安徽省亳州市利辛縣2022年九年級上學期期末數(shù)學試題解析版

九年級上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．拋物線的頂點坐標是（）A． B． C． D．2．已知雙曲線經(jīng)過點，則它還經(jīng)過的點是（）A． B． C． D．3．下列給出長度的四條線段中，是成比例線段的是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3，6 C．2，3，4，5 D．1，3，4，74．已知，則銳角的取值是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD是△ABC的高，則tan∠BCD的值是（）A． B． C． D．6．已知，直線y=?2x+8與雙曲線相交于點(m，n)，則的值等于（）A．-2 B．2 C．－4 D．47．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，，且BC＝6，，則DE的長等于（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．38．如圖是趙師傅利用一塊三角形的白鐵皮剪成一塊正方形鐵皮備用．在△ABC中，BC＝120，高AD＝80，正方形EFGH的邊GH在邊BC上，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，則正方形EFGH的邊長為（）A．36 B．42 C．48 D．549．如圖，將兩塊直角三角板△ABC與△BCD按如圖方式放置，∠BCA＝45°，∠D＝30°，兩條斜邊相交于點O，則△AOB與△COD的面積比為（）A． B．1：2 C． D．1：310．在平面直角坐標系中，拋物線與直線如圖所示，則方程的解為（）A．， B．，C．， D．，二、填空題11．計算：．12．二次函數(shù)中，當時，y的最小值是．13．如圖，AB∥CD，AD，BC相交于點E，作EF∥AB，交BD于點F，已知AB＝1，CD＝2，則EF的長度為．14．在平面直角坐標系xOy中，直線上有一點P到原點O距離最近．則點P坐標為；OP的長度為．三、解答題15．已知一條拋物線頂點為，且經(jīng)過點，求該拋物線的解析式．16．已知，且，求的值．17．已知點在雙曲線上．（1）求a的值；（2）當時，求y的取值范圍．18．已知二次函數(shù)中，x與y的部分對應值如下表所示：x…－4－3－10…y…m00－3…（1）表中的m＝；（2）求此二次函數(shù)的最大值．19．如圖，菱形OABC的邊OC在x軸的正半軸上，點B的坐標為．（1）求此菱形的邊長；（2）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，并且與BC邊相交于點D，求點D的坐標．20．已知，如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝2，點P在△ABC內部，且∠PAB＝∠PBC＝∠PCA．求證：（1）；（2）．21．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別∠A，∠B，∠C的對邊．（1）求的值；（2）填空：當為銳角時，；（3）利用上述規(guī)律，求下列式子的值：．22．同學們已經(jīng)學習了《解直角三角形》的相關知識，掌握了利用銳角三角函數(shù)的定義來解決直角三角形的問題，還掌握了通過作高來解決斜三角形（即銳角三角形與鈍角三角形）的問題以及相關的實際應用問題．下面請同學們利用這些學習經(jīng)驗，應用類比的方法來解決下面的新問題．定義：如圖1，在△ABC中，AB＝AC，我們稱它的腰與底的長度之比為頂角∠A的余對（csdA），記作．（1）填空：csd60°＝；csd90°＝；csd120°＝；（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求csdA的值．23．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，點D，E分別在邊BC，AC上（點D不與端點B，C重合），并且滿足∠ADE＝∠B．（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）設BD＝x，CE＝y(tǒng)，請求出當x取何值時，y取最大值？y的最大值是多少？（3）當△ADE是等腰三角形時，求BD的長．

答案解析部分1．【答案】C【知識點】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象【解析】【解答】解：∵y=-2（x+3）2+1，∴頂點坐標為（-3，1），故答案為：C．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式直接求出頂點坐標即可。2．【答案】D【知識點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】【解答】解：設雙曲線的解析式為，雙曲線經(jīng)過點，A.，，不符合題意；B.，，不符合題意；C.，，不符合題意；D.，，符合題意．故答案為：D．【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，再將各選項分別代入解析式判斷即可。3．【答案】B【知識點】比例線段【解析】【解答】解：A.1：2≠3：4，故四條線段不成比例，不合題意；B.1：2=3：6，故四條線段成比例，符合題意；C.2：3≠4：5，故四條線段不成比例，不合題意；D.1：3≠4：7，故四條線段不成比例，不合題意；故答案為：B．【分析】根據(jù)比例線段的判定方法逐項判斷即可。4．【答案】B【知識點】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【解答】解：∵tan＝1，為銳角，又∵tan45°＝1，∴∠＝45°，故B符合題意．故答案為：B．【分析】根據(jù)特殊角的三角形函數(shù)值求解即可。5．【答案】B【知識點】銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：在Rt△ABC與Rt△BCD中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°．∴∠A=∠BCD．∴tan∠BCD=tanA=．故答案為：B．

【分析】先利用等角的余角相等可得∠A=∠BCD，再利用正切的定義可得tan∠BCD=tanA=。6．【答案】A【知識點】代數(shù)式求值；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【解析】【解答】解：∵直線y=-2x+8與雙曲線y=-（x＞0）交于點M（m，n），∴n=-2m+8，n=-，∴2m+n=8，mn=-4，∴，故答案為：A．【分析】將點（m，n）代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)可得n=-2m+8，n=-，再將其代入計算即可。7．【答案】B【知識點】相似三角形的判定與性質【解析】【解答】解：∵∴∴∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC．∴，∴，∵BC＝6，∴，故答案為：B．

【分析】先證明△ADE∽△ABC，可得，求出，再結合BC的長，可得。8．【答案】C【知識點】相似三角形的判定與性質【解析】【解答】解：設正方形零件的邊長為x在正方形EFGH中，EF∥BC，EH∥AD∴∠AEF=∠ABC，∠EAF=∠BAC；∠BHE=∠BDA，∠B=∠B∴△AEF∽△ABC，△BEH∽△BAD∴∴∴解得：x＝48即：正方形零件的邊長為48；故答案為：C．

【分析】設正方形零件的邊長為x，先證明△AEF∽△ABC，△BEH∽△BAD，可得，所以，再將數(shù)據(jù)代入可得，最后求出x的值即可。9．【答案】D【知識點】相似三角形的判定與性質【解析】【解答】解：設BC=x，在直角△ABC中，∵∠BCA=45°，∴tan∠BCA=，∴AB=BC=x，在直角△BCD中，∠D=30°，∴tanD=，∴DC=，又∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴，故答案為D．

【分析】設BC=x，則tanD=，求出DC=，再證明△AOB∽△COD，可得。10．【答案】A【知識點】二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用；二次函數(shù)圖象與一元二次方程的綜合應用【解析】【解答】解：∵∴∴∴方程的解就是使成立的未知數(shù)值，也就是拋物線與直線的交點的橫坐標∵由圖像可知，拋物線與直線相交于點（0，-3）和（3，0）∴方程的解是，．故答案為：A【分析】根據(jù)題意可得方程的解就是使成立的未知數(shù)值，也就是拋物線與直線的交點的橫坐標，再結合函數(shù)圖象求解即可。11．【答案】【知識點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值【解析】【解答】解：原式=故答案為：【分析】先利用特殊角的三角函數(shù)值求解，再計算即可。12．【答案】-44【知識點】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)，∴該函數(shù)的對稱軸是直線x=3，∴當x=-4時，函數(shù)有最小值，最小值為，故答案為：-44．【分析】先將二次函數(shù)的一般式化為頂點式，再利用二次函數(shù)的性質求解即可。13．【答案】【知識點】相似三角形的判定與性質【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴．∵EF∥AB，∴EF∥AB∥CD，∴△BEF∽△BCD，∴，即，∴EF=．故答案為：．

【分析】先證明△ABE∽△DCE，可得，再求出△BEF∽△BCD，可得，即，最后求出EF的長即可。14．【答案】；【知識點】點到直線的距離；勾股定理【解析】【解答】解：當OP與直線垂直時，P到原點的距離最近，設P的坐標為（x，2x+4），則∵OP與直線垂直∴即解得∴P點坐標為：∴OP=【分析】當OP與直線垂直時，P到原點的距離最近，設P的坐標為（x，2x+4），根據(jù)勾股定理可得，即，求出x的值，可得點P的坐標，再利用兩點之間的距離公式求解即可。15．【答案】解：因為拋物線頂點坐標為(2，5)，設拋物線解析式為y=a（x-2）2+5，代入（3，3）得3=a（3-2）2+5，解得a=-2，∴解析式為y=-2（x-2）2+5=-2x2+8x-3．【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可。16．【答案】解：設，則a=3k，b=4k，c=5k，∴a+2b?c=3k+8k-5k=12，解得k=2，∴3a?b+c=9k-4k+5k=10k=20．【知識點】代數(shù)式求值；比例的性質【解析】【分析】設，則a=3k，b=4k，c=5k，再結合求出k=2，再將其代入計算即可。17．【答案】（1）解：將點代入解析式得，解得（2）解：當時，當時，當時，的圖象，y隨x的增大而減小，【知識點】反比例函數(shù)的性質；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】【分析】（1）將點代入可求出a的值；

（2）將x=1和x=3分別代入求出y的值，再結合當時，的圖象，y隨x的增大而減小，可得。18．【答案】（1）-3（2）解：將x=-3，y=0；x=-1，y=0；x=0，y=-3代入得：解得∴對稱軸∵a=-1<0∴當x=-2時，【知識點】函數(shù)值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】【解答】解：(1)∵（-3，0）和（-1，0）關于對稱軸對稱，∴對稱軸∴（-4，m）和（0，-3）是對稱點∴m=-3故答案為：m=-3【分析】（1）先求出對稱軸，再求出m的值即可；

（2）先求出二次函數(shù)的解析式，再求出最值即可。19．【答案】（1）解：如圖，點B作BE⊥x軸于點E，設菱形的邊長為x，∵B（8，4），∴CE=8-x，BE=4，在Rt△CBE中，CB2=CE2+BE2，即x2=（8-x）2+42，解得x=5，∴菱形的邊長為5；（2）解：∵菱形的邊長為5，∴A（3，4），∴k=3×4=12，反比例函數(shù)解析式為y=．∵點C（5，0），B（8，4），設直線CB的解析式為y=kx+b，則，解得，∴直線CB的解析式為：，由解得或（不合題意，舍去），∴點D坐標為（，）．【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；菱形的性質【解析】【分析】（1）設菱形的邊長為x，則CE=8-x，BE=4，利用勾股定理可得x2=（8-x）2+42，解得x=5；

（2）先求出點A的坐標，求出反比例函數(shù)解析式，再求出直線CB的解析式，聯(lián)立方程組求出點D的坐標即可。20．【答案】（1）解：將△ABP繞點A逆時針旋轉∠BAC到△ACP′，∴∠BAP=∠CAP′=∠CBP=∠ACP，∠ABP=∠ACP′，AP=AP′，BP=BP′，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABP+∠PBC=∠BCP+∠ACP，∴∠ABP=∠BCP=∠ACP′，∴△BPC∽△ACP′∴，即，∴；（2）解：∵△BPC∽△ACP′，∴，∴，∴，∵△ABP繞點A逆時針旋轉∠BAC到△ACP′，∴△ABP≌△ACP′，∴．【知識點】相似三角形的判定與性質【解析】【分析】（1）將△ABP繞點A逆時針旋轉∠BAC到△ACP′，先證明△BPC∽△ACP′，可得，即，再化簡可得；

（2）根據(jù)相似三角形的性質可得，所以，再結合△ABP≌△ACP′，可得。21．【答案】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2．又∵，∴；（2）1（3）解：==（44個1相加）=【知識點】銳角三角函數(shù)的定義；探索數(shù)與式的規(guī)律【解析】【解答】解：(2)當為銳角時，，故答案為1；

【分析】（1）根據(jù)，可得，再利用a2+b2=c2，即可得到答案；（2）根據(jù)（1）的計算方法可得；

（3）=，再利用（1）的結論求解即可。22．【答案】（1）1；；（2）解：延長AC至D，使AD=AB，如圖，∵，∴設AC=4x，AB=5x，由勾股定理得∴在中，∴【知識點】勾股定理；定義新運算【解析】【解答】解：（1）根據(jù)余對定義，當頂角為60°時，等腰三角形底角為60°，則三角形為等邊三角形，則csd60°=當頂角為90°時，等腰三角形底角為45°，則三角形為等腰直角三角形，則csd90°=；

當頂角為120°時，作底邊上的高，底角為30°，腰是底邊的倍，則csd120°=；故答案為：1，，；【分析】（1）根據(jù)題干中的計算方法求解即可；

（2）延長AC至D，使AD=AB，設AC=4x，AB=5x，求出BC和DC的長，再利用可得答案。23．【答案】（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠