理論力學(xué)課件PPT完整版（大二上期） 4.桁架與摩擦

靜力學(xué)專題理論力學(xué)1

§z-1平面桁架的內(nèi)力分析

§z–2考慮摩擦?xí)r的平衡問題習(xí)題課靜力學(xué)專題2靜力學(xué)

§z-1平面桁架的內(nèi)力分析1.桁架：由許多根直桿在兩端按一定的約束方式（如焊接、鉚接、螺栓、鉸鏈等）彼此連接而成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。

一、桁架結(jié)構(gòu)概述2.工程中的桁架結(jié)構(gòu)具有自重輕、承載能力強(qiáng)的特點(diǎn)。

充分發(fā)揮材料性能。靜力學(xué)工程中的桁架結(jié)構(gòu)靜力學(xué)工程中的桁架結(jié)構(gòu)靜力學(xué)工程中的桁架結(jié)構(gòu)靜力學(xué)工程中的桁架結(jié)構(gòu)2-5平面靜定桁架房屋建筑國防機(jī)械2-5平面靜定桁架木桁架鋼桁架鋼筋混凝土桁架2-5平面靜定桁架靜力學(xué)二、桁架簡(jiǎn)化模型、計(jì)算方法1.桁架簡(jiǎn)化模型基本假設(shè)：（1）各桿均為直桿；（2）桿件兩端用光滑的鉸鏈連接，鉸的中心就是節(jié)點(diǎn)的位置；（3）所有載荷（包括約束力）都作用在節(jié)點(diǎn)上；如果是平面桁架，則假設(shè)所用載荷都作用在各桿軸線所在平面內(nèi)；（4）如果需要考慮桿件的自重，則將其平均分配到桿件兩端的節(jié)點(diǎn)上。如果載荷不直接作用在節(jié)點(diǎn)上，可以對(duì)承載桿作受力分析，確定桿端受力，再將其作為等效節(jié)點(diǎn)載荷施加于節(jié)點(diǎn)上。滿足以上假設(shè)條件的桁架稱為理想桁架。靜力學(xué)桁架的特點(diǎn)：①直桿，不計(jì)自重，均為二力桿；②桿端鉸接；③外力作用在節(jié)點(diǎn)上。 力學(xué)中的桁架模型(基本三角形)

三角形有穩(wěn)定性(a)(b)(c)2.計(jì)算方法a.節(jié)點(diǎn)法以桁架中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，逐個(gè)考慮其受力和平衡，從而求得全部桿件內(nèi)力。

b.截面法假想用一截面（平面或曲面均可）將桁架截?cái)?，成為兩部分，考慮其中的任一部分桁架的平衡，從而求出被截?cái)鄺U件的內(nèi)力。

c.聯(lián)合法聯(lián)合應(yīng)用節(jié)點(diǎn)法與截面法求解。

靜力學(xué)解：①研究整體，求支座反力a.節(jié)點(diǎn)法已知：如圖

P=10kN，求各桿內(nèi)力？例1②依次取A、C、D節(jié)點(diǎn)研究，計(jì)算各桿內(nèi)力。靜力學(xué)節(jié)點(diǎn)D的另一個(gè)方程可用來校核計(jì)算結(jié)果恰與相等,計(jì)算準(zhǔn)確無誤。

靜力學(xué)解：研究整體求支反力

①b.截面法例2

已知：如圖，h，a，P

求：4，5，6桿的內(nèi)力。②選截面I-I，取左半部研究IIA'靜力學(xué)說明：節(jié)點(diǎn)法：用于設(shè)計(jì)，計(jì)算全部桿內(nèi)力截面法：用于校核，計(jì)算部分桿內(nèi)力

先把桿都設(shè)為拉力,計(jì)算結(jié)果為負(fù)時(shí),說明是壓力,與所設(shè)方向相反。

靜力學(xué)例3懸臂桁架的幾何尺寸及受力如圖所示，試求桁架中桿DG、DF及EF三桿的內(nèi)力?！?jié)點(diǎn)法、截面法并用。

c.聯(lián)合法解：1.截面法FGFFHF求FGD求FFD、FFE、FHE靜力學(xué)解：2.聯(lián)合應(yīng)用節(jié)點(diǎn)法與截面法直接求解由有解得

先取節(jié)點(diǎn)F為研究對(duì)象再用截面將DG、DF、EF、EH各桿截?cái)?，取右邊為研究?duì)象。得將FFD=-FFE代入，解得練習(xí)1．平面桁架結(jié)構(gòu)如圖所示。節(jié)點(diǎn)D上作用一載荷P，求各桿內(nèi)力。練習(xí)2．

平面桁架的支座和載荷如圖所示，求桿1、2、3的內(nèi)力。答案：靜力學(xué)三桿節(jié)點(diǎn)無載荷、其中兩桿在一條直線上，另一桿必為零桿四桿節(jié)點(diǎn)無載荷、其中兩兩在一條直線上，同一直線上兩桿內(nèi)力等值、同性。兩桿節(jié)點(diǎn)無載荷、且兩桿不在一條直線上時(shí)，該兩桿是零桿。d.特殊桿件的內(nèi)力判斷①②③靜力學(xué)例3

已知Pd,求：a.b.c.d四桿的內(nèi)力？

解：由零桿判式研究A點(diǎn)：例4

指出桁架中零桿2-5平面靜定桁架例5

求圖示桁架1，2桿內(nèi)力。已知a，F(xiàn)。整體受力如圖2-5平面靜定桁架e.綜合舉例將FB代入得

巧作截面，使多個(gè)未知力共線，方程中不出現(xiàn)。作1-1截面，研究右半部，受力如圖，例6

用截面法求指定桿內(nèi)力。

①求圖a中FAB。先整體，求約束力作圖示截面，研究?jī)?nèi)部

△再研究結(jié)點(diǎn)B:

由

，得亦可作圖法，先求出，再由結(jié)點(diǎn)A求。圖a2-5平面靜定桁架作圖示截面，研究?jī)?nèi)部分，受力如圖②求圖b中的圖b2-5平面靜定桁架再作雙截面如圖，求鉸B處約束力。

對(duì)上部分:

對(duì)BCE:

后由結(jié)點(diǎn)B平衡(上部分)先整體，③圖c聯(lián)合桁架由三簡(jiǎn)單桁架鉸接，求。圖c2-5平面靜定桁架④求圖示結(jié)構(gòu)中1，2，3桿內(nèi)力

先整體

去掉二力平衡桿，由△平衡求之

再作圖示截面

2-5平面靜定桁架例7.已知如圖，求。解：作1－1截面，研究右部，受力如圖:

由，有即2-5平面靜定桁架整體受力如圖，由

，有節(jié)點(diǎn)B受力對(duì)稱，由

，有2-5平面靜定桁架即(1)、(3)代入(2)式故(壓)2-5平面靜定桁架能!涉及24個(gè)未知力，24個(gè)方程。如何求Fb?

求出后，對(duì)1－1截面右半部，問：本題能否不用截面法?2-5平面靜定桁架靜力學(xué)

前幾章我們把接觸表面都看成是絕對(duì)光滑的，忽略了物體之間的摩擦，事實(shí)上完全光滑的表面是不存在的，一般情況下都存在有摩擦。[例]§z-2考慮摩擦?xí)r的平衡問題平衡必計(jì)摩擦

37靜力學(xué)（1）定義：相接觸物體，產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)（趨勢(shì)）時(shí)，其接觸面產(chǎn)生阻止物體運(yùn)動(dòng)的力叫滑動(dòng)摩擦力。（就是接觸面對(duì)物體作用的切向約束反力）

（2）狀態(tài)：①靜止：②臨界：（將滑未滑）

③滑動(dòng)：一、滑動(dòng)摩擦1.靜滑動(dòng)摩擦力（翻頁請(qǐng)看動(dòng)畫）所以增大摩擦力的途徑為：①加大正壓力N,②加大摩擦系數(shù)f

（f—靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)）（f'—?jiǎng)幽Σ料禂?shù)）38靜力學(xué)39靜力學(xué)2.動(dòng)滑動(dòng)摩擦力：（與靜滑動(dòng)摩擦力不同的是產(chǎn)生了滑動(dòng)）

大小： （無平衡范圍）動(dòng)摩擦力特征：方向：與物體運(yùn)動(dòng)方向相反 定律： （f'只與材料和表面情況有關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)。）（3）特征：大小： （平衡范圍）滿足靜摩擦力特征：方向：與物體相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反 定律： （f只與材料和表面情況有關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)。）40靜力學(xué)3.摩擦角：

①定義：當(dāng)摩擦力達(dá)到最大值 時(shí)其全反力 與法線的夾角叫做摩擦角。

翻頁請(qǐng)看動(dòng)畫②計(jì)算：41靜力學(xué)42靜力學(xué)4.自鎖

①定義：當(dāng)物體依靠接觸面間的相互作用的摩擦力與正壓力（即全反力），自己把自己卡緊，不會(huì)松開（無論外力多大），這種現(xiàn)象稱為自鎖。

當(dāng) 時(shí)，永遠(yuǎn)平衡（即自鎖）②自鎖條件：43靜力學(xué)摩擦系數(shù)的測(cè)定：OA繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)使物塊剛開始下滑時(shí)測(cè)出α角，tg

α

=f,(該兩種材料間靜摩

擦系數(shù))（翻頁請(qǐng)看動(dòng)畫）③自鎖應(yīng)用舉例44靜力學(xué)45靜力學(xué)46靜力學(xué)二、考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問題

考慮摩擦?xí)r的平衡問題，一般是對(duì)臨界狀態(tài)求解，這時(shí)可列出 的補(bǔ)充方程。其它解法與平面任意力系相同。只是平衡常是一個(gè)范圍（從例子說明）。例1

已知：α=30o，G=100N，f=0.2求：物體靜止時(shí)，水平力Q的平衡范圍。（翻頁請(qǐng)看動(dòng)畫）47靜力學(xué)48靜力學(xué)解：①先求使物體不致于上滑的圖(1)49靜力學(xué)同理：再求使物體不致下滑的圖(2)解得：平衡范圍應(yīng)是50應(yīng)用摩擦角的概念求解Q2=G

tan(α+φm)Ql=Gtan(α-φm)

Gtan(α-φm)

≤Q≤G

tan(α+φm)同樣可得例2已知齒輪孔與軸之間的摩擦系數(shù)為f，齒輪孔與軸接觸面的長度為b。問作用在齒輪上的FP力到軸中心線的距離a為多大時(shí)，齒輪才不致于被卡住(即不會(huì)自鎖)。設(shè)齒輪的重量忽略不計(jì)?？上惹罂ㄗ〉姆秶担朔秶饩褪遣豢ㄗ〉姆秶?。

解：

（1）用平衡方程求解

∑Fx=0，F(xiàn)A+FB-FP=0(1)∑Fy=0，F(xiàn)NA-FNB=0(2)∑mO(Fi)=0，F(xiàn)Pa-FNBb-FA

d/2

+FBd/2=0(3)臨界狀態(tài)下，有

FA=fFNA,FB=fFNB(4)(5)聯(lián)立以上五式，求得

要保證齒輪不被卡住(即不會(huì)自鎖)，a不能在滿足平衡的范圍內(nèi)取值，必須取a<（2）用幾何法求解故可解得齒輪不被卡住，三力的作用線應(yīng)沒有共同的匯交點(diǎn)。故所求的a滿足不等式a<

圖(a)所示滑塊連桿鉸結(jié)系統(tǒng)中，A，B重均為100N，且不計(jì)大小，，試求平衡時(shí)鉛垂向下力F的大小。例3圖(a)2-6考慮摩擦的物體平衡

解：先設(shè)A塊不動(dòng)，B處于下滑臨界狀態(tài)，，

B塊受力如圖(b)所示。由，得由，得(a)(b)解之得式(a),(b)聯(lián)立，圖(b)2-6考慮摩擦的物體平衡研究鉸C，其受力如圖(c)所示。由力三角形得:再分析兩種可能的上臨界狀態(tài):則圖(b)中反向，如圖(d)所示。①A不動(dòng)，B上滑，

可類似求得F2=87.4N。圖(c)圖(d)2-6考慮摩擦的物體平衡圖(e)解之得受力如圖(e)所示,且。由，得由，得故，此即為所求。②B不動(dòng)，A左滑，所以2-6考慮摩擦的物體平衡靜力學(xué)課堂練習(xí)1

梯子長AB=l，重為P，若梯子與墻和地面的靜摩擦系數(shù)f=0.5,求α多大時(shí)，梯子能處于平衡？解：考慮到梯子在臨界平衡狀態(tài)有下滑趨勢(shì)，做受力圖。

59靜力學(xué)注意，由于a不可能大于，所以梯子平衡傾角a應(yīng)滿足60靜力學(xué)課堂練習(xí)2

已知：B塊重Q=2000N，與斜面的摩擦角φ=15°，A塊與水平面的摩擦系數(shù)f=0.4，不計(jì)桿自重。求：使B塊不下滑，物塊A最重量。61靜力學(xué)解：①研究B塊，若使B塊不下滑62靜力學(xué)②再研究A塊63靜力學(xué)

由實(shí)踐可知，使?jié)L子滾動(dòng)比使它滑動(dòng)省力，下圖的受力分析看出一個(gè)問題，即此物體平衡，但沒有完全滿足平衡方程。Q與F形成主動(dòng)力偶使前滾三、滾動(dòng)摩擦

出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，實(shí)際接觸面并不是剛體，它們?cè)诹Φ淖饔孟露紩?huì)發(fā)生一些變形，如圖：64靜力學(xué)此力系向A點(diǎn)簡(jiǎn)化

①滾阻力偶M隨主動(dòng)力偶（Q,F）的增大而增大; ② 有個(gè)平衡范圍;滾動(dòng)摩擦③與滾子半徑無關(guān); ④滾動(dòng)摩擦定律： ，d:滾動(dòng)摩擦系數(shù)。滾阻力偶與主動(dòng)力偶（Q,F）相平衡（翻頁請(qǐng)看動(dòng)畫）'d65靜力學(xué)66靜力學(xué)滾動(dòng)摩擦系數(shù)d

的說明：①有長度量綱，單位一般用mm,cm；②與滾子和支承面的材料的硬度和溫度有關(guān)。③d

的物理意義見圖示。根據(jù)力線平移定理，將N和M合成一個(gè)力N'，

N'=N

從圖中看出，滾阻力偶M的力偶臂正是d（滾阻系數(shù)），所以，d具有長度量綱。由于滾阻系數(shù)很小，所以在工程中大多數(shù)情況下滾阻力偶不計(jì)，即滾動(dòng)摩擦忽略不計(jì)。'd67

如圖(a)所示，已知輪半徑，輪重，桿長為l，不計(jì)桿重。。試求平衡時(shí)力F的最大值及此時(shí)兩輪所受摩擦力與滾阻力偶。例6圖(a)2-6考慮摩擦的物體平衡解：研究整體平衡，受力如圖a所示。分別研究?jī)奢喥胶庵?由得故圖(a)可見平衡破壞時(shí)，A輪必先滑動(dòng)或先滾動(dòng)。據(jù)整體平衡，由及，得2-6考慮摩擦的物體平衡其受力如圖b所示，易求出(a)圖(b)研究BC桿:力此時(shí)之值。再研究A輪，其受力如圖c所示:(1)設(shè)它先即將滾動(dòng)，，圖(c)由，求得后

代入(a)式，得2-6考慮摩擦的物體平衡求得此時(shí)力之值。(2)設(shè)A輪先即將滑動(dòng)，，故由，圖(a)A輪即將滾動(dòng)。2-6考慮摩擦的物體平衡1.若，情形怎樣?此時(shí)

2.

試分析汽車和自行車勻速行駛時(shí)。車輪所受摩擦力與阻力偶的方向。2-6考慮摩擦的物體平衡問：靜力學(xué)

《考慮摩擦的平衡問題》習(xí)題課

一、概念：

1、摩擦力----是一種切向約束反力，方向總是與物體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反。a.當(dāng)滑動(dòng)沒發(fā)生時(shí)F<fN(F=P

外力)b.當(dāng)滑動(dòng)即將發(fā)生時(shí)Fmax=f?Nc.當(dāng)滑動(dòng)已經(jīng)發(fā)生時(shí)F'=f'?N(一般f'動(dòng)

<<f

靜

)73靜力學(xué)

2、全反力與摩擦角

a.全反力R（即F

與N的合力）

b.

當(dāng) 時(shí)，物體不動(dòng)（平衡）。3、自鎖

當(dāng) 時(shí)自鎖。74二、內(nèi)容：

1、列平衡方程時(shí)要將摩擦力考慮在內(nèi)；

2、解題方法：①解析法②幾何法

3、除平衡方程外，增加補(bǔ)充方程(一般在臨界平衡

4、解題步驟同前。 狀態(tài)計(jì)算）靜力學(xué)三、解題中注意的問題：

1、摩擦力的方向不能假設(shè)，要根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)來判斷。

（只有在摩擦力是待求未知數(shù)時(shí)，可以假設(shè)其方向）

2、由于摩擦情況下，常常有一個(gè)平衡范圍，所以解也常常是力、尺寸或角度的一個(gè)平衡范圍。（原因是 和）75靜力學(xué)四、例題[例1]

作出下列各物體的受力圖76靜力學(xué)[例2]

作出下列各物體的受力圖

①

P最小維持平衡 ②

P最大維持平衡 狀態(tài)受力圖；狀態(tài)受力圖77靜力學(xué)[例3]構(gòu)件1及2用楔塊3聯(lián)結(jié)，已知楔塊與構(gòu)件間的摩擦系數(shù)f=0.1,

求能自鎖的傾斜角α。解：研究楔塊，受力如圖78靜力學(xué)

解：①作法線AH和BH

②作A,B點(diǎn)的摩擦角φ

交E,G兩點(diǎn) ③E,G兩點(diǎn)間的水平距離l為人的活動(dòng)范圍

[例4]水平梯子放在直角V形槽內(nèi)，略去梯重，梯子與兩個(gè)斜面間的摩擦系數(shù)（摩擦角均為φ），如人在梯子上走動(dòng)，試分析不使梯子滑動(dòng)，人的活動(dòng)應(yīng)限制在什么范圍內(nèi)？l79靜力學(xué)所以人在AC和BD段活動(dòng)都不能滿足三力平衡必匯交的原理，只有在CD段活動(dòng)時(shí)，才能滿足三力平衡必匯交，能交上（有交點(diǎn)）證明：由幾何關(guān)系80靜力學(xué)[練習(xí)1]

已知：Q=10N，f'動(dòng)

=0.1f

靜

=0.2求：P=1N;2N,3N時(shí)摩擦力F？解：所以物體運(yùn)動(dòng)：此時(shí)（沒動(dòng)，F(xiàn)等于外力）（臨界平衡）（物體已運(yùn)動(dòng)）81靜力學(xué)[練習(xí)2]

已知A塊重500N，輪B重1000N，D輪無摩擦，E

點(diǎn)的摩擦系數(shù)fE=0.2，A點(diǎn)的摩擦系數(shù)fA=0.5。

求：使物體平衡時(shí)塊C的重量Q=？

解：①

A不動(dòng)（即i點(diǎn)不產(chǎn)