知識講解-高考總復習離散型隨機變量及其分布列、均值與方差

高總習離型機量其布、望方編稿：孫永釗

審稿：張林娟【綱求一、離散型隨機變量及其分布列（理取有限個值的離散型機變量及其分布列的概念解分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性；（）解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用。二、離散型隨機變量的均值與方差（）解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念；（）計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題。【識絡隨機變量離散型隨機變量分布列方差

均值【點理考一離型機量其布一、離散型隨機變量的概念隨著試驗結果變化而變化的變量稱為隨機變量，常用字母XY??。所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量。要詮：1所隨機變量就試驗結和實數(shù)之間的一個對應關系。這與函數(shù)概念在本質(zhì)上是相同的，不同的是函數(shù)的自變量是實數(shù)，而隨機變量的自變量是試驗結果。2．如果隨機變量可能取的值為限個，則我們能夠把其結果一一列舉出來。3隨變量是隨機試驗的結果數(shù)量化變量的取值對應隨機試驗的某一個隨機事件在學習中，要注意隨機變量與以前所學的變量的區(qū)別與聯(lián)系。

二、離散型隨機變量的分布列及性質(zhì)1．般地，若離散型隨機變量X可能取的不同值為

x，,x12i

，

X取一個值x(ini

的概率

x)=ii

，則表XP

x11

x22

????

xii

????

xnn稱為離散型隨機變量X的概率分列，簡稱為的布列，有時為了表達簡單，也用等式(x)=,i,nii

表示X的分布列。2．離散型隨機變量的分布列的質(zhì)①≥0（i

i=1,2,,

②

ni

p。i要詮：離散型隨機變量的分布列時，首先確定隨機變量的極值，求出離散型隨機變量的每一個值對應的概率，最后列成表格。1．分布列可由三種形式，即表、等式和圖象表示。在分布列的表格表示中，結構行n+1列，第1行示隨機變量的取值，第是對應的變量的概率。2．求分布列分為以下幾步確隨機變量的取值范圍求每一個隨機變量取值的概率）列成表格。分布的求解應注意以下幾點）搞清隨機變量每個取值對應的隨機事件）算必須準確無誤）意運用分布列的兩條性質(zhì)檢驗所求的分布列是否正確。考二常離型機量分列1.兩點分布若隨機變量X服兩點分布，即其分布列為，X)其中稱為成功概率。

XP

01-p

1p2.幾何分布獨立重復試驗中，某個事件第一次發(fā)生時所作試驗的次數(shù)也是一個整數(shù)的離散型隨機變量。"

"

表示在第k次立重復試驗時該件第一次發(fā)生，

如果把第k次重復試驗時事發(fā)生記A，事件A不發(fā)生記作()()P，k那P()(A)p)12k那么離散型隨機變量ξ的概率分布是：ξP

1P

2(1-P)P

3(1-P)P

??

k(1-P)P

??稱這樣的隨機變量

服從幾何分布，記作

(,p)

k

,

其中

k0,1,2,若隨機變量從何分布

(p)

k

,

，則

1，D23.超幾何分布在含有M件品的N件新品中任其中恰有X件品，則事{X=k}發(fā)生的概率為

P(Xk)

C

kMCN

,1,,,m,

其中m=min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,NN*,稱布列XP

0CnMNCN

1C1CnMNCN

????

mCmCMCN為超幾何分布列?？既x型機量均與差一、離散型隨機變量的均值與方差若離散型隨機變量X的布列為XP

x11

x22

????

xii

????

xnn1．期望稱EX=

x1

+

x2

+??

xii

+??

xnn

為隨機變量X的值或數(shù)學期望反了離散型隨機變量取值的平均水平。2．方差

稱DX=

n

xii

為隨機變量X的差，它刻畫了隨機變量X與均值EX的均偏i離程度，其算術平方根DX為機變量的標差記作。要詮：機變量的期望、方差是一個常數(shù)，樣本期望、方差是一個隨機變量，隨觀測次數(shù)的增加或樣本容量的增加，樣本的期望、方差趨于隨機變量的期望與方差。二、求離散型隨機變量

均值與方差的方法：（）解意，寫出取的全部值；（）取個值的概率；（）出

的分布列；（）均值的定義求E（）方差的定義求D要詮：（）機變量的均值等于該隨機變量的每一個取值與取該值時對應的概率乘積的和。（）值（數(shù)學期望）是隨機變量的一個重復特征數(shù)，它反映或刻畫的是隨機變量值的平均水平，均值（數(shù)學期望）是算術平均值概念的推廣，是概率意義下的平均。（）是一實數(shù)，即X作隨機變量是可變的，而EX是不變的。三、期望與方差的性質(zhì)1．E(aX+b)=aEX+b2．D(aX+b)=aDX.(a,b常數(shù)3.期與方差的關.⑴如果

和

E

都存在，則

E⑵設是相獨立的兩個隨機變量，則

E⑶期望與方差的轉(zhuǎn)化：

DE⑷

E

（因為

為一常數(shù)）

-

=0.四、兩點分布與二項分布的均、方差1．若X服兩點分布，則，DX=p(1-p)

2．若X～（n,pEX=np.DX=np(1-p)【型題類一離型機量概【例1】寫出下列隨機變量可能的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結果。（）個口袋中裝有2個白和黑球，從中任取3，其中所含白球的個數(shù)為

。（）擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和為X所得點數(shù)的最大值為Y?！舅悸伏c撥）3個中，可有個白球，也可能有兩個，還可能沒有投結果為

61j6且i,jN

。利用投擲結果確定X，。【解析）

可取0，1，。

=0表所取3個球沒有白球；=1表所取3個球有一個白球2個球；=2表所取3個球中有2個球1黑球。（）X的可能取值2345，??12的可能取值為23，??6。若以

表示先后投擲的兩枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)。則表示表1，2表示（1，??X=12示66Y=1表示（11表12表示13（，??Y=6表1，??6??（，【總結升華隨變量并不一定要取整數(shù)值，它的取值一般來源于實際問題，且有特定的含義，因此，可以是R中任意值．但并不意味著可以取任何值，它只能取分布列中的值。舉反：【變式】寫出下列隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結果（一袋中裝有只同樣大小的白球，編號為，現(xiàn)該袋內(nèi)隨機取出3只球，被取出的球的最大號碼數(shù)；（某單位的某部電話在單位時間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)【解析可取，，，示取出的個球的編號為，，；

，示取出的個球的編號為，，或，，或，，；，示取出的個的編號為，，或，或，，或，或，，（）可取，，，示被呼叫次其中…【變式】寫出下列隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值所表示的隨機試驗的結果：（）中裝有個球個白球，從中任取個，其中所含紅球的個數(shù)為ξ；（）擲兩個骰子，所得點數(shù)之和為，得點數(shù)之和是偶數(shù)為。【答案】（）的所有可能取值為，，，。表取出的個中，有個紅球，－個球，，，，（）的所有可能取值為，，。若以（，）表示拋擲甲、乙兩個骰子后骰子甲得i點且骰子乙得j點則表示（，，示，，示，表示（，的能取值為，，，，。類二離型機量布的質(zhì)【例2】設離散型隨機變量的布列為XP

00．2

10．1

20．

30．3

4m求）的布列；（）|X-1|的分布列?！舅悸伏c撥】先由分布列的性質(zhì)，求出，由函數(shù)對應關系求出2X+1和|X-1|的及概率?！窘馕觥坑煞植剂械男再|(zhì)知：0．2+0.1+0.1+0.3+m=1,∴首先列表為

X2X+1|X-1|

011

130

251

372

493從而由上表得兩個分布列:（）的布列：2X+1P

10.2

30.1

50.1

70.3

90.3（）|X-1|的分布列：|X-1|P

00.1

10.3

20.3

30.3【總結升華】利用分布列的性質(zhì)，可以求分布列中的參數(shù)值。對于隨機變量的函數(shù)（仍是隨機變量）的分布列，可以按分布的定義來求?！纠?】若離散型隨機變ξ的概率分布列為：ξp

09c

13-8c試求出常數(shù)c與ξ的分布列?！舅悸伏c撥】利用離散型隨機變量分布列的性質(zhì)解決。

2

【解析】由離散型隨機變量分布列的基本性質(zhì)知：

0

2

0c解得常數(shù)

c

13

，從而ξ的分布列為：01ξ21p33【總結升華】解題關鍵是理解隨機變量分布列的兩個基本性質(zhì)，在寫出的分布列后，要及時檢查所有的概率之和是否為1。舉反：

【變式1】某一射手射擊所得的數(shù)ξ的布列如下：1ξ

4

5

6

7

8

9

00

0

0

0

0

0

0P.02

.04

.06

.09

.28

.29

.22求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)7的概率．【答案】根據(jù)射手射擊所得的環(huán)數(shù)ξ的布列，有P(=7)0.09，P(＝0.28，P(ξ=9)＝0.29，P(ξ=10)0.22.所求的概率為ξ≥7)0.09+0.28+0.29+0.22＝．【變式2】隨機變量的布列如下：

a其中

，，c成差數(shù)列，若E

13

，則

D

的值是．【答案】

59

；由題意知：

13

11，解得，1c所以

D

11111()2(0))263239

。類三離型機量分列【例4】擲兩顆骰子，設擲得點和為隨機變ξ：（）ξ的布列；（）P（3＜ξ7【思路點撥】要根據(jù)隨機變量的定義考慮所有情況．【解析）用數(shù)軸表示出擲骰的所有結果如圖所示

∴的取值為，，，?，，。

136

，

213633612

，，

45)369

，6。36∴的分布列為：

536

，ξ

2

3456789101112P

136

118

112

19

536

16

53612

136（）

((

1121236363

?！究偨Y升華】確定隨機變量的可能取值和每一個可能取值的概率是求概率分布列的關鍵，本題求概率采用的是古典概型中的列舉法舉反：【變式】一袋裝有6個同樣大小黑球，編號為，，45，，從中隨機取出3球鞋，以表取出球的最大號碼，求X分布列?！窘馕觥侩S機變量X的取值為3，56，從袋中隨機地取3個球，包含的基本事件總數(shù)為

36

，事件“X=3”包的基本事件數(shù)為

33

，事件“X=4”包含的基本事件數(shù)為

13

；事件“”含的基本事件總為

1

24

；事件X=6”包含的基本事件總數(shù)為

11

C5

；從而有

312123312288233312123312288233P(XP(X4)P(X

C13,C6CC1C6C11C6CC(X6),C6∴隨機變量X的布列為：X

3456P

120

320

310

12【例5】在10件品中有2件品，連續(xù)抽3次每次抽1，求：（）放回抽樣時，抽到次品ξ的分布列；（）回抽樣時，抽到次品η的分布.【思路點撥】（1）由題意知隨機變ξ可取02，ξ=0時表沒有抽到次品，當ξ=1時示抽到次品數(shù)是一個ξ=2時表抽到次品數(shù)是兩個根據(jù)古典概型公式得到概率出分布列（）題意知放回抽樣時，每一次抽樣可以作為一次實驗，抽到次品的概率是相同的，且每次試驗之間是相互獨立的，得η～（，0.8，再根據(jù)二項分布得到結果。【解析】也可以取0，2，放回抽樣和不放回抽樣對隨機變量的取值和相應的概率都產(chǎn)生了變化，要具體問題具體分.（）機變量ξ取值為，，2P（=0）

810

771=，（=1==，（=2）=，151510所以ξ的布列為ξ

012P

715

715

115（）機變量η取為012

0123127301231273P(=k)=C·0.80.2k=0，1，，3所以η的分布列如下，ηP

0C0.83

1C0.8·0.23

2C0.8·0.23

3C0.23【總結升華】有放回抽樣和不放回抽樣對隨機變量的取值和相應的概率都產(chǎn)生了變化，要具體問題具體分析。有放回抽樣時，抽到的次品數(shù)為獨立重復試驗事件，η～（3，0.8舉反：【變式高清視頻離散型隨機變及其分布列值與方差例5有10件品其中件是次品.從中任取件若到的次品數(shù)為布列期望和方差.【解析】由題意，知ξ取值為，，。ξ每個值對應的概率為：P（=0）

C7C10

CC7,（ξ=1=,P（ξ=2=1010所以E=

0

771315155

,D=

373128)2(2)5155【例6】某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠都要做質(zhì)量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為

23

.現(xiàn)有10件品，其中6件是等品4是二等品(Ⅰ隨機取1件品，求能夠通過檢測的概率；(Ⅱ隨機選取3件產(chǎn)，其中一等品的件數(shù)記為

，求

的分布列；(Ⅲ隨機取3件品，求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概.【思路點撥(Ⅰ要考慮兩種情況：一選取1件產(chǎn)品是一等品，二選取1件品是二等品。(Ⅱ由設知X的能取值為03分別求出（X=0（X=1（（X=3由此能求出EX．(Ⅲ設隨選取3件產(chǎn)都不能通過檢測的事件為B事件B等事件“隨機選取3件品都是二等品且都不能通過檢測能求出隨機選取件品這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率?！窘馕觥?Ⅰ設隨選取一件產(chǎn)，能夠通過檢測的事件為，件A于事件“選取一等品都通過檢測或者是選取二等品通過檢測”

p)

62101015(Ⅱ由題知

可能取值為0,1,2,3.(X0)

CCC346,(46CC1010

,P(X

C46C10

C31,P(X3)46C610

.

012P

130

310

12

16(Ⅲ)設隨機選取3件品都不能通過檢測的事件為

事件B等事件“隨機選取3件品都是二等品且都不能通過檢測”所以，

()

111)3303810

.【總結升華】本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，是歷年高考的必考題型．解題時要認真審題，仔細解答，注意概率知識的靈活運用。舉反：【變式】從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機抽取1件，設事件出的2件品中至多有1件二品”的概率

()0.96

．（）從該批產(chǎn)品中任取1件二等品的概率；（）該批產(chǎn)品共件從任意抽取2件，取出的件產(chǎn)中二等品的件數(shù)，求分列．【解析】（）記

0

表示事件“取出的2件產(chǎn)中無二等品1

表示事件“取出的2件品中恰1件等品則

，互，且A01

，故

)P(A)P(A)()(1)0101

2p(1)p22于是

2

．解得

；

（）

的可能取值為

0若該批產(chǎn)品共100件由1）其二等品有

件，故

P(

C2CC80，P8020，P20C2C2100100

．所以

的分布列為

012P

316495

160495

19495類型四、離散型隨機變量的期望和方差【例7】現(xiàn)有甲、乙兩個項目，甲項目每投資十萬元，一年后利潤是1.2萬、萬元1.17萬的概率分別為

111、、；已知乙項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關，在每次調(diào)6整中，價格下降的概率都是p(0<p<1)，設乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行兩次獨立的調(diào)整。記乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為乙項目每投資十萬元取0時機量分別表示對甲、乙兩項目各投資十萬元一年后的利潤。2

1

，（）

1

，

2

的概率分布列和期望

1

，

2

；（）

1

＜

2

時，求p的值范圍。【思路點撥）先確定X的取值，再求X的值應的概率；（）據(jù)第一問求出期望，再由E＜EX，出關于p的不式，即可求出p的圍。12【解析）方法一：1P

1

的概率分布列為1．21．181．17111623

1

111=1．×+1．×+1．17×=11863由題設得X～（，X的率分布列為X

0

1

2p

(1-p)

2p(1-p)

P

故

2

的概率分布列為P

2

1．3(1-p)

1．252p(1-p)

0．P所以

2

的均值列為

2

=1．×(1-p)+1．×2p(1-p)+．×=--0.1p+1.3方法二

1

的概率分布列為

1

1．21．181．17P

1162

13

1

111=1．×+1．×+1．17×=11863設

i

表示事件“第

i

次調(diào)整，價格下降

i

=1，P(X=0)=P(

1

)P(

2

)=(1-p),P(X=1)=P()P(A)+P()P()=2p(1-p),12P(X=2)=P(

1

)P(

2

)=P.故

2

的概率分布列為P

2

1．3(1-p)

1．252p(1-p)

0．P所以的值列為2

2

=1．×(1-p)+1．×2p(1-p)+．×

=-P

-0.1p+1.3(2)由

1

＜

2

,得P-0.1p+1.3＞1.18,整得p+0.4)(p-0.3)＜0,解得-0.4＜＜因為0＜p＜1,所以當＜EX時p的值范圍是＜p＜0.3.1【總結升華】求離散型隨機變量分布列時要注意兩個問題：一是求出隨機變量所有可能的值；二是求出取每一個值時的概率。求隨機變量的分布列，關鍵是概率類型的確定與轉(zhuǎn)化，如古典概率、互斥事件的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率n次立重復試驗次發(fā)生的概率等。

舉反：【變式】已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個球和4個球．現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)任取個球（Ⅰ）求取出的4個球均為黑球概率；（Ⅱ）求取出的4個球中恰有1個球的概率；（Ⅲ）設

為取出的4個中紅球的個數(shù)，

的分布列和數(shù)學期望．【解析盒取出的2個均為黑球事件A盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件B．由于事件

，

相互獨立，且

P()

CC223，()4CC246

．故取出的4個均為黑球的概率

(())

1125

．（Ⅱ）設“從甲盒內(nèi)取出的2個均為黑球，從乙盒內(nèi)取出的2個中1個紅球1個是黑球”為事件

C

甲盒內(nèi)取出的2個中，1個是球1個黑球，從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件

D

．由于事件

C，

互斥，且

CCCP(C4，P)·C2C246

．故取出的4個中恰有1個紅的概率為

()(D)

4171515

．（Ⅲ）

可能的取值為

．由（Ⅰ

10)，P5

，

C11P3)C24

．從而

(

310

．

的分布列為

0123

15

715

310

130

的數(shù)學期望

13151510

．【例8】甲、乙、丙人參加了一公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要

面試合格就簽約

乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽.

設甲面試合格的概率為，、丙面試合的概率都是，面試是否合格互不影響．（Ⅰ）求至少有1人試合格的概率；（Ⅱ）求簽約人數(shù)的布列和學期望．【思路點撥）從求對立事件概率考慮有1人面試合格”的對立事件是3人試都不合格對立事件的概率，計算可得答案。（Ⅱ）根據(jù)題意，易得的能值為，，，，分別計算其概率可得分布列，由期望的計算公式，結合分布列計算可得的期望。【解析）AB，分別表示事甲、乙、丙面試合.由題意知A，，C相獨立，且至少有1人面試合格的概率是

（Ⅱ）的能取值，，，3.＝＝==∴

的分布列是

3的期望【總結升華】本題考查對立事件、相互獨立事件的概率計算與由分布列求期望的方法，關鍵是明確事件之間的關系，準確求得概率。舉反：【變式】A、兩代表隊進行乒乓球?qū)官?，每隊三名隊員A隊員是A，，，B隊隊員是，，B，以往多次比賽的統(tǒng)計，對陣隊員之間勝負概率如下：對陣隊員A對BA對BA對B

A隊員勝的概率232525

A隊員負的概率133535現(xiàn)按表中對陣方式出場，每場勝隊得1分，負隊得0，設A隊B隊后所得總分分別為ξ、η，（）ξ、的概率分布；（）E、η?！窘馕觥浚ǎ│巍ⅵ堑目赡苋≈捣謩e為，，，p

235

，ppp

22312223228355353575223133553551330)35

，根據(jù)題意知ξ+η=3

444444所以

p0)p

875

,pp(

28752p(5pp(

325

。（）

828222;75752515因為ξ+η=3，所以

2315

.【例9】某商場在店慶日進行抽促銷活動，當日在該店消費的顧客可參加抽獎．抽獎箱中有大小完全相同的小球，分別標有字“生”．顧客從中任意取出1個球，記下上面的字后放回箱中，再從中任取個球，重復以上操作，最多取次，并規(guī)定若取出“隆”字球，則止獲獎如下：依次取到標有“生”意”“興”隆”字的球為一等獎；不分順序取到標有“生”“意”“興”“隆”字的球等獎的4個中有標有“生”“意”“興”三個字的球為三等獎．（Ⅰ）求分別獲得一、二、三等獎的概率；（Ⅱ）設摸球次數(shù)為求分列和數(shù)學期望．【思路點撥由題意設“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事AB，，用立事件同時發(fā)生的概率公式及互斥事件的概率公式即可求得；（II）由于摸球次數(shù)為按題意則=123利用隨機變變量的定義及隨機變量的分布列及期望定義即可求得．【解析）“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A，C．則(A)=

111444256

，PB

A3

-13256三等獎的情況有：“生，生，意，興”；“生，意，意，興”；“生，意，興，興”三種情況．P(C)

1111111A2)2)444444

．

1123111231（Ⅱ）設摸球的次數(shù)為

，則

．(

1，(，49P(

，(((．故取球次數(shù)

的分布列為P

14

316

964

2764

13927464

．(約為2.7)【總結升華】此題考查了學生的理解及計算能力，考查了獨立事件同時發(fā)生及互斥事件一個發(fā)生的概率公式，還考查了離散型隨機變量的定義及分布列，隨機變量的期望。舉反：【變式】甲、乙、丙三人獨立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為

1,p2

1.且他們是否破譯出密碼互不影若三人中只有甲破譯出密碼的概率為.4（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率；（Ⅱ）求的；（Ⅲ）設甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數(shù)為

，求

的分布列和數(shù)學期望

.【解析】記“甲、乙、丙三人各自破譯出密碼”分別為事件

A,1

，依題意有1(),P(A,P()p,且A,A2

相互獨.（Ⅰ）甲、乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率為12P(A233

.（Ⅱ）設“三人中只有甲破譯出密碼”為事件B，則有()PA)123

＝

11p)23

，所以

1，p344

.（Ⅲ）的所有可能取值為

.所以

(0)

14

，

(()P()P()111

1311143324

，(P(A)(A)P()123231321233

，(

=

P(A)1

＝

1112324

.

分布列為：

所以，

P()

11142414

14.

124類五離型機量期和差實生中應【例10AB兩機床同時加零件，每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時，出次品的概率如下表所示：A機次品數(shù)ξ概率p

00.

10.

20.

30.7

2

06

04B機次品數(shù)ξ概率p

00.

10.

20.

30.8

06

04

10問哪一臺機床加工質(zhì)量較.【思路點撥】先求出兩組數(shù)據(jù)的期望，再做出兩組數(shù)據(jù)的方差，把所求的期望和方差進行比較，得到兩臺機器生產(chǎn)的零件次品數(shù)的期望相等，而第二臺的方差大于第一臺的方差，得到結論。【解析】Eξ=00.7+10.2+2×0.06+3×0.04=0.44,E=00.8+10.06+20.04+3×0.10=0.44

它們的期望相同，再比較它們的方差。D=(0-0.04)×0.7+(1-0.44)×0.2+(2-0.44)×0.06+(3-0.44)×0.04=0.6064,D=(0-0.44)×0.8+(1-0.44)××0.04+(3-0.44)0.10=0.9264∴ξ<D，故機床加工較穩(wěn)定、質(zhì)量較.【總結升華】①期望僅體現(xiàn)了隨機變量取值的平均大小，但有時僅知道均值的大小還不夠。如果兩個隨機變量的均值相等，還要看隨機變量的取值如何在均值周圍變化，即計算方差。方差大說明隨機變量取值較分散，方差小說明取值分散性小或者取值比較集中、穩(wěn)定。②對于兩個隨機變量ξξ，ξ和Eξ相等或很接近時，比較Dξ和ξ。以定哪個隨機變量的性質(zhì)更適合生產(chǎn)生活實際，適合人們的需要。舉反：【變式1】甲、乙兩名工人加工一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所得次品數(shù)分別為ε、η，和的分布列如下：ε

012P

610

110

310η

012P

510

310

210試對這兩名工人的技術水平進行比較?！窘馕觥抗と思咨a(chǎn)出次品數(shù)ε的期望和方差分別為：

610.71010

，D

0.7)

63(120.7)2101010工人乙生產(chǎn)出次品數(shù)η的望和方差分別為：

530.7101010

，D(00.7)

2

50.7)20.7)20.664101010

由Eε=Eη知，兩出次品的平均數(shù)相同，技術水平相當，但Dε>Dη，可見的技術比較穩(wěn)定?！纠?1】某公司要將一批海鮮用車運往A地，果能按約定日期送到，則公司可獲得銷售收入0萬元，每提前一天送到，可多獲得萬,每遲到一天送到，將少獲得1萬