北師大版數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期《期末考試試卷》及答案

北師大版數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期期末測試卷學(xué)校________班級________姓名________成績________一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分）1.用配方法解方程x2-4x+3＝0時(shí),原方程應(yīng)變形為（）A.(x+1)2＝1 B.(x-1)2＝1 C.(x+2)2＝1 D.(x-2)2＝12.下列幾何體中,同一個(gè)幾何體的主視圖與左視圖不同的是（）A. B. C. D.3.若函數(shù)y＝的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大,則m的取值范圍是（）A.m>2 B.m＜2 C.m>-2 D.m＜-24.如圖,在△ABC中,DE//BC,,S梯形BCED＝8,則S△ABC是（）A.13 B.12 C.10 D.95.如圖,在菱形ABCD中,AB=5,對角線AC=6.若過點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,則AE的長為()A.4 B.2.4 C.4.8 D.56.下列一元二次方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）A.(x+2)2＝0 B.x2+3＝0 C.x2+2x-17＝0 D.x2+x+5＝07.如圖,反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象相交于點(diǎn)A,B,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,1),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-2,根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程＝kx+b的解為（）A.-2,1 B.1,1 C.-2,-2 D.無法確定8.用圓中兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲,分別轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色,另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色,那么可配成紫色的概率是（）A. B. C. D.9.如圖,四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E在線段CB的延長線上,連接DE交AB于點(diǎn)F,∠AED＝2∠CED,點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)．若BE＝1,AG＝3,則AB的長是（）A. B.2 C. D.10.如圖,點(diǎn)M為反比例函數(shù)y＝上的一點(diǎn),過點(diǎn)M作x軸,y軸的垂線,分別交直線y＝-x+b于C,D兩點(diǎn),若直線y＝-x+b分別與x軸,y軸相交于點(diǎn)A,B,則AD·BC的值是（）A.3 B.2 C.2 D.二、填空題(每小題3分,共18分)11.在四邊形ABCD中,AD＝BC,AD∥BC．請你再添加一個(gè)條件,使四邊形ABCD是菱形．你添加的條件是_________．(寫出一種即可)12.若＝,則的值是_________．13.已知等腰三角形的兩邊長是方程x2﹣9x+18=0的兩個(gè)根,則該等腰三角形的周長為_____．14.將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起,邊AC與BD相交于點(diǎn)E,則的值等于_________．15.如圖,已知A(1,y1),B(2,y2)為反比例函數(shù)y＝圖象上兩點(diǎn),一個(gè)動點(diǎn)P(x,0)在x軸正半軸上運(yùn)動,當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是_________．16.在一只不透明口袋中放入只有顏色不同的白色球3個(gè),黑色球5個(gè),黃色球n個(gè),攪勻后隨機(jī)從中摸取一個(gè)恰好是白色球的概率為,則放入的黃色球數(shù)n＝_________．三、解答題(共72分)17.解方程：（1）3x(x-2)=4(x-2);（2）2x2-4x+1=018.根據(jù)要求畫出下列立體圖形的視圖．19.如圖,ABCD是邊長為1的正方形,在它的左側(cè)補(bǔ)一個(gè)矩形ABFE,使得新矩形CEFD與矩形ABEF相似,求BE的長．20.已知：如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB與x軸交于點(diǎn)A（-2,0）,與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B（2,n）,連接BO,若．（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；（2）若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C,求的面積．（3）在第一象限內(nèi),求當(dāng)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)的反比例函數(shù)值取值范圍．21.在如圖所示的網(wǎng)格圖中,已知和點(diǎn)（1）在網(wǎng)格圖中點(diǎn)M為位似中心,畫出,使其與的位似比為1：2．（2）寫出的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．22.一家公司招考員工,每位考生要在A、B、C、D、E這5道試題中隨機(jī)抽出2道題回答,規(guī)定答對其中1題即為合格．已知某位考生會答A、B兩題,試求這位考生合格概率．23.某便民超市把一批進(jìn)價(jià)為每件12元的商品,以每件定價(jià)20元銷售,每天能夠售出240件．經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件漲價(jià)1元,那么每天就少售20件;如果每件降價(jià)1元,那么每天能夠多售出40件．（1）如果降價(jià),那么每件要降價(jià)多少元才能使銷售盈利達(dá)到1960元?（2）如果漲價(jià),那么每件要漲價(jià)多少元オ能使銷售盈利達(dá)到1980元?24.請閱讀下面材料：問題：已知方程x2+x-3＝0,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的一半．解：設(shè)所求方程的根為y,y=,所以x＝2y把x＝2y代入已知方程,得(2y)2+2y-3＝0化簡,得4y2+2y-3＝0故所求方程為4y2+2y-3＝0這種利用方程根的代換求新方程的方法,我們稱為“換根法”．請用閱讀材料提供的“換根法”解決下列問題：（1）已知方程2x2-x-15＝0,求一個(gè)關(guān)于y一元二次方程,使它的根是已知方程根的相反數(shù),則所求方程為：_________．（2）已知方程ax2+bx+c＝0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求一個(gè)關(guān)于y的一元二次方程,使它的根比已知方程根的相反數(shù)的一半多2．25.已知四邊形ABCD中,E,F分別是AB,AD邊上的點(diǎn),DE與CF相交于點(diǎn)G．（1）如圖①,若四邊形ABCD是矩形,且DE⊥CF,求證：．（2）如圖②,若四邊形ABCD是平行四邊形,要使成立,完成下列探究過程：要使,轉(zhuǎn)化成,顯然△DEA與△CFD不相似,考慮,需要△DEA∽△DFG,只需∠A＝∠________;另一方面,只要,需要△CFD∽△CDG,只需∠CGD＝∠________．由此探究出使成立時(shí),∠B與∠EGC應(yīng)該滿足的關(guān)系是________．（3）如圖③,若AB＝BC＝6,AD＝CD=8,∠BAD=90°,DE⊥CF,那么的值是多少?(直接寫出結(jié)果)答案與解析一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分）1.用配方法解方程x2-4x+3＝0時(shí),原方程應(yīng)變形為（）A.(x+1)2＝1 B.(x-1)2＝1 C.(x+2)2＝1 D.(x-2)2＝1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)配方時(shí)需在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方解答即可．【詳解】移項(xiàng),得

x2-4x=-3,配方,得

x2-2x+4=-3+4,即（x-2）2=1

,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法—配方法,熟練掌握配方時(shí)需在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方是解題的關(guān)鍵.2.下列幾何體中,同一個(gè)幾何體的主視圖與左視圖不同的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從正面、左側(cè)面、上面看,得到的圖形,根據(jù)要求判斷每個(gè)立體圖形對應(yīng)視圖是否不同即可．【詳解】解：A．圓的主視圖是矩形,左視圖是圓,故兩個(gè)視圖不同,正確．B．正方體的主視圖與左視圖都是正方形,錯(cuò)誤．C．圓錐的主視圖和俯視圖都是等腰三角形,錯(cuò)誤．D．球的主視圖與左視圖都是圓,錯(cuò)誤．故選：A【點(diǎn)睛】簡單幾何體的三視圖,此類型題主要看清題目要求,判斷的是哪種視圖即可．3.若函數(shù)y＝的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大,則m的取值范圍是（）A.m>2 B.m＜2 C.m>-2 D.m＜-2【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式,求出m的取值范圍即可．【詳解】∵函數(shù)y＝的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大,∴m?2＜0,解得m＜2．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì),熟知反比例函數(shù)y＝（k≠0）中,當(dāng)k＜0時(shí),雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大是解答此題的關(guān)鍵．4.如圖,在△ABC中,DE//BC,,S梯形BCED＝8,則S△ABC是（）A.13 B.12 C.10 D.9【答案】D【解析】【分析】由DE∥BC,可證△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方,求△ADE的面積,再加上BCED的面積即可．【詳解】解：∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴＝＝＝,∴,∵S梯形BCED＝8,∴∴故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是利用平行線得相似,利用相似三角形的面積的性質(zhì)求解．5.如圖,在菱形ABCD中,AB=5,對角線AC=6.若過點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,則AE的長為()A4 B.2.4 C.4.8 D.5【答案】C【解析】【分析】連接BD,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD,AO=AC,然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出BO長,再算出菱形的面積,然后再根據(jù)面積公式BC?AE=AC?BD可得答案．【詳解】連接BD,交AC于O點(diǎn),∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD=5,∴∴∵AC=6,∴AO=3,∴∴DB=8,∴菱形ABCD的面積是∴BC?AE=24,故選C.6.下列一元二次方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）A.(x+2)2＝0 B.x2+3＝0 C.x2+2x-17＝0 D.x2+x+5＝0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式,分別計(jì)算△的值,進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A：△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；選項(xiàng)B、△=0-12=-12＜0,方程沒有實(shí)數(shù)根；選項(xiàng)C、△=4-4×1×(-17)=4+68=72>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；選項(xiàng)D、△=1-4×5=-19＜0,方程沒有實(shí)數(shù)根．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac；當(dāng)△＞0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0,方程沒有實(shí)數(shù)根．7.如圖,反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象相交于點(diǎn)A,B,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,1),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-2,根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程＝kx+b的解為（）A.-2,1 B.1,1 C.-2,-2 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】所求方程的解即為兩個(gè)交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo),由于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)已知,故只需求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)即可,亦即求出反比例函數(shù)的解析式即可,由于點(diǎn)A坐標(biāo)已知,故反比例函數(shù)的解析式可求,問題得解．詳解】解：把點(diǎn)A（﹣2,1）代入,得m=﹣2,∴反比例函數(shù)的解析式是,當(dāng)y=﹣2時(shí),x=1,∴B的坐標(biāo)是（1,﹣2）,∴方程＝kx+b的解是x1=1,x2=﹣2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求直線與雙曲線的交點(diǎn)和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,屬于?？碱}型,明確兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是對應(yīng)方程的解是關(guān)鍵．8.用圓中兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲,分別轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色,另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色,那么可配成紫色的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意和圖形可知第一個(gè)圖形轉(zhuǎn)到紅色,同時(shí)第二個(gè)轉(zhuǎn)到藍(lán)色或者第一個(gè)轉(zhuǎn)到藍(lán)色,同時(shí)第二個(gè)轉(zhuǎn)到紅色,可配成紫色,從而可以求得可配成紫色的概率．【詳解】∵第一個(gè)轉(zhuǎn)盤紅色占∴第一個(gè)轉(zhuǎn)盤可以分為1份紅色,3份藍(lán)色∴第二個(gè)轉(zhuǎn)盤可以分為1份紅色,2份藍(lán)色配成紫色的概率是.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了概率問題,熟練掌握列表法與樹狀圖法是解題關(guān)鍵.9.如圖,四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E在線段CB的延長線上,連接DE交AB于點(diǎn)F,∠AED＝2∠CED,點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)．若BE＝1,AG＝3,則AB的長是（）A. B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AG=DG,進(jìn)而得到得∠ADG=∠DAG,再結(jié)合兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADG=∠CED,再根據(jù)三角形外角定理∠AGE=2∠ADG,從而得到∠AED=∠AGE,再得到AE=AG,然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)G是DF的中點(diǎn),∴AG=DG,∴∠ADG=∠DAG,∵AD∥BC,∴∠ADG=∠CED,∴∠AGE=∠ADG+∠DAG=2∠CED,∵∠AED=2∠CED,∴∠AED=∠AGE,∴AE=AG=3,在Rt△ABE中,,故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),等邊對等角的性質(zhì),等角對等邊的性質(zhì),以及勾股定理的應(yīng)用,求出AE=AG是解題的關(guān)鍵．10.如圖,點(diǎn)M為反比例函數(shù)y＝上的一點(diǎn),過點(diǎn)M作x軸,y軸的垂線,分別交直線y＝-x+b于C,D兩點(diǎn),若直線y＝-x+b分別與x軸,y軸相交于點(diǎn)A,B,則AD·BC的值是（）A.3 B.2 C.2 D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(),將代入y＝-x+b中求出C點(diǎn)坐標(biāo),同理求出D點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)兩點(diǎn)之間距離公式即可求解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(),將代入y＝-x+b中,得到C點(diǎn)坐標(biāo)為(),將代入y＝-x+b中,得到D點(diǎn)坐標(biāo)為(),∵直線y＝-x+b分別與x軸,y軸相交于點(diǎn)A,B,∴A點(diǎn)坐標(biāo)(0,b),B點(diǎn)坐標(biāo)為(b,0),∴AD×BC=,故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì),先設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo),用M點(diǎn)的坐標(biāo)表示出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共18分)11.在四邊形ABCD中,AD＝BC,AD∥BC．請你再添加一個(gè)條件,使四邊形ABCD是菱形．你添加的條件是_________．(寫出一種即可)【答案】此題答案不唯一,如AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或AC⊥BD等．【解析】【分析】由在四邊形ABCD中,AD＝BC,AD∥BC,可判定四邊形ABCD是平行四邊形,然后根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形與對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,即可判定四邊形ABCD是菱形,則可求得答案．【詳解】解：如圖,∵在四邊形ABCD中,AD＝BC,AD∥BC,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∴當(dāng)AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD時(shí),四邊形ABCD是菱形；

當(dāng)AC⊥BD時(shí),四邊形ABCD是菱形．

故答案為：此題答案不唯一,如AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或AC⊥BD等．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的判定定理．此題屬于開放題,難度不大,注意掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形與對角線互相垂直的平行四邊形是菱形是解此題的關(guān)鍵．12.若＝,則的值是_________．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì),可用a表示b,根據(jù)分式的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：由＝得,b=a,∴,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì),利用等式的性質(zhì)得出b=a是解題的關(guān)鍵,又利用了分式的性質(zhì)．13.已知等腰三角形的兩邊長是方程x2﹣9x+18=0的兩個(gè)根,則該等腰三角形的周長為_____．【答案】15．【解析】【分析】解方程分類討論腰長,即可求解.【詳解】解：x2﹣9x+18=0得x=3或6,分類討論：當(dāng)腰長為3時(shí),三邊為3、3、6此時(shí)不構(gòu)成三角形,故舍,當(dāng)腰長為6時(shí),三邊為3、6、6,此時(shí)周長為15.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程和構(gòu)成三角形的條件,屬于簡單題,分類討論是解題關(guān)鍵.14.將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起,邊AC與BD相交于點(diǎn)E,則的值等于_________．【答案】【解析】【分析】如圖（見解析）,先根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得,設(shè),從而可得,再在中,利用直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可得,由此即可得出答案．【詳解】如圖,過點(diǎn)E作于點(diǎn)F,由題意得：,,是等腰直角三角形,,設(shè),則,在中,,,,解得,則,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn),通過作輔助線,構(gòu)造兩個(gè)直角三角形是解題關(guān)鍵．15.如圖,已知A(1,y1),B(2,y2)為反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點(diǎn),一個(gè)動點(diǎn)P(x,0)在x軸正半軸上運(yùn)動,當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖意,連接AB并延長交x軸于點(diǎn),此時(shí)線段AP與線段BP之差的最大值為,通過求得直線AB的解析式,然后令即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】如下圖,連接AB并延長交x軸于點(diǎn),此時(shí)線段AP與線段BP之差的最大值為,將,代入中得,,設(shè)直線AB的解析式為,代入A,B點(diǎn)的坐標(biāo)得,解得,∴直線AB的解析式為,令,得,∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段差最大值的相關(guān)內(nèi)容,熟練掌握相關(guān)作圖方法及解析式的求解方法是解決本題的關(guān)鍵．16.在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白色球3個(gè),黑色球5個(gè),黃色球n個(gè),攪勻后隨機(jī)從中摸取一個(gè)恰好是白色球的概率為,則放入的黃色球數(shù)n＝_________．【答案】7

【解析】【分析】根據(jù)口袋中裝有白球3個(gè),黑球5個(gè),黃球n個(gè),故球的總個(gè)數(shù)為3＋5＋n,再根據(jù)黃球的概率公式列式解答即可．【詳解】∵口袋中裝有白球3個(gè),黑球5個(gè),黃球n個(gè),∴球的總個(gè)數(shù)為3＋5＋n,∵從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸到白色球的概率為,即,解得：n=7,故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式,如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P（A）＝．三、解答題(共72分)17.解方程：（1）3x(x-2)=4(x-2);（2）2x2-4x+1=0【答案】（1）x1=2,x2=；（2）,．【解析】【分析】（1）先移項(xiàng),再分解因式,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可；

（2）先求出b2-4ac的值,再代入公式求出即可．【詳解】解：（1）3x（x-2）=4（x-2）,

3x（x-2）-4（x-2）=0,

（x-2）（3x-4）=0,

x-2=0,3x-4=0,

x1=2,x2=；

（2）2x2-4x+1=0,

b2-4ac=42-4×2×1=8,,

,．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程,能夠選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵．18.根據(jù)要求畫出下列立體圖形的視圖．【答案】答案見解析．【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形,左視圖是從左面看到的圖形,俯視圖是從上面看到的圖形,即可得到結(jié)果．【詳解】解：如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖,作圖能力是學(xué)生必須具備的基本能力,因?yàn)榇祟悊栴}在中考中比較常見,一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn),屬于基礎(chǔ)題,難度不大．19.如圖,ABCD是邊長為1的正方形,在它的左側(cè)補(bǔ)一個(gè)矩形ABFE,使得新矩形CEFD與矩形ABEF相似,求BE的長．【答案】【解析】【分析】設(shè)BE=x,BC=1,CE=x+1,然后根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式,計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)BE=x,則BC=1,CE=x+1,∵矩形CEFD與矩形ABEF相似,∴或,代入數(shù)據(jù),∴或,解得：,(舍去),或不存在,∴BE的長為,故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì),掌握相似多邊形的對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．20.已知：如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB與x軸交于點(diǎn)A（-2,0）,與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B（2,n）,連接BO,若．（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；（2）若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C,求的面積．（3）在第一象限內(nèi),求當(dāng)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)的反比例函數(shù)值取值范圍．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為,直線AB的解析式為；（2）2；（3）．【解析】【分析】（1）先根據(jù)可求出點(diǎn)B的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法即可得；（2）先根據(jù)直線AB的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo),從而可得OC的長,再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)可得OC邊上的高,然后根據(jù)三角形的面積公式即可；（3）結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo),利用函數(shù)圖象法即可得．【詳解】（1）,且點(diǎn)B位于第一象限,,的OA邊上的高為,,解得,,設(shè)反比例函數(shù)的解析式為,將點(diǎn)代入得：,解得,則反比例函數(shù)的解析式為,設(shè)直線AB的解析式為,將點(diǎn)代入得：,解得,則直線AB的解析式為；（2）對于,當(dāng)時(shí),,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為,則,,的OC邊上的高為2,則的面積為；（3）在第一象限內(nèi),一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值表示的是一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的上方,則由函數(shù)圖象得：此時(shí)反比例函數(shù)值取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合等知識點(diǎn),熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．21.在如圖所示的網(wǎng)格圖中,已知和點(diǎn)（1）在網(wǎng)格圖中點(diǎn)M為位似中心,畫出,使其與的位似比為1：2．（2）寫出的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）圖見解析；（2）．【解析】【分析】（1）先根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和位似比得出點(diǎn)的位置,再順次連接點(diǎn)即可得；（2）先根據(jù)點(diǎn)的位置得出它們的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)分別為的中點(diǎn)即可得出答案．【詳解】（1）先連接,再根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和位似比可得點(diǎn)分別為的中點(diǎn),再順次連接點(diǎn)即可得到,如圖所示：（2）,且點(diǎn)分別為的中點(diǎn),,即．【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)和位似比、畫位似圖形,掌握理解位似圖形的性質(zhì)和位似比是解題關(guān)鍵．22.一家公司招考員工,每位考生要在A、B、C、D、E這5道試題中隨機(jī)抽出2道題回答,規(guī)定答對其中1題即為合格．已知某位考生會答A、B兩題,試求這位考生合格的概率．【答案】【解析】【詳解】解：樹狀圖為：

從樹狀圖看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有20個(gè),其中合格的結(jié)果有14個(gè),所以,P(這位考生合格)=答：這位考生合格的概率是．23.某便民超市把一批進(jìn)價(jià)為每件12元的商品,以每件定價(jià)20元銷售,每天能夠售出240件．經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件漲價(jià)1元,那么每天就少售20件;如果每件降價(jià)1元,那么每天能夠多售出40件．（1）如果降價(jià),那么每件要降價(jià)多少元才能使銷售盈利達(dá)到1960元?（2）如果漲價(jià),那么每件要漲價(jià)多少元オ能使銷售盈利達(dá)到1980元?【答案】（1）每件要降價(jià)1元才能使銷售盈利達(dá)到1960元；（2）每件要漲價(jià)1元或3元オ能使銷售盈利達(dá)到1980元．【解析】【分析】（1）設(shè)每件要降價(jià)x元,根據(jù)盈利=每件的利潤×銷售量即可列出關(guān)于x的方程,解方程即可求出結(jié)果；（2）設(shè)每件要漲價(jià)y元,根據(jù)盈利=每件的利潤×銷售量即可列出關(guān)于y的方程,解方程即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)每件要降價(jià)x元,根據(jù)題意,得,解得：,答：每件要降價(jià)1元才能使銷售盈利達(dá)到1960元．（2）每件要漲價(jià)y元,根據(jù)題意,得,解得：,答：每件要漲價(jià)1元或3元オ能使銷售盈利達(dá)到1980元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,屬于?？碱}型,正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24.請閱讀下面材料：問題：已知方程x2+x-3＝0,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的一半．解：設(shè)所求方程的根為y,y=,所以x＝2y把x＝2y代入已知方程,得(2y)2+2y-3＝0化簡,得4y2+2y-3＝0故所求方程為4y2+2y-3＝0這種利用方程根的代換求新方程的方法,我們稱為“換根法”．請用閱讀材料提供的“換根法”解決下列問題：（1）已知方程2x2-x-15＝0,求一個(gè)關(guān)于y的一元二次方程,使它的根是已知方程根的相反數(shù),則所求方程為：_________．（2）已知方程ax2+bx+c＝0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求一個(gè)關(guān)于y的一元二次方程,使它的根比已知方程根的相反數(shù)的一半多2．【答案】（1）2y2+y-15＝0；（2）．【解析】【分析】（1）利用題中解法,設(shè)所求方程的根為y,則y=-x,所以x=-y,然后把x=-y代入已知方程整理后即可得到結(jié)果；（2）設(shè)所求方程的根為y,則y=（x≠0）,于是x=4-2y（y≠0）,代入方程ax2+bx+c=0整理即可得．【詳解】解：（1）設(shè)所求方程的根為y,則y=-x,所以x=-y,把x=-y代入2x2-x-15＝0,整理得,2y2+y-15＝0,故答案為：2y2+y-15＝0；（2）設(shè)所求方程的根為y,則y=（x≠0）,所以,x=4-2y（y≠0）,把x=4-2y代入方程ax2+bx+c=0,整理得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解,解題的關(guān)鍵是理解方程的解的定義和解題的方法．25.已知四邊形ABCD中,E,F分別是AB,AD邊上的點(diǎn),DE與CF相交于點(diǎn)G．（1）如圖①,若四邊形ABCD是矩形,且DE⊥CF,求證：．（2）如圖②,若四邊形ABCD是平行四邊形,要使成立,完成下列探究過程：要使,轉(zhuǎn)化成,顯然△DEA與△CFD不相似,考慮,需要△DEA∽△DFG,只需∠A＝∠________;另一方面,只要,需要△CFD∽△CDG,只需∠CGD＝∠________．由此探究出使成立時(shí),∠B與∠EGC應(yīng)該滿足的關(guān)系是________．（3）如圖③,若AB＝BC＝6,AD＝CD=8,∠BAD=90°,DE⊥CF,那么的值是多少?(直接寫出結(jié)果)【答案】（1）證明