建筑力學(xué)力學(xué)基本知識(shí)

建筑力學(xué)力學(xué)基本知識(shí)第1頁(yè)/共145頁(yè)1.1靜力學(xué)基礎(chǔ)1.1.1靜力學(xué)基本概念

靜力學(xué)是研究物體在力系作用下處于平衡的規(guī)律。

力系——作用于一物體上的兩個(gè)或兩個(gè)以上的力。

平衡——物體相對(duì)于地球保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)

平衡力系——使物體保持平衡的力系。

等效力系——對(duì)物體作用效果相同的力系。如果一個(gè)力與一個(gè)力系等效，則稱該力為此力系的合力，而力系中的各個(gè)力稱為這個(gè)力的分力。第2頁(yè)/共145頁(yè)1.1.1.1力1.力的定義

力是物體間的相互機(jī)械作用。這種相互作用會(huì)使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化（外效應(yīng)）或使物體發(fā)生變形（內(nèi)效應(yīng)）。1）力存在于相互作用的物體之間ABABFF′第3頁(yè)/共145頁(yè)2）力的效果是具體、實(shí)在的

使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，叫做力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)或外效應(yīng)。使物體的形狀發(fā)生改變，叫做力的變形效應(yīng)或內(nèi)效應(yīng)。

建筑力學(xué)關(guān)心力學(xué)上的平衡狀態(tài)。

3）力產(chǎn)生的形式：直接接觸和場(chǎng)的作用相互接觸的物體就有力的作用(拉力或壓力)。場(chǎng)的作用最常見的是重力場(chǎng)。第4頁(yè)/共145頁(yè)2.力的基本要素

力對(duì)物體的作用效果取決于力的三要素：力的大小、方向、作用點(diǎn)。1）力的大小

力是有大小的。力的大小表明物體間相互作用的強(qiáng)弱程度。2）力的方向力不但有大小，而且還有方向。

力的方向包含兩個(gè)指標(biāo)：力的指向和力的方位。力的指向表示這個(gè)力是拉力還是壓力，力的方位通常用力的作用線與基準(zhǔn)線（通常是水平軸線）的夾角“α”來(lái)定量表示。第5頁(yè)/共145頁(yè)F力的單位

力的國(guó)際單位是牛頓(N)或千牛頓（kN）。力的表示法

力是一個(gè)矢量，用帶箭頭的直線段來(lái)表示，如右圖所示（虛線為力的作用線）。3）力的作用點(diǎn)

力的作用點(diǎn)表示兩物體間相互作用的位置。力的作用位置實(shí)際上有一定的范圍，當(dāng)作用范圍與物體相比很小時(shí)，可以近似地看作是一個(gè)點(diǎn)。第6頁(yè)/共145頁(yè)7剛體：外力作用下形狀和大小均不發(fā)生改變，即物體內(nèi)部任意兩點(diǎn)之間的距離始終保持不變。研究平衡問(wèn)題及求解內(nèi)力問(wèn)題時(shí)的力學(xué)模型1.1.1.2剛體和變形體變形體：外力作用下物體的幾何形狀和尺寸均會(huì)發(fā)生一定程度的改變，變形成為所研究問(wèn)題的主要因素時(shí)，視為變形固體。外力消失后，物體能夠自動(dòng)恢復(fù)的變形稱為彈性變形，否則稱為塑性變形，建筑力學(xué)指討論彈性變形。研究構(gòu)件的承載能力及超靜定問(wèn)題時(shí)的力學(xué)模型第7頁(yè)/共145頁(yè)原理一(二力平衡原理)

要使剛體在兩個(gè)力作用下維持平衡狀態(tài)，必須也只須這兩個(gè)力大小相等、方向相反、沿同一直線作用。1.1.2

靜力學(xué)基本原理在兩力作用下處于平衡的剛體稱為二力體，如果剛體是一個(gè)桿件，則稱為二力桿。第8頁(yè)/共145頁(yè)原理二(加減平衡力系原理)

可以在作用于剛體的任何一個(gè)力系上加上或去掉幾個(gè)互成平衡的力，而不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。推論(力在剛體上的可傳性)

作用于剛體的力，其作用點(diǎn)可以沿作用線在該剛體內(nèi)前后任意移動(dòng)，而不改變它對(duì)該剛體的作用==FAF2F1FABF1AB第9頁(yè)/共145頁(yè)

對(duì)于剛體來(lái)說(shuō)，力的作用點(diǎn)在作用線上的位置已不是決定其作用效果的要素，力的三要素可表示為：力的大小、方向和作用線。力的可傳性只適用于同一個(gè)剛體，不適用于兩個(gè)剛體。如果不是剛體，力的可傳性將不能成立。繩繩第10頁(yè)/共145頁(yè)原理三(作用和反作用原理)

任何兩個(gè)物體間的相互作用的力，總是大小相等，作用線相同，但指向相反，并同時(shí)分別作用于這兩個(gè)物體上。

公理三闡明了兩個(gè)相互作用的物體之間實(shí)現(xiàn)力的傳遞的原理：力可以從一個(gè)物體傳遞到另外一個(gè)物體上。第11頁(yè)/共145頁(yè)

必須注意：不能把作用力與反作用力公理與二力平衡公理相混淆。雖然作用力與反作用力大小相等、方向相反、沿同一直線，但分別作用于兩個(gè)物體上。GN對(duì)物體由力的平衡有:作用力與反作用力定理則有物對(duì)地的壓力

N/第12頁(yè)/共145頁(yè)作用力反作用力與平衡力的區(qū)別作用力與反作用力平衡力

大小相等，方向相反，作用在同一直線上兩個(gè)不同物體同一物體同種性質(zhì)的力不一定是同種性質(zhì)的力同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)消失、同時(shí)變化一個(gè)力變化時(shí)另一個(gè)力不一定變化不能抵消(不能合成)抵消(合力為零)共同點(diǎn)不同點(diǎn)受力物體力的性質(zhì)同時(shí)性作用效果第13頁(yè)/共145頁(yè)O原理四(力平行四邊形原理)——力的合成法則

作用于物體上任一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成為作用于同一點(diǎn)的一個(gè)力，即合力。合力的矢由原兩力的矢為鄰邊而作出的力平行四邊形的對(duì)角矢來(lái)表示。F1F2F矢量表達(dá)式：F=F1+F2即，合力為原兩力的矢量和。αβ第14頁(yè)/共145頁(yè)

公理三闡明了怎樣用一個(gè)力來(lái)代表兩個(gè)力的作用，同時(shí)也表明了一個(gè)合力的作用可以有兩個(gè)分力組合而成，它是進(jìn)行力系簡(jiǎn)化和受力分析的最重要、最根本的手段和方法，是力學(xué)分析過(guò)程中進(jìn)行等效代換的主要依據(jù)之一。OFF4F3F1F2RRXRYAα第15頁(yè)/共145頁(yè)推論(三力平衡匯交定理)

當(dāng)剛體在三個(gè)力作用下平衡時(shí)，設(shè)其中兩力的作用線相交于某點(diǎn)，則第三力的作用線必定也通過(guò)這個(gè)點(diǎn)。F1F3R1F2A=證明：A3F1F2F3A3AA2A1第16頁(yè)/共145頁(yè)原理五(剛化原理)

設(shè)變形體在已知力系作用下維持平衡狀態(tài)，則如將這個(gè)已變形但平衡的物體變成剛體（剛化），其平衡不受影響。公理5告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論。第17頁(yè)/共145頁(yè)

反之不一定成立，因?qū)傮w平衡的充分必要條件，對(duì)變形體是必要的但非充分的。剛體（受壓平衡）柔性體（受壓不能平衡）第18頁(yè)/共145頁(yè)1.1.4

荷載的分類和計(jì)算

力學(xué)中將來(lái)自物體（桿件）外部的力簡(jiǎn)稱外力。從力學(xué)分析的角度，外力可分為已知力（主動(dòng)力，簡(jiǎn)稱荷載）和未知力（如約束反力）。

外力按作用性質(zhì)分類，可分為永久荷載（恒荷載）和可變荷載（活荷載）外力按分布形式分類，外力可分為集中荷載和分布荷載兩種形式。集中力是指作用在物體一個(gè)點(diǎn)上的力。單位為牛頓（N）或千牛（kN)。p第19頁(yè)/共145頁(yè)汽車通過(guò)輪胎作用在橋面上的集中力模型橋面板作用在鋼梁的分布力模型第20頁(yè)/共145頁(yè)

分布荷載的形式有三種：線分布荷載，面分布荷載，體分布荷載。線分布荷載是指在直線（或線段）上每個(gè)點(diǎn)都受到荷載作用的情況，單位為N/m或kN/m。線分布荷載是建筑力學(xué)中最常見的分布荷載。分為不均勻分布荷載和均勻分布荷載。q(x)qx第21頁(yè)/共145頁(yè)

面分布力是指在平面上每個(gè)點(diǎn)都受到力作用的情況，單位為N/m2或kN/m2。面分布力是結(jié)構(gòu)實(shí)用荷載的主要表現(xiàn)形式。建筑力學(xué)研究對(duì)象是平面桿件和桿件系統(tǒng)，都是線形構(gòu)件，所以在平面力學(xué)計(jì)算過(guò)程中，通常要將面分布力等效成為線分布力以后，再進(jìn)行力學(xué)分析。面分布力Ρ=γz單位:pa1pa=1KN/m2第22頁(yè)/共145頁(yè)

體分布力是指在構(gòu)成物體的空間里（物體體積內(nèi)）每個(gè)點(diǎn)都受到力作用的情況，單位為N/m3或kN/m3。體分布力也是荷載的常見表現(xiàn)形式。一般材料和構(gòu)件的自重都是以體分布力的形式表達(dá)。

通常也要將體分布力等效成為線分布力以后，再進(jìn)行力學(xué)分析。v(x)第23頁(yè)/共145頁(yè)1.2物體的受力分析1.2.1約束與約束反力

在空間中運(yùn)動(dòng)，位移不受限制的物體稱為自由體。

對(duì)非自由體的某些位移起限制作用的周圍物體稱為約束體，簡(jiǎn)稱約束。

約束是阻礙物體運(yùn)動(dòng)的物體，這種阻礙作用就是力的作用，并且這個(gè)力的作用方向總是與物體運(yùn)動(dòng)方向相反。

阻礙物體運(yùn)動(dòng)的力稱為約束反力，簡(jiǎn)稱反力。WFT第24頁(yè)/共145頁(yè)

約束反力是被動(dòng)力，大小取決于作用于物體的主動(dòng)力，作用位置在約束與被約束物體的接觸面上。方向與約束所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反。在進(jìn)行力學(xué)分析和計(jì)算中，用約束反力來(lái)代表約束對(duì)桿件的影響。物體受力一般可以分為兩類：一類是使物體運(yùn)動(dòng)或使物體有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力，稱為主動(dòng)力。如重力、水壓力、土壓力、風(fēng)壓力等。在工程中通常稱主動(dòng)力為荷載。另一類是約束對(duì)于物體的約束反力，也稱被動(dòng)力。一般主動(dòng)力是已知的，而約束反力是未知的。第25頁(yè)/共145頁(yè)WWFTWWFNFT試指出下面物體的受力圖中的主動(dòng)力和約束反力第26頁(yè)/共145頁(yè)1）柔體約束由繩索、鏈條、皮帶、鋼絲等柔軟物體所構(gòu)的約束稱為柔體約束。這種約束只能阻止物體與繩索連接的一點(diǎn)沿繩索中心線離開繩索方向運(yùn)動(dòng)，而不能阻止這一點(diǎn)沿其它方向運(yùn)動(dòng)。二、常見約束的約束反力

柔體約束反力的作用點(diǎn)是物體與柔體的連接點(diǎn)，方位沿繩索的中心線，其指向背離物體，也就是說(shuō)繩索只能受拉，常用FT表示

。第27頁(yè)/共145頁(yè)柔索只能受拉力，又稱張力。柔索對(duì)物體的約束力沿著柔索背向被約束物體。膠帶對(duì)輪的約束力沿輪緣的切線方向，為拉力。第28頁(yè)/共145頁(yè)

光滑面約束反力的作用點(diǎn)是物體間的接觸點(diǎn)，其方向沿著光滑接觸面的公法線方向指向物體，即光滑面約束反力是體現(xiàn)為對(duì)被約束體所施加的壓力，通常用FN或N表示。2）光滑面約束

在相互接觸的物體上，如果接觸處很光滑，或者摩擦力很小可忽略不計(jì)，則就構(gòu)成了光滑接觸面約束。這種約束只能限制物體沿著光滑面公法線方向且指向光滑面的運(yùn)動(dòng)，而不能限制物體沿著光滑面的公法線運(yùn)動(dòng)或離開光滑面的運(yùn)動(dòng)。W0G光滑約束（接觸面法向壓力）G1G2NN1N2N1N2N3第29頁(yè)/共145頁(yè)光滑面約束實(shí)例FNFNFN第30頁(yè)/共145頁(yè)光滑面約束實(shí)例第31頁(yè)/共145頁(yè)3）圓柱形鉸鏈約束

理想的圓柱形鉸鏈?zhǔn)怯梢粋€(gè)圓柱形銷釘插入兩個(gè)物體的光滑圓孔中構(gòu)成。并且認(rèn)為銷釘和圓孔的表面都是光滑的。圓柱形鉸鏈約束限制物體在垂直銷釘軸線的平面內(nèi)沿任意方向的移動(dòng)，但不能限制物體繞銷釘?shù)霓D(zhuǎn)動(dòng)。第32頁(yè)/共145頁(yè)

圓柱形鉸鏈的約束反力作用于接觸點(diǎn)，并垂直于銷釘軸線通過(guò)銷釘中心，而方向未定。

圓柱鉸鏈的約束反力可用一個(gè)大小與方向均未知的力表示，也可用兩個(gè)相互垂直的未知分力FX、FY表示來(lái)表示，如圖所示。AFABABCCαACBCBFCFCxCBFCy第33頁(yè)/共145頁(yè)4）鏈桿約束

鏈桿約束就是兩端用鉸鏈與物體（或支座）相連而中間不受外力的直桿。

鏈桿又稱二力桿。

鏈桿約束只能限制物體沿著中心線離開鏈桿中心線，而不能限制物體沿其它方向的運(yùn)動(dòng)。

鏈桿的約束反力作用線與鏈桿的軸線線重合，但指向未定，由受力情況而定。第34頁(yè)/共145頁(yè)FAFBACBAB4.鏈桿約束第35頁(yè)/共145頁(yè)CABABFAFB受力圖正確嗎?二力桿約束第36頁(yè)/共145頁(yè)CABABFAFB二力桿約束第37頁(yè)/共145頁(yè)CBDAABFBFA雙鉸鏈剛桿約束第38頁(yè)/共145頁(yè)光滑球鉸鏈約束ABN第39頁(yè)/共145頁(yè)

任何建筑結(jié)構(gòu)（構(gòu)件），都必須安置在一定的支承物上，才能承受荷載的作用，達(dá)到穩(wěn)固使用的目的。在工程上常常通過(guò)支座將構(gòu)件支承在基礎(chǔ)或另一靜止的構(gòu)件上，我們將構(gòu)建與基礎(chǔ)連接的裝置稱為支座。支座對(duì)構(gòu)件就構(gòu)成約束，支座對(duì)構(gòu)件的約束反力叫做支座約束反力。對(duì)實(shí)際支座進(jìn)行簡(jiǎn)化后，得到三種理想支座：固定鉸支座（鉸鏈支座）、可動(dòng)鉸支座和固定端支座。支座及支座反力

第40頁(yè)/共145頁(yè)1）固定鉸支座

用圓柱鉸鏈將構(gòu)件與基礎(chǔ)或另一靜止的構(gòu)件相連的支座稱為固定鉸支座。這種支座限制構(gòu)件沿任何方向移動(dòng)，但不限制其繞A點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。其約束反力的特點(diǎn)及表示方法與圓形鉸鏈相同，通過(guò)鉸鏈中心指向不定，用兩個(gè)X、Y正交分量表示。AFAxFAyFA第41頁(yè)/共145頁(yè)AXAYA第42頁(yè)/共145頁(yè)

建筑結(jié)構(gòu)中這種理想的支座是不多見的，通常把不能產(chǎn)生移動(dòng)，只可能產(chǎn)生微小轉(zhuǎn)動(dòng)的支座視為固定鉸支座。例如：一榀屋架，用預(yù)埋在混凝土墊塊內(nèi)的螺栓和支座連在一起，墊塊則砌在支座(墻)內(nèi)，這時(shí)，支座阻止了結(jié)構(gòu)的垂直移動(dòng)和水平移動(dòng)，但是它不能阻止結(jié)構(gòu)微小轉(zhuǎn)動(dòng)。這種支座可視為固定鉸支座。第43頁(yè)/共145頁(yè)2）可動(dòng)鉸支座（輥軸支座）

在固定固定鉸支座的座體與支承面之間加輥軸就成為可動(dòng)鉸支座，這種支座只能限制物體垂直于支承面方向運(yùn)動(dòng)。其約束反力通過(guò)銷釘中心，垂直于支承面，指向未定。BFB第44頁(yè)/共145頁(yè)

一個(gè)擱置在磚墻上的梁；磚墻就是梁的支座，如略去梁與磚墻之間的摩擦力，則磚墻只能限制梁向下運(yùn)動(dòng)，而不能限制梁的轉(zhuǎn)動(dòng)與水平方向的移動(dòng)。這樣，就可以將磚墻簡(jiǎn)化為可動(dòng)鉸支座。

第45頁(yè)/共145頁(yè)3）固定端支座（固定支座）

把構(gòu)件和支承物完全連接為一整體，構(gòu)件在固定端既不能沿任意方向移動(dòng)，也不能轉(zhuǎn)動(dòng)的支座稱為固定端支座。其約束反力為兩個(gè)正交分量FX、FY及一個(gè)約束反力偶M。AFAxFAyMA[1]既能阻止桿端的任何移動(dòng)，也能阻止桿端轉(zhuǎn)動(dòng)，其約束力必為一個(gè)方向未定的力和一個(gè)力偶。[2]

固定支座的約束力表示，其中力的指向及力偶的轉(zhuǎn)向都是假設(shè)的.第46頁(yè)/共145頁(yè)細(xì)石混凝土填充第47頁(yè)/共145頁(yè)4）定向支座

將構(gòu)件用兩根相鄰的等長(zhǎng)、平行鏈桿與地面相連接的支座稱為定向支座。這種支座限制了沿鏈桿方向的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，其約束反力為沿鏈桿方向的力和一個(gè)反力偶。第48頁(yè)/共145頁(yè)一、結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖

實(shí)際結(jié)構(gòu)是很復(fù)雜的，完全按照結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況進(jìn)行力學(xué)分析，既不可能，也無(wú)必要。結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖是力學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)，極為重要。在結(jié)構(gòu)計(jì)算中，經(jīng)過(guò)科學(xué)抽象加以簡(jiǎn)化，用以代替實(shí)際結(jié)構(gòu)的計(jì)算圖形，稱為結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖。

二、選取的原則及要求選取的原則是：一要從實(shí)際出發(fā)，二要分清結(jié)構(gòu)的主次。選取的要求是：既要盡可能正確反映結(jié)構(gòu)的實(shí)際工作狀態(tài)，又要盡可能使計(jì)算簡(jiǎn)化。

桿件結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖第49頁(yè)/共145頁(yè)三、實(shí)際桿件結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化1、平面簡(jiǎn)化實(shí)際工程結(jié)構(gòu)都是空間結(jié)構(gòu)，在大多數(shù)情況下，?？珊雎砸恍┐我目臻g約束而將其分解為平面結(jié)構(gòu)，使計(jì)算得到簡(jiǎn)化。本書主要討論平面桿件結(jié)構(gòu)的計(jì)算問(wèn)題。結(jié)構(gòu)體系的簡(jiǎn)化空間結(jié)構(gòu)第50頁(yè)/共145頁(yè)第51頁(yè)/共145頁(yè)2、桿件簡(jiǎn)化無(wú)論是直桿或曲桿，均可以其軸線（截面形心的連線）代替桿件，而將桿軸線形成的幾何輪廓來(lái)代替原結(jié)構(gòu)。第52頁(yè)/共145頁(yè)（1）鉸結(jié)點(diǎn)：其變形特征和受力特點(diǎn)是，匯交于結(jié)點(diǎn)的各桿端可以繞結(jié)點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，即各桿端之間的夾角可任意改變。在鉸結(jié)點(diǎn)處，只能承受和傳遞力（軸力和剪力），而不能傳遞力偶，不會(huì)引起桿端彎矩。A角度可變FAyAFAyFAxFAx3、結(jié)點(diǎn)簡(jiǎn)化理想結(jié)點(diǎn)代替桿件與桿件之間的連接。第53頁(yè)/共145頁(yè)（2）剛結(jié)點(diǎn)：匯交于一點(diǎn)的桿端是用一個(gè)完全不變形的剛性結(jié)點(diǎn)連結(jié)，形成一個(gè)整體。其變形特征和受力特點(diǎn)是，匯交于結(jié)點(diǎn)的各桿端之間不能發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)；。剛結(jié)點(diǎn)處不但能承受和傳遞力，而且能承受和傳遞力偶，會(huì)引起桿端彎矩，軸力和剪力。A角度

不變

AFAyFAyFAxFAxMAMAAaaFP第54頁(yè)/共145頁(yè)（3）組合結(jié)點(diǎn)（又稱不完全鉸結(jié)點(diǎn)或半鉸結(jié)點(diǎn)）：在同一結(jié)點(diǎn)上，部分剛結(jié)，部分鉸結(jié)。組合結(jié)點(diǎn)

A第55頁(yè)/共145頁(yè)4、支座的簡(jiǎn)化（1）可動(dòng)鉸支座（鏈桿支座）：一個(gè)支反力，支反力沿鏈桿軸線，或指向物體（壓力）或背離物體（拉力）第56頁(yè)/共145頁(yè)4、支座的簡(jiǎn)化（2）固定鉸支座

允許繞固定鉸鉸心的微小轉(zhuǎn)動(dòng)。過(guò)鉸心產(chǎn)生任意方向的約束力（分解成水平和豎直方向的兩個(gè)力）。兩個(gè)支反力分量可以用兩個(gè)鏈桿表示第57頁(yè)/共145頁(yè)（3）固定支座三個(gè)支座反力分量，可以用三個(gè)鏈桿表示。

第58頁(yè)/共145頁(yè)第59頁(yè)/共145頁(yè)（4）定向支座（滑動(dòng)支座，雙鏈桿支座）

兩個(gè)支座反力分量可以用兩個(gè)平行鏈桿表示。

第60頁(yè)/共145頁(yè)典型的（平面）支座及支反力第61頁(yè)/共145頁(yè)計(jì)算簡(jiǎn)圖示例廠房——空間結(jié)構(gòu)平面結(jié)構(gòu)上部：桁架下部：剛架第62頁(yè)/共145頁(yè)鋼木混合屋架計(jì)算簡(jiǎn)圖第63頁(yè)/共145頁(yè)鋼筋混凝土現(xiàn)澆整體式框架計(jì)算簡(jiǎn)圖第64頁(yè)/共145頁(yè)廠房排架計(jì)算簡(jiǎn)圖桿件結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖第65頁(yè)/共145頁(yè)屋架計(jì)算簡(jiǎn)圖桿件結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖第66頁(yè)/共145頁(yè)1.2.2物體的受力分析和受力圖

在進(jìn)行力學(xué)計(jì)算時(shí)，首先要分析物體受了哪幾個(gè)力，每個(gè)力的作用位置和方向如何，哪些是已知力哪些是未知力，這個(gè)分析過(guò)程稱為物體的受力分析。

為了更清晰地表示物體的受力情況，需把研究的物體從周圍物體上脫離出來(lái)，單獨(dú)畫出它的簡(jiǎn)圖，被脫離出來(lái)的研究對(duì)象稱為脫離體。第67頁(yè)/共145頁(yè)一、單個(gè)物體的受力圖

畫單個(gè)物體的受力圖：⑴首先要明確研究對(duì)象，并把該物體從周圍環(huán)境中脫離出來(lái)；⑵再把已知主動(dòng)力畫在簡(jiǎn)圖上；⑶最后根據(jù)實(shí)際情況，分別在解除約束處畫上相應(yīng)的約束反力。必須強(qiáng)調(diào)，約束反力一定要與約束的類型相對(duì)應(yīng)。第68頁(yè)/共145頁(yè)例1-1

重量為FW的圓球，用繩索掛于光滑墻上，如圖所示。試畫出圓球的受力圖。FTAFNBWWOO切記：約束反力一定要與約束的類型相對(duì)應(yīng)第69頁(yè)/共145頁(yè)例1-2

梁AB上作用有已知力F，梁的自重不計(jì)，A端為固定鉸支座，B端為可動(dòng)鉸支座，如圖所示。試畫出梁AB的受力圖。FFFFAxFAyFAOFBFBAB第70頁(yè)/共145頁(yè)例1-3

一水平梁AB受已知力F作用，A端是固定端支座，梁AB的自重不計(jì)，如圖所示。試畫出梁AB的受力圖。F45°ABABF45°FAxFAyMA第71頁(yè)/共145頁(yè)二、物體系統(tǒng)的受力圖⑴畫物體系統(tǒng)整體的受力圖時(shí)，只須把整體作為單個(gè)物體一樣對(duì)待。物體系統(tǒng)包含多個(gè)物體，其受力圖畫法與單個(gè)物體相同，只是研究對(duì)象可能是整個(gè)物體系統(tǒng)或系統(tǒng)的某一部分或某一物體。⑵畫系統(tǒng)的某一部分或某一物體的受力圖時(shí)，只須把研究對(duì)象從系統(tǒng)中分離出來(lái)，同時(shí)注意被拆開的聯(lián)系處，有相應(yīng)的約束反力，并應(yīng)符合作用力與反作用力公理。第72頁(yè)/共145頁(yè)例1-4

梁AC和CD用圓柱鉸鏈C連接，并支承在三個(gè)支座上，A處是固定鉸支座，B和D處是可動(dòng)鉸支座，如圖所示。試畫梁AC、CD及整梁AD的受力圖。梁的自重不計(jì)。

F2F1ACBHDEACBHDEF2F1FAxFAyFBFD第73頁(yè)/共145頁(yè)ACBEF2FAxFAyFBFDF1HDCFCxFCyF’CxF’Cy⑴支座A、B、C處的反力，在不同的受力圖中應(yīng)保持一致。⑵鉸C處的反力，應(yīng)符合作用力與反作用力公理。特別注意：第74頁(yè)/共145頁(yè)

當(dāng)以若干物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力稱為內(nèi)力；系統(tǒng)外的物體作用于該系統(tǒng)中各物體的力稱為外力。內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)的作用效果相互抵消，因此可除去，并不影響整個(gè)系統(tǒng)的平衡。

所以，在整體系統(tǒng)受力圖上，內(nèi)力不必畫出，只須畫出系統(tǒng)所受的外力。

但必須指出，內(nèi)力與外力是相對(duì)的，在不同的受力圖中可以相互轉(zhuǎn)化。第75頁(yè)/共145頁(yè)例1-5下圖所示的三角形托架中，A、C處是固定鉸支座，B處為鉸鏈連接。各桿的自重及各處的摩擦不計(jì)。試畫出水平桿AB、斜桿BC及整體的受力圖。FACBDFACBBF’BFBFCFAyFAx第76頁(yè)/共145頁(yè)通過(guò)以上例題的分析，畫受力圖時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

ACBFFAxFAyFCABFF’BOFA第77頁(yè)/共145頁(yè)1.注意約束反力與約束類型相對(duì)應(yīng)。

每解除一個(gè)約束，就有與它相應(yīng)的約束反力作用于研究對(duì)象；約束反力的方向要依據(jù)約束的類型來(lái)畫，不能根據(jù)主動(dòng)力的方向來(lái)簡(jiǎn)單推想。2.注意作用力與反作用力之間的關(guān)系。

當(dāng)分析兩物體之間的相互作用時(shí)，要注意作用力與反作用力的關(guān)系。作用力的方向一旦確定，其反作用力的方向就必須與其相反。在畫整個(gè)系統(tǒng)的受力圖時(shí)，系統(tǒng)中各物體間的相互作用力是內(nèi)力，不必畫出，只需畫出全部外力。第78頁(yè)/共145頁(yè)

對(duì)于一個(gè)物體系統(tǒng)，各個(gè)物體之間的作用力對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)來(lái)講為內(nèi)力，要對(duì)其中某個(gè)物體作受力分析時(shí)，需要將該物體從系統(tǒng)中分離出來(lái)，此時(shí)，其他物體對(duì)該物體的作用力均為該物體的外力。5、區(qū)分對(duì)象的內(nèi)力與外力

畫單桿受力圖和整體受力圖時(shí)，同一約束反力在各受力圖中假定的指向應(yīng)一致。6、約束反力的一致性第79頁(yè)/共145頁(yè)力對(duì)物體可以產(chǎn)生

1)移動(dòng)效應(yīng)--取決于力的大小、方向 2)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)--取決于力矩的大小、方向1.3.1力矩C平動(dòng)C平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)1.3力矩與力偶第80頁(yè)/共145頁(yè)力矩是描述力轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)大小的物理量

1）力矩的轉(zhuǎn)動(dòng)平面（計(jì)算平面）

2）力矩的轉(zhuǎn)動(dòng)方向（逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩為負(fù)）

3）力矩轉(zhuǎn)動(dòng)能力的大小力矩的定義：

1）Mo(F)

—

力F對(duì)O點(diǎn)產(chǎn)生的力矩。2）F—產(chǎn)生力矩的力。3）h

—力臂。力臂是轉(zhuǎn)動(dòng)中心到力作用線的距離，特點(diǎn)是：①垂直于力作用線②通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)中心FO第81頁(yè)/共145頁(yè)

力矩的性質(zhì)：1、力沿作用線移動(dòng)時(shí)，對(duì)某點(diǎn)的矩不變2、力作用過(guò)矩心時(shí)，此力對(duì)矩心之矩等于零3、互成平衡的力對(duì)同一點(diǎn)的矩之和等于零第82頁(yè)/共145頁(yè)力矩的解析表達(dá)式y(tǒng)xOxyAB

力對(duì)某點(diǎn)的矩等于該力沿坐標(biāo)軸的分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和合力矩定理定理：平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于所有各分力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。 即：第83頁(yè)/共145頁(yè)1.力偶的概念力偶——同一個(gè)平面內(nèi)兩個(gè)大小相等，分向相反，作用線不在同一條直線上的力。⑴作用效果：引起物體的(純)轉(zhuǎn)動(dòng)。⑵力和力偶是靜力學(xué)的二基本要素。

二、力偶力矩產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)由以下三個(gè)要素確定：

1）力偶作用平面（計(jì)算平面）

2）力偶轉(zhuǎn)動(dòng)方向（逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)）

3）力偶矩的大小第84頁(yè)/共145頁(yè)工程實(shí)例第85頁(yè)/共145頁(yè)FFd力偶矩正負(fù)規(guī)定：

若力偶有使物體逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的趨勢(shì)，力偶矩取正號(hào)；反之，取負(fù)號(hào)。量綱：力×長(zhǎng)度，牛頓?米（N?m）。力偶的定義：1）M

—力偶矩。2）F—產(chǎn)生力偶的力。3）h

—力偶臂。力偶臂是指產(chǎn)生力偶的兩個(gè)力之間的距離。第86頁(yè)/共145頁(yè)（1）力偶中的兩力在任意坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和為零。（2）力偶是一個(gè)基本力學(xué)量，不能與一個(gè)力等效，而只能與另一個(gè)力偶等效

。只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，而不影響力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效果。同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶等效的條件：是力偶矩的大小相等且轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同。2.力偶的性質(zhì)第87頁(yè)/共145頁(yè)（3）力偶不能與力平衡，而只能與力偶平衡。（4）力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而不影響它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。因此，力偶對(duì)物體的作用完全決定于力偶矩，而與它在其作用平面內(nèi)的位置無(wú)關(guān)。2.力偶的性質(zhì)

力偶無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)中心。這是力偶與力矩的主要區(qū)別之一。（5）力偶中兩力對(duì)面內(nèi)任意點(diǎn)的矩等于該力偶的力偶矩，而與矩心的位置無(wú)關(guān)，因此在平面內(nèi)表示力偶只要轉(zhuǎn)向和力偶矩的大小即可。第88頁(yè)/共145頁(yè)

保持力偶矩不變，分別改變力和力偶臂大小，其作用效果不變FF′F/2F′/2第89頁(yè)/共145頁(yè)

只要保持力偶矩不變，力偶可在作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，其對(duì)剛體的作用效果不變FF′FF′第90頁(yè)/共145頁(yè)（4）合力偶定理若干個(gè)力偶組成的力偶系，可以合成為一個(gè)合力偶。平面力偶系的合力偶之矩等于力偶系中各力偶之矩的代數(shù)和。

M=Mi2.力偶的性質(zhì)第91頁(yè)/共145頁(yè)

作用在剛體上力的F，可以平移到同一剛體上的任一點(diǎn)O，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，其力偶矩M等于原力F對(duì)新作用點(diǎn)O的矩M0（F）。力偶的轉(zhuǎn)向與原力對(duì)新作用點(diǎn)之矩的轉(zhuǎn)向相同。三、力的平移定理OFOF'F''hFoM=FhFh第92頁(yè)/共145頁(yè)幾個(gè)性質(zhì)：①力的平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力力+

力偶。③力的平移定理力線平移定理是把剛體上平面任意力系分解為一個(gè)平面共點(diǎn)力系和一個(gè)平面力偶系的依據(jù)。②力平移的條件是附加一個(gè)力偶m，且m與d有關(guān)，

m=F?d。力的平移定理第93頁(yè)/共145頁(yè)

力系是作用在一個(gè)物體上的多個(gè)（兩個(gè)以上）力的總稱（多個(gè)力的集合）。力系分類：

1）平面力系：力系中各個(gè)力作用線位于同一平面內(nèi)。

2）空間力系

力學(xué)分析中，通常將實(shí)際構(gòu)件受到的空間力系等效為平面力系，再進(jìn)行力學(xué)計(jì)算。1.4平面力系的的合成與平衡第94頁(yè)/共145頁(yè)平面力系的分類平面匯交力系：各力作用線或其延長(zhǎng)線匯交于一點(diǎn)的力系。平面平行力系：各力作用線互相平行的力系。平面一般力系：除了平面匯交力系、平面平行力系之外的平面力系。平面一般力系平面匯交力系平面平行力系第95頁(yè)/共145頁(yè)等效：指兩個(gè)力(系)對(duì)物體的作用效果完全相同。合力與分力

若一個(gè)力與一個(gè)力系等效。則這個(gè)力稱為該力系的合力，而力系中的各個(gè)力稱為該合力的一個(gè)分力。對(duì)所有的力系均討論兩個(gè)問(wèn)題：1、力系的簡(jiǎn)化（即力系的合成）問(wèn)題；2、力系的平衡問(wèn)題。第96頁(yè)/共145頁(yè)

根據(jù)作用在物體上的力系運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，力系可分為：1）平衡力系：作用在平衡物體上的一個(gè)力系。2）不平衡力系：作用在運(yùn)動(dòng)物體上的力系。建筑力學(xué)中，一般研究的力系均為平衡力系。平衡力系第97頁(yè)/共145頁(yè)

平面匯交力系的合成與平衡一、平面匯交力系合成的解析法1.力在坐標(biāo)軸上的投影FxyOABbb’aa’FyFx

Fx=±F·cosa

Fy=±F·sina

投影正、負(fù)號(hào)的規(guī)定：

當(dāng)從力的始端的投影a到終端的投影b的方向與坐標(biāo)軸的正向一致時(shí)，該投影取正值；反之，取負(fù)值。圖中力F的投影FX、FY均取正值。

第98頁(yè)/共145頁(yè)例1-10

試分別求出圖中各力在x軸和y軸上的投影。已知F1=F2=F3=F4=F5=F6=100kN。xyO45°F160°F230°F330°F4F5F6

F1的投影F1X=F1cos45°=(100×0.707)kN=70.7kNF1Y=F1sin45°=(100×0.707)kN=70.7kN

F2的投影F2X=－F2cos60°=－(100×0.5)kN=－50kNF2Y=F2sin60°=(100×0.866)kN=86.6kN

F3的投影

F3X=－F3cos30°=－(100×0.866)kN=－86.6kNF3Y=－F3sin30°=－(100x×0.5)kN=－50kN第99頁(yè)/共145頁(yè)

F4的投影

F4X=F4cos60°=(100×0.5)kN=50kNF4Y=－F4sin60°=－(100×0.866)kN=－86.6kN

F5的投影

F5X=0F5Y=－100kN

F6的投影

F6X=－100kNF6Y=0例：

試分別求出圖中各力在x軸和y軸上的投影。已知F1=F2=F3=F4=F5=F6=100kN。xyO45°F160°F230°F330°F4F5F6第100頁(yè)/共145頁(yè)ΣFX=0ΣFY=0二、平面匯交力系平衡的解析條件平面匯交力系平衡的必要和充分解析條件是：該力系的的合力等于零。即

上式中（ΣFX）2與（ΣFY）2恒為正數(shù)。若使FR=0，必須同時(shí)滿足第101頁(yè)/共145頁(yè)

所以，平面匯交力系平衡的必要和充分的解析條件是：力系中所有各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零。例：一圓球重15kN，用繩索將球掛于光滑墻上，繩與墻之間的夾角α=30°,如圖所示。求墻對(duì)球的約束反力FN及繩索對(duì)圓球的拉力FT。

式（2-6）稱為平面匯交力系的平衡方程。這是兩個(gè)獨(dú)立的方程，可以求解兩個(gè)未知量。第102頁(yè)/共145頁(yè)xyOWFTFNWO60o由ΣFY=0

得：FTsin60°?

W=0

由ΣFX=0

得：FN

?FTcos60°=0解方程得：FN=8.66kNFT=17.32kN第103頁(yè)/共145頁(yè)例：平面剛架在C點(diǎn)受水平力F作用，如圖所示。設(shè)F=40kN，不計(jì)剛架自重。求支座A、B的反力。

8m4mABFFFBFA12由ΣFX=0

得：FA

cosα+F=0α即：FA

×+40=0xy第104頁(yè)/共145頁(yè)由ΣFY=0

得：F

A

sinα+F

B=0即：?

44.72×得：F

A

=?44.72kN（↙）

+

F

B=0所得負(fù)號(hào)表示F

A的實(shí)際方向與假設(shè)方向相反。

得：FB

=20kN（↑）

支座反力的實(shí)際方向，通常在答案后用加括號(hào)的箭頭表示。第105頁(yè)/共145頁(yè)平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化

A3OA2A1F1F3F2m1Om2m3MOO==

應(yīng)用力線平移定理，可將剛體上平面任意力系中各個(gè)力的作用線全部平行移到作用面內(nèi)某一給定點(diǎn)O

。從而這力系被分解為平面共點(diǎn)力系和平面力偶系。這種變換的方法稱為力系向給定點(diǎn)O

的簡(jiǎn)化.。點(diǎn)O

稱為簡(jiǎn)化中心。平面一般力系第106頁(yè)/共145頁(yè)

匯交力系F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n的合成結(jié)果為一作用點(diǎn)在點(diǎn)O

的力FR。這個(gè)力矢R稱為原平面任意力系的主矢。

附加力偶系的合成結(jié)果是作用在同平面內(nèi)的力偶，這力偶的矩用MO代表，稱為原平面任意力系對(duì)簡(jiǎn)化中心

O的主矩。Mo=m1+m2+m3=mo(F1)+mo(F2)+mo(F3)第107頁(yè)/共145頁(yè)平面任意力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果：合力F'R

—

原力系的主矢，通過(guò)O點(diǎn)。合力偶矩M0

—

原力系對(duì)于O點(diǎn)的主矩

xOMoy

結(jié)論：平面一般力系向其作用平面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，得到一個(gè)力和一個(gè)力偶。這個(gè)力稱為原力系的主矢，作用于簡(jiǎn)化中心,等于原力系各力的矢量和；這個(gè)力偶的力偶矩稱為原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。等于原力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中心之矩之和.

注意：主矢與簡(jiǎn)化中心位置無(wú)關(guān)，主矩則有關(guān)。因此說(shuō)到力系的主矩時(shí)，必須指出是力系對(duì)于哪一點(diǎn)的主矩。主矢、主矩共同作用等效于原力系F'R第108頁(yè)/共145頁(yè)

物體在力系作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)力系所應(yīng)該滿足的條件稱為平衡條件。一個(gè)物體在平面上平衡，就是指物體時(shí)靜止的，不能有任何運(yùn)動(dòng)形式存在，X軸和Y軸方向不發(fā)生移動(dòng)以及不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。

一、力系平衡條件的概念第109頁(yè)/共145頁(yè)1、平衡條件平面任意力系平衡的必要和充分條件是：力系的主矢和力系對(duì)任一點(diǎn)的主矩都等于零.即:F'R=0,M0=0

2、平衡方程平衡方程的基本形式

上述方程稱為平面任意力系基本形式的平衡方程。因方程中僅含有一個(gè)力矩方程，故又稱為一矩式平衡方程。它表明平面任意力系平衡的充分和必要條件為：力系中所有各力在力系作用面內(nèi)兩個(gè)坐標(biāo)軸中每一軸上的投影的代數(shù)和等于零；力系中所有各力對(duì)于作用面內(nèi)任一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和等于零。二、力系平衡條件的基本形式第110頁(yè)/共145頁(yè)

∑FX=0(∑FY=0)

二力矩式：∑MA=0條件：A、B連線不能垂直于X軸∑MB=0∑MA=0

三力矩式：∑MB=0條件：A、B、C不能在一條直線上∑MC=0

無(wú)論哪種形式的平衡方程，都只有三個(gè)獨(dú)立的方程，所以，平面任意力系的平衡方程只能求解三未知量。三、力系平衡條件的其它形式第111頁(yè)/共145頁(yè)用平衡方程求解平衡問(wèn)題的步驟：

1、選研究對(duì)象，并作其受力圖

2、列平衡方程

3、解方程

4、校核用平衡方程求解平衡問(wèn)題技巧：

1、X、Y軸盡量建立在與多個(gè)未知力平行或垂直的方向上；

2、列力矩式時(shí)，矩心選在未知力的交點(diǎn)上；

3、盡量不要求解聯(lián)立方程組；使得一個(gè)方程只有一個(gè)未知量第112頁(yè)/共145頁(yè)外力：外界物體作用于系統(tǒng)上的力叫外力。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力叫內(nèi)力。物體系統(tǒng)（物系）：由若干個(gè)物體通過(guò)約束所組成的系統(tǒng)。物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題第113頁(yè)/共145頁(yè)物系平衡的特點(diǎn)：

①物系靜止②物系中每個(gè)單體也是平衡的。每個(gè)單體可列3個(gè)平衡方程，整個(gè)系統(tǒng)可列3n個(gè)方程（設(shè)物系中有n個(gè)物體）。解物系問(wèn)題的一般方法：

由整體局部（常用），由局部整體（用較少）第114頁(yè)/共145頁(yè)一、簡(jiǎn)支結(jié)構(gòu)和外伸結(jié)構(gòu)支座反力的計(jì)算pABpABpABFXAFYAFYBpABFYBFYAFXA一般采用二矩式平衡條件方程計(jì)算公式：平衡力系X軸方向只有一個(gè)未知力FXA（平衡力系Y軸方向只有一個(gè)未知力FYA）或第115頁(yè)/共145頁(yè)二、懸臂結(jié)構(gòu)支座反力（桿件截面內(nèi)力）計(jì)算pABpABFYAFXAm一般采用一矩式平衡條件方程計(jì)算公式：第116頁(yè)/共145頁(yè)

在平面力系中，如果各力的作用線互相平行，則這種力系稱為平面平行力系。平面平行力系

平面平行力系在工程實(shí)際中經(jīng)常遇到，如梁、起重物體、屋架等結(jié)構(gòu)上所受的力系，常?？梢院?jiǎn)化為平面平行力系。第117頁(yè)/共145頁(yè)第118頁(yè)/共145頁(yè)

平面平行力系是平面一般力系的特殊情況，它的平衡方程可由平面一般力系的平衡方程導(dǎo)出。

力F1、F2、Fi、Fn在x軸上的投影恒等于零。因此，平面平行力系的平衡方程只有兩個(gè)(力系與y軸平行)：與平面一般力系相同，平面平行力系的平衡方程也有二矩式，即：式中A、B兩點(diǎn)的連線不能平行于力系的作用線第119頁(yè)/共145頁(yè)[例]塔式起重機(jī)(見圖)的機(jī)身所受總重力G=220KN，作用線通過(guò)塔架的中心，最大起重量FP=50KN，平衡重FQ=30KkN。試求滿載和空載時(shí)軌道A、B的約束反力，并問(wèn)此起重機(jī)在使用過(guò)程中會(huì)不會(huì)翻倒。

第120頁(yè)/共145頁(yè)[解]取起重機(jī)為研究對(duì)象，其受力如圖所示。作用在起重機(jī)上有重力G，F(xiàn)P，F(xiàn)Q。及軌道的約束反力FA，F(xiàn)B，方向鉛垂向上。以上各力組成平面平行力系。分別以B，A兩點(diǎn)為矩心，列出平衡方程：FQFPFAFB2m2m6m12mG第121頁(yè)/共145頁(yè)列出平衡方程：∑MB(F)=0FQ×(6+2)+G×2-FP×(12-2)-FA×4=0∑MA(F)=0FQ×(6-2)-G×2-FP×(12+2)+FB×4=0

解得：FA=2FQ+0.5G-2.5FP(滿載）

FB=-FQ+0.5G+3.5FP

（空載）FQFPFAFB2m2m6m12mG第122頁(yè)/共145頁(yè)當(dāng)滿載時(shí)，F(xiàn)P=50kN，代入得：

FA=2×30+0.5×220-2.5×50=45（kN）FB=-30+0.5×220+3.5×50=255（kN）當(dāng)空載時(shí)，F(xiàn)P=0，代入得：FA=(2×30+0.5×220)=170（kN）FB=(-30+0.5×220)=80（kN）解得:FA=2FQ+0.5G-2.5FPFB=-FQ+0.5G+3.5FPG=220KNFP=50KNFQ=30KkN第123頁(yè)/共145頁(yè)

滿載時(shí)，為了保證起重機(jī)不致繞B點(diǎn)翻倒，必須使FA>0；空載時(shí)，為了保證起重機(jī)不致繞A點(diǎn)翻倒，必須使FB>O。

由上述計(jì)算結(jié)果可知，滿載時(shí)，F(xiàn)A=45（kN）>O空載時(shí)，F(xiàn)B=80（kN）>0因此，起重機(jī)在使用過(guò)程中不會(huì)翻倒第124頁(yè)/共145頁(yè)一、摩擦的概念兩個(gè)物體的接觸面之間一般都有摩擦，如重力式擋土墻的滑動(dòng)問(wèn)題和膠帶運(yùn)輸機(jī)的傳動(dòng)等都存在摩擦。摩擦是重要決定性的因素，所以必須加以考慮。摩擦的分類：按照兩接觸物體之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的形式分為滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩擦。第五節(jié)摩擦第125頁(yè)/共145頁(yè)①滾動(dòng)摩擦：當(dāng)兩物體間有相對(duì)滾動(dòng)或相對(duì)滾動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，物體間會(huì)產(chǎn)生阻礙滾動(dòng)的現(xiàn)象，稱為滾動(dòng)摩擦。如車輛行駛、滾動(dòng)軸和軸承。②滑動(dòng)摩擦：當(dāng)兩個(gè)接觸物體沿接觸面有相對(duì)滑動(dòng)或有相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，在接觸處就彼此阻礙滑動(dòng)，或阻礙滑動(dòng)的發(fā)生的現(xiàn)象稱為滑動(dòng)摩擦。如推桌子。摩擦力：當(dāng)產(chǎn)生滑動(dòng)摩擦?xí)r，在兩物體接觸面間阻礙物體相對(duì)滑動(dòng)的力，稱為滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱摩擦力。摩擦力有靜滑動(dòng)摩擦力和動(dòng)滑動(dòng)摩擦力兩種。第126頁(yè)/共145頁(yè)1、靜滑動(dòng)摩擦定律如圖所示。重力為G的物體A放在固定水平面上，繩子的一端與物體相連，另一端繞過(guò)滑輪與裝有砝碼的盤子相連。如略去繩重和滑輪阻力，則繩子對(duì)物體的拉力FT的大小就等于盤子和砝碼所受的重力FQ。第127頁(yè)/共145頁(yè)

當(dāng)FT=0時(shí)，物體沒(méi)有沿接觸面滑動(dòng)的趨勢(shì)。此時(shí)，物體在自重G與法向反力FN作用下平衡，滑動(dòng)摩擦力為零。逐步增加砝碼，當(dāng)力FT不大時(shí)，物體保持靜止不動(dòng)。此時(shí)物體A的受力情況如圖所示。第128頁(yè)/共145頁(yè)

主動(dòng)力有重力G和繩的拉力FT，拉力FT有使物體沿水平面滑動(dòng)的趨勢(shì)，而物體保持不動(dòng)，說(shuō)明固定面的約束反力除法向反力FN以外，還有切向的摩擦力F。

靜摩擦力：切向的摩擦力F是在物體尚未滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的，稱為靜滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱靜摩擦力。第129頁(yè)/共145頁(yè)

當(dāng)拉力FT增大時(shí)，靜摩擦力F也相應(yīng)地增大。當(dāng)拉力FT達(dá)到某一臨界值時(shí)，物體處于即將開始滑動(dòng)的臨界狀態(tài)，這時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大值，稱為最大靜摩擦力Fmax

。如果拉力FT再有微小的增大，物體就由靜止變?yōu)榛瑒?dòng)。第130頁(yè)/共145頁(yè)

最大靜摩擦力與兩物體接觸面積的大小無(wú)關(guān)，而與兩物體間的正壓力(或法向反力)成正比。即：

Fmax=fs?FN

靜摩擦力的方向與物體相對(duì)滑動(dòng)的趨向相反；靜摩擦力的大小