華東師大新版七年級數(shù)學(上)期末復習知識點總結(jié)

華東師大版七年級數(shù)學（上）期末復習提綱----知識點總結(jié)第二章有理數(shù)1．負數(shù)：像-5,-2,-237,-3.6這樣的數(shù)，這是一種新數(shù)，叫做負數(shù)；正數(shù)：過去學過的那些數(shù)(零除外),如10,3,500,5.5等,叫做正數(shù)．注意：0既不是正數(shù),也不是負數(shù)．2．正整數(shù)、零和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)．整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．．3．數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸．4．在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)．5．相反數(shù)：只有正負號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)；在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩數(shù)的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等；規(guī)定：0的相反數(shù)是0；我們通常把在一個數(shù)前面添上“-”號，表示這個數(shù)的相反數(shù)；在一個數(shù)前面添上“+”號，表示這個數(shù)本身．wWw.Xkb1.cOm6．絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值.記作|a|；一個正數(shù)的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；任意有理數(shù)a，總有|a|≥0．7．兩個負數(shù)，絕對值大的反而?。?．有理數(shù)的加法法則：1）同號兩數(shù)相加，取相同的正負號，并把絕對值相加；2）絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的正負號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；4）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).注意:一個有理數(shù)由正負號和絕對值兩部分組成，所以進行加法運算時，應注意確定和的正負號與絕對值．9．加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，如：a+b=b+a．加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.如：(a+b)+c=a+(b+c)．10．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．11．有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.任何數(shù)乘0得0．12．乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變．如：ab＝ba.乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變.如：(ab)c＝a(bc).分配律：一個數(shù)乘以兩個數(shù)的和，等于這個數(shù)分別乘以這兩個數(shù)，再把積相加.a(b＋c)＝ab＋ac．幾個非0因數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)偶數(shù)個時，積為正．幾個數(shù)相乘，有0因數(shù)時，積就為0．13．倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)（除法轉(zhuǎn)化乘法）注意：0不能作除數(shù).有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，再把絕對值相除．0除以任何一個非0數(shù)，都得0．14．求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.在an中，a叫作底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次方，an看作是a的n次方的結(jié)果時，也可讀作a的n次冪.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)．15．科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（即1≤a＜10），這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法．16．有理數(shù)混合運算的運算順序：1）先乘方，再乘除，最后加減；2）同級運算，從左至右的依次計算；3）如果有括號，就先小括號，再中括號，最后大括號．17．一個近似數(shù)，四舍五入到了哪一位，就說這個近似數(shù)精確到了哪一位．這時，從左邊第一個非0數(shù)起，到精確數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字．18．小結(jié)一、知識結(jié)構(gòu)二、概括1．數(shù)軸是理解有理數(shù)概念與運算的重要工具，學習本章要善于結(jié)合數(shù)軸理解有理數(shù)的有關概念(如相反、絕對值)，會利用數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小.2．在有理數(shù)的運算中，要特別注意符號問題，提高運算的正確性，還要善于靈活運用運算律簡化運算.3．在實際運算中經(jīng)常會遇到近似數(shù)，要注意按要求的精確度進行計算和保留結(jié)果.對較大的數(shù)用科學記數(shù)法表示既方便，又容易體現(xiàn)對有效數(shù)字的要求．第三章整式的加減1．代數(shù)式：數(shù)和字母用運算符號連結(jié)所成的式子，稱為代數(shù)式．注意：1)代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常寫作“·”或省略不寫，如6×b常寫作6·b或6b；2)數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字寫在字母前面，如6b一般不寫作b6；3)除法運算寫成分數(shù)形式；4)數(shù)與字母相乘，帶分數(shù)要化假分數(shù)．2．列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關的詞語用代數(shù)式表示出來，即列出代數(shù)式．3．代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算計算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值．4．單項式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式；單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式．單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)．一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．注意：1）當一個單項式的系數(shù)是1或－1時，“1”通常省略不寫；2）單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù)．5．多項式：幾個單項式的和叫做多項式．在多項式中，項：每個單項式叫做多項式的項．其中，不含字母的項，叫做常數(shù)項．一個多項式含有幾項，就叫幾項式．多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．注意：1）多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和；2）多項式的每一項都包括它前面的正負號．6．單項式與多項式統(tǒng)稱整式．7．降冪排列：按某一字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做多項式按該字母的降冪排列．升冪排列：按某一字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做多項式按該字母的升冪排列．注意：1）重新排列多項式時，每一項一定要連同它的符號一起移動；2）含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一字母升冪排列或降冪排列．8．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相等的項叫做同類項．所有的常數(shù)項都是同類項．9．合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變．10．去括號法則：括號前面是“＋”號，把括號和它前面的“＋”號去掉，括號里各項都不改變正負號；括號前面是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉，括號里各項都改變正負號．11．添括號法則：所添括號前面是“＋”號，括到括號里的各項都不改變正負號；所添括號前面是“－”號，括到括號里的各項都改變正負號．12．整式加減的一般步驟是：先去括號，再合并同類項．一、知識結(jié)構(gòu)二、概括1．整式中，只含一項的是單項式，否則是多項式．分母中含有字母的代數(shù)式不是整式，當然也不是單項式或多項式．2．單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)之和；多項式的次數(shù)是多項式中最高次項的次數(shù)．3．單項式的系數(shù)包括它前面的符號，多項式中每一項的系數(shù)也包括它前面的符號．4．去（添）括號時，要特別注意括號前面是“－”號的情形：去括號時，括號里各項都改變符號；添括號時，括到括號里的各項都改變符號．第四章圖形的初步認識1．1）柱體：圓柱，棱柱（三棱柱，四棱柱，…）；2）錐體：圓錐，棱錐（三棱錐，四棱錐，…）；3）球體．多面體：圍成立體圖形的面是平的面，像這樣的立體圖形，又稱為多面體．2．視圖：從三個不同的方向看一個物體，一般是從正面、上面和側(cè)面，然后描繪三張所看到的圖，即視圖．從正面看到的圖形，稱為正視圖；從上面看到的圖形，稱為俯視圖；從側(cè)面看到的圖形，稱為側(cè)視圖（左視圖，右視圖）．3．表面展開圖：多面體是由平面圖形圍成的立體圖形，沿著多面體的棱將它剪開，可以把多面體的表面變成一個平面圖形．4．圓是由曲線圍成的封閉圖形.多邊形是由線段圍成的封閉圖形．一個n邊形至少可以分割成n-2個三角形．5．射線：線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線；直線：把線段向兩方無限延伸所形成的圖形就是直線．表示方法：點：用一個大寫字母表示；線段：用兩個端點的大寫字母表示；或用一個小寫字母表示；射線：用端點和射線上任意一點的兩個大寫字母表示；或用一個小寫字母表示；直線：用直線上任意兩點的大寫字母表示；或用一個小寫字母表示．公理1：兩點之間，線段最短．此時線段的長度，就是這兩點間的距離．公理2：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線．6．線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做這條線段的中點．7．角：由兩條有公共端點的射線組成的圖形．也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形.角的頂點：射線的端點；角的始邊：起始位置的射線；角的終邊：終止位置的射線．表示方法：（1）用兩邊和頂點的三個大寫字母表示（頂點字母在中間）；（2）用頂點的大寫字母表示；（3）用阿拉伯數(shù)字表示；（4）用小寫的希臘字母表示．8．平角：繞著端點旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一直線所成的角；周角：繞著端點旋轉(zhuǎn)到終邊和始邊重合所成的角．9．1周角=360°；1平角=180°；1°=60′；1′=60"．10．角的平分線：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線．11．互余：兩個角的和等于90°，就說這兩個角互為余角，簡稱互余．互補：兩個角的和等于一平角(180°)，就說這兩個角互為補角，簡稱互補．同角（等角）的余角相等；同角（等角）的補角相等．兩直線相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4(如圖1)，我們把其中的∠1和∠3叫做對頂角，∠2和∠4也是對頂角．對頂角相等．12．互相垂直：直線AB與直線CD相交，交點為O，當所構(gòu)成的四個角中有一個為直角時，其他三個角也都成為直角，此時，直線AB、CD互相垂直，記作“AB⊥CD”，他們的交點O叫做垂足．在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直．若線段AB垂直于直線BC，垂足為B．線段AB叫做點A到直線BC的垂線段，它的長度就是點A到直線BC的距離．直線外一點與直線上各點連結(jié)而得到的所有線段中，垂線段最短．13．同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角（見教材P166-167）．14．平行線：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線．在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關系只有兩種：相交或平行．經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行．如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．15．平行線的判定方法：（1）同位角相等，兩直線平行；（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（3）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．16．平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角相等；（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．知識框圖兩直線相交所成的四個角中，有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為_____________.兩直線相交所成的四個角中，有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為__________.對頂角的性質(zhì)：_______________.兩直線相交所成的四個角中，如果有一個角是直角，那么就稱這兩條直線相互_______.垂線的性質(zhì)：⑴過一點______________一條直線與已知直線垂直.⑵連接直線外一點與直線上各點的所在線段中，_______________.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做________________________.兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成八個角，在那些沒有公共頂點的角中，⑴如果兩個角分別在兩條直線的同一方，并且都在第三條直線的同側(cè)，具有這種關系的一對角叫做___________；⑵如果兩個角都在兩直線之間，并且分別在第三條直線的兩側(cè)，具有這種關系的一對角叫做____________；⑶如果兩個角都在兩直線之間，但它們在第三條直線的同一旁，具有這種關系的一對角叫做_______________.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相___________.同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關系只有________與_________兩種.平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線______.推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么_____________________.平行線的判定：⑴兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：_____________________________________.⑵兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：___________________________.⑶兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線