統(tǒng)計學(xué)直線相關(guān)與回歸

在醫(yī)學(xué)科學(xué)研究中，常要分析變量間的關(guān)系，如身高與體重、年齡與血壓、體溫與脈搏、糖尿病患者的血糖與胰島素水平、藥物劑量與療效等，相關(guān)與回歸(correlationandregression)分析方法就是研究這種關(guān)系的統(tǒng)計方法。本章只介紹相關(guān)與回歸分析中最簡單、最基本的兩個變量間呈直線關(guān)系的分析方法。

第一頁，共27頁。1.掌握直線相關(guān)與直線回歸的概念、直線回歸方程的求法及檢驗(yàn)。2.熟悉相關(guān)系數(shù)的意義、計算及檢驗(yàn)方法。3.了解相關(guān)與回歸的區(qū)別與聯(lián)系；直線回歸方程的應(yīng)用及其注意事項(xiàng)。

導(dǎo)學(xué)第二頁，共27頁。2直線回歸主要內(nèi)容內(nèi)容1直線相關(guān)

第三頁，共27頁。第一節(jié)直線相關(guān)第四頁，共27頁。相關(guān)(correlation)指一個變量增大，另一個變量也隨之增大/減少的共變現(xiàn)象。兩個變量有共變現(xiàn)象時稱為有相關(guān)關(guān)系。直線相關(guān)(linearcorrelation)又稱簡單相關(guān)(simplecorrelation)是用于判斷兩個變量之間有無直線相關(guān)關(guān)系，并回答相關(guān)的方向和相關(guān)程度如何的統(tǒng)計分析方法。

第五頁，共27頁。相關(guān)系數(shù)是說明具有直線關(guān)系的兩個變量間相關(guān)關(guān)系的密切程度與相關(guān)方向的指標(biāo)，符號為r。相關(guān)系數(shù)沒有測量單位，其數(shù)值為-1≤r≤1。r值為正，表示正相關(guān)；r值為負(fù)，表示負(fù)相關(guān)；r值為0，則稱零相關(guān)。第六頁，共27頁。圖10-1不同相關(guān)系數(shù)的散點(diǎn)圖第七頁，共27頁。計算公式第八頁，共27頁。х與У是兩個隨機(jī)變量；散點(diǎn)圖呈線性關(guān)系；變量均服從正態(tài)分布。適用條件適用條件第九頁，共27頁?！纠?0-1】某研究所研究某種代乳粉的營養(yǎng)價值，用10只大白鼠得到大白鼠進(jìn)食量(g)和增加體重(g)的數(shù)據(jù)(表10-1)。大白鼠進(jìn)食量與體重增加量之間是否存在相關(guān)關(guān)系？

例題第十頁，共27頁。表10-110只大白鼠進(jìn)食量和體重增加量(g)編號進(jìn)食（)增重（)182016513530067240027225278015812324060840024964372013093600518400169004867180156060751689324005690134924604761001795667871671314296193692788979341861737248723563459686791459845546104121025963912076680408321144001082015812956067240024964合計7736154312105086060476242319第十一頁，共27頁。分析思路判斷x和y是否為隨機(jī)變量

判斷x和y是否服從正態(tài)分布

散點(diǎn)圖呈線性關(guān)系

進(jìn)行直線相關(guān)分析

第十二頁，共27頁。例10-1假設(shè)檢驗(yàn)步驟第十三頁，共27頁。⑴線性相關(guān)表示兩個變量之間的關(guān)系是雙向的，當(dāng)散點(diǎn)圖出現(xiàn)直線趨勢時再作分析。⑵相關(guān)系數(shù)的計算只適用于兩個變量都服從正態(tài)分布的資料。⑶樣本相關(guān)系數(shù)是總體相關(guān)系數(shù)ρ的一個估計值，與ρ之間存在著抽樣誤差，必須作假設(shè)檢驗(yàn)。⑷相關(guān)分析是用相關(guān)系數(shù)來描述兩個變量間相互關(guān)系的密切程度和方向，相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系。

注意事項(xiàng)第十四頁，共27頁。第二節(jié)直線回歸第十五頁，共27頁。變量y與x之間存在直線關(guān)系時，不僅可以用相關(guān)系數(shù)表示y與x線性關(guān)系的密切程度，也可以用一個直線方程y=a+bx來表示y與x的線性關(guān)系。以一個直線方程來描述兩個變量間依存變化的近似的線性數(shù)量關(guān)系——直線回歸關(guān)系，由此得出的直線方程叫做直線回歸方程(linearregressionequation)。

概述第十六頁，共27頁。線性（Linearity）獨(dú)立性（Independency）正態(tài)性（Normaldistribution）等方差性（Equalvariance）適用條件第十七頁，共27頁。計算公式第十八頁，共27頁。繪制散點(diǎn)圖考察資料是否滿足直線回歸分析的條件計算回歸系數(shù)b和常數(shù)項(xiàng)a

建立直線回歸方程對回歸方程及回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)分析步驟2023/4/419第十九頁，共27頁?！纠?0-2】表10-2給出了12名不同年齡(歲)婦女的收縮壓測量值(mmHg)，試作直線回歸分析。

例題2023/4/420第二十頁，共27頁。第二十一頁，共27頁。⑴作回歸分析要有實(shí)際意義，不能把毫無關(guān)聯(lián)的兩種現(xiàn)象作回歸分析，必須對兩種現(xiàn)象間的內(nèi)在聯(lián)系有所認(rèn)識。⑵在進(jìn)行直線回歸分析之前，應(yīng)繪制散點(diǎn)圖，當(dāng)觀測點(diǎn)的分布有直線趨勢時，才適宜作直線回歸分析，如散點(diǎn)圖明顯呈曲線趨勢，使之直線化再行分析。⑶直線回歸方程的適用范圍一般以自變量的取值范圍為限，在此范圍內(nèi)求出的估計值，一般稱為內(nèi)插。超過自變量取值范圍所計算的值稱為外延。若無充分理由證明超過自變量取值范圍之外還是直線，應(yīng)該避免外延。

注意事項(xiàng)第二十二頁，共27頁。直線相關(guān)與回歸的區(qū)別與聯(lián)系⑴相關(guān)分析反映應(yīng)變量與自變量間的互依關(guān)系，任何一個的變化都會引起另一個的變化，是一種雙向變化的關(guān)系；回歸分析體現(xiàn)應(yīng)變量隨自變量變化而變化的依存關(guān)系，一個變量的改變會引起另一個變量的變化，是一種單向的關(guān)系。⑵相關(guān)是對兩個變量之間的關(guān)系進(jìn)行描述，看兩個變量是否有關(guān)，關(guān)系是否密切，關(guān)系的性質(zhì)是什么，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)?；貧w是對兩個變量做定量描述，研究兩個變量的數(shù)量關(guān)系，已知一個變量值可以預(yù)測出另一個變量值，可以得到定量結(jié)果。⑶直線相關(guān)分析只適用于x、y服從雙變量正態(tài)分布資料。直線回歸即適用于y服從正態(tài)分布，x是可以精確測量和嚴(yán)格控制的變量(Ⅰ型回歸模型)；也適用于x、y服從雙變量正態(tài)分布資料，可以計算兩個回歸方程(Ⅱ型回歸模型)。⑷r與b的絕對值沒有直線聯(lián)系，b有單位，而r無單位。⑸兩事物或現(xiàn)象間存在相關(guān)關(guān)系，不一定是因果關(guān)系，可能只是伴隨關(guān)系，而一旦兩事物或現(xiàn)象間存在因果關(guān)系，則必然相關(guān)。第二十三頁，共27頁。⑴對一組數(shù)據(jù)若同時計算r與b，它們的正負(fù)號是一致的。r為正號說明兩變量間的相互關(guān)系是同向變化的。b為正，說明增(減)一個單位，平均增(或減)b個單位⑵r和b的假設(shè)檢驗(yàn)是等價的，即對同一樣本，二者的t值相等?？梢院唵蔚牡募僭O(shè)檢驗(yàn)代替對的假設(shè)檢驗(yàn)。⑶相關(guān)回歸可以互相解釋。的平方稱為確定