四川省綿陽市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

2019-2020學(xué)年四川省綿陽市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．已知點，則點A關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)空間中點的位置關(guān)系可得,點A關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)就是取原來橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)數(shù)值的相反數(shù),據(jù)此即可求解.【詳解】因為點,根據(jù)空間中點的位置關(guān)系可得,點A關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)就是取原來橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)數(shù)值的相反數(shù),所以點A關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為.故選:B【點睛】本題主要考查對稱點的求法;熟練掌握空間直角坐標(biāo)及坐標(biāo)系中點之間的位置關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題.2．已知一直線經(jīng)過兩點，，且傾斜角為135°，則a的值為（）A．-1 B．-2 C．2 D．1【答案】D【解析】已知傾斜角求出斜率,然后把，代入斜率公式即可求解.【詳解】由直線斜率的定義知,,由直線的斜率公式可得,，所以,解得.故選:D【點睛】本題考查直線的傾斜角與斜率公式;熟練掌握斜率公式是求解本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題.3．現(xiàn)有兩個調(diào)查抽樣：（1）某班為了了解班級學(xué)生在家表現(xiàn)情況決定從10名家長中抽取3名參加座談會；（2）某研究部門在高考后從2000名學(xué)生（其中文科400名，理科1600名）中抽取200名考生作為樣本調(diào)查數(shù)學(xué)學(xué)科得分情況.給出三種抽樣方法：Ⅰ.簡單隨機(jī)抽樣法；Ⅱ.系統(tǒng)抽樣法；Ⅲ.分層抽樣法.則問題（1）、（2）選擇的抽樣方法合理的是（）A．（1）選Ⅲ，（2）選Ⅰ B．（1）選Ⅰ，（2）選ⅢC．（1）選Ⅱ，（2）選Ⅰ D．（1）選Ⅲ，（2）選Ⅱ【答案】B【解析】分析題意,根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣法、系統(tǒng)抽樣法、分層抽樣法的特征判斷即可.【詳解】對于中,個體無差異且總體數(shù)量不多,抽取的樣本數(shù)量不多,故選擇簡單隨機(jī)抽樣;對于中,2000名學(xué)生明顯分成兩類:文科400名，理科1600名，故選擇分層抽樣;故選:B【點睛】本題考查三種不同的抽樣方法的選?。嚎傮w和樣本容量較少的選取簡單隨機(jī)抽樣，個體數(shù)樣本容量較多且個體之間無明顯差異選取系統(tǒng)抽樣，個體之間有明顯差異和分類的選取分層抽樣;屬于基礎(chǔ)題、?？碱}型.4．如果橢圓的弦被點平分，則這條弦所在的直線方程是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】設(shè)過點的直線與橢圓的兩個交點為,利用點差法：把代入橢圓,然后作差,再結(jié)合中點坐標(biāo)公式即可求出直線的斜率,代入直線的點斜式方程即可求解.【詳解】設(shè)過點的直線與橢圓的兩個交點為,由題意知,滿足橢圓方程,所以,兩式相減可得,,因為線段的中點為,所以由中點坐標(biāo)公式可得,,即，所以,即,所以直線的斜率為,由直線的點斜式方程可得，直線的方程為,所以所求的直線方程為.故選:C【點睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系;設(shè)兩個交點坐標(biāo),利用點差法求出直線的斜率是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、常考題型.5．口袋里裝有大小相同的5個小球，其中2個白球，3個紅球，現(xiàn)一次性從中任意取出3個，則其中至少有1個白球的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意,求出總的基本事件數(shù)和至少有個白球包含的基本事件數(shù),然后利用古典概型的概率計算公式求解即可.【詳解】由題意可知,從5個大小相同的小球中,一次性任意取出3個小球包含的總的基本事件數(shù)為,一次性任意取出的3個小球中,至少有1個白球包含的基本事件數(shù)為,由古典概型的概率計算公式得,一次性任意取出的3個小球中,至少有1個白球的概率為.故選:A【點睛】本題考查利用組合數(shù)公式和古典概型的概率計算公式求隨機(jī)事件的概率；正確求出總的基本事件數(shù)和至少有個白球包含的基本事件數(shù)是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、?？碱}型.6．若拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，則（）A．2 B．3 C．4 D．8【答案】C【解析】利用橢圓與拋物線的定義,結(jié)合拋物線與橢圓有共同的焦點,列出關(guān)于的方程,解方程即可.【詳解】由題意可知,拋物線的焦點為,因為橢圓為,所以,所以橢圓的焦點坐標(biāo)為,所以,解得.故選:C【點睛】本題考查橢圓與拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程;考查綜合運用能力和運算求解能力;屬于基礎(chǔ)題.7．如圖，一個邊長為2的正方形里有一個月牙形的圖案，為了估算這個月牙形圖案的面積，向這個正方形里隨機(jī)投入500粒芝麻，經(jīng)過統(tǒng)計，落在月牙形圖案內(nèi)的芝麻有150粒，則這個月牙圖案的面積約為（）A． B． C．1 D．【答案】D【解析】利用與面積有關(guān)的幾何概型概率計算公式求解即可.【詳解】由題可知,正方形的面積為,設(shè)這個月牙圖案的面積為,由與面積有關(guān)的幾何概型概率計算公式可得,向這個正方形里隨機(jī)投入芝麻,落在月牙形圖案內(nèi)的概率為,解得.故選:D【點睛】本題考查與面積有關(guān)的幾何概型概率計算公式;屬于基礎(chǔ)題、常考題型.8．已知橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)橢圓的離心率公式得到的關(guān)系式,再利用雙曲線的漸近線方程即可求解.【詳解】因為橢圓的離心率為,所以,因為,所以，因為雙曲線的漸近線方程為,所以所求的漸近線方程為.故選:D【點睛】本題考查橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì);考查運算求解能力;熟練掌握橢圓中的關(guān)系和雙曲線的漸近線方程是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、?？碱}型.9．“雙11”活動期間，綿陽某商場舉行“買的多送的多”優(yōu)惠活動：購買某件商品的銷件數(shù)和平均價格有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：購買件數(shù)x12345平均價格y2523a1817根據(jù)上表數(shù)據(jù)可得回歸方程，則實數(shù)a的值為（）A．19 B．20 C．21 D．22【答案】B【解析】根據(jù)回歸方程經(jīng)過樣本中心點，求出代入回歸方程求出即可求出實數(shù).【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得,,由回歸方程經(jīng)過樣本中心點可得,，即,解得.故選:B【點睛】本題考查回歸直線方程經(jīng)過樣本中心點;考查運算求解能力;屬于基礎(chǔ)題.10．已知兩點，，以及圓C:，若圓C上存在點P，滿足，則r的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由知,即點在以為直徑的圓上,又點在圓C上,據(jù)此可得兩圓必有公共點,根據(jù)圓心距和半徑之間的關(guān)系,列不等式求解即可.【詳解】因為,所以,即點在以為直徑的圓上,又因為點在圓C上,所以點為兩圓的公共點,即兩圓必有公共點,因為,，設(shè)以為直徑的圓的圓心為,則圓的圓心為,半徑為,因為圓C的圓心為,半徑為,所以可得,,解得,.故選:B【點睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系及向量垂直的數(shù)量積表示;考查運算求解能力和轉(zhuǎn)化與化歸能力;把存在性問題轉(zhuǎn)化為判斷兩圓的位置關(guān)系問題是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.11．直線過橢圓的左焦點F和上頂點A，與圓交于P，Q兩點，若線段PQ的中點坐標(biāo)為，則橢圓離心率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意,求出點,,利用斜率公式表示出,設(shè)點,利用點差法：把點分別代入圓的方程,然后兩式相減,利用線段PQ的中點坐標(biāo)為,結(jié)合中點坐標(biāo)公式求出,進(jìn)而求出的關(guān)系,求出橢圓的離心率.【詳解】由題意知,點,,由斜率公式可得,,所以直線的方程為,設(shè)點,因為P，Q兩點在圓上,所以,兩式相減可得,，因為線段PQ的中點坐標(biāo)為,由中點坐標(biāo)公式可得,,所以,化簡可得,,所以,因為,所以橢圓的離心率.故選:C【點睛】本題考查橢圓的性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及點差法和中點坐標(biāo)公式的應(yīng)用;點差法的運用是求解本題的關(guān)鍵;考查運算求解能力和邏輯思維能力;屬于中檔題.二、填空題12．已知F是拋物線的焦點，是該拋物線上的兩點，，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（）A． B． C．4 D．3【答案】A【解析】根據(jù)題意,求出準(zhǔn)線方程,利用拋物線的定義:拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離,列出方程求出中點的橫坐標(biāo)即可.【詳解】因為拋物線方程為,所以其準(zhǔn)線方程為，設(shè),由拋物線的定義知,，所以,由中點坐標(biāo)公式可得,中點的橫坐標(biāo)為,所以線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為.故選:A【點睛】本題考查拋物線的定義和中點坐標(biāo)公式;運用拋物線的定義把到焦點的距離轉(zhuǎn)為到準(zhǔn)線的距離是求解本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題.13．在區(qū)間上隨機(jī)選取一個數(shù)a，則的概率為________.【答案】【解析】利用與長度有關(guān)的幾何概型概率計算公式求解即可.【詳解】由題意知,區(qū)間的長度為,因為,所以,其區(qū)間長度為,由與長度有關(guān)的幾何概型概率計算公式可得,的概率為.故答案為:【點睛】本題考查與長度有關(guān)的幾何概型概率計算公式;屬于基礎(chǔ)題.14．直線與直線平行，則m的值為________.【答案】【解析】利用兩直線平行的充要條件:，列出關(guān)于m的方程求解即可.【詳解】由題意知,且,解得.故答案為:【點睛】本題考查兩直線平行的充要條件；解決此類問題時需注意斜率不存在的情況和兩直線重合的情況,亦是易錯點;屬于基礎(chǔ)題.15．過橢圓的右焦點作一條斜率為1的直線與橢圓交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，則的面積為_______.【答案】【解析】根據(jù)題意,求出點和直線方程,將其代入橢圓方程,消去得到關(guān)于的一元二次方程,設(shè),解方程求出方程根,求出的面積即可.【詳解】由題意可知,橢圓的右焦點為,所以直線方程為，將其代入橢圓,消去整理可得,,設(shè),則,所以的面積為.故答案為:【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)和直線與橢圓的位置關(guān)系;考查運算求解能力和轉(zhuǎn)化與化歸能力;屬于中檔題、常考題型.16．已知點M為點在動直線上的射影，若點N的坐標(biāo)為，則MN的取值范圍是_________.【答案】【解析】直線方程可變形為,由此可得,直線方程過直線和的交點,結(jié)合圖形可知,點在以為直徑的圓上,由點與圓的位置關(guān)系可得,,進(jìn)而求出MN的取值范圍即可.【詳解】由題意可知,直線方程可變形為,聯(lián)立方程,解得,即直線為過定點的直線系方程,根據(jù)題意,作圖如下:則,,即點在以為直徑的圓上,因為點N的坐標(biāo)為,所以線段的長度滿足,因為點為,由兩點間距離公式可得,,所以.故答案為:【點睛】本題考查過兩直線交點的直線系方程和圓的有關(guān)性質(zhì)及點與圓的位置關(guān)系;考查邏輯推理能力和運算求解能力;抽象出直線過定點和點在以為直徑的圓上是求解本題的關(guān)鍵;屬于難度較大型試題.三、解答題17．為了迎接全國文明城市復(fù)檢，綿陽某中學(xué)組織了本校1000名學(xué)生進(jìn)行社會主義核心價值觀、文明常識等內(nèi)容測試。統(tǒng)計測試成績數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知，滿分100分.（1）求測試分?jǐn)?shù)在的學(xué)生人數(shù)；（2）求這1000名學(xué)生測試成績的平均數(shù)以及中位數(shù).【答案】；【解析】利用頻率之和為和求出,進(jìn)而求出測試分?jǐn)?shù)在的頻率,再乘以總?cè)藬?shù)即可;由知,,利用平均數(shù)公式求出平均數(shù)即可,設(shè)這1000名學(xué)生測試成績的中位數(shù)為,由頻率分布直方圖判斷，中位數(shù)位于和之間,再利用中位數(shù)公式求解即可.【詳解】利用頻率之和為可得,，因為,解得,所以測試分?jǐn)?shù)在的頻率為，所以測試分?jǐn)?shù)在的學(xué)生人數(shù)為（人）;由知,,所以這1000名學(xué)生測試成績的平均數(shù)為,設(shè)這1000名學(xué)生測試成績的中位數(shù)為,因為,,所以所求的中位數(shù)位于和之間,即,所以這1000名學(xué)生測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)均為.【點睛】本題考查利用頻率分布直方圖估計樣本的平均數(shù)和中位數(shù);考查運算求解能力;熟練掌握平均數(shù)和中位數(shù)公式是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、常考題型.18．“綠水青山就是金山銀山”，為了響應(yīng)國家政策，我市環(huán)保部門對市民進(jìn)行了一次環(huán)境保護(hù)知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機(jī)會，通過隨機(jī)抽樣，得到參與問卷調(diào)查的50人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如表所示：組別男1221096女055532若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)境保護(hù)關(guān)注者”，則上圖中表格可得列聯(lián)表如下：非“環(huán)境保護(hù)關(guān)注者”是“環(huán)境保護(hù)關(guān)注者”合計男52530女101020合計153550（1）請完成上述列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“環(huán)境保護(hù)關(guān)注者”與性別有關(guān)？（2）若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)境保護(hù)達(dá)人”，現(xiàn)在從本次調(diào)查的“環(huán)境保護(hù)達(dá)人”中利用分層抽樣的方法抽取4名市民參與環(huán)保知識問答，再從這4名市民中隨機(jī)抽取2人參與座談會，求抽取的2名市民中，既有男“環(huán)境保護(hù)達(dá)人”又有女“環(huán)境保護(hù)達(dá)人”的概率.附表及公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】列聯(lián)表見解析，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“環(huán)境保護(hù)關(guān)注者”與性別有關(guān);【解析】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)重新整合,完成列聯(lián)表，然后將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入的公式計算求解,結(jié)合臨界值表進(jìn)行判斷即可;列舉出所有可能的情況和既有男“環(huán)境保護(hù)達(dá)人”又有女“環(huán)境保護(hù)達(dá)人”包含的情況,再利用古典概型的概率計算公式求解即可.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下,非“環(huán)境保護(hù)關(guān)注者”是“環(huán)境保護(hù)關(guān)注者”合計男52530女101020合計153550將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式可得,的觀測值,所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“環(huán)境保護(hù)關(guān)注者”與性別有關(guān);由題可知,利用分層抽樣的方法可得,抽取4名市民中男環(huán)保達(dá)人人,女環(huán)保達(dá)人人,設(shè)男環(huán)保達(dá)人為,女環(huán)保達(dá)人為,從中抽取兩人參與座談會所有的情況為共種情況,既有男“環(huán)境保護(hù)達(dá)人”又有女“環(huán)境保護(hù)達(dá)人”包含的情況為共種情況,由古典概型的概率計算公式可得，所求概率.【點睛】本題考查獨立性檢驗和古典概型概率計算公式;考查運算求解能力;注意所給數(shù)表的使用方法和題目設(shè)為方式和熟練掌握公式是求解本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題、?？碱}型.19．已知圓，點為直線上一動點，過點P引圓M的兩條切線，切點分別為A，B.（1）若P的坐標(biāo)為，求切線方程；（2）求四邊形PAMB面積的最小值.【答案】和;【解析】由題意知切線的斜率存在,設(shè)切線方程為,由圓心到直線的距離等于半徑求出斜率,代入切線方程即可;設(shè)四邊形PAMB面積為,結(jié)合題意知,,求出切線長的最小值即可,結(jié)合勾股定理知,,即求線段的最小值,由點為,點為直線上一動點知,當(dāng)線段與直線垂直時,取最小值,利用點到直線的距離公式求出的最小值即可.【詳解】由題意知切線的斜率存在,設(shè)切線方程為,由點到直線的距離公式可得,點到直線的距離為,解得或,所以所求的