《三角形中幾條重要線段》說課稿

§13.1.3三角形中幾條重要線段說課稿尊敬的各位專家、評(píng)委老師，大家好！我是來自六安皋城中學(xué)的數(shù)學(xué)老師高業(yè)杰，我說課的課題是（滬科版）八年級(jí)上冊(cè)第十三章第一節(jié)第3課時(shí)《三角形中幾條重要線段》。一、教學(xué)內(nèi)容解析學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段中點(diǎn)、角的平分線、垂線段的有關(guān)內(nèi)容，并對(duì)三角形的高也有了一定的感性認(rèn)識(shí)。本節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是以上內(nèi)容的延伸。但作為八年級(jí)的課程，還要在之前學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步豐富認(rèn)知，增強(qiáng)學(xué)生的幾何直觀，并滲透幾何語言的表述。同時(shí)，通過本節(jié)課學(xué)習(xí)的三條重要線段也是為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)角平分線的性質(zhì)、軸對(duì)稱、全等三角形、相似三角形打下基礎(chǔ)。通過對(duì)“定義”這個(gè)概念的學(xué)習(xí)，也為下一步學(xué)習(xí)“命題與證明”做好鋪墊。二、學(xué)生情況分析對(duì)于八年級(jí)學(xué)生來說1。從知識(shí)層面上，通過之前的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)三角形有了基本的直觀印象，并具備一定的生活經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在小學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)過利用高來求三角形的面積，初一時(shí)又學(xué)習(xí)了線段中點(diǎn)、角的平分線、垂線段等幾何知識(shí)，因此具備一定的知識(shí)基礎(chǔ)。2。從探索層面上，通過之前對(duì)平行線的性質(zhì)與判定、三角形的三邊關(guān)系等的學(xué)習(xí)，學(xué)生積累了一定的探索經(jīng)驗(yàn)。但之前的學(xué)習(xí)，對(duì)于有關(guān)幾何概念以描述性內(nèi)容居多，因此本節(jié)課還需要引導(dǎo)學(xué)生，能從幾何概念中挖掘其數(shù)學(xué)本質(zhì)。例如從三角形高的概念出發(fā)，可以延伸得到位置關(guān)系（垂直）、數(shù)量關(guān)系（得到90度角），從而讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)有關(guān)定義的重要性。3。從操作層面上，學(xué)生在以前對(duì)幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)例如小學(xué)階段學(xué)習(xí)的三角形內(nèi)角和、平行線的性質(zhì)與判定等，常常都是通過操作獲得結(jié)論，在此基礎(chǔ)上也培養(yǎng)了一定的動(dòng)手操作能力，初步形成了幾何直觀。因此在探究三角形三條中線、三條角平分線是否交于一點(diǎn)學(xué)生并不困難。但對(duì)于畫三角形的高，尤其鈍角三角形的高，許多學(xué)生還不知道抓住幾何概念的本質(zhì)，只是憑直觀感覺作圖，因而還需要教師加以引導(dǎo)。三、教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)分析基于以上對(duì)教材及學(xué)生情況的分析，我確定了如下的教學(xué)目標(biāo)并在教學(xué)中加以實(shí)施：1.了解三角形的重心的概念；2.通過實(shí)例理解定義的意義；3.理解三角形的高線、中線與角平分線的概念，并用幾何語言描述；4.能正確作出一個(gè)三角形的高線、中線、角平分線；5.經(jīng)歷畫圖、觀察、操作、描述等過程，加深對(duì)知識(shí)的理解，感受數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性，培養(yǎng)觀察能力、歸納總結(jié)能力，發(fā)展幾何直觀等核心素養(yǎng)。重點(diǎn)：理解三角形的高、中線與角平分線的概念及其畫法；通過幾何語言的表述，從數(shù)學(xué)概念中挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)。難點(diǎn)：正確作出鈍角三角形高。四、教學(xué)策略分析為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，本節(jié)課主要采用問題式探索法引導(dǎo)學(xué)生掌握三角形幾條重要線段的概念。問題組織策略：如何使學(xué)生想得到，力爭(zhēng)通過問題情境促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)自主發(fā)現(xiàn)，由解決“判斷載有三角形裝潢材料的貨車能否通過隧道”的問題引發(fā)學(xué)生思考，感受研究三角形重要線段的必要性。在掌握概念的過程中，設(shè)置問題串，引導(dǎo)學(xué)生從三角形內(nèi)角的邊對(duì)三角形角平分線進(jìn)行認(rèn)識(shí)，從而明確三角形的“三線”都是線段；在作三角形高線的環(huán)節(jié)中，通過反復(fù)追問”某一情況作完，則該作圖是否完成”，讓學(xué)生自然明白需要分類，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。操作探索策略：引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷有思考的畫圖，觀察，猜想，驗(yàn)證，描述這一探索過程，滲透“特殊一般”、“分類”、“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法。尤其在畫圖嘗試過程中，要求學(xué)生在無限個(gè)圖形中（例如三角形是有無數(shù)多個(gè)）選擇有代表性的圖形進(jìn)行構(gòu)圖，促使學(xué)生做出選擇（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），進(jìn)一步感悟“分類”思想，并引導(dǎo)學(xué)生基于幾何探索的思想，獨(dú)立完成探索提出猜想。本節(jié)課運(yùn)用多媒體課件教學(xué)，適當(dāng)借助幾何畫板軟件展示三角形在變化的過程中三線的位置變化，給學(xué)生直觀的感受；借助希沃同屏助手輔助實(shí)現(xiàn)師生之間，生生之間的成果共享，交流互助等。教學(xué)過程為全面達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，我預(yù)設(shè)了以下6個(gè)教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣“判斷形狀為三角形的裝潢材料能否通過隧道該測(cè)那條線段的長(zhǎng)度”這一生活情景引入課題：除了邊和角這些基本元素，三角形中還有象高一樣的其它線段值得我們研究。設(shè)計(jì)意圖：興趣是最好的老師。創(chuàng)設(shè)一個(gè)情境：要判斷載有三角形裝潢材料的貨車能否通過隧道，該測(cè)那條線段的長(zhǎng)度（需要知道三角形的高），以此引出課題：除了邊、角這些基本元素之外，三角形中還有其它像高一樣的重要線段值得研究；既暗含了學(xué)習(xí)這節(jié)課的必要性，又滲透了數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活的思想。讓學(xué)生感知：數(shù)學(xué)不僅不枯燥，還廣泛應(yīng)用于生活。活動(dòng)二：自主閱讀，探究新知環(huán)節(jié)1：閱讀概念學(xué)生自主學(xué)習(xí)教材71頁相關(guān)概念。教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生靜心默讀，養(yǎng)成不帶筆墨不讀書的好習(xí)慣，在書中可以適當(dāng)標(biāo)記，強(qiáng)調(diào)閱讀內(nèi)容時(shí)要抓住關(guān)鍵詞。設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)：許多學(xué)生輕視課本，不喜歡看課本，也不知道該如何看課本。這種情況的存在，既會(huì)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不能很好地利用教材這一學(xué)習(xí)載體，又會(huì)弱化學(xué)生的閱讀理解能力。因此在教學(xué)中，我會(huì)有意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真閱讀教材的好習(xí)慣，以此落實(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的主體地位。本節(jié)課的三個(gè)概念（三角形的中線、角平分線、高線），雖然很重要，但是是在學(xué)生學(xué)習(xí)了線段中點(diǎn)、角平分線、三角形的高的基礎(chǔ)上的再學(xué)習(xí)，因此對(duì)于八年級(jí)的學(xué)生應(yīng)該并不困難。環(huán)節(jié)2：辨析概念學(xué)生邊學(xué)邊練，“辨析圖形”的過程教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出三角形高線、角平分線、中線都是從頂點(diǎn)到對(duì)邊的線段。學(xué)生在闡述圖1中AD是為什么是三角形的“高線”的過程中相當(dāng)于將“高線”概念重述，教師同時(shí)在PPT上展示“高線”的定義。通過對(duì)圖2、圖3的辨析引導(dǎo)學(xué)生理解三角形的高是從頂點(diǎn)到對(duì)邊所在直線的垂線段。設(shè)計(jì)意圖：通過辨析圖形，既是檢驗(yàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的效果，更是以此引導(dǎo)學(xué)生，閱讀時(shí)要能抓住關(guān)鍵信息。在此基礎(chǔ)上，會(huì)有助于學(xué)生加深對(duì)概念的理解與掌握。環(huán)節(jié)3：表達(dá)概念結(jié)合圖形，揭示概念背后的圖形間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生用幾何語言表述概念。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生從圖形語言、文字語言、幾何語言去掌握概念。學(xué)生由此獲得的知識(shí)會(huì)更加深刻。環(huán)節(jié)4：理解“定義”總結(jié)三角形高線、角平分線、中線的定義，指出數(shù)學(xué)中我們學(xué)過很多定義，學(xué)生列舉“定義”的實(shí)例，教師引導(dǎo)學(xué)生是否是定義的語句進(jìn)行判斷。設(shè)計(jì)意圖：在掌握了三角形高線、角平分線、中線的概念之后，順便引出“定義”這一概念，使得教學(xué)過程更順暢。通過實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定義時(shí)，要能抓住其本質(zhì)特征，也為后續(xù)學(xué)習(xí)“命題與證明”打下基礎(chǔ)。活動(dòng)三：動(dòng)手操作，鞏固新知環(huán)節(jié)1：畫三角形高線“定義”是研究幾何概念的出發(fā)點(diǎn)，由此引出根據(jù)三角形的高線定義來畫圖。①畫三角形的一條高線；②畫三角形的三角高線（分類）；③判斷三角形三條高線是否交于一點(diǎn)。（設(shè)計(jì)追問）此處設(shè)計(jì)2種預(yù)設(shè)：預(yù)設(shè)1：如果有學(xué)生畫出鈍角三角形的三條高線，則表揚(yáng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)新大陸”，并追問“它的三條高線是否交于一點(diǎn)”。預(yù)設(shè)2：如果沒有學(xué)生畫鈍角三角形的三條高線，則引導(dǎo)學(xué)生思考是否所有三角形的三條高線都相交，進(jìn)而促使學(xué)生想到鈍角三角形的情況。設(shè)計(jì)意圖：畫鈍角三角形的高，一些學(xué)生并不知道從定義著手，因而在畫的過程中，帶有一定的盲目性。為了學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，因此讓學(xué)生先畫，感知存在問題，教師再結(jié)合定義去分析講解，以此也落實(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的主體地位。環(huán)節(jié)2：畫三角形中線、角平分線基于探究高線的經(jīng)驗(yàn)采取分組探究、合作交流，同座位的三名同學(xué)分別畫銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形的中線與角平分線，再互相觀察。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)中線、角平分線的特點(diǎn)思考是否需要分類。設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于畫三角形的中線、角平分線，學(xué)生并不感到困難，而且銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的中線、角平分線的畫法，并不受圖形的影響，所以采取了分組操作的辦法，有利于提升課堂的教學(xué)效率。環(huán)節(jié)3：動(dòng)態(tài)演示幾何畫板動(dòng)態(tài)演示三角形三條高線隨著三角形形狀的變化是如何變化的。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生空間想象力，落實(shí)幾何直觀這一核心素養(yǎng)?；顒?dòng)四：例題拓展，應(yīng)用新知選擇教學(xué)練習(xí)作為例題，總結(jié)出：解決幾何問題時(shí)畫出圖形可將抽象問題具體化，以便抓住問題的關(guān)鍵。設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生練習(xí)，使教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)高、中線、角平分線的理解情況，以便教師及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行矯正?；顒?dòng)五：小結(jié)升華，明晰方法引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程兩個(gè)方面總結(jié)自己的收獲，從而建立知識(shí)之間的聯(lián)系。通過動(dòng)手操作探究三角形三條高線所在直線交于一點(diǎn)滲透分類討論思想、在解決中線問題中滲透方程思想，通過觀察、猜想、操作、驗(yàn)證、表達(dá)得出研究幾何的一般路徑。設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力,關(guān)注不同層次的學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解和掌握．同時(shí)教師幫助學(xué)生將零散的知識(shí)歸納形成體系,構(gòu)建成學(xué)生自己的知識(shí),融入學(xué)生已有的知識(shí)體系。下面是我的教學(xué)反思：章建躍教授曾指出：“在課堂教學(xué)中，要以數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程和理解數(shù)學(xué)知識(shí)的心理過程為基本線索，為學(xué)生構(gòu)建前后一致、邏輯連貫的學(xué)習(xí)過程，使他們?cè)谡莆諗?shù)學(xué)知識(shí)的過程中學(xué)會(huì)思考”。對(duì)概念的教學(xué)，教師要充分鉆研新課標(biāo)、教材和學(xué)情，以學(xué)生視角去參與概念的發(fā)生、發(fā)展，收獲能力素養(yǎng)。本節(jié)課的課堂引入貼近學(xué)生實(shí)際，符合學(xué)生的“生活現(xiàn)實(shí)”和“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，激發(fā)學(xué)生興趣，解決“學(xué)生如何想得到”的問題；翻轉(zhuǎn)課堂，先學(xué)后教，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，落實(shí)教學(xué)中學(xué)生主體地位；幾何畫板動(dòng)態(tài)演示隨著三角形形狀的變化，三條高線是如何變化的，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力，落實(shí)幾何直觀等核心素養(yǎng)；合理分組，加強(qiáng)合作交流，提高課堂效率；對(duì)教學(xué)內(nèi)容再編排，對(duì)三角形重要線段的概念、“定義”的涵義、重要線段性質(zhì)進(jìn)行自然的銜接，使課堂教學(xué)更加流暢，充分體現(xiàn)是“用教材”，而不是“教教材”。在教學(xué)設(shè)計(jì)和落實(shí)的過程中，我也存在著一些思考和困惑：抽象概念