三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)

三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)第頁(yè)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)（精華）1、任意角（終邊相同的角、軸線角、象限角）①與（0°≤＜360°）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：②象限角：第一象限的角表示為{|k360＜＜k360+90，（kZ）}；第二象限的角表示為{|k360+90＜＜k360+180，（kZ）}；第三象限的角表示為{|k360+180＜＜k360+270，（kZ）}；第四象限的角表示為{|k360+270＜＜k360+360，（kZ）}；或{|k36090＜＜k360，（kZ）}③軸線角：終邊在x軸正半軸上的角的集合：{|=k360，kZ}；終邊在x軸負(fù)半軸上的角的集合：{|=k360+180，kZ}；終邊在x軸上的角的集合：{|=k180，kZ}；終邊在y軸正半軸上的角的集合：{|=k360+90，kZ}；⑸用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但數(shù)量相同（都是0）；用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同③角度制與弧度制的換算：∵360=2rad∴180=rad∴1=3、扇形相關(guān)公式①弧長(zhǎng)公式：②周長(zhǎng)公式：③扇形面積公式其中是圓心角，是扇形弧長(zhǎng)，是圓的半徑4、三角函數(shù)定義：設(shè)是一個(gè)任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y）P與原點(diǎn)的距離為r，則：；；；；5、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：（一全二正弦，三切四余弦）6、特殊角的三角函數(shù)值：角度弧度（正弦）（余弦）（正切）7、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：8、誘導(dǎo)公式：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”公式組一公式組二公式組三公示四公式組四公式組五公式組六9、三角恒等變換公式升冪公式：降冪公式：輔助角公式：10、正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：定義域RR值域R周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性上為增函數(shù)；上為減函數(shù)（）；上為增函數(shù)上為減函數(shù)（）上為增函數(shù)（）對(duì)稱軸（是函數(shù)取最大或最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的x值）無對(duì)稱中心（函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)）（A、＞0）定義域R值域R周期性奇偶性單調(diào)性當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)（）對(duì)稱軸無（是函數(shù)取最大或最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的x值）對(duì)稱中心（函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)）注意：=1\*GB3①與的單調(diào)性正好相反；與的單調(diào)性也同樣相反。=2\*GB3②與的周期是.=3\*GB3③或（）的周期.的周期為2（，如圖，翻折無效）.=4\*GB3④的對(duì)稱軸方程是（），對(duì)稱中心（）；的對(duì)稱軸方程是（），對(duì)稱中心（）；的對(duì)稱中心（）。=5\*GB3⑤當(dāng)·；·.=6\*GB3⑥與是同一函數(shù),而是偶函數(shù)，則.=7\*GB3⑦函數(shù)在上為增函數(shù).（×）[只能在某個(gè)單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增.若在整個(gè)定義域，為增函數(shù)，同樣也是錯(cuò)誤的].=8\*GB3⑧不是周期函數(shù)；為周期函數(shù)（）；是周期函數(shù)；為周期函數(shù)（）；的周期為（如圖），并非所有周期函數(shù)都有最小正周期，例如：.11、三角函數(shù)圖象的作法：１）、幾何法：２）、描點(diǎn)法及其特例——五點(diǎn)作圖法（正、余弦曲線），三點(diǎn)二線作圖法（正、余切曲線）.３）、利用圖象變換作三角函數(shù)圖象．三角函數(shù)的圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變換等．函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期，頻率，相位初相（即當(dāng)x＝0時(shí)的相位）．（當(dāng)A＞0，ω＞0時(shí)以上公式可去絕對(duì)值符號(hào)），由y＝sinx的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)|A|＞1）或縮短（當(dāng)0＜|A|＜1）到原來的|A|倍，得到y(tǒng)＝Asinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換．（用y/A替換y）由y＝sinx的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（0＜|ω|＜1）或縮短（|ω|＞1）到原來的倍，得到y(tǒng)＝sinωx的圖象，叫做周期變換或叫做沿x軸的伸縮變換．(用ωx替換x)由y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)φ＞0）或向右（當(dāng)φ＜0）平行移動(dòng)｜φ｜個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sin（x＋φ）的圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平移．(用x＋φ替換x)由y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向上（當(dāng)b＞0）或向下（當(dāng)b＜0）平行移動(dòng)｜b｜個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sinx＋b的圖象叫做沿y軸方向的平移．（用y+(-b)替換y）由y＝sinx的圖象利用圖象變換作函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的圖象，要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時(shí)，原圖象延x