安徽省滁州市鳳陽縣2022年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．函數(shù)y=﹣2x2先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得函數(shù)解析式是（）A．y=﹣2（x﹣1）2+2 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣2C．y=﹣2（x+1）2+2 D．y=﹣2（x+1）2﹣22．在中，，若，，則的長是（）A．80 B． C．60 D．3．如圖，點(diǎn)P在的邊上，若要判定，則下列添加的條件錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．4．已知拋物線y=-(x+1)2上的兩點(diǎn)A(x1，y1)和B(x2，y2)，如果x1＜x2＜-1，那么下列結(jié)論一定成立的是()A． B． C． D．5．如圖，、是上的兩點(diǎn)，，交于點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．6．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：4，則S△BDE：S△ADC的值為（）A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：247．下列語句中，正確的是（）A．任何一個(gè)圓都只有一個(gè)圓內(nèi)接三角形B．鈍角三角形的外心在三角形內(nèi)部C．三角形的外心是到三角形三邊的距離相等的交點(diǎn)D．三角形的外心是三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)8．如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，軸，交y軸于點(diǎn)C．若，則k的值為（）A．6 B．8 C．10 D．129．如圖，在⊙O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D，連接BE，若AB=2，CD=1，則BE的長是（）A．5 B．6 C．7 D．810．如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC＝6，BD＝8，P是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF∥AC，與平行四邊形的兩條邊分別交于點(diǎn)E、F.設(shè)BP＝x，EF＝y(tǒng)，則能大致表示y與x之間關(guān)系的圖象為()A． B．C． D．二、填空題11．．12．拋物線y=2x2﹣4x+1的對(duì)稱軸為直線．13．如圖，半徑為3的經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)，點(diǎn)B是y軸左側(cè)優(yōu)弧上一點(diǎn)，則為．14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線恰好經(jīng)過和兩點(diǎn)．（1）求a的值；（2）平移拋物線，使其頂點(diǎn)仍在直線上，求平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值．三、解答題15．計(jì)算：.16．已知線段a、b、c滿足且．（1）求線段a、b、c的長；（2）若線段x是線段a、b的比例中項(xiàng)（），求線段x的長．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，﹣1）．（1）以點(diǎn)O為位似中心，在y軸的左側(cè)將△OBC放大到原來的兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出放大后的△OB′C′；（2）在(1)的基礎(chǔ)上寫出點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)；（3）在(1)的基礎(chǔ)上，如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），請(qǐng)寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)．18．為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建.如圖，A、B兩地之間有一座山。汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛。已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°。（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？（2）開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？(結(jié)果精確到0.1千米)(參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73)19．如圖，直線（為常數(shù)，與雙曲線交于，兩點(diǎn)，與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求直線的解析式.（2）結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍.20．如圖，為半圓O的直徑，為切線，交半圓O于點(diǎn)D，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，且，的延長線交于點(diǎn)F，連接．（1）求證∶；（2）若，，求的長．21．如圖，與交于點(diǎn)O，，E為延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作，交的延長線于點(diǎn)F.（1）求證；（2）若，求的長.22．某運(yùn)動(dòng)品牌銷售商發(fā)現(xiàn)某種運(yùn)動(dòng)鞋市場需求量較大，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)月銷售量y（雙）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為，而該種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)z（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為，已知銷售商每月支付員工工資和場地租金等費(fèi)用總計(jì)20000元（注：月獲利=月銷售總額-月進(jìn)貨總價(jià)-工資和租金費(fèi)用）（1）求月獲利W（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí)，月獲利最大，最大值為多少？（3）若該銷售商銷售這種品牌運(yùn)動(dòng)鞋的月獲利不低于2.2萬元，請(qǐng)確定銷售單價(jià)的范圍，在此情況下，要使銷售量最大，你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？23．如圖①，在正方形中，點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，P為對(duì)角線上的一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，連接、、．（1）求證：；（2）若，求證：；（3）如圖②，若，，求的長．

答案解析部分1．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象【解析】【解答】解：函數(shù)y=﹣2x2先向右平移1個(gè)單位可得到：y=﹣2(x-1)2，再向下平移2個(gè)單位可得到：y=﹣2(x-1)2-2，故答案為：B.

【分析】二次函數(shù)左右平移是自變量發(fā)生變化，規(guī)律是“左加右減”；上下平移是因變量發(fā)生變化，規(guī)律是“上加下減”；2．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；解直角三角形【解析】【解答】解：∵∠ABC=90°，sin∠A==，AC=100，∴，∴在Rt△ABC中，AB==80，故答案為：A．

【分析】先求出，再利用勾股定理求出AB的長即可。3．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：∠A=∠A，A、若，可證得，故本選項(xiàng)不符合題意；B、若，可證得，故本選項(xiàng)不符合題意；C、若，可證得，故本選項(xiàng)不符合題意；D、若，無法證得，故本選項(xiàng)符合題意；故答案為：D【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可。4．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的性質(zhì)【解析】【解答】解：函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-1，拋物線開口向下，函數(shù)在x＜-1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴y1＜y2，而y=-(x+1)2≤0，∴y1＜y2＜0，故答案為：C．【分析】先求出y1＜y2，再求出y=-(x+1)2≤0，最后比較大小即可。5．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理【解析】【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形，∵∴∴故答案為：C【分析】利用有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，可證得△AOB是等邊三角形，利用垂徑定理及圓周角定理可求出∠BOF的度數(shù)，然后利用圓周角定理可求出∠BAF的度數(shù).6．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵S△BDE：S△CDE＝1：4，∴BE：CE＝1：4，∴BE：BC＝1：5，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴S△BDE：S△BAC＝（）2＝．∴S△BDE：S△ADC=1：（25-1-4）=1：20．故答案為：C．【分析】先求出BE：BC＝1：5，再求出△BDE∽△BAC，最后計(jì)算求解即可。7．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】真命題與假命題【解析】【解答】解：A、任何一個(gè)圓有無數(shù)個(gè)圓內(nèi)接三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、鈍角三角形的外心在三角形外部，故本選項(xiàng)不符合題意；C、三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、三角形的外心是三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)，故本選項(xiàng)符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接三角形和外心的性質(zhì)及判定逐項(xiàng)判斷即可。8．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于E，∵AB∥x軸，∴四邊形ACOD是矩形，四邊形BCOE是矩形，∵AB=2AC，∴BC=3AC，∵點(diǎn)A在雙曲線上，∴=4，同理，∴矩形=12，∴k=12，故答案為：D．【分析】過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于E，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得=4，再結(jié)合BC=3AC，可得=12，從而可得k=12。9．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理；三角形的中位線定理【解析】【解答】解：∵半徑OC垂直于弦AB，∴AD=DB=AB=在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+()2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故答案為：B

【分析】根據(jù)垂徑定理得出AD=DB=AB=，在Rt△AOD中，利用勾股定理建立方程求解即可得出OA的長，進(jìn)而算出OD的長，根據(jù)三角形的中位線定理即可得出BE的長。10．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：當(dāng)0≤x≤4時(shí)，∵BO為△ABC的中線，EF∥AC，∴BP為△BEF的中線，△BEF∽△BAC，∴，即，解得同理可得，當(dāng)4＜x≤8時(shí)，，根據(jù)所得函數(shù)的圖象特點(diǎn)可知只有D符合題意。故答案為：D?！痉治觥糠诸愑懻摚寒?dāng)0≤x≤4時(shí)，根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得出△BEF∽△BAC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊得出，根據(jù)比例式即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式為，同理可得，當(dāng)4＜x≤8時(shí)，，根據(jù)所得函數(shù)的圖象特點(diǎn)即可判斷得出答案。

11．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【解答】.故答案為：.【分析】根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值求解即可。12．【答案】x=1【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c與二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的轉(zhuǎn)化【解析】【解答】解：∵y=2x2﹣4x+1=2（x﹣1）2﹣1，∴對(duì)稱軸為直線x=1，故答案為：x=1．【分析】將二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，再求解即可。13．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：如圖，連接CD，∵∠DOC=90°，∴CD是圓A的直徑，∵半徑為3的經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)，∴CD=6，OC=2，∴DO==，∴tan∠ODC==，∵∠ODC=∠OBC，∴tan∠OBC=，故答案為：．【分析】連接CD，利用圓周角的性質(zhì)可得∠ODC=∠OBC，再利用正切的定義可得tan∠OBC=tan∠ODC==。14．【答案】（1）-1（2）【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換；二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】【解答】解：（1）將A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得解得：，；故a的值為-1故答案為：-1．（2）由（1）知，拋物線的解析式為：y=-x2+2x+1，設(shè)平移后所得拋物線對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為，∵頂點(diǎn)在直線上，∴．令，得平移后的拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．設(shè)平移后拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為z∵z=，∴當(dāng)時(shí)，此拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)取得最大值，最大值為．故答案為：【分析】（1）將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入求出a的值即可；

（2）設(shè)平移后拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為z，根據(jù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可。15．【答案】解：原式．【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】先利用特殊角的三角形函數(shù)值化簡，再計(jì)算即可。16．【答案】（1）解：設(shè)，則，，，，，解得，則，，．（2）解：線段x是線段a、b的比例中項(xiàng)，且，，，解得或（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，即線段x的長為．【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值；比例的性質(zhì)；比例線段【解析】【分析】（1）設(shè)，則，，，再結(jié)合求出k的值，即可得到a、b、c的值；

（2）根據(jù)比例中項(xiàng)的性質(zhì)可得，求出x的值即可。17．【答案】（1）解：如圖所示，△OB′C′是所求的三角形；（2）解：B′的坐標(biāo)是（﹣6，2），C′的坐標(biāo)是（﹣4，﹣2）．（3）解：由圖可得，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)正好是原坐標(biāo)乘以﹣2的坐標(biāo)，∵M(jìn)的坐標(biāo)為（a，b），∴M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（﹣2a，﹣2b）．【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；作圖﹣位似變換【解析】【分析】（1）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)及位似比作出圖象即可；

（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（3）根據(jù)M的坐標(biāo)為（a，b），求出點(diǎn)坐標(biāo)即可。18．【答案】（1）解：過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，∵AB⊥CD，sin30°=，BC=80千米，∴CD=BC·sin30°=80×=40(千米)，AC==40(千米)AC+BC=80+40≈40×1.41+80=136.4(千米)答：開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米；（2）∵cos30°=，BC=80(千米)，∴BD=BC·cos30°=80×=40(千米)，∵tan45°=，CD=40(千米)，∴AD==40(千米)，∴AB=AD+BD=40+40≈40+40×1.73=109.2(千米)，..汽車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2(千米)答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千米?！局R(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【解析】【分析】(1)、開通隧道前，汽車從A地到B地的距離=AC+BC，過點(diǎn)C作AB的垂線CD，分別在Rt△ACD中利用正弦值求得AC；在Rt△BCD中利用正弦值求得BC值即可；

(2)、開通隧道后，汽車從A地到B地的少走距離=AC+BC-（AD+BD），首先在Rt△BCD中利用余弦值求得BD；在Rt△ACD中利用正切值求得AD值即可.19．【答案】（1）解：點(diǎn)，點(diǎn).代入雙曲線，得，解得.點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo).把點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得.解得.直線為.（2）解：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍或.【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中可得m、n的值，然后將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入直線解析式中就可得到k、b的值，進(jìn)而得到直線的解析式；

（2）根據(jù)圖象，找出直線在反比例函數(shù)圖象下方所對(duì)應(yīng)的x的范圍即可.20．【答案】（1）證明：連接，為半圓的直徑，，為切線，，，，∴，，，；（2）解：，，在和中，，，，，，∴，．在中，由勾股定理得，由（1）知，，，，．【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓的綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角的性質(zhì)和切線的的性質(zhì)可得，，即可得到，再結(jié)合可得，所以；

（2）先利用“ASA”證明，所以AB=BF，再利用勾股規(guī)定里求出AE的長，再證明可得，然后將數(shù)據(jù)代入計(jì)算可得。21．【答案】（1）證明：∵，又∵，∴（2）解：∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴的長為【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）圖形中隱含對(duì)頂角相等，因此利用AA