受扭構(gòu)件承載力的計算

受扭構(gòu)件承載力的計算第1頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三教學(xué)提示：以試驗研究為基礎(chǔ)，基于變角度空間桁架計算模型，建立純扭構(gòu)件承載力計算公式和適用條件。構(gòu)件受扭、受彎與受剪承載力之間的相互影響過于復(fù)雜，為簡化計算，彎剪扭構(gòu)件對混凝土提供的抗力考慮其相關(guān)性，鋼筋提供的抗力采用疊加的方法。

教學(xué)要求：要求學(xué)生掌握矩形截面受扭構(gòu)件的破壞形態(tài)、變角度空間桁架計算模型、受扭承載力的計算方法、限制條件及配筋構(gòu)造。掌握彎剪扭構(gòu)件的配筋計算方法及構(gòu)造要求。第2頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三

本章內(nèi)容

●8.1概述

●8.2試驗研究分析

●8.3純扭構(gòu)件承載力的計算

●8.4彎剪扭構(gòu)件承載力的計算

●8.5構(gòu)造要求

●8.6協(xié)調(diào)扭轉(zhuǎn)的設(shè)計

●8.7思考題

●8.8習(xí)題

第3頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三

8.1概述

在建筑結(jié)構(gòu)中，結(jié)構(gòu)處于受扭的情況很多，比如吊車梁、框架邊梁、雨棚梁等，如圖8.1所示。但在實際工程中，處于純扭矩作用的情況很少，大多數(shù)都是處于彎矩、剪力、扭矩共同作用下的復(fù)合受扭情況，如圖8.1中所示都屬于彎、剪、扭復(fù)合受扭構(gòu)件。圖8.1受扭構(gòu)件實例第4頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三

過去，在結(jié)構(gòu)設(shè)計中，由于采用現(xiàn)澆鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，或者截面尺寸較大的預(yù)制構(gòu)件，相對于彎矩、剪力、軸力而言，扭轉(zhuǎn)屬于次要因素，在結(jié)構(gòu)設(shè)計中不起控制作用，因此往往忽略其影響或采用保守的計算方法和構(gòu)造措施來處理。

近幾十年來，隨著材料強度的提高和建筑藝術(shù)的發(fā)展，構(gòu)件尺寸愈來愈小，結(jié)構(gòu)跨度不斷擴大，異型構(gòu)件不斷出現(xiàn)，都使扭轉(zhuǎn)作用突出起來。

建筑結(jié)構(gòu)在地震作用下除了發(fā)生平移振動外，而且還會發(fā)生扭轉(zhuǎn)。震害調(diào)查表明，扭轉(zhuǎn)作用會加重結(jié)構(gòu)的破壞，在某些情況下將成為導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞的主要因素。8.1概述第5頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三

8.2試驗研究分析

8.2.1無腹筋構(gòu)件

一個素混凝土矩形截面構(gòu)件承受扭矩的作用，在加載的初始階段，截面的剪應(yīng)力分布符合彈性分析，最大剪應(yīng)力發(fā)生在截面長邊的中間。根據(jù)剪應(yīng)力成對原則，且忽略截面上的正應(yīng)力，最大主拉應(yīng)力發(fā)生在同一位置，與縱軸成角，如圖8.2所示。

圖8.2素混凝土構(gòu)件受扭

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隨著扭矩的增大，剪應(yīng)力隨之增加，出現(xiàn)少量塑性變形，截面剪應(yīng)力圖形趨向飽滿。當(dāng)主拉應(yīng)力值達到混凝土的極限拉應(yīng)力后，構(gòu)件首先在側(cè)面(長邊)的中部出現(xiàn)斜裂縫，垂直于主拉應(yīng)力方向。隨即，斜裂縫的兩端同時沿方向延伸，并轉(zhuǎn)向短邊側(cè)面。當(dāng)3個側(cè)面的裂縫貫通后，沿第4個側(cè)面(長邊)撕裂，形成翹曲的扭轉(zhuǎn)破壞面，如圖8.2所示，構(gòu)件斷成兩截。試件斷口的混凝土形狀清晰、整齊，其他位置一般不再發(fā)生裂縫。其破壞帶有突然性，屬于脆性破壞。

試驗研究表明，僅配縱筋但無腹筋的構(gòu)件，極限扭矩比素混凝土構(gòu)件的稍有增加，但增加的幅度有限。8.2試驗研究分析第7頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三

8.2.2有腹筋構(gòu)件

鋼筋混凝土構(gòu)件，沿截面周邊均勻布置縱筋和橫向鋼筋。這樣的構(gòu)件在純扭矩作用下的變形、裂縫和破壞過程的特點(如圖8.3所示)如下：

圖8.3有腹筋梁的受扭8.2試驗研究分析第8頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三

扭矩很小時，構(gòu)件的受力性能大體上符合彈性理論，扭矩-扭角曲線為直線，裂前，縱筋和箍筋的應(yīng)力都很小縫出現(xiàn)。

隨著扭矩的增大，當(dāng)截面長邊(側(cè)面)中間混凝土的主拉應(yīng)力達到其抗拉強度后，出現(xiàn)方向的斜裂縫，與裂縫相交的箍筋和縱筋的拉應(yīng)力突然增大，扭轉(zhuǎn)角迅速增加，在扭矩-扭角曲線上出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，甚至形成一個平臺。

繼續(xù)增大扭矩，斜裂縫的數(shù)量增多，形成間距大約相等的平行裂縫組，并逐漸加寬，延伸至構(gòu)件的4個側(cè)面，成為多重螺旋狀表面裂縫。隨著裂縫的開展、深入，外層混凝土退出工作，箍筋和縱筋承擔(dān)更大的扭矩，應(yīng)力增長快，構(gòu)件扭轉(zhuǎn)角增大加快，構(gòu)件截面的扭轉(zhuǎn)剛度降低較大。當(dāng)與斜裂縫相交的一些箍筋和縱筋達到屈服強度后，裂縫增寬加快，相鄰的箍筋和縱筋相繼屈服，扭矩不再增大，扭轉(zhuǎn)角繼續(xù)增大，直至構(gòu)件破壞。

8.2試驗研究分析第9頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三

鋼筋混凝土純扭構(gòu)件的最終破壞形態(tài)為：三面螺旋形受拉裂縫和一面(截面長邊)的斜壓破壞面。試驗研究表明，鋼筋混凝土構(gòu)件截面的極限扭矩比相應(yīng)的素混凝土構(gòu)件增大很多，但開裂扭矩增大不多。

鋼筋混凝土純扭構(gòu)件的最終破壞形態(tài)為：三面螺旋形受拉裂縫和一面(截面長邊)的斜壓破壞面。試驗研究表明，鋼筋混凝土構(gòu)件截面的極限扭矩比相應(yīng)的素混凝土構(gòu)件增大很多，但開裂扭矩增大不多。8.2.3配筋(箍)量的影響

受扭構(gòu)件的破壞形態(tài)與受扭縱筋和受扭箍筋配筋率的大小有關(guān)，大致可以為適筋破壞、部分超筋破壞、超筋破壞和少筋破壞4類。

對于正常配筋條件下的鋼筋混凝土構(gòu)件，在扭矩作用下縱筋和箍筋先到達屈服強度，然后混凝土被壓碎而破壞。這種破壞與受彎構(gòu)件適筋梁類似，屬延性破壞。此類受扭構(gòu)件稱為適筋受扭構(gòu)件。8.2試驗研究分析第10頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三

若縱筋和箍筋不匹配，兩者配筋比率相差較大，例如縱筋的配筋率比箍筋的配筋率小得多，破壞時僅縱筋屈服，而箍筋不屈服；反之，則箍筋屈服，縱筋不屈服，此類構(gòu)件稱為部分超筋受扭構(gòu)件。部分超筋受扭構(gòu)件破壞時，亦具有一定的延性，但較適筋受扭構(gòu)件破壞時的截面延性小。當(dāng)縱筋和箍筋配筋率都過高，致使縱筋和箍筋都沒有達到屈服強度，而混凝土先行壓壞，這種破壞和受彎構(gòu)件超筋梁類似，屬脆性破壞類型。這種受扭構(gòu)件稱為超筋受扭構(gòu)件。若縱筋和箍筋配置均過少，一旦裂縫出現(xiàn)，構(gòu)件會立即發(fā)生破壞。此時，縱筋和箍筋不僅達到屈服強度而且可能進入強化階段，其破壞特性類似于受彎構(gòu)件中的少筋梁，稱為少筋受扭構(gòu)件。這種破壞以及上述超筋受扭構(gòu)件的破壞，均屬脆性破壞，應(yīng)在設(shè)計中予以避免。8.2試驗研究分析第11頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三

8.3純扭構(gòu)件承載力的計算在建筑結(jié)構(gòu)中，結(jié)構(gòu)受純扭的情況雖然不多，但是研究鋼筋混凝土構(gòu)件受純扭作用時的抗扭機理、受力模型和制定強度和變形的計算方法，是深入研究復(fù)合受扭工作性能及其強度和變形計算的基礎(chǔ)。第12頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三

8.3純扭構(gòu)件承載力的計算8.3.1開裂扭矩的計算試驗表明，鋼筋混凝土純扭構(gòu)件在裂縫出現(xiàn)前，鋼筋應(yīng)力很小，鋼筋的存在對開裂扭矩的影響也不大?？梢院雎凿摻畹淖饔?。圖8.2所示為一在扭矩作用下的矩形截面構(gòu)件，扭矩使截面上產(chǎn)生扭剪應(yīng)力。由于扭剪應(yīng)力作用，在與構(gòu)件軸線呈45°和135°角的方向，相應(yīng)地產(chǎn)生主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力,并有： 第13頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三(a)彈性理論(b)塑性理論圖8.4扭剪應(yīng)力分布8.3純扭構(gòu)件承載力的計算第14頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三對于勻質(zhì)彈性材料，在彈性階段，構(gòu)件截面上的剪應(yīng)力分布如圖8.4(a)所示。最大扭剪應(yīng)力及最大主應(yīng)力均發(fā)生在長邊中點。當(dāng)最大主拉應(yīng)力值到達混凝土抗拉強度值時，混凝土將首先在截面長邊中點處垂直于主拉應(yīng)力方向開裂，此時對應(yīng)的扭矩稱為開裂扭矩，用表示。由彈性理論的解析得到：

(8-1)

式中，——矩形截面的受扭彈性抵抗矩，?！匦谓孛娴母叨?，在受扭構(gòu)件中，應(yīng)取矩形截面的短邊尺寸；——矩形截面的寬度，在受扭構(gòu)件中，應(yīng)取矩形截面的長邊尺寸；——與比值有關(guān)的系數(shù)，當(dāng)比值1～10，～0.312。8.3純扭構(gòu)件承載力的計算第15頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三

對于理想彈塑性材料而言，截面上某點的應(yīng)力達到抗拉極限強度時并不立即破壞，該點能保持極限應(yīng)力不變而繼續(xù)變形，整個截面仍能繼續(xù)承受荷載，直到截面上各點的應(yīng)力全部到達混凝土的抗拉強度后，截面開裂。此時，截面承受的扭矩稱為開裂扭矩(如圖8.4(b)所示)。根據(jù)塑性理論，可以得出：

(8-2)式中，——矩形截面的受扭塑性抵抗矩。對于矩形截面，實際上，混凝土既非完全彈性材料，又非理想塑性材料。而是介于兩者之間的彈塑性材料。試驗表明，當(dāng)按式(8-1)計算開裂扭矩時。計算值總較試驗值低，而按式(8-2)計算時。則計算值較試驗值高。8.3純扭構(gòu)件承載力的計算第16頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三要確切地確定真實的應(yīng)力分布是十分困難的。為實用方便起見，GB50010—2002規(guī)定：按塑性應(yīng)力分布計算的結(jié)果，乘以0.7的降低系數(shù)，故開裂扭矩計算公式為：8.3純扭構(gòu)件承載力的計算第17頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三

試驗表明，受扭的素混凝土構(gòu)件，一旦出現(xiàn)斜裂縫就立即發(fā)生破壞。若配適量的受扭縱筋，則不但其承載力有較顯著的提高，且構(gòu)件破壞時，具有較好的延性。鋼筋混凝土構(gòu)件開裂后處于帶裂縫工作階段，由于扭矩作用面在四側(cè)引起與斜裂縫垂直的主拉應(yīng)力方向不同，結(jié)構(gòu)處于空間受力狀態(tài)，破壞形態(tài)同時隨著縱筋及箍筋配筋量不同而不同，因此其內(nèi)力狀態(tài)比較復(fù)雜。目前國內(nèi)外現(xiàn)有的理論計算公式有很多，但和試驗相比大多相差很多，仍有待于進一步研究。目前國內(nèi)外流行的計算理論主要有兩種：變角度空間桁架理論和以斜彎理論(扭曲破壞面極限平衡理論)。變角度空間桁架模型理論在探討鋼筋混凝土受扭開裂后的抗扭機理應(yīng)用較多。這一理論將配有縱筋和箍筋的鋼筋混凝土構(gòu)件，設(shè)想為一個中空的管形構(gòu)件，構(gòu)件在受扭開裂后，管壁斜裂縫將混凝土分割為許多斜桿，混凝土斜桿與縱筋、箍筋形成一個空間桁架，通過管壁上的環(huán)向剪力流抵抗扭矩，如圖8.5所示。這種力學(xué)模型概念比較清晰，簡單，并且能夠把構(gòu)件的抗剪、抗扭的計算統(tǒng)一起來，隨著空間桁架理論的不斷成熟和完善，尤其20世紀80年代以來對混凝土的軟化理論研究的深入，考慮軟化的空間桁架理論得到了日益廣泛的應(yīng)用，美國ACI318—95規(guī)范中對抗扭構(gòu)件計算的有關(guān)規(guī)定均是建立在薄壁管理論和空間桁架理論的基礎(chǔ)上。8.3純扭構(gòu)件承載力的計算第18頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三斜彎破壞理論則認為受扭構(gòu)件三面受拉，一面受壓形成空間彎曲破壞面，對破壞面中和軸取矩，根據(jù)平衡條件推導(dǎo)出抗扭強度計算公式。它考慮的內(nèi)力有與空間截面受拉區(qū)相交的縱筋和箍筋的內(nèi)力和受壓區(qū)混凝土的壓力，并假定混凝土壓應(yīng)力達到極限抗拉強度，鋼筋拉應(yīng)力達到屈服強度。圖8.5變角度空間桁架模型8.3純扭構(gòu)件承載力的計算第19頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三斜彎理論和空間桁架理論各有其優(yōu)缺點：斜彎理論從破壞機理上來看，概念比較直觀，當(dāng)只用作強度分析時，比較簡單，但是在計算變形及全過程分析時，斜彎理論與試驗吻合較差，仍有待于進一步的研究。空間桁架理論在模擬鋼筋混凝土構(gòu)件充分開裂后的抗扭機理上比較簡單，力學(xué)概念簡單，明了，在計算內(nèi)力與變形的關(guān)系時與試驗吻合較好，其缺點就是在鋼筋混凝土開裂前，該理論不適用，并且在開裂初期，由于受核芯混凝土的影響，該理論和試驗吻合較差。GB50010—2002采用的是空間桁架理論。通過對鋼筋混凝土矩形截面純扭構(gòu)件的試驗研究和統(tǒng)計分析，在滿足可靠度要求的前提下，提出如下半經(jīng)驗半理論的純扭構(gòu)件承載力計算公式。8.3純扭構(gòu)件承載力的計算第20頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三1.矩形截面鋼筋混凝土純扭構(gòu)件受扭承載力計算計算公式為：式中，——受扭縱向鋼筋與箍筋的配筋強度比值；

——截面的腹板高度：對矩形截面，取有效高度；

——受扭計算中取對稱布置的全部縱向鋼筋截面面積；

——受扭計算中沿截面周邊所配置箍筋的單肢截面面積；

——受扭箍筋的抗拉強度設(shè)計值；(8-4)

(8-5)8.3純扭構(gòu)件承載力的計算第21頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三——受扭縱向鋼筋的抗拉強度設(shè)計值；——截面核心部分的面積，，此處、分別為從箍筋內(nèi)表面范圍內(nèi)的截面核心部分的短邊和長邊的尺寸；——截面核心部分的周長，；——受扭箍筋間距。式(8-4)是根據(jù)適筋破壞形式建立的，它由兩項組成：第一項為混凝土承擔(dān)的扭矩，第二項為鋼筋承擔(dān)的扭矩，即。8.3純扭構(gòu)件承載力的計算第22頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三

式(8-4)中第一項表示開裂后混凝土所承擔(dān)的扭矩。試驗研究表明，鋼筋混凝土構(gòu)件在扭矩作用下，其開裂后的斜裂縫僅在表面某個深度處形成，不會貫穿整個截面，而且形成許多相互平行、斷斷續(xù)續(xù)、前后交錯的斜裂縫，分布在4個側(cè)面上，最終形不成連續(xù)的通長螺旋形裂縫，因此混凝土本身并沒有分割成可動機制，還可以承擔(dān)一定的扭矩。另一方面，構(gòu)件受扭時由于有鋼筋的聯(lián)系，使其裂縫開展受到一定的限制，并增加了由于扭轉(zhuǎn)的相對剪切變形在斜裂縫處形成的摩擦力，即所謂的咬合力，因而形成一定的抗扭能力。對的取值，我們認為在構(gòu)件即將破壞時，混凝土已進入全塑性狀態(tài)，故取用塑形抵抗矩的表達式。第一項中的系數(shù)取0.35，是考慮混凝土開裂的影響，由試驗分析確定的。8.3純扭構(gòu)件承載力的計算第23頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三式(8-4)中第二項為鋼筋所能承受的扭矩，鋼筋所承擔(dān)的扭矩實際上是鋼筋和斜裂縫之間的混凝土結(jié)合起來共同承擔(dān)的扭矩。這可以用空間桁架模型來模擬，縱筋相當(dāng)于桁架的弦桿，箍筋相當(dāng)于豎向拉桿，而斜裂縫之間的部分混凝土則相當(dāng)于桁架的受壓腹桿。由力的平衡條件可以得出(詳細的公式推導(dǎo)此處不詳細論述，讀者可參考其他資料)：由于考慮了混凝土的抗扭作用，并且GB50010—2002中為按箍筋內(nèi)表面計算的而非截面角部縱筋連線計算的截面核心面積。所以式(8-4)中鋼筋項的系數(shù)取為1.2，這樣求得計算結(jié)果和試驗值符合程度較好。8.3純扭構(gòu)件承載力的計算第24頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三由于抗扭鋼筋是由縱筋和箍筋組成，為了避免某一種鋼筋配置過多形成部分超筋破壞，因此，縱筋和箍筋在數(shù)量上和強度上的配比應(yīng)有一定的范圍。為了表達這種相對關(guān)系，引入系數(shù)為受扭縱向鋼筋與箍筋的配筋強度比，來考慮縱筋與箍筋不同配筋和不同強度比對受扭承載力的影響，可按式(8-5)確定。由式(8-5)可以看出，也可以理解為沿截面核芯周長單位長度內(nèi)的受扭縱筋承載力(即)與沿構(gòu)件長度方向單位長度內(nèi)的單側(cè)受扭箍筋承載力(即)之比值。國內(nèi)試驗表明，若在0.5～2.0內(nèi)變化，構(gòu)件破壞時，其受扭縱筋和箍筋應(yīng)力均可達到屈服強度。為了穩(wěn)妥，GB50010—2002取的限制條件為，當(dāng)時，按計算。8.3純扭構(gòu)件承載力的計算第25頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三對于在軸向壓力和扭矩共同作用下的矩形截面鋼筋混凝土構(gòu)件，其受扭承載力應(yīng)按下列公式計算：

(8-6)式中，——與扭矩設(shè)計值對應(yīng)的軸向壓力設(shè)計值，考慮到當(dāng)軸向力較大時，軸向力的存在對受扭承載力沒有提高作用，故當(dāng)時，??；

——構(gòu)件截面面積。箱形截面鋼筋混凝土純扭構(gòu)件的受扭承載力計算實驗和理論研究表明，一定壁厚箱形截面的受扭承載力與相同尺寸的實心截面構(gòu)件是相同的。對于箱形截面純扭構(gòu)件，GB50010—2002系將式(8-4)混凝土項乘以與截面相對壁厚有關(guān)的折減系數(shù)，得出下列計算公式：8.3純扭構(gòu)件承載力的計算第26頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三(8-7)

式中，

——箱形截面壁厚，其值不應(yīng)小于；——為箱形截面的寬度；；

——箱形截面壁厚影響系數(shù)，，當(dāng)時，取。值應(yīng)按式(8-5)計算，且應(yīng)符合0.6的要求，當(dāng)>1.7時，取=1.7。箱形截面受扭塑性抵抗矩為

(8-88.3純扭構(gòu)件承載力的計算第27頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三式中，、——分別為箱形截面的寬度和高度；

——箱形截面的腹板凈高；

——箱形截面壁厚。3.T形和I形截面純扭構(gòu)件的受扭承載力計算可將其截面劃分為幾個矩形截面進行配筋計算，矩形截面劃分的原則是首先滿足腹板截面的完整性，然后再劃分受壓翼緣和受拉翼緣的面積，如圖8.6所示。劃分的各矩形截面所承擔(dān)的扭矩值，按各矩形截面的受扭塑性抵抗矩與截面總的受扭塑性抵抗矩的比值進行分配的原則確定，并分別按式(8-4)計算受扭鋼筋，每個矩形截面的扭矩設(shè)計值可按下列規(guī)定計算。8.3純扭構(gòu)件承載力的計算第28頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三圖8.6T形和I形截面的矩形劃分方法

腹板 (8-9)

受壓翼緣 (8-10)受拉翼緣 (8-11)8.3純扭構(gòu)件承載力的計算第29頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三式中，T——整個截面所承受的扭矩設(shè)計值；

——腹板截面所承受的扭矩設(shè)計值；、——分別為受壓翼緣、受拉翼緣截面所承受的扭矩設(shè)計值；、、——分別為腹板、受壓翼緣、受拉翼緣受扭塑性抵抗矩和截面總的受扭塑性抵抗矩。

GB50010—2002規(guī)定，T形和I形截面的腹板、受壓和受拉翼緣部分的矩形截面受扭塑性抵抗矩、、，可分別按下列公式計算：

(8-12)8.3純扭構(gòu)件承載力的計算第30頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三

(8-14)

(8-13)

(8-15)截面總的受扭塑性抵抗矩為：計算受扭塑性抵抗矩時取用的翼緣寬度尚應(yīng)符合及8.3純扭構(gòu)件承載力的計算第31頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三8.3.3計算公式的適用條件與受彎構(gòu)件類似，為了保證受扭構(gòu)件破壞時有一定的延性，不致出現(xiàn)少筋或超筋的脆性破壞，式(8-4)同樣有上限和下限條件。1.上限條件當(dāng)縱筋、箍筋配置較多，或截面尺寸太小或混凝土強度等級過低時，鋼筋的作用不能充分發(fā)揮。如前所述，這類構(gòu)件在受扭縱筋和箍筋屈服前，往往發(fā)生混凝土壓碎的超筋破壞。此時破壞扭矩值主要取決于混凝土強度等級及構(gòu)件的截面尺寸。為了避免發(fā)生超筋破壞，構(gòu)件的截面尺寸應(yīng)滿足下式的要求：(8-16)式中，T——扭矩設(shè)計值；0.8——可靠度要求對的折減系數(shù)。8.3純扭構(gòu)件承載力的計算第32頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三2.下限條件當(dāng)符合條件：

(8-17)表明混凝土可抵抗該扭矩，可不進行構(gòu)件受扭承載力計算，而僅需要按受扭縱筋最小配筋率和受扭箍筋最小配筋率的構(gòu)造要求來配置鋼筋。受扭構(gòu)件的最小縱筋和箍筋配筋量，原則上是根據(jù)鋼筋混凝土構(gòu)件所能承受的扭矩不低于相同截面素混凝土構(gòu)件的開裂扭矩來確定。①受扭縱筋最小配筋率

(8-18)②受扭構(gòu)件最小配箍率

(8-19)8.3純扭構(gòu)件承載力的計算第33頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三

8.4彎剪扭構(gòu)件承載力的計算8.4.1破壞形式處于彎矩、剪力和扭矩共同作用下的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，其受力狀況是十分復(fù)雜的，構(gòu)件的破壞特征及其承載力，與荷載條件及構(gòu)件的內(nèi)在因素有關(guān)。對于荷載條件，通常以扭彎比()和扭剪比()表示，構(gòu)件的內(nèi)在因素是指構(gòu)件的截面尺寸，配筋及材料強度。試驗表明，彎剪扭構(gòu)件有以下幾種破壞類型。1.彎型破壞在配筋適當(dāng)?shù)臈l件下，若彎矩作用顯著即扭彎比較小時，裂縫首先在彎曲受拉底面出現(xiàn)，然后發(fā)展到兩側(cè)面。3個面上的螺旋形裂縫形成一個扭曲破壞面，而第四面即彎曲受壓頂面無裂縫。構(gòu)件破壞時與螺旋形裂縫相交的縱筋及箍筋均受拉并到達屈服強度，構(gòu)件頂部受壓，形成如圖8.7(a)所示的彎型破壞。第34頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三1.彎型破壞在配筋適當(dāng)?shù)臈l件下，若彎矩作用顯著即扭彎比較小時，裂縫首先在彎曲受拉底面出現(xiàn)，然后發(fā)展到兩側(cè)面。3個面上的螺旋形裂縫形成一個扭曲破壞面，而第四面即彎曲受壓頂面無裂縫。構(gòu)件破壞時與螺旋形裂縫相交的縱筋及箍筋均受拉并到達屈服強度，構(gòu)件頂部受壓，形成如圖8.7(a)所示的彎型破壞。(a)彎型破壞(b)扭型破壞(c)剪扭型破壞圖8.7彎剪扭構(gòu)件的破壞類型8.4彎剪扭構(gòu)件承載力的計算第35頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三2.扭型破壞若扭矩作用顯著即扭彎比及扭剪比均較大，而構(gòu)件頂部縱筋少于底部縱筋時，可能形成如圖8.7(b)受壓區(qū)在構(gòu)件底部的扭型破壞。這種現(xiàn)象出現(xiàn)的原因是，雖然由于彎矩作用使頂部縱筋受壓，但由于彎矩較小，從而其壓應(yīng)力亦較小。又由于頂部縱筋少于底部縱筋，故扭矩產(chǎn)生的拉應(yīng)力就有可能抵消彎矩產(chǎn)生的壓應(yīng)力并使頂部縱筋先期到達屈服強度，最后促使構(gòu)件底部受壓而破壞。3.剪扭型破壞若剪力和扭矩起控制作用，即裂縫首先在側(cè)面出現(xiàn)(在這個側(cè)面上，剪力和扭矩產(chǎn)生的主應(yīng)力方向是相同的)，然后向底面和頂面擴展，在這3個面上的螺旋形裂縫構(gòu)成扭曲破壞面，破壞時與螺旋形裂縫相交的縱筋和箍筋受拉并到達屈服強度，而受壓區(qū)則靠近另一個側(cè)面(在這個側(cè)面上，剪力和扭矩產(chǎn)生的主應(yīng)力方向是相反的)，形成如圖8.7(c)的剪扭型破壞。8.4彎剪扭構(gòu)件承載力的計算第36頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三如前所述，沒有扭矩作用的受彎構(gòu)件斜截面會發(fā)生剪壓破壞。對于彎剪扭共同作用下的構(gòu)件，除了前述的3種破壞形態(tài)外，試驗表明，若剪力作用十分顯著而扭矩較小即扭剪比較小時，還會發(fā)生與剪壓破壞十分相近的剪切破壞形態(tài)。8.4.2彎剪扭構(gòu)件的承載力前面已經(jīng)提到，構(gòu)件在扭矩作用下處于三維應(yīng)力狀態(tài)，且平截面假定不能應(yīng)用，對于非線性混凝土材料和開裂后的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，準確的理論計算難度很大。彎剪扭共同作用下鋼筋混凝土構(gòu)件扭曲截面承載力計算，與純扭構(gòu)件相同，主要有以變角度空間桁架模型和以斜彎理論(扭曲破壞面極限平衡理論)為基礎(chǔ)的兩種計算方法。但用上述模型得出的計算公式來進行配筋計算時，是十分繁瑣的，并不利于工程設(shè)計。為便于工程設(shè)計使用，GB50010—2002以變角度空間桁架模型為基礎(chǔ)，結(jié)合大量試驗結(jié)果，給出了彎扭及剪扭件構(gòu)件扭曲截面的實用配筋計算方法。8.4彎剪扭構(gòu)件承載力的計算第37頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三1.剪力和扭矩共同作用下構(gòu)件承載力計算試驗結(jié)果表明，同時受到剪力和扭矩作用的構(gòu)件，其承載力低于剪力和扭矩單獨作用時的承載力，因為兩者的剪應(yīng)力在構(gòu)件一個側(cè)面上是疊加的，但要完全按照其相關(guān)關(guān)系對承載力進行計算是很困難的。由于受剪和受扭承載力中均包含鋼筋和混凝土兩部分，為簡單起見，其中箍筋可按受扭承載力和受剪承載力分別計算其用量，然后進行疊加。但對于混凝土部分在剪扭承載力計算中，有一部分被重復(fù)利用，過高地估計了其抗力作用。顯然其抗扭和抗剪能力應(yīng)予以降低。GB50010—2002采用折減系數(shù)來考慮剪扭共同作用的影響。對于一般的矩形截面構(gòu)件：剪扭構(gòu)件的受剪承載力 (8-20)

8.4彎剪扭構(gòu)件承載力的計算第38頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三剪扭構(gòu)件的受扭承載力

(8-21)其中，表達式為：

(8-22)對集中荷載作用下獨立的鋼筋混凝土剪扭構(gòu)件(包括作用有多種荷載，且其中荷載對支座截面或節(jié)點邊緣所產(chǎn)生的剪力值占總剪力值的75%以上的情況)，式(8-20)應(yīng)改為：

(8-23)8.4彎剪扭構(gòu)件承載力的計算第39頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三且公式之中的剪扭構(gòu)件混凝土受扭承載力降低系數(shù)應(yīng)按下式計算：

(8-24)按式(8-22)及式(8-24)計算得出的剪扭構(gòu)件混凝土受承載力降低系數(shù)值，若小于0.5,則不考慮扭矩對混凝土受承載力的影響，故此時取，若大于1.0則可不考慮剪力對混凝土受扭承載力的影響，故此時取。為計算截面的剪跨比，按前面有關(guān)章節(jié)所述采用。(2)箱型截面的鋼筋混凝土一般剪扭構(gòu)件：剪扭構(gòu)件的受剪承載力(8-25)

8.4彎剪扭構(gòu)件承載力的計算第40頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三

剪扭構(gòu)件的受扭承載力此處，對值和

值應(yīng)按箱形截面鋼筋混凝土純扭件的受承載力計算規(guī)定要求取值。

對集中荷載作用下獨立的箱形截面剪扭構(gòu)件(包括作用有多種荷載，且其中集中荷載對支座截面或節(jié)點邊緣所產(chǎn)生的剪力值占總剪力值的75%以上情況，式(8-25)應(yīng)改為：(8-26)(8-27)箱形截面一般剪扭構(gòu)件混凝土受扭承載力降低系數(shù)近似同矩形截面計算。8.4彎剪扭構(gòu)件承載力的計算第41頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三(3)T形和I形截面剪扭構(gòu)件的受剪扭承載力：①剪扭構(gòu)件的受剪承載力，按公式(8-20)與式(8-22)或按式(8-23)與式(8-24)進行計算；②剪扭構(gòu)件的受扭承載力，可按純扭構(gòu)件的計算方法，將截面劃分為幾個矩形截面進行計算；腹板可按式(8-21)、式(8-22)或式(8-24)進行計算，但計算時應(yīng)將T及分別以及代替；受壓翼緣及受拉翼緣可按矩形截面純扭構(gòu)件的規(guī)定進行計算，但計算時應(yīng)將T及分別以及和及代替。2.彎矩和扭矩共同作用下構(gòu)件承載力計算對于彎矩(M、T)構(gòu)件截面的配筋計算，GB50010—2002采用按純彎矩(M)和純扭矩(T)計算所需的縱筋和箍筋，然后將相應(yīng)的鋼筋截面面積疊加的計算方法。因此，彎扭構(gòu)件的縱筋用量為受彎(彎矩為M)所需的縱筋和受扭(扭矩為T)所需的縱筋截面面積之和，而箍筋用量則由受扭(扭矩為T)箍筋所決定。

但計算時應(yīng)將T及分別以及代替；

第42頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三3.彎矩、剪力和扭矩共同作用下構(gòu)件承載力計算矩形、T形、I形和箱形截面鋼筋混凝土彎剪扭構(gòu)件配筋計算的一般原則是：縱向鋼筋應(yīng)按受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力和剪扭構(gòu)件的受扭承載力分別按所需的鋼筋截面面積和相應(yīng)的位置進行配置，箍筋應(yīng)按剪扭構(gòu)件的受剪承載力和受扭承載力分別按所需的箍筋截面面積和相應(yīng)的位置進行配置。GB50010—2002規(guī)定，在彎矩、剪力和扭矩共同作用下但剪力或扭矩較小的矩形、T形、I形和箱形鋼筋截面混凝土彎剪扭構(gòu)件，當(dāng)符合下列條件時，可按下列規(guī)定進行承載力計算：①當(dāng)或時，可僅按受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力和純扭構(gòu)件扭曲截面受扭承載力分別進行計算。②當(dāng)時，可僅按受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力和斜截面受剪承載力分別進行計算。4.軸力、彎矩、剪力和扭矩共同作用下構(gòu)件承載力計算在軸向壓力、彎矩、剪力和扭矩共同作用下鋼筋混凝土矩形截面框架柱受扭承載力應(yīng)按下列公式計算：8.4彎剪扭構(gòu)件承載力的計算第43頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三①受剪承載力

(8-28)②受扭承載力

(8-29)此處，近似按式(8-24)計算。在軸向壓力、彎矩、剪力和扭矩共同作用下鋼筋混凝土矩形截面框架柱，縱向鋼筋應(yīng)按受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力和剪扭構(gòu)件的受扭承載力分別計算并按所需的鋼筋截面面積和相應(yīng)的位置進行配置，箍筋應(yīng)按剪扭構(gòu)件的受剪承載力和受扭承載力分別計算并按所需的箍筋截面面積和相應(yīng)的位置進行配置。8.4彎剪扭構(gòu)件承載力的計算第44頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三

8.5構(gòu)造要求1.彎剪扭構(gòu)件受扭縱向受力鋼筋的最小配筋率

(8-30)式中，當(dāng)時，取。受扭縱向受力鋼筋的間距不應(yīng)大于200mm和梁的截面寬度；在截面四角必須設(shè)置受扭縱向受力鋼筋，其余縱向鋼筋沿截面周邊均勻?qū)ΨQ布置。當(dāng)支座邊作用有較大扭矩時，受扭縱向鋼筋應(yīng)按受拉鋼筋固在支座內(nèi)。當(dāng)受扭縱筋按計算確定時，縱筋的接頭及錨固均應(yīng)按受拉鋼筋的構(gòu)造要求處理。在彎剪扭構(gòu)件中，彎曲受拉邊縱向受拉鋼筋的最小配筋量，不應(yīng)小于按彎曲受拉鋼筋最小配筋率計算出的鋼筋截面面積，與按受扭縱向受力鋼筋最小配筋率計算并分配到彎曲受拉邊鋼筋截面面積之和。第45頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三2.箍筋的構(gòu)造要求在彎剪扭構(gòu)件中，受剪扭的最小箍筋配筋率為：

(8-31)在受扭構(gòu)件中，由空間桁架模擬可知，箍筋在整個周長上均受拉力。因此箍筋必須作成封閉式，且應(yīng)沿截面周邊布置；當(dāng)采用復(fù)合箍筋時，位于截面內(nèi)部的箍筋不應(yīng)計入；受扭所需箍筋的末端應(yīng)做成彎鉤，彎鉤端頭平直段長度不應(yīng)小于10d(為箍筋直徑)。同時箍筋的間距、直徑應(yīng)符合受剪時的要求。3.構(gòu)件截面尺寸的要求為了保證彎剪扭構(gòu)件在破壞時混凝土不首先被壓壞，對于在彎矩、剪力和扭矩共同作用下、且的矩形截面、T形、I形和的箱形截面混凝土構(gòu)件，其截面尺寸應(yīng)符合下列要求。當(dāng)時：

(8-32a)8.5構(gòu)造要求第46頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三當(dāng)時(8-32a)當(dāng)時：(8-32b)當(dāng)時，按線性內(nèi)插法確定。上述規(guī)定中，b——矩形截面的寬度、T形或I形截面的腹板寬度、箱形截面的側(cè)壁總厚度——矩形截面有效高度T形截面取有效高度減去翼緣高度、I形和箱形截面取腹板凈高。8.5構(gòu)造要求第47頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三當(dāng)截面尺寸符合下列要求時：(8-33)

(8-34)則可不進行構(gòu)件截面受剪扭承載力計算，但為了防止構(gòu)件脆斷和保證構(gòu)件破壞時具有一定的延性，GB50010—2002規(guī)定應(yīng)按構(gòu)件要求配置鋼筋【例8.1】已知一均布荷載作用下鋼筋混凝土T形截面彎剪扭構(gòu)件，截面尺寸如圖8.8所示。構(gòu)件所承受的彎矩設(shè)計值剪力設(shè)計值扭矩設(shè)計值采用混凝土C20()，縱向受力鋼筋采用HRB335級鋼筋箍筋采用HPB235級試計算其配筋8.5構(gòu)造要求第48頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三解(1)驗算截面尺寸：故剪力和扭矩不能忽略，構(gòu)件按彎剪扭構(gòu)件配筋。第49頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三。故截面尺寸符合要求又故需按計算配置受扭鋼筋。(2)扭矩分配：腹板承受扭矩：受壓翼緣承受扭矩：(3)抗彎縱向鋼筋計算：故屬于第一類T形截面。8.5構(gòu)造要求第50頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三可求得：(4)腹板抗剪及抗扭鋼筋計算：第51頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三①抗剪箍筋故得到腹板單肢箍筋單位間距所需總面積為取箍筋直徑為則得箍筋間距為取用②抗扭箍筋：?、劭古たv筋第52頁，共60頁，2023年，2