(yīng)購買90雙.22.解析：由題意，，，，.在中，..在中，...答：旗桿的高度約為.23.（本小題滿分9分）解：（1）3；（2）畫出樹狀圖如下（列表法參照給分）：從樹狀圖可知，“先從盒中隨機(jī)摸取一個(gè)球，再從剩下的球中再隨機(jī)摸取一個(gè)球”共有12種等可能的結(jié)果，其中“先摸到黑球，再摸到白球”的結(jié)果有3種；（先摸到黑球，再摸到白球）.24.解：（1），，分別與相切于，，，，，，，，..（2）連接.與相切于，.又，...25.解：（1）證明：，，.四邊形是矩形，....又，.又.四邊形是平行四邊形.又，平行四邊形是菱形.（2）四邊形是矩形，，，...在中，.由題意易得，又...，.（3）由題意易得，，.在中，.其中.26.解：（1）頂點(diǎn)為，，又拋物線過點(diǎn)，，..（2）拋物線先向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度后得新拋物線：.分情況討論：①如圖1，若點(diǎn)，均在軸正半軸上，設(shè)，則，由對稱性可知：，，..﹒②如圖2，若點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，點(diǎn)在軸正半軸上，設(shè)，則，由對稱性可知：，，，..綜上：或；（3）新拋物線開口向上，對稱軸為直線，當(dāng)和