單層感知器模型與學習算法

單層感知器模型與學習算法第1頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三2.3.1單層感知器概述由美國學者Rosenblatt在1957年首次提出學習算法是Rosenblatt在1958年提出的包含一個突觸權(quán)值可調(diào)的神經(jīng)元屬于前向神經(jīng)網(wǎng)絡類型只能區(qū)分線性可分的模式IEEE設立以其名字命名的獎項2023/4/4第2頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三2.3.1單層感知器單層感知器模型2023/4/4第3頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三2.3.1單層感知器單層感知器工作原理

單層感知器可將外部輸入分為兩類和。當感知器的輸出為+1時，輸入屬于類，當感知器的輸出為-1時，輸入屬于類，從而實現(xiàn)兩類目標的識別。在m維空間，單層感知器進行模式識別的判決超平面由下式?jīng)Q定：

2023/4/4第4頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三2.3.1單層感知器單層感知器工作原理對于只有兩個輸入的判別邊界是直線（如下式所示）,選擇合適的學習算法可訓練出滿意的和，當它用于兩類模式的分類時，相當于在高維樣本空間中，用一個超平面將兩類樣本分開。2023/4/4第5頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三2.3.2單層感知器的學習規(guī)則單層感知器學習規(guī)則思想基于迭代的思想，通常是采用誤差校正學習規(guī)則的學習算法?？梢詫⑵钭鳛樯窠?jīng)元突觸權(quán)值向量的第一個分量加到權(quán)值向量中輸入向量和權(quán)值向量可分別寫成如下的形式：令上式等于零，可得到在維空間的單層感知器的判別超平面。

2023/4/4第6頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三2.3.2單層感知器的學習算法單層感知器學習算法第一步,設置變量和參量。為激活函數(shù),為網(wǎng)絡實際輸出，為期望輸出，為學習速率，為迭代次數(shù)，為實際輸出與期望輸出的誤差。第二步,初始化給權(quán)值向量的各個分量賦一個較小的隨機非零值，置2023/4/4第7頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三2.3.2單層感知器的學習算法單層感知器學習算法第三步,輸入一組樣本，并給出它的期望輸出。第四步,計算實際輸出:第五步,求出期望輸出和實際輸出求出差根據(jù)誤差判斷目前輸出是否滿足條件，一般為對所有樣本誤差為零或者均小于預設的值，則算法結(jié)束，否則將值增加1，并用下式調(diào)整權(quán)值：然后轉(zhuǎn)到第三步，進入下一輪計算過程

2023/4/4第8頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三2.3.3單層感知器的MATLAB實現(xiàn)MATLAB中單層感知器常用工具函數(shù)名稱和基本功能函數(shù)名功能newp()生成一個感知器hardlim()硬限幅激活函數(shù)learnp()感知器的學習函數(shù)train()神經(jīng)網(wǎng)絡訓練函數(shù)sim()神經(jīng)網(wǎng)絡仿真函數(shù)mae()平均絕對誤差性能函數(shù)plotpv()在坐標圖上繪出樣本點plotpc()在已繪制的圖上加分類線2023/4/4第9頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三2.3.3單層感知器的MATLAB實現(xiàn)newp()功能：創(chuàng)建一個感知器神經(jīng)網(wǎng)絡的函數(shù)格式：net=newp(PR，S，TF，LF)說明：net為生成的感知機神經(jīng)網(wǎng)絡；PR為一個R2的矩陣，由R組輸入向量中的最大值和最小值組成；S表示神經(jīng)元的個數(shù)；TF表示感知器的激活函數(shù)，缺省值為硬限幅激活函數(shù)hardlim；LF表示網(wǎng)絡的學習函數(shù)，缺省值為learnp2023/4/4第10頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三2.3.3單層感知器的MATLAB實現(xiàn)hardlim()功能硬限幅激活函數(shù)格式A=hardlim(N)說明函數(shù)hardlim(N)在給定網(wǎng)絡的輸入矢量矩陣N時，返回該層的輸出矢量矩陣A。當N中的元素大于等于零時，返回的值為l；否則為0。也就是說，如果網(wǎng)絡的輸入達到閾值，則硬限幅傳輸函數(shù)的輸出為1；否則，為0。learnp()功能感知機的權(quán)值和閾值學習函數(shù)2023/4/4第11頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三2.3.3單層感知器的MATLAB實現(xiàn)train()功能神經(jīng)網(wǎng)絡訓練函數(shù)格式[net，tr，Y，E，Pf，Af]=train(NET，P，T，Pi，Ai，VV，TV)說明

1、net為訓練后的網(wǎng)絡；tr為訓練記錄；Y為網(wǎng)絡輸出矢量；E為誤差矢量；Pf為訓練終止時的輸入延遲狀態(tài)；Af為訓練終止時的層延遲狀態(tài)；NET為訓練前的網(wǎng)絡；2023/4/4第12頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三2.3.3單層感知器的MATLAB實現(xiàn)[net，tr，Y，E，Pf，Af]=train(NET，P，T，Pi，Ai，VV，TV)說明2P為網(wǎng)絡的輸入向量矩陣；T表示網(wǎng)絡的目標矩陣，缺省值為0；Pi表示初始輸入延時，缺省值為0；Ai表示初始的層延時，缺省值為0；VV為驗證矢量（可省略）；TV為測試矢量（可省略）。網(wǎng)絡訓練函數(shù)是一種通用的學習函數(shù)，訓練函數(shù)重復地把一組輸入向量應用到一個網(wǎng)絡上，每次都更新網(wǎng)絡，直到達到了某種準則，停止準則可能是達到最大的學習步數(shù)、最小的誤差梯度或誤差目標等。2023/4/4第13頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三2.3.3單層感知器的MATLAB實現(xiàn)sim()功能對網(wǎng)絡進行仿真格式(1)[Y，Pf，Af，E，perf]=sim(NET，P，Pi，Ai，T)(2)[Y，Pf，Af，E，perf]=sim(NET，{QTS}，Pi，Ai，T)(3)[Y，Pf，Af，E，perf]=sim(NET，Q，Pi，Ai，T)說明Y為網(wǎng)絡的輸出；Pf表示最終的輸入延時狀態(tài)；Af表示最終的層延時狀態(tài)；E為實際輸出與目標矢量之間的誤差；perf為網(wǎng)絡的性能值；NET為要測試的網(wǎng)絡對象；P為網(wǎng)絡的輸入向量矩陣；Pi為初始的輸入延時狀態(tài)（可省略）；Ai為初始的層延時狀態(tài)（可省略）；T為目標矢量（可省略）。式(1)、(2)用于沒有輸入的網(wǎng)絡，其中Q為批處理數(shù)據(jù)的個數(shù)，TS為網(wǎng)絡仿真的時間步數(shù)。2023/4/4第14頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三2.3.3單層感知器的MATLAB實現(xiàn)mae()功能平均絕對誤差性能函數(shù)格式perf=mae(E，w，pp)說明perf表示平均絕對誤差和，E為誤差矩陣或向量(網(wǎng)絡的目標向量與輸出向量之差)，w為所有權(quán)值和偏值向量(可忽略)，pp為性能參數(shù)(可忽略)。2023/4/4第15頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三2.3.3單層感知器的MATLAB實現(xiàn)plotpv()功能繪制樣本點的函數(shù)格式(1)plotpv(P，T)(2)plotpv(P，T，V)說明P定義了n個2或3維的樣本，是一個2n維或3n維的矩陣；T表示各樣本點的類別，是一個n維的向量；V=[x_minx_maxy_miny_max]，為一設置繪圖坐標值范圍的向量。利用plotpv()函數(shù)可在坐標圖中繪出給定的樣本點及其類別，不同的類別使用不同的符號。如果T只含一元矢量，則目標為0的輸入矢量在坐標圖中用符號＂o＂表示：目標為1的輸入矢量在坐標圖中用符號＂+＂表示。如果T含二元矢量，則輸入矢量在坐標圖中所采用的符號分別如下：[00]用＂o＂表示；[01]用＂+＂表示：[10]用＂*＂表示；[11]用＂＂表示。2023/4/4第16頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三2.3.3單層感知器的MATLAB實現(xiàn)plotpc()功能在存在的圖上繪制出感知器的分類線函數(shù)格式(1)plotpc(W，B)(2)plotpc(W，B，H)說明硬特性神經(jīng)元可將輸入空間用一條直線(如果神經(jīng)元有兩個輸入)，或用一個平面(如果神經(jīng)元有三個輸入)，或用一個超平面(如果神經(jīng)元有三個以上輸入)分成兩個區(qū)域。plotpc(w，b)對含權(quán)矩陣w和偏差矢量b的硬特性神經(jīng)元的兩個或三個輸入畫一個分類線。這一函數(shù)返回分類線的句柄以便以后調(diào)用。plotpc(W，B，H)包含從前的一次調(diào)用中返回的句柄。它在畫新分類線之前，刪除舊線。2023/4/4第17頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三2.3.3單層感知器的MATLAB實現(xiàn)使用MATLAB實現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡的步驟如下：第一步根據(jù)應用創(chuàng)建一個神經(jīng)網(wǎng)絡；第二步設定神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練參數(shù)，利用給定樣本對創(chuàng)建的神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練；第三步輸入測試數(shù)據(jù)，測試訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡的性能。例2-1：2023/4/4第18頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三2.3.3單層感知器的MATLAB實現(xiàn)P=[-0.4-0.50.6;0.900.1];%給定訓練樣本數(shù)據(jù)T=[110];%給定樣本數(shù)據(jù)所對應的類別，用1和0來表示兩種類別%創(chuàng)建一個有兩個輸入、樣本數(shù)據(jù)的取值范圍都在[-1，1]之間，并且%網(wǎng)絡只有一個神經(jīng)元的感知器神經(jīng)網(wǎng)絡net=newp([-11;-11],1); net.trainParam.epochs=20;%設置網(wǎng)絡的最大訓練次數(shù)為20次net=train(net,P,T);%使用訓練函數(shù)對創(chuàng)建的網(wǎng)絡進行訓練Y=sim(net,P)%對訓練后的網(wǎng)絡進行仿真E1=mae(Y-T)%計算網(wǎng)絡的平均絕對誤差，表示網(wǎng)絡錯誤分類Q=[0.60.9-0.1;-0.1-0.50.5];%檢測訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡的性能Y1=sim(net,Q)%對網(wǎng)絡進行仿真，仿真輸出即為分類的結(jié)果figure;%創(chuàng)建一個新的繪圖窗口plotpv(Q,Y1);%在坐標圖中繪制測試數(shù)據(jù)plotpc(net.iw{1},net.b{1})%在坐標圖中繪制分類線2023/4/4第19頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三2.3.3單層感知器的MATLAB實現(xiàn)例2-1運行后在命令行窗口中得到的結(jié)果如下：>>TRAINC,Epoch0/20%使用TRAINC作為神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練函數(shù)，第0次訓練，最%大訓練次數(shù)為20TRAINC,Epoch3/20%達到目標誤差要求，結(jié)束訓練TRAINC,Performancegoalmet.Y=110E1=0Y1=0012023/4/4第20頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三2.3.3單層感知器的MATLAB實現(xiàn)例2-1訓練誤差曲線2023/4/4第21頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三2.2.3單層感知器的MATLAB實現(xiàn)例2-1訓練后的分類線2023/4/4第22頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三2.3.4多層感知機單層感知器的缺點是只能解決線性可分的分類模式問題采用多層網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)可以增強網(wǎng)絡的分類能力，即在輸入層與輸出層之間增加一個隱含層，從而構(gòu)成多層感知器(MultilayerPerceprons，MLP)。由輸入層、隱含層(可以是一層或者多層)和輸出層構(gòu)成的