云南省昆明一中2022屆高三上學期第四次月考數(shù)學模擬試題

昆一中2022屆高三年級第四次月考（12月）數(shù)學（理科）試卷(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，則等于（）（A）（B）（C）（D）2．若則的值是（）（A）1（B）0（C）（D）3．下列四個函數(shù)①；②；③；④中，奇函數(shù)的個數(shù)是（）（A）1（B）2（C）3（D）44．等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則（）（A）（B）（C）8（D）65．某校要從高一、高二、高三共2022名學生中選取50名組成訪問團，若采用下面的方法選取：先用分層抽樣的方法從2022人中剔除10人，剩下的2000人再按簡單隨機抽樣的方法進行，則每人入選的概率（）（A）不全相等（B）均不相等（C）都相等且為（D）都相等且為6．已知m、n是兩條不重合的直線，是三個兩兩不重合的平面，則下列四個命題中真命題是（）（A）若，則（B）若，則（C）若，則（D）若，則7．已知直線與圓交于A、B兩點，O是坐標原點，向量、滿足，則實數(shù)a的值是（）（A）2（B）（C）或（D）2或8．偶函數(shù)在上的解析式為，且是的一條對稱軸，則的最小正周期、最小值分別是（）（A）（B）（C）（D）9．的展開式中的系數(shù)是（）（A）（B）（C）3（D）410．已知是上的減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）11．將5名同學分配到A、B、C三個宿舍中，每個宿舍至少安排1名學生，其中甲同學不能分配到A宿舍，那么不同的分配方案有（）（A）76（B）100（C）132（D）15012．已知、分別是雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線左支上任意一點，若的最小值為8，則雙曲線的離心率的取值范圍為（）（A）（B）（C）（D）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案直接答在答題卡上.13．已知實數(shù)x、y滿足：，則的最小值是.14．拋物線上的點M到焦點F的距離為4，則點M的橫坐標是.15．求值.16．若球的表面積為，邊長為2的正三角形的三個頂點在球的表面上，則球心到平面的距離為.三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）已知中，，若的面積為S，且（Ⅰ）求角B的取值范圍；（Ⅱ）求的取值范圍.18．（本小題滿分12分）已知矩形，，點E是的中點，將沿折起到的位置，使二面角是直二面角.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求二面角的大小.19．（本小題滿分12分）如圖所示，質點P在正方形ABCD的四個頂點上按逆時針方向前進.現(xiàn)在投擲一個質地均勻、每個面上標有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面上分別寫有兩個1、兩個2、兩個3一共六個數(shù)字.質點P從A點出發(fā)，規(guī)則如下：當正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是1，質點P前進一步（如由A到B）；當正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是2，質點P前進兩步（如由A到C），當正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是3，質點P前進三步（如由A到）.在質點P轉一圈之前連續(xù)投擲，若超過一圈，則投擲終止.（Ⅰ）求點P恰好返回到A點的概率；（Ⅱ）在點P轉一圈恰能返回到A點的所有結果中，用隨機變量表示點P恰能返回到A點的投擲次數(shù)，求的數(shù)學期望.20.（本小題滿分12分）設函數(shù)（Ⅰ）若存在使不等式能成立,求實數(shù)的最小值;（Ⅱ）關于的方程在上恰有兩個相異實根,求實數(shù)的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知、是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上,線段與軸的交點滿足；⊙O是以F1F2為直徑的圓，一直線l：與⊙O相切，并與橢圓交于不同的兩點A、B.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）當時，求△AOB面積S的取值范圍.22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，對任何正整數(shù)，等式=0都成立，且，當時，；設.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設為數(shù)列的前n項和，求的值.昆一中高2022屆第四次月考（12月）數(shù)學答案（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.（1）D（2）B（3）C（4）A（5）C（6）A（7）D（8）C（9）B（10）D（11）B（12）A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.（13）（14）3（15）（16）三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．解：（本小題滿分10分）（Ⅱ） ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分由（Ⅰ）的取值范圍為┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分18．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ），E是的中點，是等腰直角三角形，，即又平面平面，面面面，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分（Ⅱ）法一：設是線段的中點，過作，垂足為，連接，則.平面平面平面是在平面上的射影，由三垂線定理得：是二面角的平面角.在中，，，，二面角的大小為.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分法二：如圖，以為軸、軸，過垂直于平面的射線為軸，建立空間直角坐標系.則,,設平面的法向量為;平面的法向量為,,取得,二面角的大小為.19．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）投擲一次正方體玩具，上底面每個數(shù)字的出現(xiàn)都是等可能的，其概率為因為只投擲一次不可能返回到A點；若投擲兩次點P就恰能返回到A點，則上底面出現(xiàn)的兩個數(shù)字應依次為：（1，3）、（3，1）、（2，2）三種結果，其概率為若投擲三次點P恰能返回到A點，則上底面出現(xiàn)的三個數(shù)字應依次為：（1，1，2）、（1，2，1）、（2，1，1）三種結果，其概率為若投擲四次點P恰能返回到A點，則上底面出現(xiàn)的四個數(shù)字應依次為：（1，1，1，1）其概率為所以，點P恰好返回到A點的概率為┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分（Ⅱ）在點P轉一圈恰能返回到A點的所有結果共有以上問題中的7種，因為，，，所以，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分20．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）依題意得，令得的定義域為，當時，故為增函數(shù)，，即的最小值為1┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分（Ⅱ）依題意得，在上恰有兩個相異實根，令得當時，，當時，，故在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，，，即┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分21.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）點M是線段的中點OM是的中位線又解得橢圓的標