直線、平面垂直的判定與性質(zhì)專題復(fù)習(xí)

．．．．直、面直判與質(zhì)知梳：．直線與平面垂(1)判定直線和平面垂直的方法①定義法．②利用判定定理：一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線和此平面垂直．③推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直這個(gè)平面．(2)直線和平面垂直的性質(zhì)①直線垂直于平面，則垂直于平面內(nèi)任意直線．②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行．③垂直于同一條直線的兩平面平行．．平面與平面垂(1)平面與平面垂直的判定方法①定義法．②利用判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直．(2)平面與平面垂直的性質(zhì)兩平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面．．二面角的有關(guān)念(1)二面角：從一條直線出發(fā)的兩半平面所組成的圖形叫做二面角．(2)二面角的平面角：二面角棱上一點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作與棱垂直的射線，則兩射線所成的角叫做二面角的平面角．基自：．一面垂直于另一平面的一條平行線，則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系．直

△中，∠ABC＝，⊥平面ABC則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)_____．是個(gè)不同的平面,m是平面α及β之的兩條不同的直四個(gè)論斷⊥n⊥nβ；④⊥以其中三個(gè)論斷作為條件剩余的一個(gè)論斷作為結(jié),寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命．答案可①③④?②與②③?①中的一個(gè)．設(shè)，，c三條不同的直線α，是兩個(gè)不同的平面，則⊥b的個(gè)充分條件()Aa⊥，⊥cB⊥，?，b?β

．⊥，∥

D．⊥，⊥．如圖四棱錐－的面為正方,⊥底面則下列結(jié)論中不確是D)AAC⊥SBB．AB平面C．與面所的角等于與面所的角D．AB與SC所的等于DC與所的角

11題型一直線與平面垂直的判定與性質(zhì)11例1如所示,在四棱錐—ABCD中⊥底面,⊥AD⊥CD∠ABC60°,＝AB＝BC，E的點(diǎn)．證明(1)CD⊥；題型二平面與平面垂直的判定與性質(zhì)

(2)⊥平面例2(2012·江蘇如圖，在直三棱柱－ABC中，B，DE分別是棱BC，上的點(diǎn)(點(diǎn)D不11111同于點(diǎn))，且ADDE，為的中點(diǎn)．1求證：(1)平面ADE平面B；(2)直線AF平面ADE.111變式(2011·蘇如圖，在四棱錐－ABCD中平面PAD平面ABCD，＝，∠＝60°E，分別是AP，AD的點(diǎn)．求證：(1)直線EF平面；(2)平面⊥平面PAD.題型三線面、面面垂直的綜合應(yīng)用例3

如圖所示，在四棱錐P中平面PAD⊥平面ABCDAB∥，PAD是邊三角形，已知BD＝2＝8＝2DC＝45.(1)設(shè)MPC上的一點(diǎn)，求證：平面MBD平面；(2)四棱錐—的積．變式如所示，知長(zhǎng)方體—的底面ABCD為方形，為線段AD的111中點(diǎn)，為段BD的點(diǎn)，1(1)求證：EF∥平；DDD(2)設(shè)M線段CC的點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹刀嗌贂r(shí)DF平面？并說明理由(＝1AD題型四線面角、二面角的求法例4

如圖，在四棱錐P—中，PA⊥底面，AB⊥，⊥CD∠ABC，PAAB，E是PC的點(diǎn)(1)求PB和面成的角的大小；(2)證明AE平面；(3)求二面角APDC的正弦值．變3正體ABCD－BD中BB與面ACD所角的余弦值為()1111

C.

練：．設(shè)lm是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是A若lm，mα，則l⊥B．若l⊥，l∥，則⊥α

(B)

C．l∥，?，lmD若l∥m∥，則l∥m．已知平面α與面相交，直線⊥，Aβ內(nèi)必存在直線與平行，且存在直線與垂B．內(nèi)不一定存在直線與平，不一定存在直線與垂C．內(nèi)不一定存在直線與平，但必存在直線與垂D．內(nèi)必存在直線與平行，不一定存在直線與m垂

)．已知m是面α的條斜線，點(diǎn)?，l為點(diǎn)A的一條動(dòng)直線，那么下列情可能出現(xiàn)的是(C)Al，lα

Bl，l⊥α

．lmlα

D．l∥，lα．正方體—′′C′′，為AC′的中點(diǎn)，則直線直于(B)A′

B．BDC．′′

D．′．已知l，m是同的兩條直線，，是不重合的兩個(gè)平面，則下列命題中為真命題的(D)A若l，⊥β，l∥C．l⊥，∥，?，則l⊥α

B若l∥αα⊥，lβD．l⊥，∥，mβ則l⊥m．已知矩形＝1,BC將△ABD沿形的對(duì)角線BD所的直線進(jìn)行翻在翻折過程中(B)A存在某個(gè)位置，使得直線與線BD垂B存在某個(gè)位置，使得直線與直線垂C．在某個(gè)位置，使得直線AD與線BC垂D．任位置，三對(duì)直線AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直．已知三棱錐－中，底面ABC為邊長(zhǎng)等于2的邊三角形，SA垂直于底面，＝3，那么直線AB與平面成角的正弦值為

(D)

C.

．圖，∠BAC＝，⊥平面ABC，則在△ABC△PAC的邊所在的直線中：與______________；與直的直線有答案，，AC．如圖，⊥O在的平面，AB圓的徑，C是O上一點(diǎn)，E、F分別是點(diǎn)在PB、PC上正影，給出下列結(jié)論：①AF；②⊥；③AFBC④⊥平面其中正確結(jié)論的序號(hào)．②③

PC垂的直線有知平面和線m出件m∥m?α∥.滿足條時(shí)mβ.(填所選條件的序號(hào))②④11已知為△ABC所在平外一點(diǎn)，且PA、PB、PC兩垂直，則下列命題：①PA⊥BC②⊥AC③PCAB；④⊥BC.其中正確的個(gè)數(shù)________．正四棱錐—ABCD中，＝

AB，M是的中點(diǎn)是△PAD的重心，則在平面中過G點(diǎn)且與直線PM垂的直線條無數(shù)．知、bl表三條不同的直線、、表示三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：

①若α∩＝，∩＝b且∥，則α∥；若a交，且都在α、外a∥a∥，∥，b∥，則α∥；若⊥，∩＝a，?，a，則⊥；若?，b?，l⊥a，lbl，則l⊥其中正確命題的序號(hào)_．②③．圖所示，在斜三棱柱AC，底面是等腰三角形A＝AC，側(cè)面C⊥底面C1111111(1)若D是的點(diǎn)，求證：⊥CC；1(2)過側(cè)面C的角線BC的面交側(cè)棱于M若AM＝MA，求證：截面MBC⊥111側(cè)面.1．圖，在正方體—CD中，、別是CD、A的點(diǎn)．111(1)求證：AB⊥；1(2)求證：AE⊥；(3)棱上是否存在點(diǎn)P使BF平面？若存在確定點(diǎn)的置若存說明理由．1．圖，在三棱柱—AC中AA⊥，＝60°，111AA＝AC＝1，AB11(1)求證：平面A⊥平面；11(2)如果D為中，求證BC∥面11．析AA⊥CCFF(ABEF(AC∵AC∩∴BDACE∴⊥EFABAB⊥∵ABADCD∴AB∴ABABBCCDBCAD⊥BC∵DC⊥ADDCD∴BCADC∴⊥ACBCAB1>AB∴∴D

a222222．解析AAD⊥SD⊥SDGBa222222∵⊥∴⊥⊥∴⊥?SAD∴AG⊥BC.⊥∴⊥SBC∴∠SBC∵AB3∴33.SAAD3eq\o\ac(△,Rt)AGSDAG2∴sin∠＝AB4．解(

⊥3∴PMPGADNPN

aABa∴

PN

MN

∴PM⊥PN∩∴PM⊥PAD∴PADGPM．解①CDBCDαDβ111ACDγ∩DCCDCDB∩DCCD11111CCDCDbCDDBCD11111ADα①②aγ111ab∥.∥∥②③③④ablαl⊥