函數(shù)概念試題與問題詳解精解

GodMan 一、選擇題（共18小題）1、下列各曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是（） A、 B、 C、 D、2、下列解析式中，y不是x的函數(shù)是（） A、y+x=0 B、|y|=2x C、y=|2x| D、y=2x2+43、下列函數(shù)中，與y=|x|表示同一個函數(shù)的是（） A、y=x2x C、y=（x）4、下列說法正確的是（） A、變量x、y滿足y2=x，則y是x的函數(shù) B、變量x、y滿足x+3y=1，則y是x的函數(shù) C、代數(shù)式43πr3是它所含字母r的函數(shù) D、在V=43πr3中，5、函數(shù)是研究（） A、常量之間的對應(yīng)關(guān)系的 B、常量與變量之間的對應(yīng)關(guān)系的 C、變量與常量之間對應(yīng)關(guān)系的 D、變量之間的對應(yīng)關(guān)系的6、下列關(guān)系式中，不是函數(shù)關(guān)系的是（） A、y=﹣x（x＜0） B、y=±x C、y=x（x＞0） D、y=﹣x（x＞0）7、下列是關(guān)于變量x和y的四個關(guān)系式：①y=x；②y2=x；③2x2=y；④y2=2x．其中y是x的函數(shù)有（） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個8、下列等式中，是x的函數(shù)的有（）個．（1）3x﹣2y=1；（2）x2+y2=1；（3）xy=1；（4）|y|=x． A、1個 B、2個 C、3個 D、4個9、下列各表達(dá)式不是表示y與x的函數(shù)的是（） A、y=3x2 B、y=1 C、y=±x（x＞0） D、y=3x+110、下圖中，分別給出了變量x與y之間的對應(yīng)關(guān)系，y不是x的函數(shù)的是（） A、 B、 C、 D、11、下列說法正確的是（） A、若y＜2x，則y是x的函數(shù) B、正方形面積是周長的函數(shù) C、變量x，y滿足y2=2x，y是x的函數(shù) D、溫度是變量12、下列各圖中反映了變量y是x的函數(shù)是（） A、 B、 C、 D、13、在下表中，設(shè)x表示乘公共汽車的站數(shù)，y表示應(yīng)付的票價（元）根據(jù)此表，下列說法正確的是（） A、y是x的函數(shù) B、y不是x的函數(shù) C、x是y的函數(shù) D、以上說法都不對14、下列各曲線中，不能表示y是x函數(shù)的為（） A、 B、 C、 D、15、如圖可作為函數(shù)y=f（x）的圖象的是（） A、 B、 C、 D、16、下面分別給出了變量x，y之間的對應(yīng)關(guān)系，其中y是x的函數(shù)的是（） A、 B、 C、 D、17、如圖，分別給出了變量x與y之間的對應(yīng)關(guān)系，y是x的函數(shù)的圖象是（） A、 B、 C、 D、18、下圖分別給出了變量x與y之間的對應(yīng)關(guān)系，其中y是x的函數(shù)是（） A、 B、 C、 D、二、填空題（共2小題）19、在關(guān)系式y(tǒng)=2x2+x+1中，可把_________看成_________的函數(shù)，其中_________是自變量，_________是因變量．20、下列：①y=x2；②y=2x+1；③y2=2x（x≥0）；④y=±x（x≥0），具有函數(shù)關(guān)系（自變量為x）的是_________三、解答題（共1小題）21、已知兩個變量x、y滿足關(guān)系2x﹣3y+1=0，試問：①y是x的函數(shù)嗎？②x是y的函數(shù)嗎？若是，寫出y與x的關(guān)系式，若不是，說明理由．

答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共18小題）1、下列各曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是（） A、 B、 C、 D、考點(diǎn)：函數(shù)的概念。分析：根據(jù)函數(shù)是一一對應(yīng)的關(guān)系，給自變量一個值，有且只有一個函數(shù)值與其對應(yīng)，就是函數(shù)，如果不是，則不是函數(shù)．解答：解：A、是一次函數(shù)，正確；B、是二次函數(shù)，正確；C、很明顯，給自變量一個值，不是有唯一的值對應(yīng)，所以不是函數(shù)，錯誤；D、是二次函數(shù)，正確．故選C．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的自變量與函數(shù)值是一一對應(yīng)的，即給自變量一個值，有唯一的一個值與它對應(yīng)．2、下列解析式中，y不是x的函數(shù)是（） A、y+x=0 B、|y|=2x C、y=|2x| D、y=2x2+4考點(diǎn)：函數(shù)的概念。分析：本題需利用函數(shù)的定義解決問題．解答：解：因為在|y|=2x中，若x=2，y就有2個值與其對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)．故選B．點(diǎn)評：因為函數(shù)中，對自變量x的每一個取值，y都有唯一的值與其相對應(yīng)．3、下列函數(shù)中，與y=|x|表示同一個函數(shù)的是（） A、y=x2x C、y=（x）考點(diǎn)：函數(shù)的概念。分析：分別分析四個選項的自變量和函數(shù)的取值范圍，與y=|x|相同者為正確答案．解答：解：A、x不能為0，故錯誤；B、y=x2C、x不能為負(fù)數(shù)，故錯誤；D、對應(yīng)關(guān)系不同，故錯誤．故選B．點(diǎn)評：函數(shù)的定義：設(shè)x和y是兩個變量，D是實數(shù)集的某個子集，若對于D中的每個值x，變量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應(yīng)，稱變量y為變量x的函數(shù)．4、下列說法正確的是（） A、變量x、y滿足y2=x，則y是x的函數(shù) B、變量x、y滿足x+3y=1，則y是x的函數(shù) C、代數(shù)式43πr3是它所含字母r的函數(shù) D、在V=43πr3中，考點(diǎn)：函數(shù)的概念。分析：函數(shù)要滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)的關(guān)系．解答：解：A、y與x不是唯一的值對應(yīng)，所以A錯誤；B、當(dāng)x取一值時，y有唯一的值與之對應(yīng)，所以B正確；C、不是等式，故錯誤；D、在V=43πr3中，4故本題選B．點(diǎn)評：主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．5、函數(shù)是研究（） A、常量之間的對應(yīng)關(guān)系的 B、常量與變量之間的對應(yīng)關(guān)系的 C、變量與常量之間對應(yīng)關(guān)系的 D、變量之間的對應(yīng)關(guān)系的考點(diǎn)：函數(shù)的概念。分析：答題時首先知道函數(shù)的概念，函數(shù)是變量之間的對應(yīng)關(guān)系．解答：解：函數(shù)是研究變量之間的對應(yīng)關(guān)系的，故選D．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的概念，基本知識要掌握，不是很難．6、下列關(guān)系式中，不是函數(shù)關(guān)系的是（） A、y=﹣x（x＜0） B、y=±x C、y=x（x＞0） D、y=﹣x（x＞0）考點(diǎn)：函數(shù)的概念。分析：在運(yùn)動變化過程中，有兩個變量x和y，對于x的每一個值y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，那么y是x的函數(shù)，x是自變量．解答：解：A當(dāng)x＜0時，對于x的每一個值，y=﹣x都有唯一確定的值，所以y=﹣B當(dāng)x＞0時，對于x的每一個值，y=±x有兩個互為相反數(shù)的值，而不是唯一確定的值，所以y=±x（x＞0）不是函數(shù)．C當(dāng)x＞0時，對于x的每一個值，y=x都有唯一確定的值，所以y=x（x＞0）是函數(shù)．D當(dāng)x＞0時，對于x的每一個值，y=﹣x都有唯一確定的值，所以y=﹣x（x＞0）是函數(shù)．故選B．點(diǎn)評：準(zhǔn)確理解函數(shù)的概念，用函數(shù)的概念作出正確的判斷．7、下列是關(guān)于變量x和y的四個關(guān)系式：①y=x；②y2=x；③2x2=y；④y2=2x．其中y是x的函數(shù)有（） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個考點(diǎn)：函數(shù)的概念。分析：根據(jù)函數(shù)的定義：對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)即可確定有幾個函數(shù)．解答：解：是函數(shù)的有：①y=x；③2x2=y．故選B．點(diǎn)評：主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．8、下列等式中，是x的函數(shù)的有（）個．（1）3x﹣2y=1；（2）x2+y2=1；（3）xy=1；（4）|y|=x． A、1個 B、2個 C、3個 D、4個考點(diǎn)：函數(shù)的概念。分析：根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個數(shù)．解答：解：∵對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，∴（1）3x﹣2y=1；（3）xy=1當(dāng)x取值時，y有唯一的值對應(yīng)；故選B．點(diǎn)評：主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．9、下列各表達(dá)式不是表示y與x的函數(shù)的是（） A、y=3x2 B、y=1 C、y=±x（x＞0） D、y=3x+1考點(diǎn)：函數(shù)的概念。分析：根據(jù)函數(shù)的概念可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可得出答案．解答：解：A、y=3x2對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，符合函數(shù)的定義，故本選項正確；B、y=1xC、y=±x（x＞0）對于x的每一個取值，y有兩個值，不符合函數(shù)的定義，故本選項錯誤；D、y=3x+1對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，符合函數(shù)的定義，故本選項正確．故選C．點(diǎn)評：主要考查了函數(shù)的概念．函數(shù)的概念：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．10、下圖中，分別給出了變量x與y之間的對應(yīng)關(guān)系，y不是x的函數(shù)的是（） A、 B、 C、 D、考點(diǎn)：函數(shù)的概念；函數(shù)的圖象。分析：函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個交點(diǎn)．解答：解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，所以B不正確．故選D．點(diǎn)評：主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．11、下列說法正確的是（） A、若y＜2x，則y是x的函數(shù) B、正方形面積是周長的函數(shù) C、變量x，y滿足y2=2x，y是x的函數(shù) D、溫度是變量考點(diǎn)：函數(shù)的概念。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可判斷各選項．解答：解：A、若y＜2x，則y是x的函數(shù)，不符合函數(shù)的定義，故本選項錯誤；B、設(shè)正方形的周長為L，面積為S，用L表示S的函數(shù)關(guān)系式為：S=116L2C、變量x，y滿足y2=2x，y是x的函數(shù)，不符合函數(shù)的定義，故本選項錯誤；D、在不同的情況下，溫度不一定是變量，故本選項錯誤；故選B．點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．12、下列各圖中反映了變量y是x的函數(shù)是（） A、 B、 C、 D、考點(diǎn)：函數(shù)的概念；函數(shù)的圖象。專題：常規(guī)題型。分析：函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個交點(diǎn)．解答：解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，只有D正確．故選D．點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．13、在下表中，設(shè)x表示乘公共汽車的站數(shù)，y表示應(yīng)付的票價（元）根據(jù)此表，下列說法正確的是（） A、y是x的函數(shù) B、y不是x的函數(shù) C、x是y的函數(shù) D、以上說法都不對考點(diǎn)：函數(shù)的概念。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可得出正確答案．解答：解：根據(jù)題意：對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，故y是x的函數(shù)．故選A．點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的定義．注意函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．14、下列各曲線中，不能表示y是x函數(shù)的為（） A、 B、 C、 D、考點(diǎn)：函數(shù)的概念；函數(shù)的圖象。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)函數(shù)值與自變量是一一對應(yīng)的關(guān)系對各圖形進(jìn)行判斷即可．解答：解：A、y與x是一一對應(yīng)的，是函數(shù)關(guān)系，正確；B、給x一個值，有兩個y值與之對應(yīng)，不是函數(shù)關(guān)系，錯誤；C、y與x是一一對應(yīng)的，是函數(shù)關(guān)系，正確；D、y與x是一一對應(yīng)的，是函數(shù)關(guān)系，正確．故選B．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的概念，熟記函數(shù)值與自變量是一一對應(yīng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、如圖可作為函數(shù)y=f（x）的圖象的是（） A、 B、 C、 D、考點(diǎn)：函數(shù)的概念。分析：由函數(shù)的概念，對每一個x有唯一的y和x對應(yīng)．反映在圖象上，取平行于y軸的直線x=a與圖象始終只有一個交點(diǎn)．解答：解：由函數(shù)的定義．A、B、C中都存在x有兩個y與x對應(yīng)，不能構(gòu)成函數(shù)．故選D點(diǎn)評：此題主要考查了對函數(shù)的概念、函數(shù)圖象的理解，屬基本概念的考查．16、下面分別給出了變量x，y之間的對應(yīng)關(guān)系，其中y是x的函數(shù)的是（） A、 B、 C、 D、考點(diǎn)：函數(shù)的概念；函數(shù)的圖象。專題：常規(guī)題型。分析：函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個交點(diǎn)．解答：解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，所以D正確．故選D．點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．17、如圖，分別給出了變量x與y之間的對應(yīng)關(guān)系，y是x的函數(shù)的圖象是（） A、 B、 C、 D、考點(diǎn)：函數(shù)的概念；函數(shù)的圖象。專題：常規(guī)題型。分析：函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個交點(diǎn)．解答：解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，只有C選項正確．故選C．點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．18、下圖分別給出了變量x與y之間的對應(yīng)關(guān)系，其中y是x的函數(shù)是（） A、 B、 C、 D、考點(diǎn)：函數(shù)的概念。專題：計算題。分析：根據(jù)函數(shù)的概念，一個變化過程中的兩個量x、y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與之對應(yīng)，此時y叫x的函數(shù)．據(jù)此，對于任意一條垂直于x軸的直線，與圖象若有兩個或兩個以上交點(diǎn)，則不為函數(shù)圖象．解答：解：A、直線與x軸有兩個交點(diǎn)，圖象不是函數(shù)圖象，故本選項錯誤；B、直線與x軸有兩個交點(diǎn)，圖象不是函數(shù)圖象，故本選項錯誤；C、直線與x軸只有一個交點(diǎn)，圖象是函數(shù)圖象，故本選項正確；D、直線與x軸有兩個交點(diǎn)，圖象不是函數(shù)圖象，故本選項錯誤．故選C．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的概念，要明確，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與之對應(yīng)才可作出正確判斷．二、填空題（共2小題）19、在關(guān)系式y(tǒng)=2x2+x+1中，可把y看成x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量．考點(diǎn)：函數(shù)的概念。分析：根據(jù)函數(shù)的概念，對于每一個x的值，y都有唯一的值和它相對應(yīng)，而反之則不成立．解答：解：可把y看成x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量．點(diǎn)評