直線與圓錐曲線 練習(xí)題

BB直線與圓曲線1過拋線x焦點于AB它們的橫2線()AC

BDBF，(xy)，Bx，y則ABAF＋||ABppx＋＝xx＝3p＝2.所以符合條件的直線有且只有兩條．222．(2019·張掖斷)過yx的F的直線l，若，B，則|AB＝()3

3

3C

3D過為||p＋x.pAB|＝2＋3.33．(2018·聊城模)已知直線l與線Cy＝4x于ABAB為(2,1)，則l為)Ay＝－1Cy＝－

By＝Dyx①選DAx，y，Bx，y，則有x②

得y－

x－xx.

yy44k＝2，∴直的方程－1＝xxyy2即2－－3＝0.故選xy4．(2019·廈門模C：的直l則直496l線()ABC1

xy3()AB2p2xy3()AB2p2Dl的y＝

x＋C：－34913－16013)

＞0，所線l與雙線C有一元兩個交點分別在5線－＋3線x＋＝0對稱的相異兩A，，|AB)AC2

BD2C由題意可ly＝b，代入y－x

＋x＋＝0，A(x，y)，(xy)，xx－1，b，yyx＋b＋x＋b＝－1＋2.1111AB中點為＋在x＋y＝0＋b得b＝1，222以||＝1＋1

xx

xx＝36．(2019·青島點A線x＝2(p＞0)的對稱軸與準(zhǔn)線的交點，A線C分別為Peq\o\ac(△,)Q為p為)

12

B

32

Dp，D設(shè)過點A為kx－.由2pyxpkx＋p＝0，Δpp得

ppp，21APQ的×2p×p選2xy7線a＞0，b點P(3,6)的直lC于Bab且AB的為(12,15)線C為()2

abab25pOCMNabab25pOCMNA

32

355

52選BA(x，y)，(x，y)由AB的中點為N(12，15)，得x＝24，xyyy，由x

xx

a

x－x

yy

b

y－y

yybx＋4b15－64bb5.AB的率＝，xxay＋5a12－35a4c率e＝＝a

b31.28．(2019·福州擬)已知拋物E：px(＞0)的焦F，過F且斜率1交E于AB兩點段AB的中點為M，段AB交xCMN⊥y軸于點N，若的于7，E的()Ay＝xCyx

By＝2Dy＝8p選CFAB的方程為x.2px，組px－2

px－3px＋，4A(x，y)B(x，y)，則＋＝3p，yy＝x＋p＝2，5pMpp)，線為y＝－.25p21p7pC，0的S－－··p22247p＞0∴＝2，線E為y＝43

k－1k－1xy9．(2018·湖北)如圖F，F(xiàn)線a，b＞0)的左、右焦點，過FlCA，.若△ABF()A

7

233

3選B∵△ABF為AB|＝|AF|＝|BF|，∠F|AF|AF|a，BF|＝2.|BF－|BF＝2∴|BF|.AF|＝4AF|.AF中得FF|

AF|

AF|

AFAF|cos，c

＝(6)

1＋(4)－2×4a×，即ca2ce＝＝a

ca

選．(2019·貴陽模擬)已知雙曲x

y為AA動ly＝m與xy

＝1相切為Px，y)P(x，y，則xx的為()A2C選Al與圓相

BD2離

|m|1km

＋

由＝1

(k)xmkx－(m＋1)＝0，

1k，Δmk1m2

＋1＝4－k

k

－1＜＜1，由x＋x

2mk1k

4

mmmmxxk＜1，

xx

2222x＝|1－|1kk

＝0時，x－x值2故選→(2019·安慶模擬線x＝4y的焦FA在拋滿足→→3＝λFB，若|，λ為．2設(shè)(xy)，Bx，y)線

y點的坐標(biāo)為0,1)，為＝－1，→331AF|，∴y＋1＝，解y222x2取x2，12A線為＝－x＋1242x＋1，4y.

2得1y＝2

2→B2，∴|FB|＝2＋1＝3，→31AFλAF|＝|＝3，解得λ.2212x研已線MN過y2

＝1F，于M，|PQMN平QP，Q＝|MN|MN的斜0線為xmy＋1PQ的方為x＝.M(xy)N(xy)(xy)Q(xy).y?(

m＋2)y

2m1my－1＝0?yyy.＋25

MN|＝1＋m|y－y.my

?

m＋2)

y＋＝0，y＝－

2.PQ|1m|y－y|2|P|MN|

mm

.2bMN垂于x|MN|＝＝2PQ|＝2＝2，a|P＝2|MN|22石底線C＝2(p＞0)直線l＝3(x，l與C交于A，AB|＝，則p3px，由3x，

y，3p＋6)＋3＝0(x，y2pB(x)xx|AB|＝23

xx

xx

2p9

＝p32(2018·模線y(p＞0)上任意一點P點O線

px(p＞0)交于ABOP與線(p＞0)的另一個交點Q

eq\o\ac(△,S)

eq\o\ac(△,S)

線為y＝(6

kkkkpkkkkp得，得，

2P8QOP|＝

4p4p2p1kkkk|P

pk

p6p1k＝，kk

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)

|P|OP|3線E：＝2(p＞0)的焦FE點3m)到焦點的線F線l，線EA，線AB中1l線E：

p＝2(p＞0)的準(zhǔn)線x＝，2知3－

p＝2，∴拋物線E的方程為yx由1)得拋物E為y，焦點F(1,0)，A，B為A(y)B(xy)xxyy4(x≠xxyyAB中－4l率kyy

4－2，×2l為y－0＝－2(－1)，即x＋(1)得拋物線E為yx，焦點F(1,0)，l為x＝7

x，y－4－4＝0.A，B兩點為A(，yBx，y)，AB中1

yy4m1＝，解m＝，2221l為x＝y(tǒng)＋1，即2xy2擬已l過點P(2,0)且E：＝4xA，與y軸交點點，APC中點lAB為線OB點D，求|OB|·|OD|∵PC，(2,0)，C在y軸上，A為1又A在第四∴－2)．l為y＝2－4.線為，＋2，lx＝＋2Ax，y)，B(y)聯(lián)立組，xy－4－8＝0，yyyy＝－8，xx＝，44→→DAB為線OB上OD→ODλ，)→→→ADOA＝(－，－y)→→ADx)＋(－y)＝0，

λ

λ知λ≠0λx＋

)－4.OB|·||＝x＋y＋λλx＋y

)研如系xOy中，橢圓yx1abFab28

3k3kk3k3kk

2613圓圓點A線l圓C交于點B(B不y上)于→l交M，與xH，F(xiàn)B·F且MO|＝||求直l的方1圓C的2c1＝，aca2a

bc

以

＝3

3b，4yx圓＝1.a3a4點

213

C得yx圓＝1.43(1)知，(0,2)設(shè)直線l的斜率k(k線l的方為＝＋2＋2，＝1，4

(kx

＋12kx＝0.kB(x，y)得x＝，BB3kky，3kkkB＋4M(x，y)為|||點M在線段M1y為y＝kx以＝－，Mk1M