山西省忻州市偏關(guān)縣九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及答案

九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題已知一次函數(shù) ，

從

2，-3

中隨機(jī)取一個(gè)值，

從

1，-1，-2

中隨機(jī)取一個(gè)值，則該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限的概率為（ ）B． C． D．若反比例函數(shù)

y=﹣ 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A（3，m），則

m

的值是（ ）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．若 是關(guān)于

的方程 的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根 （ ）A．-5 B． C．5 D．如圖， 是⊙ 的直徑， 為弦， 且相交于點(diǎn) ，則下列結(jié)論中不成立的是（ ）A．B．C． D．5．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)

y=ax2+bx

與

y=bx+a

的圖象可能是（）A．B．C．D．6．如圖，若將△ABC

繞點(diǎn)

C

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°后得到△A′B′C′，則

A

點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（3，0） D．（2，1）7．物理某一實(shí)驗(yàn)的電路圖如圖所示，其中

K1，K2，K3

為電路開(kāi)關(guān)，L1，L2

為能正常發(fā)光的燈泡．任意閉合開(kāi)關(guān)

K1，K2，K3中的兩個(gè)，那么能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為（ ）A． B． C．8．已知二次函數(shù)

y＝ax2＋bx＋c

的圖象如圖，則下列敘述正確的是（D．）A．a(chǎn)bc＜0B．－3a＋c＜0C．b2－4ac≥0D．將該函數(shù)圖象向左平移

2個(gè)單位后所得到拋物線(xiàn)的解析式為

y＝ax2＋c9．工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是

10mm，測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為

8mm，如圖所示，則這個(gè)小圓孔的寬口 的長(zhǎng)度為（ ）A．8mm B．6mm C．10mm D．0.9mm10．學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)后，愛(ài)鉆研的小敏嘗試用同樣的方法研究函數(shù)

y=，從而得出以下命題：⑴當(dāng)

x＞0時(shí)，y的值隨著

x

的增大而減小；⑵y

的值有可能等于

3；⑶當(dāng)

x＞0時(shí)，y的值隨著

x的增大越來(lái)越接近

3；⑷當(dāng)

y＞0時(shí)，x＞0或

x＜－ ．你認(rèn)為真命題是

（）A．（1）（3）B．（1）（4）C．（1）（3）（4）二、填空題D．（2）（3）（4）11．已知=6，則的值是

．12．已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)是（2，3），則另一個(gè)交點(diǎn)是

．13．如圖，AB

是⊙O的一條弦，點(diǎn)

C

是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=30°，點(diǎn)

E、F

分別是

AC、BC

的中點(diǎn)，直線(xiàn)

EF

與⊙O

交于

G、H

兩點(diǎn)．若⊙O

的半徑為

7，則

GE+FH

的最大值為

．14．如圖所示，D

是等腰內(nèi)一點(diǎn)，BC

是斜邊，如果將繞點(diǎn)

A

逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置，則的度數(shù)為

．15．如圖為二次函數(shù)

y＝ax2＋bx＋c

的圖象，在下列說(shuō)法中：①ac<0；②方程

ax2＋bx＋c＝0

的根是

x1＝－1，x2＝3；③a＋b＋c>0；④當(dāng)

x>1

時(shí)，y

隨

x

的增大而增大．正確的有：

．三、解答題解下列方程：（1）（2）如圖，桌面上放置了紅，黃，藍(lán)三個(gè)不同顏色的杯子，杯子口朝上，我們做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻為杯口朝下，杯口朝下的翻為杯口朝上）的游戲．隨機(jī)翻一個(gè)杯子，求翻到黃色杯子的概率；隨機(jī)翻一個(gè)杯子，接著從這三個(gè)杯子中再隨機(jī)翻一個(gè)，請(qǐng)利用樹(shù)狀圖求出此時(shí)恰好有一個(gè)杯口朝上的概率．18．正方形綠化場(chǎng)地?cái)M種植兩種不同顏色（用陰影部分和非陰影部分表示）的花卉，要求種植的花卉能組成軸對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)圖案，下面是三種不同設(shè)計(jì)方案中的一部分．（

1

）請(qǐng)把圖①、圖②補(bǔ)成既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，并畫(huà)出一條對(duì)稱(chēng)軸；（

2

）把圖③補(bǔ)成只是中心對(duì)稱(chēng)圖形，并把中心標(biāo)上字母

P．某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天售出

20

件，每件可盈利

40

元．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件少盈利

1

元，商場(chǎng)平均每天可多售出2

件襯衫．那么每件襯衫少盈利多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利是

1250

元？閱讀材料并回答問(wèn)題：（1）方程的根為，，，．方程的根為，，，．程的根為，，

，

．從（1）中你一定發(fā)現(xiàn)了一定的規(guī)律，這個(gè)規(guī)律是

．用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題：①不解方程，直接計(jì)算：方程的兩根分別是 、 ，則▲ ，▲ ；②方程的兩根分別是、 ，則 ▲ ．的一個(gè)根為

6，求

及方程的另一個(gè)根．③已知一元二次方程21．某汽車(chē)銷(xiāo)售商推出分期付款購(gòu)車(chē)促銷(xiāo)活動(dòng)，交首付款后，余額要在

30

個(gè)月內(nèi)結(jié)清，不計(jì)算利息，王先生在活動(dòng)期間購(gòu)買(mǎi)了價(jià)格為

12萬(wàn)元的汽車(chē)，交了首付款后平均每月付款 萬(wàn)元， 個(gè)月結(jié)清. 與 的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題：確定 與 的函數(shù)解析式，并求出首付款的數(shù)目；王先生若用

20個(gè)月結(jié)清，平均每月應(yīng)付多少萬(wàn)元？如果打算每月付款不超過(guò)

4000

元，王先生至少要幾個(gè)月才能結(jié)清余額？22．如圖所示，⊙

的半徑為

1，直線(xiàn)

CD

經(jīng)過(guò)圓心

，交⊙

于

C、D兩點(diǎn)，直徑

，點(diǎn)M

是直線(xiàn)

CD

上異于點(diǎn)

C、O、D

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AM所在的直線(xiàn)交于⊙

于點(diǎn)

N，點(diǎn)

P

是直線(xiàn)

CD

上另一點(diǎn)，且

．當(dāng)點(diǎn)

M在⊙ 內(nèi)部，如圖一，試判斷

PN

與⊙ 的關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程；當(dāng)點(diǎn)

M在⊙ 外部，如圖二，其它條件不交時(shí)，（1）的結(jié)論是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) 的圖象與

x

軸交于

A、B

兩點(diǎn)，B

點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，與

y

軸交于點(diǎn)

C（0，－3），點(diǎn)

P是直線(xiàn)

BC下方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).求二次函數(shù)解析式；連接

PO，PC，并將△POC

沿

y

軸對(duì)折，得到四邊形 .是否存在點(diǎn)

P，使四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)

P

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；當(dāng)點(diǎn)

P

運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形

ABPC

的面積最大？求出此時(shí)

P

點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC

的最大面積.答案解析部分【答案】A【答案】C【答案】C【答案】D【答案】C【答案】C【答案】A【答案】B【答案】A【答案】C【答案】312．【答案】（-2，-3）【答案】【答案】45°或

45度【答案】②④【答案】（1）解：或∴．（2）解：∴ ， ．17．【答案】（1）解：根據(jù)題意可得：桌面上放置了紅，黃，藍(lán)三個(gè)不同顏色的杯子，故隨機(jī)翻一個(gè)杯子，翻到黃色杯子的概率為（2）解：將杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由上面樹(shù)狀圖可知：所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有

種，其中恰好有一個(gè)杯口朝上的有

種，∴ （恰好有一個(gè)杯口朝上） ．18．【答案】解：圖形如圖③所示，點(diǎn)

P即為所求作．【答案】解：設(shè)每件襯衫少盈利

元，商場(chǎng)平均每天盈利

1250

元，則所以 ，即每件襯衫少盈利

15

元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利是

1250

元．答：每件襯衫少盈利

15

元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利是

1250

元．【答案】（1） ；（2） ，（3）①2，-1；②7；③∵一個(gè)根為

6，x1+x2∴另一根為

x2＝3﹣6＝﹣3；∵x1?x2∴6×（﹣3）＝﹣3a，解得

a＝6．21．【答案】（1）解：由圖像可知

y

與

x

成反比例，設(shè)

y與

x的函數(shù)關(guān)系式為

y= ，把（5，1.8）代入關(guān)系式得

1.8=∴k=9，∴y= ，∴12﹣9=3（萬(wàn)元）.，答：首付款為

3

萬(wàn)元；（2）解：當(dāng)

x=20

時(shí)，y==0.45（萬(wàn)元），答：每月應(yīng)付

0.45

萬(wàn)元；（3）解：當(dāng)

y=0.4

時(shí)，0.4=解得：x= ，，又∵k＞0，在第一象限內(nèi)，y

隨

x

的增大而減小，∴當(dāng)

y≤4000時(shí)，x≥ ，又

x

取整數(shù)，∴x的最小值為

23.答：王先生至少要

23

個(gè)月才能結(jié)清余額.22．【答案】（1）解： 與 相切．證明如下：如下圖，連接 ，則，∵，∴．∵，∴，∴∵是的半徑，∴與相切．，（2）解：成立．理由如下：如下圖，連接 ，則，∵，∴．在∵中，，∴，∴∵∴是與的半徑，相切．．23．【答案】（1）解：將

B、C

兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，

解得.∴二次函數(shù)的解析式為（2）解：存在點(diǎn)

P，使四邊形

POP′C

為菱形；.設(shè)

P

點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2-2x-3），PP′交

CO

于

E.若四邊形

POP′C

是菱形，則有

PC=PO；.連接

PP′，則

PE⊥CO

于

E，.∵C（0，-3），.∴CO=3，.又∵OE=EC，.∴OE=EC=∴y=? ；.∴x2-2x-3=?.，解得（不合題意，舍去）.∴存在這樣的點(diǎn)，此時(shí)

P

點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）（3）解：過(guò)點(diǎn)

P

作

y

軸的平行線(xiàn)與

BC

交于點(diǎn)

Q，與

OB交于點(diǎn)

F，設(shè)

P（x，x2-2x-3），設(shè)直線(xiàn)

BC

的解析式為：y=kx+d，.則，.解得：.∴直線(xiàn)

BC

的解析式為

y=x-3，.則

Q

點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，x