浙江大學(xué)概率論2020秋冬試卷

文檔收集于互聯(lián)網(wǎng), 已重新整理排版文檔收集于互聯(lián)網(wǎng), 已重新整理排版.word版本可編輯.歡迎下載支持.11文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.浙大2011-2012學(xué)年秋冬學(xué)期《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末考試試卷一、填空題.A,B,C為三個隨機(jī)事件，設(shè)事件A與事件B相互獨(dú)立，且當(dāng)事件A與事件B至少有一個發(fā)生時，事件C一定發(fā)生。已知P(A)=0.5,P(B)=0.4,貝|P(A-B)=_,事件C發(fā)生的概率最小值為_。答案：0.3；0.7.是隨機(jī)變量X服從參數(shù)為人的泊松分布。已知D(2X+1)=E(2X+1)，則E(X)=_,P(X>2)=_。答案：0.5；1—1.5e-0.5=0.09.有甲乙兩只袋,甲袋里有4個紅球,2個白球；乙袋里有2個紅球,2個白球。現(xiàn)從甲袋中不放回抽取2個球放入乙袋,然后再從乙袋中不放回取出2球。以X表示從甲袋中取到的紅球數(shù)，7表示從乙袋中取到的紅球數(shù)，則P(X=1)=_,P(7=0)=_,P(X=17=0)=_。若將這樣的實(shí)驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行n次，X表示第i次從甲袋中不放回取2球時取到的紅球數(shù)，ii=1,2,n，則當(dāng)nfs時，1Ex依概率收斂到_。ni

i=1答案：815；4:；25；2/3；4/3???4.設(shè)總體XNQ,8),X,…，X為來自X的簡單隨機(jī)樣本，X=上X上X、

i

L=_LEX2i=9i16玷Xi，s2建型1(X2-X)2，⑴設(shè)-0，o2未知，則分布(要求寫出參數(shù))；(2)設(shè)日,o2均未知，則O2的矩估計(jì)量為_；;若aE(X-X>是o2的無偏估計(jì)，則a=_；日的置信度為95%的單側(cè)置信i+8 i=1上限為_;假設(shè)H:o2>15,H:o2<15的顯著水平為0.05的拒絕域?yàn)開。01

二、為比較三個型號的汽車的油耗情況，隨即抽取A型汽車6輛，B型汽車5輛，C型汽車7輛，記錄每輛汽車每公升汽油行駛的公里數(shù)，得如下數(shù)據(jù)：A型(X)112.911.312.614.113.212.1B型(X)215.313.212.813.614.1C型(X)311.611.712.112.513.113.611.5設(shè)每個型號的數(shù)據(jù)X NQ,o2），i=1,2,3，口，口，口，02均未知。（1）i i 123答案：F答案：F(1,8)；15S2或B；16 2116；X+0.4375S；S2<7.26H:口H:口=口=口，

01 2 3H中,口,口不全相等；（2）求日千的置信度為95%的置

1 123 12信區(qū)間。（注：S=XnX2-nx2）Ai方差來源平方和自由度均方F比因素誤差/總和18.985//答案：（1）方差來源平方和自由度均方F比因素6.76523.38254.152誤差12.22150.81467/總和18.98517//F（2,15）=3.68<F比，拒絕原假設(shè)。0.05（2）=(-2.26,0.06)x—（2）=(-2.26,0.06)1. 2. 0.025\三、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X滿足：當(dāng)0<x<1時，P（0<X<x）=x2，當(dāng)2<x<3時，2（x2）2P（2<X<x）=2x_2L。求（1）X的分布函數(shù)F（x）；（2）X的概率密度函數(shù)f（x）；2（3）X的數(shù)學(xué)期望E（X）。

0,x<0,答案：(1)F(x)=p{x<x}=<X2~21 ?0,x<0,答案：(1)F(x)=p{x<x}=<X2~21 ? C+—,2Kx<3,21<x<2,1, x>3.x,0<x<1,(2)/(x)=<x-2,2<x<3,0,其他。(3)E(X)=i1x2dx+\3(x2-2x)dx=-四、某煤礦一天的產(chǎn)煤量X（以萬噸計(jì)）服從N（1.5,0.12）。設(shè)每天的產(chǎn)煤量相互獨(dú)立，一個月按30天計(jì)，求（1）一天產(chǎn)量超過L6萬噸的概率；（2）后半個月產(chǎn)量比前半個月產(chǎn)量多0.5萬噸的概率；（3）月平均產(chǎn)量與月第一天產(chǎn)量的相關(guān)系數(shù)。答案：（1）P（X>1.6）=1-①[ST'mI—①（1）=0/6I0.1J(2)P2%-Ex

ii=16i=l(2)P2%-Ex

ii=16i=l>0.5=1—中=1—0=0.18(3)covflS

與(3)covflS

與IX,x13?！刮?、某電子監(jiān)視器的屏幕為單位圓。設(shè)目標(biāo)出現(xiàn)的位置點(diǎn)A（xy）服從單位圓五、Cx2+y2<l）上的均勻分布。求（1）點(diǎn)A與屏幕中心位置（0,0）的距離小于0.5的概率；（2）/.（yx）；（3）若在某個時間段陸續(xù)觀測到了108Y'X個目標(biāo)點(diǎn)，求其中至多有36個目標(biāo)點(diǎn)出現(xiàn)在第一象限（X>0,y>0）的概率近似值。答案：（1）P（X2+y2V1/4）=0.25("G)=^2^—dy=斗一短兀("G)=^2^—dy=斗一短兀0,2k,

71其他。（3）Z表示出現(xiàn)在第一象限的目標(biāo)數(shù)，則ZB108,1，由中心極限定理P(Z<36”①I36—27P(Z<36”①I36—2727x4二屯(2)=0.98六、設(shè)總體X的概率密度fG;四）=<X-0一2,0,X，…，X為來自X的簡單隨機(jī)樣本，（1）求N的極大似然估計(jì)量口，（2）求口的概率密度;（3）若（3）若n（。-四）殍（2），求日的置信度為95%的單側(cè)置信下限。%n0答案：（1）似然函數(shù)L（0”—e-三丁，x>n i函數(shù)，所以0的極大似然估計(jì)量0=min{X「口，i=1,2,,n是日的單調(diào)增（2）（2）0的分布函數(shù)F0(x)=1-(1—F(X))二人