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初中數(shù)學(xué)圓的技巧及練習(xí)題附答案一、選擇題.下列命題中哪一個是假命題( )A.8的立方根是2B,在函數(shù)y=3x的圖象中,y隨x增大而增大C.菱形的對角線相等且平分D.在同圓中,相等的圓心角所對的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定義、一次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及圓周角定理分別判斷后即可確定正確的選項.【詳解】A、8的立方根是2,正確,是真命題:B、在函數(shù)),=3x的圖象中,y隨x增大而增大,正確,是真命題;C、菱形的對角線垂直且平分,故錯誤,是假命題;D、在同圓中,相等的圓心角所對的弧相等,正確,是真命題,故選C.【點睛】考查了命題與定理的知識,能夠了解立方根的定義、一次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及圓周角定理等知識是解題關(guān)鍵..如圖,在平面直角坐標系中,點P是以C(-&,")為圓心,1為半徑的。C上的B(1,0),連接力,PB,則以2+p82的最小值是( )C.10D.C.10【答案】C【解析】【分析】設(shè)點P(x,y),表示出以2+PB2的值,從而轉(zhuǎn)化為求OP的最值,畫出圖形后可直觀得出op的最值,代入求解即可.【詳解】設(shè)P(x,y),9:PA2=(x+1)2+y2,PB2=(x-1)2+y2,/.PA2+PB2=2x2+2y2+2=2(x^y2)+2,VOP2=x2+y2,:.PA2+PB2=2OP2+2,當(dāng)點P處于OC與圓的交點上時,OP取得最值,:,OP的最小值為CO-CP=3-1=2,??.%2+pb2最小值為2x22+2=10.故選:C.【點睛】本題考查了圓的綜合,解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出點P坐標,將所求代數(shù)式的值轉(zhuǎn)化為求解OP的最小值,難度較大..如圖,點I為AABC的內(nèi)心,AB=4,AC=3,BC=2,將NACB平移使其頂點與I重合,則圖中陰影部分的周長為( )【答案】B【解析】【分析】連接Al、BI,因為三角形的內(nèi)心是角平分線的交點,所以AI是NCAB的平分線,由平行的性質(zhì)和等角對等邊可得:AD=DI,同理BE=EI,所以圖中陰影部分的周長就是邊AB的長.【詳解】連接Al、BI,。點I為△ABC的內(nèi)心,AAI平分NCAB,AZCAI=ZBAI,由平移得:AC/7DI,AZCAI=ZAID,AZBAI=ZAID,AAD=DL同理可得:BE=日,.'?△DIE的周長=DE+DHI=DE+AD+BE=AB=4,即圖中陰影部分的周長為4,故選B.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)心的定義、平移的性質(zhì)及角平分線的定義等知識,熟練掌握三角形的內(nèi)心是角平分線的交點是關(guān)鍵..已知某圓錐的底面半徑為3cm,母線長5cm,則它的側(cè)面展開圖的面積為()A.30cm2 B.15cm2 C.30ncm2 D.15ncm2【答案】D【解析】試題解析:根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的面枳計算公式得:S=兀RL=157r故選D..如圖,以Rt"BC的直角邊48為直徑作。。交BC于點。,連接4D,若NDAC=30。,DC=1,則。O的半徑為()A.2 B.y/3 C.2-73 D.1【答案】B【解析】【分析】先由圓周角定理知NBDA=NADC=90。,結(jié)合NDAC=30。,DC=1得AC=2DC=2,ZC=60°,再由AB=ACtanC=2可得答案.【詳解】???AB是00的直徑,AZBDA=ZADC=90°,VZDAC=30°,DC=1,,AC=2DC=2,ZC=60°,則在Rt^ABC中,AB=ACtanC=2JJ,???。0的半徑為JJ,故選:B.【點睛】本題主要考查圓周角定理,解題的關(guān)鍵是掌握半圓(或直徑)所對的圓周角是直角和三角函數(shù)的應(yīng)用.
6.如圖,AA5C是一塊綠化帶,將陰影部分修建為花圃.已知A6=15,AC=9,SC=12,陰影部分是AA5C的內(nèi)切圓,一只自由飛翔的小鳥將隨機落在這塊綠化帶上,則小鳥落在花圃上的概率為().兀-兀-6
B.TOC\o"1-5"\h\z7 71C. - D.一8 5【答案】B【解析】【分析】由AB=5,BC=4,AC=3,得至ljAB2=BC?+AC2,根據(jù)勾股定理的逆定理得到AABC為直角三角4+3-5形,于是得到AABC的內(nèi)切圓半徑= =1,求得直角三角形的面枳和圓的面積,即可得2到結(jié)論.【詳解】解:VAB=5,BC=4,AC=3,AAB2=BC2+AC2,??△ABC為直角三角形,4+3-5:.AABC的內(nèi)切圓半徑=——=1,2.11?S△abc=—AC>BC=—x4x3=6,2 2S圈二幾,??小鳥落在花圃上的概率=N,6故選B.【點睛】本題考查幾何概率,直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩直角邊的和與斜邊差的一半及勾股定理的逆定理,解題關(guān)鍵是熟練掌握公式.7.已知線段A6如圖,⑴以線段A5為直徑作半圓弧46,點。為圓心;(2)過半徑04、的中點C、。分別作CE_LA8、DF1AB交AB于點E、F;(3)連接。上,。尸.
根據(jù)以上作圖過程及所作圖形,卜列結(jié)論中錯誤的是(4coDBA.CE=DF B.AE=BFC.ZEOF=60°D.CE=2CO【答案】D【解析】【分析】根據(jù)作圖可知AC=CO=06,據(jù)此對每個選項逐一判斷即可.【詳解】根據(jù)HL可判定△ECO三△尸。O,得CE=£>尸,A正確;??過半徑。4、08的中點C、O分別作CE_LA8、DF1AB,連接AE,CE為0A的中垂線,AE=OE在半圓中,OA=OE??OA=OE=AEt/\AEO為等邊三角形,NAOE二NFOD=ZEOF=60,C正確;??圓心角相等,所對應(yīng)的弧長度也相等,AE=gB正確??NA0E=60,NEOC=90',/.CE=^CO,D錯誤【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理等知識點,解題的關(guān)鍵在于證明ZA0E=60.8.如圖,點A,6,S在圓上,若弦A8的長度等于圓半徑的倍,則NAS6的度數(shù)是【答案】C【解析】【分析】設(shè)圓心為O,連接。4、OB,如圖,先證明△Q45為等腰直角三角形得到ZAOB=90°,然后根據(jù)圓周角定理確定NAS5的度數(shù).【詳解】解:設(shè)圓心為。,連接。4、OB,如圖,??弦AB的長度等于圓半徑的倍,即AB=&0A,??OA2+OB~=AB"??△OA8為等腰直角三角形,ZAOB=900,ZASB=-ZAOB=45°.2本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.9.如圖,己知AB是。。的直徑,CD是弦,且CD_LAB,BC=3,AC=4,則sinNABD的值是( )【答案】D【解析】【分析】由垂徑定理和圓周角定理可證NABD=NABC,再根據(jù)勾股定理求得AB=5,即可求sinNABD的值.【詳解】VAB是00的直徑,CD_LAB,AMAC=MAD,AZABD=ZABC.根據(jù)勾股定理求得AB=5,4AsinZABD=sinZABC=—.故選D.【點睛】此題綜合考查了垂徑定理以及圓周角定理的推論,熟悉銳角三角函數(shù)的概念..如圖,將邊長為JJcm的正方形ABCD沿直線I向右翻動(不滑動),當(dāng)正方形連續(xù)翻動8次后,正方形的中心O經(jīng)過的路線長是()cm.TOC\o"1-5"\h\zAr M) 1?o?i…BC⑷ ]A.8yf2 B.8 C.3n D.4r【答案】D【解析】【分析】由題意可得翻轉(zhuǎn)一次中心。經(jīng)過的路線長就是1個半徑為1,圓心角是90。的弧長,然后進行計算即可解答.【詳解】解:?.?正方形ABCD的邊長為JJcm,,對角線的一半=lcm,90乃x1則連續(xù)翻動8次后,正方形的中心O經(jīng)過的路線長=8x =4r.180故選:D.【點睛】本題考查了弧長的計算,審清題意、確定點O的路線和長度是解答本題的關(guān)鍵..一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1的半圓,則該圓錐的底面半徑是()【答案】B【解析】【分析】根據(jù)側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長,即可求得底面周長,進而即可求得底面的半徑長.【詳解】圓錐的底面周長是:n:設(shè)圓錐的底面半徑是r,則2nr=n.解得:r=—.2
故選B.故選B.本題考查了圓錐的計算,正確理解理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,理解圓錐的母線長是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長是扇形的弧長..如圖,在邊長為8的菱形4BCD中,ZDAB=6Q\以點。為圓心,菱形的高OF為半徑畫弧,交八。于點E,交CD于點G,則圖中陰影部分的面積是()C.32C.32追一16乃 D.18外一94【答案】C【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=8,ZADC=120%由三角函數(shù)求出菱形的高DF,圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積一扇形DEFG的面積,根據(jù)面積公式計算即可.【詳解】解::四邊形ABCD是菱形,ZDAB=60°,AAD=AB=8,ZADC=180°-60°=120%,**DF是發(fā)形的高,ADF1AB,ADF=AD*sin600=8x^-=4y/3,???圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積一扇形DEFG的面積=8x4>/J_120tx(4")-=32/_]6萬.360故選:C.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計算:由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問題的關(guān)鍵.13.如圖,點A、B、C、D、E、F等分。O,分別以點B、D、F為圓心,AF的長為半徑畫弧,形成美麗的〃三葉輪〃圖案.已知。。的半徑為1,那么“三葉輪〃圖案的面積為( )
BEBEA. B.兀也 C, D.32 2 2 2【答案】B【解析】【分析】連接OA、OB、AB,作OH_LAB于H,根據(jù)正多邊形的中心角的求法求出NAOB,根據(jù)扇形面積公式計算.【詳解】連接OA、OB、AB,作OH_LAB于H,BE???點A、B、C、D、E、F是。。的等分點,AZAOB=60°,又OA=OB,A△AOB是等邊三角形,AAB=OB=1,ZABO=60°,???。性卜夕哼,???“三葉輪”圖案的面積=(6OX/7X1-4X1X—>X65-空,360 2 2 2故選B.【點睛】本題考查的是正多邊形和圓、扇形面枳的計算,掌握正多邊形的中心角的求法、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.14.如圖,四邊形A5C。內(nèi)接于圓。,DA=DC,NCBE=50。,Z4OD的大小為()
A.130° B.100° C.20° D,10°【答案】A【解析】【分析】先求出NABC的大小,根據(jù)內(nèi)接四邊形角度關(guān)系,得到NADC的大小,從而得出NC的大小,最后利用圓周角與圓心角的關(guān)系得NAOD的大小.【詳解】ZCBE=50°:.ZABC=130°???四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形:.ZADC=50°VAD=DC???在AADC中,ZC=ZDAC=65°:.ZAOD=2ZC=130°故選:A【點睛】本題考查圓的性質(zhì),主要是內(nèi)接四邊形對角互補和同弧對應(yīng)圓心角是圓周角2倍,解題中,我們要充分利用圓的性質(zhì)進行角度轉(zhuǎn)換,以便得到我們需要的角度..如圖,四邊形ABCD是。0的內(nèi)接四邊形,若NBOD=86。,則NBCD的度數(shù)是(A.86°B.94°A.86°B.94°C.107° D,137°【答案】D【解析】【分析】【詳解】解:???NBOD=86。,AZBAD=86°^2=43°,VZBAD+ZBCD=180%AZBCD=180°-43°=137%即NBCD的度數(shù)是137°.故選D.【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的對角互補.②圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角(就是和它相鄰的內(nèi)角的對角)..如圖,在圓0中,直徑AB平分弦CD于點E,且CD=4jJ,連接AC,0D,若NA與NDOB互余,則EB的長是()A.273 B.4 C.小 D.2【答案】D【解析】【分析】連接CO,由直徑AB平分弦CD及垂徑定理知NCOB=NDOB,則NA與NCOB互余,由圓周角定理知NA=30。,NCOE=60。,則NOCE=30。,設(shè)OE=x,則CO=2x,利用勾股定理即可求出X,再求出BE即可.【詳解】連接CO,:AB平分CD,AZCOB=ZDOB,AB_LCD,CE=DE=26???NA與NDOB互余,:.ZA+ZCOB=90%又NCOB=2NA,AZA=30%ZCOE=60°,AZOCE=30°,設(shè)OE=x,則CO=2xzACO2=OE2+CE2即(2X)2=X2+(2JJ)2解得x=2,ABO=CO=4,ABE=CO-OE=2.故選D.【點睛】此題主要考查圓內(nèi)的綜合問題,解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理、圓周角定理及勾股定理.17.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于00,F是上一點,且DF=BC,連接CF并延長交AD的延長線于點E,連接AC.若NABC=105。,NBAC=25。,則NE的度數(shù)為()【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NADC的度數(shù),再由圓周角定理得出NDCE的度數(shù),根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】???四邊形ABCD內(nèi)接于。0,ZABC=105°,:.ZADC=1800-ZABC=180°-105°=75°.?:DF=BC,NBAC=25。,AZDCE=ZBAC=25°,:.ZE=ZADC-ZDCE=75°-25°=50°.【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),圓周角定理.圓內(nèi)接四邊形對角互補.在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓心角相等,而同弧所對的圓周角等于圓心角的一半,所以在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等..如圖,四邊形ABCD是。。的內(nèi)接正方形,點P是劣弧弧AB上任意一點(與點B不重合),則NBPC的度數(shù)為( )B.45°C.60°D.90°B.45°C.60°D.90°【答案】B【解析】分析:接OB,OC,根據(jù)四邊形ABCD是正方形可知NBOC=90。,再由圓周角定理即可得出結(jié)論.詳解:連接OB,OC,???四邊形???四邊形ABCD是正方形,AZBOC=90°,1AZBPC=-ZBOC=45°.2故選B.點睛:本題考查的是圓周角定理,熟知在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等
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