真題黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試卷

2362223622484239年黑龍江齊齊哈爾市考數(shù)學(xué)試一、選題（共10小題，小題分，滿分30分）1分列數(shù)字圖形中是軸對稱圖形中心對稱圖形的）A．1個．2個．3個．4個2分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)?a=a）=a

．a(chǎn)÷a=a

D=ab3分）厲害了，我的國”2018年1月18日，國家統(tǒng)計局對外公布，全年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）首次站82萬億元的歷史新臺階，82萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.210

13

B．×

12

．8.210

11

D．8.2×4分）一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，∥CF，∠∠ACB=90°，則∠DBC的度數(shù)為（）A．10°B．．18°D30°5分如圖是自動測溫儀記錄的圖象它反映了齊齊哈爾市的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化，下列從圖象中得到的信息正確的是（）A．0點時氣溫達到最低B．最低氣溫是零下℃第1頁（共30頁）

21122221122221．0點到14點之間氣溫持續(xù)上升D最高氣溫是8℃6分）我們家鄉(xiāng)的黑土地全國特有，肥沃的土壤，綠色的水源是優(yōu)質(zhì)大米得天獨厚的生長條件因此黑龍江的大米在全國受到廣泛歡迎小明在平價米店記錄了一周中不同包（10kg20kg50kg的大米的銷售（單位袋如下：10kg裝100袋；20kg裝220袋；50kg裝80袋，如果每千克大米的進價和銷售價都相同，則米店老板最應(yīng)該關(guān)注的是這些數(shù)據(jù)（袋數(shù)）中的（）A．眾數(shù)

B．平均數(shù)C．中位數(shù)D．方7分）我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的，請仔細分析下列賦予3a實際意義的例子中不正確的是（）A．若葡萄的價格是元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額B．若a表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長．將一個小木塊放在水平桌面上，若表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示桌面受到的壓強，則3a表示小木塊對桌面的壓力D若3和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字則表示這個兩位數(shù)8分某抗戰(zhàn)紀念館館長找到大學(xué)生團干部小張聯(lián)系青年志愿者在周日參與活動，活動累計56個小時的工作時間，需要每名男生工作5個小時，每名女生工作4個小時，小張可以安排學(xué)生參加活動的方案共有（）A．1種．2種．3種．4種9分）下列成語中，表示不可能事件的是（）A．緣木求魚．探囊取物

B．殺雞取卵D日月經(jīng)天，江河行地10分）拋物線C：y=mx﹣4mx+﹣與平行于軸的直線交于A、B兩點A點坐標(biāo)﹣合圖象分析以下結(jié)論對稱軸為直線；②拋物線與y軸交點坐標(biāo)（﹣＞與線AB恰有一個公共點a取值范圍是

④若拋物線C=ax（a≠0）≤a＜2等mx﹣4mx+2n＞0的解作為函數(shù)C的自變量的取值時對應(yīng)的函數(shù)值均為正其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）第2頁（共30頁）

1111A．2個．3個．4個．5個二、填題（共7小題，每小3分，滿分21分）11分）已知反比例函數(shù)y=

的圖象在第一、三象限內(nèi)，k的值可以是出滿足條件的一個的值即可）12分）已知圓錐的底面半徑為20，側(cè)面積為則這個圓錐的母線長為．13分）三棱柱的三視圖如圖所示，已知△中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．則的長為

cm．14分）若關(guān)于x的方程+

=

無解，則m的值為．15分）爸爸沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔分鐘從背后駛過一輛103路公交車每隔5分鐘從迎面駛來一輛103路公交車假設(shè)每輛103路公交車行駛速度相同而且路公交車總站每隔固定時間發(fā)一輛車那么路公交車行駛速度是爸爸行走速度的

倍．16分邊形ABCD中是對角線∠ABC=90°∠ABD=AB=20，BC=10，AD=13則線段CD=

．17分）在平面直角坐標(biāo)系中，點（，1在射線OM上，（，3）在射線ON上，以AB為直角邊作△ABA，以BA為直角邊作第二個Rt△第3頁（共30頁）

111111111111220BABB為直角邊作第三個Rt△ABA律Rt△BAB，則點B的縱坐標(biāo)為．三、解題（共7小題，滿分分）18分計算）﹣+﹣）

﹣2cos60°﹣|﹣|（2）分解因式：6（﹣b

2

+3（a﹣b19分）解方程：x﹣=3x（x﹣320分）如圖，以△ABC的邊AB為直徑畫⊙O，交于點D半徑OE∥BD，連接BE，DE，BD，設(shè)交AC于點F，若∠DEB=DBC．（1）求證：BC是⊙的切線；（2）若BF=BC=2，求圖中陰影部分的面積．21分初三上學(xué)期期末考試后數(shù)學(xué)老師把一班的數(shù)學(xué)成績制成如圖所示不完整的統(tǒng)計圖（滿分分，每組含最低分，不含最高分給出如下信息第二組頻率是②第二組的頻率和是0.48自左至右第三，五組的頻數(shù)比為9：8：3；請你結(jié)合統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）全班學(xué)生共有（2）補全統(tǒng)計圖；

人；第4頁（共30頁）

（3如果成績不少于90分為優(yōu)秀那么全年級人中成績達到優(yōu)秀的大約多少人？（4）若不少于分的學(xué)生可以獲得學(xué)校頒發(fā)的獎狀，且每班選派兩名代表在學(xué)校新學(xué)期開學(xué)式中領(lǐng)獎該班得到分的小強同學(xué)能被選中領(lǐng)獎的概率是多少？22分某班級同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去扎龍自然保護區(qū)研學(xué)旅行一部分乘坐大客車先出發(fā)余下的幾人20min后乘坐小轎車沿同一路線出行大客車中途停車等候，小轎車趕上來之后，大客車以出發(fā)時速度的

繼續(xù)行駛，小轎車保持原速度不變轎車司機因路線不熟錯過了景點入口駛過景點入口時，原路提速返回，恰好與大客車同時到達景點入口．兩車距學(xué)校的路程S（單位：km）和行駛時間t（單位：之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請結(jié)合圖象解決下面問題：（1校到景點的路程為

km客車途中停留了

min

；（2）在小轎車司機駛過景點入口時，大客車離景點入口還有多遠？（3小轎車司機到達景點入口時發(fā)現(xiàn)本路段限速80km/h請你幫助小轎車司機計算折返時是否超速？（4）若大客車一直以出發(fā)時的速度行駛，中途不再停車，那么小轎車折返后到達景點入口，需等待

分鐘，大客車才能到達景點入口．第5頁（共30頁）

23分）綜合與實踐折紙是一項有趣的活動，同學(xué)們小時候都玩過折紙，可能折過小動物、小花、飛機小船等折紙活動也伴隨著我們初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)在折紙過程中我們可以通過研究圖形的性質(zhì)和運動確定圖形位置等進一步發(fā)展空間觀念在經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程中，我們會初步建立幾何直觀，折紙往往從矩形紙片開始，今天就讓我們帶著數(shù)學(xué)的眼光來玩一玩折紙看看折疊矩形的對角線之后能得到哪些數(shù)學(xué)結(jié)論．實踐操作如圖1形紙片ABCD對角線AC翻折B′落在矩ABCD所在平面內(nèi)，B'C和AD相交于點，連接B′D．解決向題（1）在圖1中，①B′D和AC的位置關(guān)系為；②將△AEC剪下后展開，得到的圖形是；（2）若圖1中的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螘r（≠BC圖2所示，結(jié)論①和結(jié)論②是否成立，若成立，請?zhí)暨x其中的一個結(jié)論加以證明，若不成立，請說明理由；（3）小紅沿對角線折疊一張矩形紙片，發(fā)現(xiàn)所得圖形是軸對稱圖形，沿對稱軸再次折疊后，得到的仍是軸對稱圖形，則小紅折疊的矩形紙片的長寬之比為；拓展應(yīng)用第6頁（共30頁）

2222（4）在2中，若∠AB=4度為．

，當(dāng)eq\o\ac(△,AB)eq\o\ac(△,)恰好為直角三角形時BC的長24分）綜合與探究如圖1所示，直y=x+c與x軸交于點（﹣40y軸交于點C，拋物y=﹣x+bx+c經(jīng)過點A，C．（1）求拋物線的解析式（2）點E在拋物線的對稱軸上，求CE+OE的最小值；（3）如圖所示，是線段OA的上一個動點，過點垂直于x軸的直線與直線AC和拋物線分別交于點P、①若以，P，N為頂點的三角形與△APM相似，則△CPN的面積為；②若點P恰好是線段MN的中點，點F是直線AC上個動點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點D使以點D，，，為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．注：二次函數(shù)y=ax+bxc（a≠0）的頂點坐標(biāo)為（﹣，）第7頁（共30頁）

第8頁（共30頁）

23622482362248423524844333913黑江齊哈市考學(xué)卷參考答案與試題解析一、選題（共10小題，小題分，滿分30分）1分列數(shù)字圖形中是軸對稱圖形中心對稱圖形的）A．1個．2個．3個．4個【解答】解：第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第二、三、四個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；故選：．2分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)?a=a）=a

．a(chǎn)÷a=a

D=ab【解答】解：A、a

2

?a

3

=a

，故此選項錯誤；B）=a，正確；、a÷a=a，故此選項錯誤；D=ab，故此選項錯誤；故選：B．3分）厲害了，我的國”2018年1月18日，國家統(tǒng)計局對外公布，全年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）首次站82萬億元的歷史新臺階，82萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.210

13

B．×

12

．8.210

11

D．8.2×【解答】解：把82萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為10．故選：A．4分）一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，∥CF，∠第9頁（共30頁）

∠ACB=90°，則∠DBC的度數(shù)為（）A．10°B．．18°D30°【解答】解：由題意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵∥CF，∴∠ABD=EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故選：B．5分如圖是自動測溫儀記錄的圖象它反映了齊齊哈爾市的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化，下列從圖象中得到的信息正確的是（）A．0點時氣溫達到最低B．最低氣溫是零下℃．0點到14點之間氣溫持續(xù)上升D最高氣溫是8℃【解答】解：A、由函數(shù)圖象知時氣溫達到最低，此選項錯誤；B、最低氣溫是零下℃，此選項錯誤；、4點到14點之間氣溫持續(xù)上升，此選項錯誤；D最高氣溫是8℃，此選項正確；故選：D6分）我們家鄉(xiāng)的黑土地全國特有，肥沃的土壤，綠色的水源是優(yōu)質(zhì)大米第10頁（共30頁）

得天獨厚的生長條件因此黑龍江的大米在全國受到廣泛歡迎小明在平價米店記錄了一周中不同包（10kg20kg50kg的大米的銷售（單位袋如下：10kg裝100袋；20kg裝220袋；50kg裝80袋，如果每千克大米的進價和銷售價都相同，則米店老板最應(yīng)該關(guān)注的是這些數(shù)據(jù)（袋數(shù)）中的（）A．眾數(shù)

B．平均數(shù)C．中位數(shù)D．方【解答】解：對這個米店老板說，他最應(yīng)該關(guān)注的是這些數(shù)據(jù)（袋數(shù)）中的哪一包裝賣得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選：A．7分）我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的，請仔細分析下列賦予3a實際意義的例子中不正確的是（）A．若葡萄的價格是元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額B．若a表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長．將一個小木塊放在水平桌面上，若表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示桌面受到的壓強，則3a表示小木塊對桌面的壓力D若3和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字則表示這個兩位數(shù)【解答】解：A、若葡萄的價格是3元/千克，則3a表示買千克葡萄的金額，正確；B、若a表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長，正確；、將一個小木塊放在水平桌面上，若表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示桌面受到的壓強，則3a表示小木塊對桌面的壓力，正確；D若3和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字則+表示這個兩位數(shù)，此選項錯誤；故選：D8分某抗戰(zhàn)紀念館館長找到大學(xué)生團干部小張聯(lián)系青年志愿者在周日參與活動，活動累計56個小時的工作時間，需要每名男生工作5個小時，每名女生工作4個小時，小張可以安排學(xué)生參加活動的方案共有（）第11頁（共30頁）

211222221122221A．1種．2種．3種．4種【解答】解：設(shè)安排女生x人，安排男生y人，依題意得：4x+5y=56，則x=

．當(dāng)y=4時，x=9．當(dāng)y=8時，x=4．即安排女生9人，安排男生4人；安排女生4人，安排男生8人．共有2種方案．故選：B．9分）下列成語中，表示不可能事件的是（）A．緣木求魚．探囊取物

B．殺雞取卵D日月經(jīng)天，江河行地【解答】解：A、緣木求魚，是不可能事件，符合題意；B、殺雞取卵，是必然事件，合題意；、探囊取物，是必然事件，不合題意；D日月經(jīng)天，江河行地，是必然事件，不合題意；故選：A．10分）拋物線C：y=mx

﹣+2n﹣與平行于軸的直線交于A、B兩點A點坐標(biāo)﹣合圖象分析以下結(jié)論對稱軸為直線；②拋物線與y軸交點坐標(biāo)（﹣＞與線AB恰有一個公共點a取值范圍是

④若拋物線C=ax（a≠0）≤a＜2等mx﹣4mx+2n＞0的解作為函數(shù)C的自變量的取值時對應(yīng)的函數(shù)值均為正其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）第12頁（共30頁）

21212222221212121222222121A．2個．3個．4個．5個【解答】解：拋物線對稱軸為直線x=﹣當(dāng)x=0時，y=2n﹣故②錯誤；把A點坐標(biāo)（﹣1，2）代入拋物線解析式得：2=m4m2n﹣1整理得：2n=3﹣帶入y=mx﹣+2n﹣1整理的：y=mx﹣4mx+5m由已知，拋物線與x軸有兩個交點則：b﹣4ac=（﹣）﹣4m2﹣5m）0

故①正確；整理得：36m

2

﹣8m＞m（9m2＞0∵m＞09m20即m＞

故③錯誤；由拋物線的對稱性，點B坐標(biāo)為（52）當(dāng)y=ax的圖象分別過點、B時，其與線段分別有且只有一個公共點此時，a的值分別為a=2、a的取值范圍是≤a2；故④正確；不等式mx﹣4mx+0的解可以看做是物線y=mx﹣+2n﹣1位于直線y=﹣1上方的部分，其此時的取值范圍包含在使y=mx﹣+2n﹣1函數(shù)值范圍之內(nèi)故⑤正確；故選：B．第13頁（共30頁）

二、填題（共7小題，每小3分，滿分21分）11分）已知反比例函數(shù)y=

的圖象在第一、三象限內(nèi)，k的值可以是1

寫出滿足條件的一個k的值即可）【解答】解：由題意得，反比例函數(shù)y=

的圖象在第一、三象限內(nèi)，則2﹣k＞0，故＜2滿足條件的k可以為1故答案為：1．12分）已知圓錐的底面半徑為20，側(cè)面積為π，則這個圓錐的母線長為20

．【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為l，根據(jù)題意得?2π?20π解得l=20，即這個圓錐的母線長為20．故答案為20．13分）三棱柱的三視圖如圖所示，已知△中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．則的長為4cm．【解答】解：過點E作⊥FG于點，由題意可得出：第14頁（共30頁）

∵EF=8cm，∠EFG=45°，∴EQ=AB=×8=4（cm．故答案為：414分）若關(guān)于x的方程

+

=

無解，則m的值為﹣1或5或﹣．【解答】解：去分母得：x+4+m（x﹣=m+3，可得+1x=5m1，當(dāng)m+1=0時，一元一次方程無解，此時m=﹣1，當(dāng)m+10時，則x==±4，解得：m=5或﹣，綜上所述：m=﹣1或5或﹣

，故答案為：﹣1或5或﹣．15分）爸爸沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔分鐘從背后駛過一輛103路公交車每隔5分鐘從迎面駛來一輛103路公交車假設(shè)每輛103路公交車行駛速度相同而且路公交車總站每隔固定時間發(fā)一輛車那么路公交車行駛速度是爸爸行走速度的

6

倍．【解答103路公交車行駛速度為x米/鐘爸行走速度為米/分鐘，兩輛103路公交車間的間距為s米，根據(jù)題意得：解得：x=6y．故答案為：6．

，第15頁（共30頁）

11111111211111111216分邊形ABCD中是對角線∠ABC=90°∠ABD=AB=20，BC=10，AD=13則線段CD=17

．【解答】解：作AH⊥BD于H，⊥BD于G，∵tan∠ABD=，∴

=

，設(shè)AH=3x，則BH=4x，由勾股定理得）

2

+（4x）

2

=20

2

，解得，x=4，則AH=12，BH=16，在Rt△AHD中，HD=

=5∴BD=BH+HD=21，∵∠ABD+∠CBD=90°，∠+∠CBD=90°，∴∠ABD=CBH，∴

=

，又BC=10∴BG=6，CG=8，∴DG=BDBG=15，∴CD=故答案為：17．

=17，17分）在平面直角坐標(biāo)系中，點（，1在射線OM上，（，3）在射線ON上，以AB為直角邊作△ABA，以BA為直角邊作第二個Rt△BABB為直角邊作第三個Rt△ABARt△BAB，則點B的縱坐標(biāo)為3

．第16頁（共30頁）

123123112111111231231121111111122222222320【解答】解：由已知可知點A、A、A、A……A各點在正比例函數(shù)y=點B、、B、B……B各點在正比例函數(shù)y=

的圖象上的圖象上兩個函數(shù)相減得到橫坐標(biāo)不變的情況下兩個函數(shù)圖象上點的縱坐標(biāo)的差為：①由已知，Rt△ABA，，到Rt△BAB都有一個銳角為30°∴當(dāng)）點橫坐標(biāo)為

時，由①，則BA=2

，則點A橫坐標(biāo)為，B點縱坐標(biāo)為9=3

2當(dāng)（B）點橫坐標(biāo)為3

時，由①AB=6，則A=6

，則點A橫坐標(biāo)為，B點縱坐標(biāo)為27=3

3當(dāng)A（B）點橫坐標(biāo)為

時，由①AB=18，則BA=18

，則點A3橫坐標(biāo)為，B3點縱坐標(biāo)為81=3

4依稀類推點B的縱坐標(biāo)為3

故答案為：3

三、解題（共7小題，滿分分）18分計算）﹣+﹣）﹣﹣|3π|（2）分解因式：6（﹣b

2

+3（a﹣b【解答】解原式=4+12﹣（π﹣3=51+3=7；第17頁（共30頁）

212212（2）6（﹣b+﹣b=3a﹣b[2（a﹣）1=3a﹣b﹣+19分）解方程：x﹣=3x（x﹣3【解答】解：2（x﹣3=3x（x﹣3移項得：2（x﹣3）﹣（x﹣3）=0整理得﹣33x）x﹣或23x=0解得：x=3或x=

．20分）如圖，以△ABC的邊AB為直徑畫⊙O，交于點D半徑OE∥BD，連接BE，DE，BD，設(shè)交AC于點F，若∠DEB=DBC．（1）求證：BC是⊙的切線；（2）若BF=BC=2，求圖中陰影部分的面積．【解答】證明∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠A=∠DEB，∠∠DBC，∴∠A=∠DBC，∵∠DBC+∠ABD=90°，∴BC是⊙O的切線；第18頁（共30頁）

（2）連接OD，∵BF=BC=2，且∠∴∠CBD=∠FBD，∵OE∥BD，∴∠FBD=OEB，∵OE=OB，∴∠OEB=∠，∴∠CBD=∠OEB=∠OBE=∴∠C=60°，

∠ADB=，∴AB=BC=2∴⊙O的半徑為

，，∴陰影部的面扇形DOB的面積﹣三角形DOB的面積=21分初三上學(xué)期期末考試后數(shù)學(xué)老師把一班的數(shù)學(xué)成績制成如圖所示不完整的統(tǒng)計圖（滿分分，每組含最低分，不含最高分給出如下信息第二組頻率是②第二組的頻率和是0.48自左至右第三，五組的頻數(shù)比為9：8：3；請你結(jié)合統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）全班學(xué)生共有

50人；（2）補全統(tǒng)計圖；（3如果成績不少于90分為優(yōu)秀那么全年級人中成績達到優(yōu)秀的大約多少人？（4）若不少于分的學(xué)生可以獲得學(xué)校頒發(fā)的獎狀，且每班選派兩名代表在第19頁（共30頁）

學(xué)校新學(xué)期開學(xué)式中領(lǐng)獎該班得到分的小強同學(xué)能被選中領(lǐng)獎的概率是多少？【解答】解全班學(xué)生人數(shù)為÷0.12=50人，故答案為：50；（2）第二、三組頻數(shù)之和為0.48=24，則第三組頻數(shù)為24﹣6=18，∵自左至右第三，四，五組的頻數(shù)比為9：：3，∴第四組頻數(shù)為16、第五組頻數(shù)6，則第六組頻數(shù)為50﹣（6+1816+6=3，補全圖形如下：（3）全年級700人中成績達到優(yōu)秀的大約有×

=350人；（4）小強同學(xué)能被選中領(lǐng)獎的概率是

=

．22分某班級同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去扎龍自然保護區(qū)研學(xué)旅行一部分乘坐第20頁（共30頁）

大客車先出發(fā)余下的幾人20min后乘坐小轎車沿同一路線出行大客車中途停車等候，小轎車趕上來之后，大客車以出發(fā)時速度的

繼續(xù)行駛，小轎車保持原速度不變轎車司機因路線不熟錯過了景點入口駛過景點入口時，原路提速返回，恰好與大客車同時到達景點入口．兩車距學(xué)校的路程S（單位：km）和行駛時間t（單位：之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請結(jié)合圖象解決下面問題：（1）學(xué)校到景點的路程為

40km，大客車途中停留了

5，15

；（2）在小轎車司機駛過景點入口時，大客車離景點入口還有多遠？（3小轎車司機到達景點入口時發(fā)現(xiàn)本路段限速80km/h請你幫助小轎車司機計算折返時是否超速？（4）若大客車一直以出發(fā)時的速度行駛，中途不再停車，那么小轎車折返后到達景點入口，需等待

10

分鐘，大客車才能到達景點入口．【解答】本題滿分10分：解由圖形可得：學(xué)校到景點的路程為40km，大客車途中停留了5min，小轎車的速度：

=1千米/a=（35﹣20）×分）故答案為：40，15；（2）由（1）得：a=15，得大客車的速度：

=

（千米/分）小轎車趕上來之后，大客車又行駛了35）×第21頁（共30頁）

=

（千米

40﹣﹣15=

（千米分）答：在小轎車司機駛過景點入口時，大客車離景點入口還有（3）∵A200（60，設(shè)直線AF的解析式為：S=ktb則，解得：，∴直線AF的解析式為：﹣分）當(dāng)S=46時，46=t﹣20，t=66，

千米；小轎車趕上來之后，大客車又行駛的時間：小轎車司機折返時的速度6÷（35+35﹣）=千米/分）∴小轎車折返時已經(jīng)超速；

=35，（千米/分）=90千米/時＞80（4）大客車的時間：

=80min，80﹣70=10min，答轎車折返后到達景點入口等待10分鐘客車才能到達景點入口分）故答案為：10．第22頁（共30頁）

23分）綜合與實踐折紙是一項有趣的活動，同學(xué)們小時候都玩過折紙，可能折過小動物、小花、飛機小船等折紙活動也伴隨著我們初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)在折紙過程中我們可以通過研究圖形的性質(zhì)和運動確定圖形位置等進一步發(fā)展空間觀念在經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程中，我們會初步建立幾何直觀，折紙往往從矩形紙片開始，今天就讓我們帶著數(shù)學(xué)的眼光來玩一玩折紙看看折疊矩形的對角線之后能得到哪些數(shù)學(xué)結(jié)論．實踐操作如圖1形紙片ABCD對角線AC翻折B′落在矩ABCD所在平面內(nèi)，B'C和AD相交于點，連接B′D．解決向題（1）在圖1中，①B′D和AC的位置關(guān)系為

平行；②將△AEC剪下后展開，得到的圖形是

菱形；（2）若圖1中的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螘r（≠BC圖2所示，結(jié)論①和結(jié)論②是否成立，若成立，請?zhí)暨x其中的一個結(jié)論加以證明，若不成立，請說明理由；（3）小紅沿對角線折疊一張矩形紙片，發(fā)現(xiàn)所得圖形是軸對稱圖形，沿對稱軸再次折疊后到的仍是軸對圖形小紅折疊的矩形紙片的長寬之比為

1：1或：1拓展應(yīng)用

；（4）在2中，若∠AB=4度為4或6或8或12．

，當(dāng)eq\o\ac(△,)′D恰好為直角三角形時，BC的長第23頁（共30頁）

【解答】解①BD′∥．②將△AEC剪下后展開，得到的圖形是菱形；故答案為BD′∥AC，菱形；（2）①選擇②證明如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥，∴∠DAC=∠，∵將△ABC沿AC翻折至△AB′C，∴∠ACB′=∠ACB，∴∠DAC=∠ACB，∴AE=CE∴△AEC是等腰三角形；∴將△AEC剪下后展開，得到的圖形四邊相等，∴將△AEC剪下后展開，得到的圖形四邊是菱形．②選擇①證明如下，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∵將△ABC沿AC翻折至△AB′C，∵B，∴B′C=AD，∴B′E=DE，∴∠CB′D=∠ADB，∵∠AEC=∠′ED，∠ACB∠CAD∴∠ADB′=∠，∴B′D∥AC．（3）①當(dāng)矩形的長寬相等時，滿足條件，此時矩形紙片的長寬之比1：∵∠AB′D∠ADB′=90°，第24頁（共30頁）

∴y﹣y=90°，②當(dāng)矩形的長寬之比為梯形，是軸對稱圖形；

：1時，滿足條件，此時可以證明四邊ACDB是等腰綜上所述，滿足條件的矩形紙片的長寬之比為：1或（4）∵AD=BCBC=B′C，∴AD=B′C，∵AC∥′D，∴四邊形ACB′D是等腰梯形，∵∠B=30°，∴∠′C=∠CDA=30°，∵eq\o\ac(△,)′D是直角三角形，當(dāng)∠B′AD=90°，＞BC時，如圖3中，

：1設(shè)∠ADB′=∠CB′D=y，∴∠AB′D=y﹣30°，解得y=60°，∴∠AB′D=y﹣30°=30°，∵AB′=AB=4

，∴AD=

×4

=4∴BC=4，當(dāng)∠ADB′=90°AB＞時，如圖4，第25頁（共30頁）

∵AD=BC，BC=B，∴AD=B′C，∵AC∥′D，∴四邊形ACB′D是等腰梯形，∵∠ADB′=90°∴四邊形ACB′D是矩形，∴∠ACB′=90°，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，AB=4

，∴BC=AB=

×4

=6當(dāng)∠B′AD=90°，＜BC時，如圖5，∵AD=BC，BC=B，∴AD=B′C，∵AC∥′D，∠B′AD=90°