云臺(tái)中學(xué)2022年第一輪復(fù)習(xí)教案：第27課時(shí)弧長與圓錐側(cè)面積

第27課時(shí)弧長及圓錐側(cè)面展開【課標(biāo)要求】1、計(jì)算弧長及扇形的面積2、會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和表面積【知識(shí)要點(diǎn)】1.圓的周長為；1°的圓心角所對(duì)的弧長為，n°的圓心角所對(duì)的弧長為，弧長公式為.2.圓的面積為；1°的圓心角所在的扇形面積為，n°的圓心角所在的扇形面積為：S===.3.圓錐的側(cè)面積公式：S=.（其中為的半徑，為的長）【典型例題】【例1】．圓錐的母線與底面直徑都等于8cm，則圓錐的側(cè)面積是_______.【例2】．已知圓錐底面半徑為r，若它的側(cè)面積是底面積的1，5倍，則母線長_______.，展開后扇形的圓心角=_______.【例3】如圖9，圓錐底面半徑為r，母線長為3r，底面圓周上有一螞蟻位于A點(diǎn)，它從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐面爬行一周后又回到原出發(fā)點(diǎn)，請(qǐng)你給它指出一條爬行最短的路徑，并求出最短路徑. 【例4】18.(8分)如圖10，等腰Rt△ABC中斜邊AB=4，O是AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓分別與兩腰相切于點(diǎn)D、E，圖中陰影部分的面積是多少？請(qǐng)你把它求出來.(結(jié)果用π表示)【課堂檢測】1.兩個(gè)同心圓的半徑差為5，其中一個(gè)圓的周長為15π，則另一個(gè)圓的周長為_____.2.已知a、b、c分別是正六邊形的一邊、最短對(duì)角線和最長對(duì)角線，則a∶b∶c為_____.3.已知Rt△ABC，斜邊AB=13cm，以直線BC為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)側(cè)面積為65πcm2的圓錐，則這個(gè)圓錐的高等于_____.4.已知在同一平面內(nèi)圓錐兩母線在頂點(diǎn)最大的夾角為60°，母線長為8，則圓錐的側(cè)面積為_____.5.已知圓柱的底面半徑長和母線長是方程4x2－11x+2=0的兩個(gè)根，則該圓柱的側(cè)面展開圖的面積是_____.6.圓內(nèi)接正方形的一邊切下的一部分的面積等于2π－4，則正方形的邊長是_____，這個(gè)正方形的內(nèi)切圓半徑是_____.7.要制造一個(gè)圓錐形的煙囪帽，如圖1，使底面半徑r與母線l的比r∶l=3∶4，那么在剪扇形鐵皮時(shí)，圓心角應(yīng)取_____.8.將一根長24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中(如圖2).設(shè)筷子露在杯子外面的長為hcm，則h的取值范圍是_____. 圖1圖29.已知正三角形的邊長為a，其內(nèi)切圓的半徑為r，外接圓的半徑為R，則r∶a∶R等于∶2∶2 ∶2∶2∶2∶ ∶∶2DEEF10.如圖3，△ABC是正三角形，曲線ABCDEF…叫做“正三角形的漸開線”，其中、、、…圓心依次按A、B、C循環(huán)，它們依次相連接，如果AB=1，那么曲線CDEF的長是DEEFππ ππ11.如圖4，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB、AC的夾角為120°，AB長為30cm，貼紙部分BD長為20cm，貼紙部分的面積為πcm2πcm2C.πcm2D.πcm212.已知如圖5，兩同心圓中大圓的半徑OA、OB交小圓于C、D，OC∶CA=3∶2，則和的長度比為∶1∶2∶5∶2513.如圖6，AB為半圓O的直徑，C是半圓上一點(diǎn)，且∠COA=60°，設(shè)扇形AOC、△COB、弓形BmC的面積為S1、S2、S3，則它們之間的關(guān)系是<S2<S3<S1<S3<S3<S2<S2<S114.如圖7中，正方形的邊長都相等，其中陰影部分面積相等的有A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4)15.如果圓錐的母線長為5cm，底面半徑為3cm，那么圓錐的表面積為πcm2πcmπcm2πcm216.一個(gè)圓臺(tái)形物體的上底面積是下底面積的.如圖8，放在桌面上，對(duì)桌面的壓強(qiáng)是200帕，翻過來放，對(duì)桌面的壓強(qiáng)是帕帕帕 帕 17.鉛球比賽要求運(yùn)動(dòng)員在一固定圓圈內(nèi)投擲，推出的鉛球必須落在40°角的扇形區(qū)域內(nèi)(以投擲圈的中心為圓心).如果運(yùn)動(dòng)員最多可投7m，那么這一比賽的安全區(qū)域的面積至少應(yīng)是多少？(結(jié)果精確到0.1m2)【課后作業(yè)】1．巳知圓柱的母線長是5cm，側(cè)面展開圖的面積為20лcm2，則這個(gè)圓柱的底面半徑為cm．2．底面半徑為3cm，母線長為5cm的圓錐側(cè)面展開圖面積為cm23．巳知圓錐的底面直徑為80crn，母線長為90crn，則它的側(cè)面展開圖的圓心角是．4．若一圓錐形煙囪帽的側(cè)面積是2000лcm2，母線長為50cm，則這個(gè)煙囪帽的底面直徑為()．(A)80cm(B)lOOcrn(C)40crn(D)60crn5．兩個(gè)圓錐的母線長相等．側(cè)面積之比為1：2，底面積之比為()(A)2：1(B)1：2(C)1：3(D)1：46．將一塊半徑為Rcm，圓心角為θ°的扇形鐵皮做成一個(gè)圓錐形的煙囪帽，則這個(gè)圓錐的底面半徑是cm．7．巳知圓錐的高線和底面直徑相等，求底面積和側(cè)面積之比．8.如圖11，有一直徑是1m的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大的圓心角是90°的扇形CAB.(1)被剪掉的陰影部分的面積是多少？(2)若用所留的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少？(結(jié)果可用根號(hào)表示) 9.現(xiàn)有總長為8m的建筑材料，用這些建筑材料圍成一個(gè)扇形的花壇(如圖12)，當(dāng)這個(gè)扇形的半徑