回歸模型的函數(shù)形式

回歸模型的函數(shù)形式第1頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四2多元回歸模型的應用

線性模型實際經(jīng)濟活動中的許多問題，都可以最終化為線性問題。線性回歸模型具有普遍意義。

非線性模型第2頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四3“線性”回歸的含義方程中的參數(shù)是線性的變量和參數(shù)均為線性:參數(shù)線性，變量非線性:參數(shù)非線性:第3頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四4常用的可線性化回歸模型通過適當變量代換可變?yōu)閰?shù)線性的模型雙對數(shù)模型半對數(shù)模型多項式模型倒數(shù)模型第4頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四5需求量模型：

X=書的價格

Y=書的需求量

隨機誤差項

建立模型如下：

對（1）式取對數(shù)得到

其中一、雙對數(shù)模型第5頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四6

經(jīng)過變換可變?yōu)榫€性的模型稱為實質(zhì)線性模型。

雙對數(shù)模型的參數(shù)估計使用最小二乘法得到β1

、β2的估計值使用的因變量：lnY，自變量：lnX。第6頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四7

β2的含義

對于一般的模型

Y=f(X)

根據(jù)彈性的定義，Y對X的彈性可以表示為

在雙對數(shù)模型中，解釋變量的系數(shù)表示彈性。雙對數(shù)模型的重要假定：彈性是常數(shù)第7頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四8

對于線性模型Yi=β1

+β2Xi+i

Y對X的彈性可以表示為

兩種模型的區(qū)別：線性模型給出點彈性。雙對數(shù)模型給出常數(shù)彈性。第8頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四9一需求函數(shù)：Se=(0.0416)(0.0250)t=(95.233)(-9.088)R2=0.911彈性？第9頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四10柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)X=

勞動力投入量K=資本投入量Y=產(chǎn)出量變換，得如下參數(shù)線性模型

βi

…稱為偏彈性系數(shù)含義：當其他條件不變時，勞動力或資本的產(chǎn)出彈性。第10頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四11例：使用1955～

1974年墨西哥的數(shù)據(jù)得到這一期間墨西哥的生產(chǎn)函數(shù)。Y：產(chǎn)出（GDP）X1：勞動投入（總就業(yè)人數(shù)）X2：資本投入（固定資本）回歸結果：lnY=-1.6524+0.3397lnx1+0.8640lnx2

se=(0.6062)(0.1857)(0.0934)t=(-2.73)(1.83)(9.06)p值=(0.014)(0.085)(0)r2=0.995規(guī)模報酬參數(shù)：反映產(chǎn)出對投入的比例變動。規(guī)模報酬不變規(guī)模報酬遞增規(guī)模報酬遞減第11頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四12二、半對數(shù)模型對數(shù)到線性（log-lin)模型回歸系數(shù)β2

的含義：

β2

：X增加一單位時，Y的相對變化第12頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四13對數(shù)工資方程每小時工資與受教育年數(shù)的關系：多受一年教育將使每小時工資增加多少？9.4%第13頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四14

線性模型與對數(shù)線性模型的區(qū)別1）線性模型

Yi=β1

+β2Xi+ui

β2的含義：X增加一個單位，Y的平均增量表示因變量的絕對增量。2）對數(shù)線性模型

β2的含義：因變量的相對增量。

增長率或衰減率—

恒定的增長模型對數(shù)線性（log-lin)模型測度增長率：人口、GDP、貿(mào)易……第14頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四15例：使用1972～

1991年美國實際GDP數(shù)據(jù)。試確定這一期間實際GDP的增長率?；貧w模型：lnGDP=8.0139+0.0247tse=(0.0114)(0.00956)t=(700.54)(25.8643)p值=(0.0000)(0.0000)R2=0.9738

增長率=？第15頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四16線性對數(shù)（lin-log）模型β2的含義：

X的一個單位相對變化，引起Y的平均絕對增量即：X增加1%時，Y改變β2/100第16頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四17勞動力供給函數(shù)

勞動力供給模型：hours=33+45.1log(wage)wage：每小時工資hours：每周工作的小時數(shù)工資每增加1%將使每周工作的小時數(shù)增加：0.45小時第17頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四18線性對數(shù)(lin-log)模型例：使用1973～1987年美國的GNP(Y）與貨幣供給M2(X）的數(shù)據(jù)。試求當貨幣供給增加1%時，GNP的絕對增加值?；貧w模型：Y=-16329.0+2584.8lnXt=(-23.494)(27.549)p值=(0.0000)(0.0000)R2=0.9832回歸系數(shù)的含義？第18頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四19線性對數(shù)關系的選擇Y對X的邊際增量遞減DATA4-1:1990年圣地亞哥大學城獨棟房屋的數(shù)據(jù)price:售價（千美元）sqft:居住面積（平方英尺）bedrms:臥室數(shù)baths:浴室數(shù)第19頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四20模型的選擇DATA4-1:1990年圣地亞哥大學城獨棟房屋的數(shù)據(jù)price:售價（千美元）sqft:居住面積（平方英尺）bedrms:臥室數(shù)baths:浴室數(shù)第20頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四21多項式回歸模型

Polynomialregressionmodels在生產(chǎn)成本函數(shù)領域應用廣泛第21頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四22DATA6-1:一家公司20年的成本函數(shù)數(shù)據(jù)。unitcost:單位成本（美元）output:產(chǎn)量inpcost:投入成本第22頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四23模型的選擇第23頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四24倒數(shù)模型

reciprocalmodels第24頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四25（一）生產(chǎn)的固定成本與產(chǎn)出水平第25頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四26（二）菲利普斯曲線自然失業(yè)率失業(yè)率再增長，工資下降率漸近底限第26頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四27