指數(shù)與對數(shù)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

ar(r)aar(r)ars(abraras（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1．根式的概念：一般地，如果x*．根，其>1，∈N

，那么叫次方負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記

0。是奇數(shù)時(shí)ana是偶數(shù)時(shí)2．分?jǐn)?shù)指冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

|

(a(a

n

(0,mn

*

,

n

n

n

(mN*n0正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3．實(shí)數(shù)指冪的運(yùn)算性質(zhì)（1）·

a

r

a

r

(0,r)（2）(0,r,s)；（3）0,r)．（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函的概念：一般地，函數(shù)

x

(且叫做指數(shù)函數(shù)，其中x自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽注意指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍底數(shù)不能是負(fù)數(shù)零和．2、指數(shù)函的圖象和性質(zhì)a>1

．．．．．．1

1

0

0

定義域R值域y＞0在R上單調(diào)遞增非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）

定義域R值域y＞0在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（01注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1在[ab]上f(x)且值域[f(a),f或[f(b),f(a)]；）若x則f(x)；f(x)取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x；（3）對于指數(shù)函f(x)x且，總f；二、對數(shù)函數(shù)（一）對數(shù)1對數(shù)的概念一般地如果xN(a0,那么數(shù)x叫做為底的對數(shù)，記作：xN底數(shù)N—真a數(shù)logN—對數(shù)式）a說明：

eq\o\ac(○,1)

注意底數(shù)的限，；eq\o\ac(○,2)

x

Nlog；a

logNeq\o\ac(○,3)

注意對數(shù)的書寫格式．

aaaaaa兩個(gè)重要對數(shù)：eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)

常用對數(shù)：以為底的對lgN；自然對數(shù)：以無理數(shù)

為底的對數(shù)的對數(shù)ln．指數(shù)式與對數(shù)式的互化冪值

真數(shù)a

＝NN＝b底數(shù)指數(shù)（二）對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

對數(shù)如，，M，，那么：eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,)log(M·)log；aaeq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,)logM；eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,)logMa

n

logMa

(n)．注意：換底公式log

logloga

利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（1

a

n

m

a

2logb．b（二）對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函的概念：函ylogx0叫做對a數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（，+∞注意

對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似都是形式定義，

注意辨別。如：

y2logx

，

y

x

都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)．eq\o\ac(○,2)

對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制(，a．2、對數(shù)函的性質(zhì)：a>11

1

0

1

0